apple笔记本-理智与情感英文

2020年12月6日发(作者：司徒美堂)

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小学四 年级数学奥数练习题（八）鸡兔同笼问题
第九节 鸡兔同笼问题
基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔
子脚数-每只鸡脚数）
鸡兔同笼问题例题透析1
1、有若干只鸡和兔子；它们共有88个头；244只脚；鸡和兔各有
多少只？
解： 我们设想；每只鸡都是“金鸡独立”；一只脚站着；而每只兔子
都用两条后腿；像人一样用两只脚站着. 现在；地面上出现脚的总数
的一半；也就是244÷2=122（只）.在122这个数里；鸡的头数算 了
一次；兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88；剩下
的就是兔子头数12 2-88=34；有34只兔子.当然鸡就有54只.
答：有兔子34只；鸡54只.
上面的计算；可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经 》中记载的.做一次除法和一次减法；马上
能求出兔子数；多简单！能够这样算；主要利用了兔和鸡的脚 数分别
是4和2；4又是2的2倍.可是；当其他问题转化成这类问题时；“脚
数”就不一定是 4和2；上面的计算方法就行不通.因此；我们对这
类问题给出一种一般解法.还说此题.
如果设想88只都是兔子；那么就有4×88只脚；比244只脚多了
88×4-244=1 08（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚；所以共有鸡
（88×4-244）÷（4-2）= 54 （只）.说明我们设想的88只“兔子”
中；有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔 脚数×总
头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
当然；我们也可以设想88只都是“鸡”； 那么共有脚2×88=176（只）；
比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔 子少（4-2）只
脚；68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”；有34只是兔子；也可以
列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
上面两个公式不必都用；用其中一个算出兔数或鸡数；再用总头

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数去减； 就知道另一个数.假设全是鸡；或者全是兔；通常用这样的
思路求解；有人称为“假设法”.
鸡兔同笼问题例题透析2
红铅笔每支0.19元；蓝铅笔每支0.11元；两种铅笔共买了< br>16支；花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？
解：以“分”作为钱的单位.我们设想；一 种“鸡”有11只脚；一种
“兔子”有19只脚；它们共有16个头；280只脚.
现在已经 把买铅笔问题；转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔
数公式；就有蓝笔数=（19×16-280 ）÷（19-11）=24÷8=3（支）.
红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这类问题的计算；常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中
的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中；8只是“兔
子”；8只是“鸡” ；根据这一设想；脚数是8×（11+19）=240.比
280少40.40÷（19-11）=5. 就知道设想中的8只“鸡”应少5只；
也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。 30×8比19×16或11×16要容
易计算些.利用已知数的特殊性；靠心算来完成计算.
实际上；可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如；设想16
只中；“兔数”为10；“鸡 数”为6；就有脚数19×10+11×6=256.
比280少24.24÷（19-11）=3；就 知道设想6只“鸡”；要少3只.
要使设想的数；能给计算带来方便；常常取决于你的心算本领.
鸡兔同笼问题例题透析3
一份稿件；甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时
完成；现在甲单独打若干小时后；因有事由乙接着打完；共用了7
小时.甲打字用了多少小时？
解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍
数）；甲每小时打30÷6 =5（份）；乙每小时打30÷10=3（份）.
现在把甲打字的时间看成“兔”头数；乙打字的时间看成

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“鸡”头数；总头数是7 .“兔”的脚数是5；“鸡”的脚数是3；总
脚数是30；就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前 面的公式
“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5；“鸡”数=7-4.5=2.5；也就
是甲打字用了4.5小时；乙打字用了2.5小时.

答：甲打字用了4小时30分.
鸡兔同笼问题例题透析4
今年是19xx年；父母 年龄（整数）和是78岁；兄弟的年龄和
是17岁.四年后（20xx年）父的年龄是弟的年龄的4倍； 母的年龄
是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时；是公元哪
一年？
解：4年后；两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25；
父母年龄之和是78+8=8 6.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数；弟
的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚 数”.根据公
式；兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.19xx年；兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此；当父
的年龄是兄 的年龄的3倍时；兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.
这是年.

