三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练:03最短路线(三年级竞赛)教师版测试题全国通用【精品】
普陀山自助游攻略-七年级下册数学补充习题答案
从一个地方到另外一个地方,两地之间有许
多条路,就有许多种走
法,如果你能从中选择一条最短的路线走,这样你就可以节省许多
时间了,那么如何能选上最短的路线呢
?亲爱的小朋友们,你要记住两点:(1)两点之间
线段最短.(2)尽量不走回头路和重复路,这样的
话,你就做到了省时省力。
准确运用“标数法”解决题目。【精品】
一只蚂蚁在长方形格纸上的
A
点,它想去
B
点玩,但是不知走哪条路最
近.小朋友们,你能给它找到几条这样的最短路线呢?
A
B
【答案】6 【知识点】标数法 【难度】A
【分析】如图所示
AE
1
1
C
1
F
2
3
1
D3
G
6
B
H
I
阿呆和阿瓜到少年宫参加2010上海世博会志愿者培训.如果他们
从学校出发,共有多少种不同的最短路线?
学校
少年宫
【答案】10 【知识点】标数法 【难度】A
【分析】如图所示:
学校
E
1
F
1
G
1
A
1
2
J
3
I
4
H
B
1
3
C
6
10少年宫
D
下图是一个街道平面图,从甲地到乙地最近的道路有几条?
【答案】33条 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】如图所示:
“十一”长假就要到了,小新和爸爸决定去黄山玩.聪明的小朋
友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢?
北京
黄山
【答案】10 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】如图所示:
北
京
1
1
1
2
2
1
3
1
2
2
4
7
1
3
10
黄山
大熊和
美子准备去看望养老院的李奶奶,可是市中心在修路(城市的街
道如图所示),他们从学校到养老院最短
路线共有几条呢?聪明的小朋友,请你们快想想吧!
养老院
市中心
学校
【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】把含有市中心的田字格挖去,共有66条;如图所示:
1
1
11
学校
养老院
5
4
3
2
1
15
10
25
10
40
15
66
26
11
6
3
1
4
1
5
5
1
6
1
如图,从
A
到
B
沿网格线不经过线段CD和EF的最
短路径的条数
是多少条?
F
E
CD
A
B
【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】由于不能经过线段CD和EF,
所以我们必须先在网络图中拆除CD和EF,然后再在
拆除了CD和EF以后的网络图中进行标数(如下
图所示).运用标数法可求出满足条件的最
短路径有78条.
下图是一
个街道平面图,每段长度都是300米。现在有一辆汽车要从
甲地到乙地,要走最近的路,但不能通过十
字路口A、B、C(正在修路),问共有多少条最
短的路线?从甲地到乙地最少要行多少米?
甲
B
A
C
乙
【答案】62;3000
【知识点】标数法 【难度】C
【分析】首先我们注意到这是一个最短路线的问题,所以从甲地出发的
汽车只能向右行驶
和向下行驶,那么最左边的一段路程就不能通行;其次与前面例题又有所区别,就是A
、B、
C三处的三段十字路也不能通行。为了观察方便,我们将不能通行的路用虚线来表示(如
图所示)
甲
1
A
1
1 1
1
B
5
C
9
1
6 6
6
12
15 27
2 3
2
5
2
2
2
7
9
11
20 35
62
乙
所以,从甲地到乙地有62条最短路线。
从甲地到乙地最少要行使的距离:300×10=3000(米)。
某城市的街道非常整齐,如下图所示,并且每段长度都是400米,
现在有一个人要
从西南角A处骑自行车到东北角B处,要走最近的路,并且不能通过十字
路口C、D、E(正在修路)。
问:共有多少条最短路线?从A地到B地最少要行多少米?
B
2 4
9
B
20
2 2 5
11
E
C
D
A
C
1
2E
3
6
2 2 3
3
2
D
1
A 1
1 1
【答案】20;3600 【知识点】标数法
【难度】C
【分析】用对角相加法,考虑到某些道路不能通行,在图形中用虚线标写出来,再在图中<
br>依次标数,如上图所示:
所以,从A地到B地有20条最短路线。
从A地到B地最少要行使的距离:400×9=3600(米)。
【标数法发散】
一只密蜂从A处出发,A回到家里B处,每次只能从一个蜂房爬向右
侧邻近的蜂房而不准逆行,共有多少种回家的方法?
