【例 8】 小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在
P
点，他去少年宫都是走最近的路，且每
次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在__ ______点处．
P
人工湖
B
超市
A
D
E
C

【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 本题属最短路线问题．运用标数法分别计算出从小王家
P
点到
A< br>、
B
、
C
、
D
、
E
点的不同路线有
多少条，其中，路线条数与小王学习次数56相等的点即为少年宫．
因为，从小王家
P
点到
A
点共有不同线路84条；到
B
点共有不同线路56条；到< br>C
点共有不同线路
71条；到
D
点共有不同线路15条；到
E
点共有不同线路36条．所以，少年宫在
B
点处．
【答案】
B


【例 9】 一只兔子沿着方格的边从
A< br>到
B
,规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥
MN
,这只 兔
子有（ ）种不同的走法
B
M
N
A
【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛，第15题
【解析】 标数法
6
6
12
6
18
6

1
1
1
3
2
1
6
3
1
【答案】
18
种

【例 10】 在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？

A
A
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
1
3
1
4
1
5
5
1
6
11
11
5
111111
11
22
【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 因为
B
在
A
的右下方，由标号法可知，从
A到
B
的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它
左侧点的走法数与到它上侧 点的走法数之和．有积水的街道不可能有路线经过，可以认为积水点的
走法数是0．接下来，可以从左上 角开始，按照加法原理，依次向下向右填上到各点的走法数．如
B

1
B

右上图，从
A
到
B
的最短路线有22条．
【答案】
22
条

（二）不规则图形的标数法
【例 11】 在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？
B
C
1
1
1
2
1
A
3
2
2
1
0
2
B
6
3
3
1
C

【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 因为
B
在
A
的右上方，由标号法可知，从
A到
B
的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它
左侧点的走法数与到它下侧 点的走法数之和．而
C
是一个特殊的点，因为不能通行，所以不可能有
路线经过
C
，可以认为到达
C
点的走法数是0．接下来，可以从左下角开始，按照加法原理， 依次
向上向右填上到各点的走法数．如图，从
A
到
B
的最短路线有6 条．
【答案】
6
条

【巩固】 小群家到学校的道路如图4所示 。从小君家到学校有_________种不同的走法。（只能沿图中向右向
下的方向走）
小君家
A
1
学校
【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，一试，第15题
【解析】
小君家
1
11
2
2
4
7
3
1
1
2
1
3
1
2
10
学校
所 以有10种.
【答案】
10


【例 12】 如下表，请读出“ 我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续(即相邻的字在
表中也是左右相邻或上下 相邻)，这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法．
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
1
3
6
10
15
1
4
10
20
35
1
5
15
35
70


【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：标数法．第一个字只能选位于左上角的“我”，以后每一个字都只能选择前面那个字的下方
或右方的字，所以本题也可以使用标号法来解：(如右上图，在格子里标数)共70种不同的读法． < br>方法二：组合法．仔细观察我们可以发现，按“我们学习好玩的数学”走的路线就是向右走四步，向

下走四步的路线，而向下和向右一个排列顺序则代表了一种路线．所以总共有
C
8
4
70
种不
同的读法．
【答案】
70


【例 13】 在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是， 正好拼出“APPLE”
的路线共有多少条？


A
|
1
|
A—P—A
| | |
1—3 —1
| | |
A—P—P—P—A
| | | | |
1—2—7 —2—1
| | | | |
A—P—P—L—P—P—A
| | | | | | |
1—2—4—15—4—2—1
| | | | | | |
【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 要想拼出英语“APPLE”的单词，必须按照“A→P→P→L→E”的次序拼写．在图中 的每一种拼写方式
都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标号法原理标号得出共有31种不同的路径 ．
【答案】
31


【巩固】 如图，用水平线或竖直线连结相邻 汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“祖国明天更美好”，那
么可读成“祖国明天更美好”的路线有 条.
【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如图2所示，利用加法原理，将读到各个字的路线数写在每个字下方，共有 不同的路线
2
7
1127
(条).
A—P—P—L—E—L—P—P—A



1—2—4—8—31—8—4—2—1



【答案】
127


【巩固】 如图，用水平线或竖直线连结相邻汉 字，沿着这些线读下去，正好可以读成“我爱学而思”，那么可
读成“我爱学而思”的路线有 条．
我
我
我
我
我
爱
爱
学
爱学
而
爱
学
而
思
我
爱
学
而我
爱
学
我
爱
我

【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2009年，学而思杯，4年级，第3题
【解析】 只有一个思，可以从后向前考 虑，用标数法。共有
14641464131
种。
1
4
6
4
11
3
1
3
2
1
1
1
1
4
3
2
1
6
3
1
4
11
【答案】
31
种

【巩固】右图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法.
我
爱
希
望
杯
爱
希
希
望
望
杯
杯
望
杯
杯
1
我
1
爱
1希
1
望
1
爱
2
希
1
希

