标数法在图形计算中的运用
三鹿奶-word目录自动生成
龙源期刊网 http:
标数法在图形计算中的运用
作者：严
斌
来源：《小学教学研究》2010年第06期
在图形
计算中,常会遇到计算重叠图形中的有关面积、关于某些平面图形的计数以及计算
在图形上不同走法的问
题。在解答这些问题时,可在图形中适当地标上数,如1、2、3等,让这些
数在计算过程中发挥桥梁作
用,进而正确、快速地解答出所求的问题。
一、计算重叠图形中的有关面积
在有重叠部分的图形面积计算中,经常出现求阴影部分的面积问题。特别是遇到阴影部
分
为不规则图形时,其面积常常难以直接计算。如果把图形中的阴影部分及有关部分标上数,然后
看阴影部分与邻近的哪个部分或几个部分能组合成规则图形,把这些有关的规则图形的面积计
算出来以
后,再从中把阴影部分之外的部分去掉,从而求出阴影部分的面积。
例1 如图1-
1,ABCD是长方形,AB=8厘米,AD=4厘米,弧BF、DE分别以AB、CD为半径,
弧DG
、BH分别以AD、CB为半径。阴影部分的面积为平方厘米(π取3.14)。
[
分析与解答]这是一个有重叠部分的图形,组合关系比较隐蔽。笔者在教学这个内容时,采
用标数法来解
答,收到了良好的效果。
(1)在图中各部分分别标上1、2、3、4、5、6、7,如图1-2。
(2)图
形1、3、4、5、6以及图形2、3、4、5、7都能分别组合成一个半径为8厘米的扇形
(至此,阴
影部分已全部组合到规则图形中去了)。其面积分别是:
S1+S3+S4+S5+S6=×82×3.14=50.24(平方厘米);
S2+S3+S4+S5+S7=×82×3.14=50.24(平方厘米)。
(
3)要求的问题是:“S1+S3+S5+S7”等于多少?而“(S1+S3+S4+S5+S6)+(S2+
S3+S4+S5+S7)”这
两个扇形面积之和与所要求的问题(所要求的部分画了“ ”线)相比,
多出了
“(S2+S3+S4+S4+S5+S6)”这部分。再观察图中所标的数可以看出“(S2+
S3+S4+S5+S6)”这部分正
好是长方形ABCD的面积:8×4=32(平方厘米)。只要再
求出S4的面积,问题就解决了。而S4的
面积可以这样求得:
(S2+S3+S4+S5+S6)-(S2+S3)-(S5+S6)
=8×4-×42×3.14-×42×3.14