1
A
2
34
5
6
9
8B
7
【答案】89
【知识点】标数法 【难度】C
【分析】蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准
逆行”这意味着它只能从
小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房.明确了行走路径的方向,就可运用标准
法进行计
算.
如图所示,小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法.
在图中,用水平或垂直的线段连接相邻的字母,当沿着这些线段行
走时,正好拼出“APPLE”的路线共有多少条?
A
A
A
A
AP
P
P
P
P
L
P
P
L
E
A
P
P
L
A
P
P
A
P
A
【答案】(1)1624(2)806 【知识点】等差数列 【难度】C
【分析】要想拼出英语“APPLE”的单词,必须按照“A→P→P→L→E”的次序拼写.在
图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径.如下图所示,运用标数法原理标数不难得
出共有31种
不同的路径.
A
A
A
A
AP
P
P
PP
L
P
P
L
E
A
P
P
LA
P
P
A
P
A
1
1
2
12
4
1
2
4
8
1
3
7
15<
br>31
1
2
4
8
1
2
4
1
2
1
下图是一个街道平面图,纵横各有5条和4
条路,某人要从A处走到B处,问共有多少条最短路线?
A
B
【答案】70 【知识点】标数法 【难度】A
【分析】如图所示:
到B地,问有多少条最短路线?
【答案】18
【知识点】标数法
【分析】如图所示:
下面是一个街道的平面图,从街道的A地出发
B
【难度】
水道,不能通车,从A到B处的最短路
线共有多少条?
【答案】431 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】如图所示:
下图为某城市的街道示意图,C处正在挖下
B
C
A
431
B
174
257
174
11055
83
64
55
5530
12
19
9
C
25
18
1
2
7
3
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
11
11
1
1
111
A
下图是一个街道平面图,C处正在挖下水
道,不能通车,一辆汽车从A地到B地 的最短路线共有多
少条?如果横的每段200米,
竖的每段150米,那么从A地到B地至少要行多少米?
B
48 28
B
C
14
5
20
14 14
C
9 5
6
6 5 4
3
A
2
2
1
A
1 1
1 1 1
【答案】48,;1600 【知识点】标数法 【难度】C
【分析】用对角相加法,
考虑到某些道路不能通行,在图形中用虚线标写出来,再在图中
依次标数,如上图所示:
所以,从A地到B地有48条最短路线。
从A地到B地最少要行使的距离:200×5+150×4=1600(米)
能力测验
1、如下图所示,从甲地到乙地,最近的道路分别有几条?
甲
乙
甲
乙
乙
乙
甲
甲
解:如下图,最近道路分别有13条,53条,34条,70条。
甲
乙
1 1 1
1 1
1
2 3
1 3 6 6
6
1 4 10 16 22
1
5 15 31 53
乙
1 2
3 4 4
2 5 9
13
甲
乙
1 5 15
34
1 4 10 19
1
3 6 9
1 2
3 3
甲
1 1
乙
1 5 15 35 70
1
4 10 20 35
1 3 6
10 15
1 2 3 4 5
甲 1 1 1 1
2
、下图是一个城市的主要公路示意图,因为在A、B、C、D路口修建立交桥,车辆不能
通行,那么从甲
到乙的最短路线共有多少条?如果横的每段180米,竖的每段320米,那
么从甲地到乙地至少要行多
少米?
甲
甲
C
A
B
D
乙
1
1 1
1 2 1
C
A
2 2 3 3 3
B
2
5 8 11
2
D
8 19
2
2 10 29
乙
解:用虚线将不
能通行的道路表示出来,再利用“对角线法”依次标数,如上图所示。
所以从甲地到乙地有29条最短路
线。
从甲地到乙地至少要行驶的距离:5×180+320×5=2500(米)。