答：公元年时；父年龄是兄年龄的3倍.
鸡兔同笼问题例题透析5
蜘蛛有8条腿 ；蜻蜓有6条腿和2对翅膀；蝉有6条腿和1对翅膀.
现在这三种小虫共18只；有118条腿和20对 翅膀.每种小虫各几只？
解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿；所以从腿的数目来考虑；可以把小虫
分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=（118-6×18）÷（ 8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫
共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只； 它们共有20对翅膀.
再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数
是13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛；7只蜻蜓；6只蝉.

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精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。鸡兔同笼问题例题透析6
某次数学考试考五道题；全班52人参加；共做对181道题；
已知每人至少做对1道题；做对1道的有7人；5道全对的有6人；
做对2道和3道的人数一样多；那么 做对4道的人数有多少人？
解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对
181-1×7 -5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多；我们
就可以把他们看作是对2.5道题的 人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数
=4；鸡脚数=2.5；总脚数=144；总头数=39. 对4道题的有
（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.
答：做对4道题的有31人.

鸡兔同笼练习题
1．鸡兔共100只；共有脚280只；鸡兔各有多少只？
2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只；总共有48条腿；百灵鸟
和松鼠各有多少只？ < br>3.56个学生去划船；共乘坐10只船恰好坐满；其中大船坐6人；小
船坐4人；大船和小船各 几只？
4.一辆卡车运矿石；晴天每天可运16次；雨天每天只能运11次；它
一连运了17 天；共运了222次；问这些天中有多少天下雨？
5.某食堂买来的面粉是米的5倍；如果每天吃30 千克米；75千克面
粉；几天后米吃完了；而面粉还剩下225千克；这个食堂买来的米和
面粉 各多少千克？
6.鸡和兔放在一只笼子里；共有29个头和92只脚；那么笼中有多少
只兔？
7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张；那么20分邮票与50分
邮票相差多少张？
8.人民路小学的教师和学生共100人去植树；教师每人栽3棵树；学
生平均每3个人栽1棵 ；一共栽100棵。那么；有多少名学生参加植
树？
9.张三买了两种戏票一共30张；付出 200元；找回5元。甲种票每
张7元；乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票？
10.杨 帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分
制）。总共加起来是100分。他得了多 少次5分？

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11.给货主运20xx箱玻璃。合同规定；完好运到一箱给运费5 元；损
坏一箱不给运费；还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货
款9190元；损坏 了多少箱？
12.20分和50分的邮票共36枚；共值9元9角；那么两种邮票分别
有多少枚？
13.有一堆土方共400方；有大小两辆汽车；大车一次拉了7方；小
车一次拉4方；运完这堆土共 拉了70车。那么大车拉了多少次？
14.电视机厂每天生产电视机500台；在质量评比中；每生产 一台合
格电视机记5分；每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了
9931分；那么这 四天生产了多少台合格电视机？
15.松鼠妈妈采松子；晴天每天可采20个；雨天每天可采12个； 它
一连几天采了112个松子；平均每天采14个；那么这几天当中共有
几个雨天？
16.有大小拖拉机共30台；今天一共耕地112公顷；大拖拉机每天耕
地5公顷；小拖拉机每天耕地 3公顷；大小拖拉机各有几台？
17.现有大小塑料桶共50个；每个大桶可装果汁4千克；每个小桶 可
装果汁2千克；大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多
少个？
18 .某运动员进行射击考核；共打20发子弹。规定每中一发记20分；
脱靶一发扣12分；最后这名运动 员共得240分。问这名运动员共打
中几发？
19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出7 20元人民币；准备购置
一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元；6个篮球和8
个 排球的价格相等。请你算一算；如果用这些钱都买篮球能买多少
个？如果都买排球能买多少个？
20．蜘蛛有8条腿；蜻蜒有6条腿和2对翅膀；蝉有6条腿和一对翅
膀。现有这三种小虫16只；共 有110条腿和14对翅膀。问：每种小
虫各几只？
21．搬运1000只玻璃瓶；规定安全 运到1只可得搬运费3角；但打
碎1只；不但不给搬运费；还要赔5角。如果运完后共得运费260元；
那么；搬运中打碎了几只玻璃瓶？
22、一辆卡车装运玻璃仪器360个；每个运费5元；若 损坏一个仪器
不但不给运费；还要赔50元；结果司机只收到运费1250元；问损坏
了几个仪 器？

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