明艳-网络营销的发展

2010
1. 计算：
1
1
年10月5日京城学而思杯数学试题（及答案）


1
3
2
。
【分析】 原式=
9

7

2. 太极拳有一招叫云手，它的动作顺序是先顺时针方向转180度，然后逆时 针方向转90
度，再顺时针方向转270度，然后再逆时针方向转90度。如果最后要求再转一次就转< br>回到与最初位置相同的位置，需要再顺时针方向转 度（每次转的度数不超过
360度）。
【分析】 画图可得顺时针90 º

3. 今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 。
1112 131716
，
1213142184
，所以是2184 【分析】

4. 两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要 求
切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是
_____cm
3
.

【分析】
3
2
×6+1
2×4+1
2
×2+3
2
×2=78


5. 2010除以正整数N，余数是15，那么N的所有可能值的个数是 。
2010151 995
，
199535719
，1995的约数有16个，其中小于等于【分 析】
15的有5个，所以满足条件的N有11个。

6. 甲、乙两位运动员从4 00米跑道的同一地点同时出发同向而行，绕着跑道练习跑步，
已知甲每60秒跑一圈，乙每68秒跑一 圈，那么甲会在跑第 圈的时候第一
次从后面超过乙。
【分析】 甲：
860480
，
960540

乙：
768476
，
868544

所以甲跑第9圈的时候超过乙。

7. 将100个5分硬币排成一排，每次操作都 从第一个开始。第一次操作将硬币按顺序1，
2，1，2„„数，然后将数到2的硬币全部用1角硬币替 换；第二次操作将硬币按顺序
1，2，3，1，2，3„„数，然后将数到3的硬币全部用5角硬币替换 ；第三次操作将
硬币按顺序1，2，3，4，1，2，3，4„„数，然后将数到4的硬币全部用1元硬 币替

换，那么经过上述操作后这100个硬币的总值是 元。
【分析】 显然12个硬币为一个周期，我们考察前12个硬币，依次为5分，1角，5角，
1 元，5分，5角，5分，1元，5角，1角，5分，1元。总和为4.9元，所以100个总
和为
4.981.6540.85
元。

8. 有一个电子表的表面用2个数码 显示“小时”，另用2个数码显示“分”。例如“21：
32”表示21时32分，那么这个手表从“1 0：00”至“11：30”之间共有 分
钟表面上显示有数码“2”.
【分析】 显示 小时的数码不会出现2，只有分钟会出现。10点到11点分别有2，12，
20，21，22，„„， 29，32，42，52，共15次，11点到11点半有2，12，20，21，22，„„，
29共 12次，所以有27分钟。

9. 下图中有四条弦，每一条弦都把大圆分割成两个面积比为 1:3的区域，而且这些弦的交
点恰好是一个正方形的四个顶点。这些弦把圆分割成9个区域，则此正方 形的面积是
区域P面积的 倍。（

3.14
）
P

【分析】 去掉两边的弓形之后，中间部分面积是整个圆的一半，横竖两块中间部分面积
和就等 于圆面积，所以重叠部分面积等于4个P面积的和。即正方形面积是P的4倍。

10. 老 王批发了桃子和香蕉两种水果去市场上销售，成本共250元。一开始桃子按
50%
的利润定价，香蕉按
60%
的利润定价，结果一个也没有卖出去。后来他只好把两种水果都按定价
的
90%
销售，卖完后共获得利润
101
元。那么桃子的成本是 元。
【分析】 设桃子成本为
x
，香蕉成本为
y


桃子 香蕉
成本
x

y

九折后定价
150%90%

160%90%


可列方程
xy200


(1.351)x(1.441)y101


解得
x100
那么，桃子成本100元。

11. 如 图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，J为GD的中点，EJ交
CD于I。已知正 方形ABCD边长为10cm，则图中阴影部分的面积是__ ___ cm
2
.

A
EB
H
I
C
F

【分析】 连结EG、FJ可得GI：IF=2:3，所以阴影部分的面积应该是正方形EFGH的十< br>分之二，也就是大正方形的十分之一，为10 cm
2


12. 在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的。如果十进制中的
147在20进 制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读
音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十
进制中的数 。
【分析】
（147）（77）（49）（29）
10

20< br>，
10

20
，所以ha代表十位，ugens代表个位，dew代< br>GJ
D
表9，naw代表2。
（92）
20
=（182）10
，所以答案是182.

13. 巍巍、涛涛分别从A、B两地同时相向 出发，往返跑步，第一次相遇地点距离A地600
米；巍巍到B地、涛涛到A地后都立即返回，且速度均 变为原来的3倍，两人第二次
相遇地点距离B地300米，那么，A、B两地相距＿＿＿米．
1
【分析】 如果返回时不提速，那么巍巍能行
100
米，此时两人合走了< br>2
个全程，第一
3
1
次相遇两人合走了1个全程，所以两次所花时间比 为
2:1
，巍巍到第2次相遇共走了
3
1
60021400米，所以全程为
14001001300
米。
3

14. 在一次小组长选举中，铮铮与昊昊两人作为候选人参加竞选，一共得了7张选票。在
将7张选票逐一唱票 的过程中，昊昊的得票始终没有超过铮铮。那么这样的唱票过程
有 种不同的情况。
【分析】 标数法（1）7张全是铮铮，1种；
（2）6张铮铮,1张昊昊,6种；
（3）5张铮铮,2张昊昊,14种；
（4）4张铮铮,3张昊昊,14种。
一共35种。

15. 包包给自行车装配8档变速齿轮装置，他选择了两个不同的 前齿轮，它们的齿数在40
和60之间（包含40和60），以及四个不同的后齿轮，齿数在5到35之 间（包含5和
35），齿轮的传动比等于前齿轮的齿数除以后齿轮的齿数. 例如，如果他选择了45和
55个齿数的前齿轮，还选择了8、13、18、22个齿数的后齿轮，那么得到的8个传动