鸡兔同笼问题的四种题型
搞笑问答题-军旗布局
鸡兔同笼问题的四种题型
各种名称的含意(在鸡兔同笼问题的题目中)
高 价——兔子的腿数 低 价——鸡的腿数
总物——鸡和兔子的总只
数 原钱数——鸡和兔子的总腿数 低价物——鸡的只数
(一)高价物与低价物问题:
(高价×总物-原钱数)÷(高价-低价)=低价物
(原钱数-低价×总物)÷(高价
-低价)=高价物
例如:有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
解一
(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔; 36-14=22(只)………鸡。
解
二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)………兔。 练习与
提高:
1、现有鸡和兔共35只,合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只?
2、21枚5分和2
分的硬币共6角,其中5分、2分硬币各几枚?
3、一辆汽车从甲地到
乙地再开往丙地,共用25小时,甲、丙两地相距900千米,这
辆车从甲地到乙地以每小时30千米的
速度行驶,从乙地到丙地以每小时40千米的速
度行驶,乙地到丙地是多少千米?
4、小军
要翻过一座山,上午7点上山,每小时行2千米,到达山顶玩了1小时,下山
比上山每小时多行3千米。
中午12点到达山下,全程共行了11千米,问上山、下山
各行了多少千米?
5、一个机关
里有14张办公桌,其中有的是一屉桌,有的是二屉桌,有的是三屉桌,
这些桌子一共有25个抽屉,一
屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和,三屉桌有多少
张?
6、某人购买1元、8角、4角的
邮票20张,共计15元,其中1元与8角邮票的张数
相等。三种邮票各几张? 7、某人买四种物品共
36件,总共花了100元,这四种物品
的单价分别是1元、2元、3元、5元,已知单价1元的物品的
件数等于5元的件数,
单价2元的件数等于3元的件数。问买四种物品各几件?
8、蜘蛛有
8条腿,没有翅膀;蝉有6条腿,1对翅膀;蜻蜓有6条腿,2对翅膀。现
在这三种昆虫共有36只,2
36条腿和40对翅膀。问每种昆虫各有几只?
9、哪吒三头六臂,夜叉一头八臂,有哪吒和夜叉共
有12个,有头18个,有臂90条,
问有几个哪吒和夜叉各几个?
10、
传说,九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头,今有头580尾900。问两种鸟各
有多少只? 解:无论是九头一尾还是九尾一头都看成是长十个“东西”的鸟,所以九头鸟和九尾
鸟的只数和是:
(580+900)÷(9+1)=148(只)
然后从“头”入手或从“尾”
入手都可以,下面以“头”为例: 高价:9个头 低价:1个头
总物:148
只 原钱数:580个头
(9×148-580)÷(9-1)=94(只)………九尾一头
148-94=54
(只)……………………九头一尾 11、今年是1998年,父母年龄(整数)和
是78岁,
兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄<
br>的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?
12、六年级学生和一
年级学生共120人一起给树浇水,六年级学生一人提两桶水,一
年级学生两人抬一桶水,两个年级一次
浇水180桶,问有一年级学生多少人?
解:两个学生一组,则共有120÷2=60组人。
高价:2×2 =4桶 低价:1桶 总物:60 原钱数:180桶
(4×60-180)÷(4-1)=20(组)一年级人数:20×2 =40人
;六年级人数:
120-40=80人
(二)得失问题(鸡兔问题的推广题):
(高价×总物-原钱数)÷(高价+低价)=错题数
(原钱数+低价×总物)÷(高价+
低价)=对题数
例如:某小学举行一次数学竞赛,共1
5道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4
分,小明共得了72分。他做对了几道题?
解一 (72+4×15)÷(8+4)=11(道)……对题数;
15-11=4(道)……………错题
数。 解二
(8×15-72)÷(8+4)=4(道)………错题数;
15-4=11
(道)……………对题数。 练习与提高:
12、一次智力测验有10道题,
每答对一道得3分,每答错一道扣2分,小红答完了
10道题,只得了20分。她答对了几道题? <
br>13、南城区举行小学数学竞赛共15道题,每做对一题得8分,做错一题倒扣4分,李
明共得8
4分,他做对了几道题?
14、给商店运货,规定每件商品运费是4元,如果搬运时
损坏商品,每损坏一件不但
不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品,得运费220元。问损坏了
多少件商
品?
15、从甲地运活鸡500只到乙地,每运到一只活鸡给运费5元,如果死一
只,不但不
给运费还要赔偿20元,现共得运费2200元,问有多少只鸡死在途中?
16
、甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记20分,脱靶一发则扣12分,两人各
打了10发,共得了
208分,其中甲比乙多64分。问甲、乙两人各中了几发?
(三)巧用和倍解“头和腿差的问题“(总头数和鸡兔脚数的差):
例如:鸡兔同笼,它们一共有100只,而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只?
解
一:80÷2=40(只)
(100-40)÷(2+1)=20(只)…………………………兔;
100-20=80
(只)…………………………鸡。
练习与提高:
17、鸡、兔共60只,鸡脚比兔脚多60只。问:鸡、兔各多少只?
18、鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?
19、鸡与兔
共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
20、鸡与兔共100只,
鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?
21、现有大小
油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小
桶共多装油20千克,问大小桶
各多少个?
22、买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张
,
那么两种邮票各买了多少张?
23、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
24、 古诗中
,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七
个字.有一诗选集,其中五言绝
句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两
种诗各多少首.
(四)巧用和差解“鸡兔互换问题”(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多
少的问题)
(原钱数和)÷(高价+低价)=鸡兔和 (原钱数差)÷(高价-低价)=鸡兔差
例如:有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各
是多少只
? 分析:如果将对调前后的鸡兔放在一起,那么鸡与兔的个数相等,即它们
都是原来鸡兔的个数和;而
脚一共是(44+52)只。因为1只鸡与1只兔的脚是
(2+4)只,所以鸡兔原来一共有(44+5
2)÷(2+4)=16(只)。
一只兔换成鸡脚要减少2只,而一只鸡换成兔脚要增加2只,鸡和
兔的数量相同互换
后腿的总数不变。由于将鸡换成兔,兔换成鸡后,总的脚数增加了,说明原来的鸡比<
br>兔多.多多少呢?脚的总只数相差了52-44=8(只),因为一只兔子和一只鸡相差2只
脚,
所以 鸡和兔相差了(52-44)÷(4-2)=4(只).
解:„(52+44)÷(4+2)
+(52-44)÷(4-2)‟÷2=20÷2=10(只)…………………
鸡 „(52+44)÷
(4+2)-(52-44)÷(4-2)‟÷2=12÷2=6(只)…………………………
兔
练习与提高:
25、共有脚100只.若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只.求鸡兔各有多少只.
26、鸡.兔共有脚68只,若将鸡兔只数互换,则脚有112只,鸡兔原来各有几只?
27、
兔共有脚48只,若将鸡兔只数互换,则脚有42只,鸡兔原来各有几只?
28、鸡
兔同笼,共有140条腿,若将鸡的只数与兔的只数互换,则腿数变为160条,
问原有鸡,免各多少只
?