10鸡兔同笼问题
北京大宝化妆品有限公司-高考理综
创作编号：
GB88783BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
鸡兔同笼问题
例1：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅
家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际
上有44只脚，比假
设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原
因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的
兔去换同样数量的鸡，那么每
换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2
，
就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设1
6只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）
脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－
44＝20（只）脚，这是因
为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少<
br>了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16－10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，
然后以兔换鸡；也可以先假设都
是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫
置换问题。
例2：100个和尚140个
馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚1人分
1个馍馒头。问：大、小和尚各有多少人？
分析
与解：本题由中国古算名题“百僧分馒头问题”演变而得。如果
将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馒头
看作腿，那么就成了鸡兔同笼问
题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需
馒头300个，比实际多300－140＝
160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不
变，而馒头就要
减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3：彩色文化用品
每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文
化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用
品各买了多少套？
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”
有1
个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问
题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多
304－280＝
24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套
少用19－11＝8（元），所以
买普通文化用品 24÷8=3（套），
买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
例4：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
分析：假
设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚
数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而
实际上只多20只，这说明假设的鸡
脚比兔脚多的数比实际上多200－20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比
兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝
6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30
只，鸡100－30＝70（只）。
解：有兔（2×100－20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100－30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
例5：
现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可
装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克
。问：大、小瓶各有多少个？
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例6：一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小
卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装
多少吨。
利用假
设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车
比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×
36=144（吨）。根据条件，要装完
这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆
小卡车能装144÷9
＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例7：乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费
0.24元，但如果发生损坏，
那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿
1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运
过程中共打破了几只花
瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有
打破，那么应得运费
0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-11
5.5=4.5（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破
花瓶
4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例8：小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人
各跳了3
分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小
乐共多跳
了多少下？
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那
么两人跳的总数减少了
12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780－60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
780－270×2＝240（下）。
练习：
创作编号：
GB88783BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
答案：兔75只，鸡25只。
2．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74
元。活页簿每本1.9元，
日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？
答案：活页簿21本，日记本11本。
3．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？
答案：30只龟，70只鹤。
4．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺
年卡每张3元5角，明信
片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？
答案：贺年卡5张，明信片9张。
5．一个工人植树，晴天每天植
树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天
共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有
几个雨天？
答案：6天。
6．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得
5分，没
做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？
答案：15道。
7．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知
每只大
筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？
答案：4800千克。
解：［（80×20）÷（120-80）］×120＝4800（千克）。
8．
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现
有三种小虫共18只，有118条
腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？
答案：5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。
提示：把小虫分成8条腿与6条腿两种，先求出蜘蛛的数。
9．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：
鸡、兔各几只？
答案：兔18只，鸡14只。
解：由于鸡换成兔，兔换成鸡，脚的只数少了8只，故原来的兔
比鸡多4
只。减去这4只兔，则鸡、兔一样多，并且共有脚100-4×4=84（只），所
以
，
鸡有84÷（4+2）=14（只），兔有14+4=18（只）。
10.松
鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一
连几天采了112个松籽，平均每
天采14个。问这几天当中有几天有雨？
答案：有6天雨天。
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GB88783BT9125XW
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