普陀山自助游攻略-七年级下册数学补充习题答案

从一个地方到另外一个地方，两地之间有许
多条路，就有许多种走 法，如果你能从中选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多
时间了，那么如何能选上最短的路线呢 ？亲爱的小朋友们，你要记住两点：（1）两点之间
线段最短．（2）尽量不走回头路和重复路，这样的 话，你就做到了省时省力。
准确运用“标数法”解决题目。【精品】


一只蚂蚁在长方形格纸上的
A
点，它想去
B
点玩，但是不知走哪条路最

近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？
A
B

【答案】6 【知识点】标数法 【难度】A
【分析】如图所示
AE
1
1
C
1
F
2
3
1
D3
G
6
B
H
I

阿呆和阿瓜到少年宫参加2010上海世博会志愿者培训．如果他们
从学校出发，共有多少种不同的最短路线？
学校
少年宫

【答案】10 【知识点】标数法 【难度】A
【分析】如图所示：
学校
E
1
F
1
G
1
A
1
2
J
3
I
4
H
B
1
3
C
6
10少年宫
D

下图是一个街道平面图，从甲地到乙地最近的道路有几条？

【答案】33条 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】如图所示：

“十一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋
友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？

北京
黄山

【答案】10 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】如图所示：
北 京
1
1
1
2
2
1
3
1
2
2
4
7
1
3
10
黄山


大熊和 美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街
道如图所示),他们从学校到养老院最短 路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！
养老院
市中心
学校

【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】把含有市中心的田字格挖去，共有66条；如图所示：
1
1
11
学校
养老院
5
4
3
2
1
15
10
25
10
40
15
66
26
11
6
3
1
4
1
5
5
1
6
1

如图，从
A
到
B
沿网格线不经过线段CD和EF的最 短路径的条数
是多少条？
F
E
CD
A
B

【答案】66 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】由于不能经过线段CD和EF， 所以我们必须先在网络图中拆除CD和EF，然后再在
拆除了CD和EF以后的网络图中进行标数(如下 图所示)．运用标数法可求出满足条件的最
短路径有78条．


下图是一 个街道平面图，每段长度都是300米。现在有一辆汽车要从
甲地到乙地，要走最近的路，但不能通过十 字路口A、B、C（正在修路），问共有多少条最
短的路线？从甲地到乙地最少要行多少米？
甲
B
A
C
乙

【答案】62；3000 【知识点】标数法 【难度】C
【分析】首先我们注意到这是一个最短路线的问题，所以从甲地出发的 汽车只能向右行驶
和向下行驶，那么最左边的一段路程就不能通行；其次与前面例题又有所区别，就是A 、B、
C三处的三段十字路也不能通行。为了观察方便，我们将不能通行的路用虚线来表示（如
图所示）
甲
1
A
1
1 1 1
B
5
C
9
1
6 6
6 12
15 27
2 3
2 5
2
2
2
7
9
11
20 35 62
乙

所以，从甲地到乙地有62条最短路线。

从甲地到乙地最少要行使的距离：300×10=3000（米）。


某城市的街道非常整齐，如下图所示，并且每段长度都是400米，
现在有一个人要 从西南角A处骑自行车到东北角B处，要走最近的路，并且不能通过十字
路口C、D、E（正在修路）。 问：共有多少条最短路线？从A地到B地最少要行多少米？
B
2 4 9
B
20
2 2 5 11
E
C
D
A
C
1
2E
3 6
2 2 3 3
2
D

1
A 1 1 1


【答案】20；3600 【知识点】标数法 【难度】C
【分析】用对角相加法，考虑到某些道路不能通行，在图形中用虚线标写出来，再在图中< br>依次标数，如上图所示：
所以，从A地到B地有20条最短路线。
从A地到B地最少要行使的距离：400×9=3600（米）。



【标数法发散】
一只密蜂从A处出发，A回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右
侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
1
A
2
34
5
6
9
8B
7

【答案】89 【知识点】标数法 【难度】C
【分析】蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准 逆行”这意味着它只能从
小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房．明确了行走路径的方向，就可运用标准 法进行计
算．
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法．


在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行
走时，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？

A
A
A
A
AP
P
P
P
P
L
P
P
L
E
A
P
P
L
A
P
P
A
P
A

【答案】（1）1624（2）806 【知识点】等差数列 【难度】C
【分析】要想拼出英语“APPLE”的单词，必须按照“A→P→P→L→E”的次序拼写．在
图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标数法原理标数不难得
出共有31种 不同的路径．
A
A
A
A
AP
P
P
PP
L
P
P
L
E
A
P
P
LA
P
P
A
P
A
1
1
2
12
4
1
2
4
8
1
3
7
15< br>31
1
2
4
8
1
2
4
1
2
1





下图是一个街道平面图，纵横各有5条和4
条路，某人要从A处走到B处，问共有多少条最短路线？

A
B

【答案】70 【知识点】标数法 【难度】A
【分析】如图所示：
到B地，问有多少条最短路线？
【答案】18 【知识点】标数法
【分析】如图所示：

下面是一个街道的平面图，从街道的A地出发

B 【难度】

水道，不能通车，从A到B处的最短路
线共有多少条？
【答案】431 【知识点】标数法 【难度】B
【分析】如图所示：




下图为某城市的街道示意图，C处正在挖下
B
C
A

431
B
174
257
174
11055
83
64
55
5530
12
19
9
C
25
18
1 2
7
3
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
11
11
1
1
111
A

下图是一个街道平面图，C处正在挖下水
道，不能通车，一辆汽车从A地到B地 的最短路线共有多 少条？如果横的每段200米，
竖的每段150米，那么从A地到B地至少要行多少米？
B
48 28
B
C

14
5
20 14 14
C
9 5

6
6 5 4 3
A
2
2
1
A
1 1 1 1 1

【答案】48,；1600 【知识点】标数法 【难度】C
【分析】用对角相加法， 考虑到某些道路不能通行，在图形中用虚线标写出来，再在图中
依次标数，如上图所示：
所以，从A地到B地有48条最短路线。
从A地到B地最少要行使的距离：200×5+150×4=1600（米）









能力测验

1、如下图所示，从甲地到乙地，最近的道路分别有几条？
甲
乙
甲
乙

乙
乙
甲
甲

解：如下图，最近道路分别有13条，53条，34条，70条。
甲
乙
1 1 1
1 1
1 2 3
1 3 6 6 6
1 4 10 16 22
1 5 15 31 53
乙
1 2 3 4 4
2 5 9 13
甲

乙
1 5 15 34
1 4 10 19
1 3 6 9
1 2 3 3
甲
1 1

乙
1 5 15 35 70
1 4 10 20 35
1 3 6 10 15
1 2 3 4 5
甲 1 1 1 1

2 、下图是一个城市的主要公路示意图，因为在A、B、C、D路口修建立交桥，车辆不能
通行，那么从甲 到乙的最短路线共有多少条？如果横的每段180米，竖的每段320米，那
么从甲地到乙地至少要行多 少米？
甲
甲
C
A
B
D
乙
1 1 1
1 2 1
C
A 2 2 3 3 3
B
2 5 8 11
2
D
8 19
2 2 10 29
乙

解：用虚线将不 能通行的道路表示出来，再利用“对角线法”依次标数，如上图所示。
所以从甲地到乙地有29条最短路 线。
从甲地到乙地至少要行驶的距离：5×180＋320×5=2500（米）。