浙江省长-踏青的意思

十、鸡兔问题。
例1 .鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？
分析与解答：
解法一： 题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32
只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条） ，这比题上告诉的腿数100
条少了100-64=36（条）。这36条腿是怎样少出来的呢？显然是 因
为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算
成鸡便会少2个两条腿… …据此推想：少了几个两条腿，就是把几只
兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只 ）；鸡的只数
也就是： 32-18= 14（只）
综合列式：（100-2×32）÷（4-2）
=36÷2=18（只）（兔）
32-18=14（只）（鸡）
解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=12 8（条），
这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28
条 腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就
多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会 多出2个两条腿，推而广之：
把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：
28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。

综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）
=28÷2
=14（只）
32-14=18（只）
答：有鸡14只，兔18只。
类似例1这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解
答，这一类题目的一般解法是：
兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只
鸡腿数）
或者是：
鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只
鸡腿数）
例2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40
张。贰元和伍元的各有多少张？
分析与解答：假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），
这比实有钱数少了131 -80=51（元），这少出的51元是因为把伍元
票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：5 1÷（5-2）=17（张）

综合列式：（131-2×40）÷（5-2）
=51÷3
=17（张）
40-17=23（张）
答：有伍元票17张，贰元票23张。
本例还可以用另一种解法解，请同学们自己试试。
例3 东街小学师生35人，带土筐40只，帮助工 地去运土。已知教
师每人桃两只土筐，学生两人抬一只，教师学生各有几人？
分析与解答：假 设35人都是老师，则一共需用土筐2×35=70（只），
实际只有土筐40只这样便多出70-40 =30（只）；这30只土筐是怎
样多出来的？因为35人里既有教师又有学生，教师一人用2只土筐，
学生一人只用1÷2=0.5（只）土筐，因此只要把一个学生当作教师便
多出2-0.5=1 .5（只）土筐，据此便可推出学生人数为：30÷1.5=20
（人），教师人数为：35-20=1 5（人）。
综合列式：（2×35-40）÷（2-1÷2）
=30÷1.5
=20（人）

35-20=15（人）
答：有教师15人，学生20人。
例4 某水果店以同一种价格购进广柑500千克，出售时按质论价 ，
优等广柑售价比购进时每千克贵1角；次等广柑售价比购进时每千克
便宜2角。售完后盈利是 41元。优等和次等广柑各有多少千克？
分析与解答：假设500千克广柑全部是优等广柑，则应该盈 利
0.1×500=50（元）。这样就比实际盈利数多出50-41=9（元）。这
多出的9 元是因为把次等广柑当作优等广柑计算了。因为出售一千克
优等广柑可以盈利0.1元，而出售一千克次 等广柑却亏本0.2元。这
样把一千克次等广柑当优等广柑计算，其差额是0.1+0.2=0.3（元 ），
因此次等广柑的重量是；9÷0.3=30（千克），优等的重量是：
500-30=47 0（千克）
综合列式；（0.1×500-41）÷（0.1+0.2）
=9÷0.3
=30（千克）
500-30=470（千克）
答：优等广柑470千克，次等广柑30千克。
例5 鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，鸡兔各几只？

分析与解答： 已知鸡比兔多26只，这些鸡的足数是2×26=52（只），
又知鸡兔的总足数是274只，它包括两 个部分，一部分是比兔多的
26鸡的足数，即52只，另一部分是同样多的鸡和兔一共的足数，即
274-52=222（只）；又因为一只鸡和一只兔的足数和是（2+4）只，
所以兔的只数是22 2÷6=37（只），鸡的只数是37+26= 63（只）。
综合列式：（274-2×26）÷（2+4）
=222÷6
=37（只）
37+26=63（只）
答：有鸡63只，兔37只。
例6 旅行团一行 8人去看文艺演出，平均每人花钱14元。买回的门
票有两种：甲票20元一张，乙票12元一张。两种 门票各买了几张？
分析与解答：从已知条件可知8人看演出一共花了14×8=112（元）。
假设 8张票全部 是甲票，则应该花钱20×8=160（元），这样就比实
际花的钱数多了160-112=48（元） ；又从条件可知甲票比乙票每张
多20-12=8（元），所以乙票的张数应该是48÷8=6（张）， 甲票的
张数是8-6=2（张）。
综合列式：（20×8-14×8）÷（20-12）

=48÷8
=6（张）
8-6=2（张）
答：买甲票2张，乙票6张。
例7 蜘蛛有8条腿，没有翅膀。蝉有6条腿1对翅膀，蜻 蜓有6条
腿2对翅膀。现有这三种昆虫36只，共有236条腿，40对翅膀。
每种昆虫各有几 只？
分析与解答：题目中有三种量在进行比较，这比两种量比较要复杂一
些。从条件可知：蜘 蛛有8条腿，蝉和蜻蜓都只有6条腿，从这一点
上，可以先把蝉和蜻蜓统一为一种量，这样就把三种量的 比较转化为
两种量的比较了。即：“蜘蛛有8条腿，蝉和蜻蜓有6条腿，三种昆
虫共36只，腿 共236条。蛛蜘有几只，蝉和蜻蜓共几只？”根据此题
可得到如下结果：
（8×36-236）÷（8-6）
=52÷2
=26（只）（蝉和蜻蜓的只数）
36-26=10（只）（蜘蛛的只数）

至此问题又转化 为：“蝉和蜻蜓共26只，共有翅膀40对。蝉有
1对翅膀，蜻蜓有2对翅膀。蝉和蜻蜓各多少只？”根 据此题又可得
出如下结果：
（2×26-40）÷（2-1）
=12÷1
=12（只）（蝉的只数）
26-12=14（只）（蜻蜓的只数）
练习十五
1.动物园有鸵鸟和猴子共50只，共有脚120只。鸵鸟和猴子各
几只？
2.某人用5元钱买了30张邮票，找回8角钱。其中有2角一张
的和1角一张的，两种邮票各几张？
3.爸爸出差时带面额为10元和50元的人民币共52张，合计
1200元。爸爸带两种 面额的人民币各多少元？
4.甲乙两个小组共做纸花55朵，甲组平均5分钟做一朵，乙组
平均8分钟做一朵。如果甲乙二人同时开工，甲比乙早完成50分钟。
甲乙两组各做纸花多少朵？

5.100名工人分100元奖金，师傅一人分4元，徒弟4人分1元，正好分完。师傅和徒弟各有几人？
6.数学竞赛时一共有10道题，规定做对一道得10 分，做错一道
扣5分。已知小花把10道题都做了，共得了70分，他做对了几道？
错了几道？
7.有甲乙两种瓶装饮料。甲种瓶每只装1千克，乙种瓶每只装
0.75千克。已知甲种瓶 比乙种瓶多10只，两种瓶共装饮料45千克。
两种瓶各几只？
8.某人上山每小时走2 千米，下山每小时走4千米。此人上午9
点半从家出发，先上山后下山，下午3点到达目的地，一共走了 16
千米。某人上山和下山各走了多少千米？
9.鸡兔共有脚44只，若将鸡兔数互换，则共有脚52只，鸡兔各
有多少只？