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鸡兔同笼问题讲解及习题
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的 ，它是一类有名
的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计
算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家
的鸡与兔各有多少只?
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有
44只脚，比假设的情况 多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把
兔当作鸡了。
如果我们以 同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目
不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里 面有几个2，就可以求出兔的只
数。
解：
假设16只都是鸡
有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)
有鸡16—6＝10(只)
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4× 16＝64(只)脚，
但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把 鸡
当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2
＝2(只)。因此 只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×
16—44)÷(4—2)＝10(只) ，有兔16—10＝6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设 法，可以先假设都是鸡，
然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个
馍。问：大、小和尚各有多少人?
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大
和尚、小和尚分 别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以
用假设法来解。
假设10 0人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝
160(个)。现在以小和尚去换大 和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3
—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80 人，大和尚有100—80＝
20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试 。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3 彩色文化用品每 套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化
用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品 各买了多少套?
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有
1个 头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题
转换成鸡兔同笼问题了。 < br>假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际多304－280
＝2 4(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11
＝8(元)，所以买普通文 化用品 24÷8＝3(套)，买彩色文化用品 16－3＝
13(套)。

例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数
为零。这样 鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚
比兔脚多的数比实际上多200－20 ＝180(只)。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6(只)，而180÷6＝30，因此有兔子30只，
鸡100－3 0＝70(只)。
解：
假设100只都是鸡
有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)
有鸡100－30＝70(只)
答：有鸡70只，兔30只。
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装
油2千克， 大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个?
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：
假设全是大瓶
小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个)，
大瓶有50—30＝20(个)。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已
知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨， 那么这批钢材有多少吨?

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多
少吨。
利用假 设法，假设只用36辆大卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车
比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4× 36＝144(吨)。根据条件，要装完这
144吨钢材还需要45—36＝9(辆)小卡车。这样每辆 小卡车能装144÷9＝
16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨)。
答：这批钢材有720吨。
例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费
0．24元， 但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿
1．26元，结果搬运站共得运费115 ．5元。问：搬运过程中共打破了几只花
瓶?
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没 有打破，那么应得运费0．24
×500＝120(元)。实际上只得到115．5元，少得120—1 15．5二4．5(元)。
搬运站每打破一只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元)。因此共打 破花瓶4．5
÷1．5＝3(只)。
解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只)。
答：共打破3只花瓶。
练习题
1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只?
2．学校有象棋、跳棋共26 副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰
好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副?

3．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只?
4． 小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信
片每张2元5角。问：贺年卡、 明信片各买了几张?
5．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天?
6．振兴小学六年级举行数学竞赛， 共有20道试题。做对一题得5分，没
做或做错一题都 要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题?
7．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。 已知
每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克?
8．蜘蛛有8条腿，蜻 蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现
有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。 问：每种小虫各有几只?