可爱颂中文版-办公用品的英文

鸡兔同笼问题讲解及习题
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有
多少只?
分析 ：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假
设的情况多了 44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样 数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增
加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求 出兔的只数。 ‘
解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，
有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设1 6只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有
44只脚，比假设的情况少了64— 44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去
换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有
几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷ (4—2)＝10(只)，有兔16—10＝
6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼 问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔
换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这 类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、
小和尚各有多少人?
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小
和尚分 别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是 大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在
以小和尚去换大和尚，每 换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷
2＝80，故小和尚有80人，大和 尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是

小和尚，同学们不妨自 己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3 彩色文化 用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买
了16套，用钱280元。问：两种文 化用品各买了多少套?
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头 19只
脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际多304－280＝24(元)，
现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文
化 用品 24÷8＝3(套)，买彩色文化用品 16－3＝13(套)。
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?
分析：假设100只都是鸡 ，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这
样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只 ，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际
上多200－20＝180(只)。
现在以 免换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚
数中就会减少4＋2＝6(只) ，而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100－30＝70(只)。
解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)，
有鸡100－30＝70(只)。
答：有鸡70只，兔30只。
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每 个小瓶可装油2千克，
大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个?
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个)，
大瓶有50—30＝20(个)。
答：有大瓶20个，小瓶30个。

例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每 辆大
卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假 设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡
车多装4吨，所以要剩下4×36＝1 44(吨)。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45
—36＝9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能 装144÷9＝16(吨)。由此可求出这批钢材有多
少吨。
解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨)。
答：这批钢材有720吨。
例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0．24元，
但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1．26元，结果搬运
站共得运费115 ．5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶?
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破， 那么应得运费0．24×500＝
120(元)。实际上只得到115．5元，少得120—115．5 二4．5(元)。搬运站每打破一
只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元)。因此共打破花瓶4 ．5÷1．5＝3(只)。
解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只)。
答：共打破3只花瓶。
例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3 分钟，一共
跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的
总数减 少了12×(2+3)＝60(下)。可求出小乐每分钟跳
(780－60)÷(2+3+3)＝90(下)，
小乐一共跳了90×3＝270(下)，因此小喜比小乐共多跳
780—270×2＝240(下)。

练习题
1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只?
2．学校有象棋、跳棋共26 副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120
个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副?
3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本L9元，日记本每本3．1
元。问：买活页簿、日记本各几本?
4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只?
5．小蕾花40元钱 买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张
2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几 张?
6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天?
7．振兴小学六年级举行数学竞赛， 共有20道试题。做对一题得5分，没做或
做错一题都要扣3分 。小建得了60分，那么他做对了几道题?
8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。 已知每只
大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克?
9．蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种
小虫共18只，有118条腿和20 对翅膀。问：每种小虫各有几只?
10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、
兔各几只?