1
望
3
望
1
杯
杯
5
3
望
杯
11
杯15< br>
【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试
【解析】 “我爱希望杯”的读法也就是从“我”走到“杯”的方法.如上右图所示，共16种方法.
【答案】
16


【例 14】 如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的走
法？
1
北
131
北京北
北京欢京北

1272

1
2112
欢迎欢
11
你
【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 沿着“北京欢迎你”的顺序沿水平或竖 直方向走，北以后的每一个字都只能选择上面的或左右两边的
字，按加法原理，用标号法可得右上图．所 以一共有
11
种走法．
【答案】
11


【例 15】 如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，按图中箭头所示方向有 种不同的
方法拼出英文单词“Einstein”.
E
i
n
s< br>t
e
i
n
i
n
s
t
e
i< br>n
s
t
i
n
s
1
1
s
n< br>4
t
10
i
1
E
i
3
s
1 0
e
30
n
2
n
6
t
20
ii
1
1
n
4
t
10
i
s
1< br>杯
16
3
s
10
e
30
n

【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由
E→i→n→s→t→e→i→n
的拼法如图
2
所示.
根据加法原理可得
共有
303060
(种)不同拼法.
【答案】
60


【例 16】 图中有10个编好号码的房间，你 可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走

到小号码，从1号房间走到 10号房间共有多少种不同的走法？

【考点】加法原理之标数法 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 我们可以把这个图展开，用箭头标出来就更直观了，然后采用我们学的标数法．
【答案】
22


【例 17】 国际象棋中“马”的走法如图
1
所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的方格中， 类似于 中国象
棋中的“马走日”．如果“马”在
88
的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（ 图
2
中标有△的位置），要
走到第八行第五列（图
2
中标有＠的位置 ），最短路线有________条．

@
图1图
@
图2

第

题

【考点】加法原理之标数法 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】2008年，迎春杯
【解析】 最后一步的可能如图
1
，倒数第二步的可能如图
2
，倒数 第三步的可能如图
3
．
最后
36312
（种）． 1
11
2
1
1
1
2
1
2
1< br>1
3
2
6
1
1
3
2
1
2< br>1
1
@
图1
@
图2
@
图3
【答案】
12


【例 18】 如图所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成 ，小兔要从A处做到B处，如果它在圆上
只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路 最多走一次，那么小兔可以选择的
不同路线有 条.
4
2
2
A
1
2
1
2
6

A
2

【考点】加法原理之标数法 【难度】5星 【题型】填空
【关键词】2008年，迎春杯，中年级，复赛，第2题
【解析】 采用标数法，如图所示，不同路线共有6条．
【答案】
6
条

【例 19】 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中 ，有由蜂
蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走 过的
四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜 蜂每
B
2
B

一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的 正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数
字依次为2010，共有 种方法．

【考点】加法原理之标数法 【难度】5星 【题型】填空
【关键词】2010年，迎春杯，高年级，复赛，8题
【解析】 图中标2的六边形分两类，第一类如上左图所示，第二类如上右图所示．

从第一类六边形出 发，每个六边形都只有1种走法，因此共有6种走法．从第二类六边形出发，每
个六边形有4种不同的走 法，其中两种是环形回路（细线表示），两种是原路返回（粗线表示），因
此共有
4624
种走法．综上所述，共有
24630
种不同的走法．

【答案】
30


（三）立体图形标数法

【例 20】 从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如图所示(虚线表示在
地球背面的航线)，则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线有多少？
莫斯科
巴黎
北京
东京
纽约

【考点】加法原理之标数法 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 第一站到东京的路线有10条：




< br>纽约
莫斯科巴黎悉尼



悉尼巴黎莫斯科


巴黎悉尼


纽约





悉尼巴黎
北京东京

莫斯科


纽约悉尼

巴黎



悉 尼纽约




巴黎莫斯科


纽 约




莫斯科巴黎
悉尼

< br>
纽约莫斯科


巴黎




莫斯科纽约


同理，第一站到悉尼、巴黎、莫斯科的路线各有10条， 不同的路线共有
10440
条．
悉尼

【答案】
40
条

【例 21】 如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有 条。
B

【考点】加法原理之标数法 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】2007年，第五届，走美杯，五年级，初赛，第15题
【解析】 直接用标数法，即可。观察发现，从A点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中
间填6 ，进而中间右填18。类似的，即可得到到达B段的方法总共有：18×3=54。
6
31
3
3
2
1
1
2
2
1
33
3
1
6
6
18
6
6
6
18
18
54
A
B
A
1
【答案】
54
条

【例 22】 如图，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有 条。

B
A
【考点】加法原理之标数法 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】2007年，第五届，走美杯，初赛，六年级，第15题
【解析】 最短路线有条384条。

20
10
4
1
4
8
10
18
18
20
56
36
56128
128
B
128
36
18
1
3
6
10
18
56
8
1
2
34
10
4
20
A
1
1
1
【答案】
384
条