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鸡兔同笼问题典型例题
鸡兔同笼问题
例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56
只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的
只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据 鸡兔的总只数就可以算出在
假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少 .每差2只脚就说明
有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为 假设法.概括起
来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
分析 这个例题与前面例题 是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.
这又如何解答呢？
假 设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200
只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这< br>是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，
鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100- 20）
=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个
班各有多少人？
分析1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想 ，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际
人数少5人.三班人数要比 实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一
班人数同样多，三个班总人 数应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三< br>班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3
=147÷3
=49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？
例4 刘老师带了41名同学去北 海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐
4人，问大船、小船各租几条？
分析 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4
人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条）
10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三 种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；
蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对 翅膀），求蜻蜓有多少只？
分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、 蝉都是6条腿，只
有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条 腿，则
总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘 蛛的腿数而造
成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5 =13（只）便是蜻蜓
和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（ 对），比实际数

少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对 翅膀计算所差，这样蜻蜓
只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.

1． 笼子里有鸡和兔公30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？
2． 孙佳有2分，5分硬币公40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？
3． 鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚158只，问鸡兔各多少只？
4． 一辆公交车，晴天每 天可载客16次，雨天每天只能载11次，它一连工作了17天，公
载客222次，问：这些天中有几天 下雨？
5． 水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若 干天
后水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完，问原来水果糖、巧克力糖各有几块？
【课堂小测】
1．鸡兔共30只，共有脚84只，问鸡兔各有多少只？
2．2元一张人民币和5元一张人民币共37张，共149元，问两种人民币各有多少张？

3．在一棵松树上有白灵鸟和松鼠，松鼠比百灵鸟多3只，一共有48条腿，问百灵 鸟和松鼠各
有多少只？
4．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天可运12次，它 一连运了112次，平均每天运
14次，问这几天当中有几个晴天，几个雨天？
5．小英 家有一些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍。爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每
天吃1个梨，若干天 后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完，原来苹果有多少个？
【课后作业】
1．鸡兔共100只，共有脚280只，问鸡兔各有多少只？
2．面值是2元，5元的人民币共27张，合计99元，面值2元、5元的人民币各有多少张？
3．鸡和兔共有脚240只，已知鸡比兔多15只，那么鸡、兔各有多少只？
4．有一堆土方公4 00方，有大小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土
方共拉了70车，那么大车拉 了几车？
5．某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米全 部吃完，
而面粉还剩下225千克，问这个食堂买来的米和面粉各多少千克？
名人的生日
众所周知, 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日, 你就会发
现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点： 如：爱因斯坦的生日是：1879年3月14
日，将年月日写在一起是 1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如： 4187139。
用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得到一个数，

2+3+0+7+8+2+5 = 27， 再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。 按
上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一个数 1867117， 重
新排列后的数比如是1167781，差数为 1867117-1167781 = 669336，算其位数和可得： 6+9+9+3+3+6
= 36，再算位数之和, 最后得 3+6 = 9。同样,最后得到一个最大的一位数9。
所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件
鸡兔同笼问题练习题
1、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70
分，男同学比女同学多( )人。
2、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍， 如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4
个，白子3个，那么取出( )次后，白子余1个，而黑子余18个。
3、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是(
)元。
4、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张，那么他买了4分邮票( )
张。
5、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个 ，平均每天采14
个，这几天中有( )天是雨天。
6、一些2分与5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有( )个。
7、某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多 ，
那么10元的有( )张。
8、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分，最多可买1角的( )张。
9、买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有
( )张。
10、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有( )只，兔有( )只？
11、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破 损，破
损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了( )只。
12、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分，小华得了7 6分，
问他做对( )题。
13、甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若 不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10
发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲中( )发，乙中( )发。

14、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，那么鸡有( )只，兔有( )只。
15、小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5 分，明信片每张2角5分，
他买了( )张贺年卡，( )张明信片。
16、东湖 小学六年级举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣
3分，刘刚得了 60分，则他做对了( )题。
17、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡( )只，兔( )只。
18、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则大和尚有( )个，小和
尚有( )个。