三年级奥数三大原理最短路线学生版
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最短路线
知识要点
本讲主要学习数最短路线的总条数，通过本节课的学习：
1
．掌握“解决最短路线条数问题”的两注意：不重、不漏。
2
．准确运用“标数法”解决问题。
3
．培养学生的实际操作能力。
1.两点之间，线段最短。
2.标数法计算最短路线的总条数。
快乐热身
【例 1】 如下图所示，小虎家在
A
地,姥姥家在
B
地。一天，他
要去看望姥姥，但不知有几条路可走，走
哪条路最短，热心的小朋友们快帮帮他吧？
B
F
E
A
D
C
【例 2】
如下图所示，从甲地到乙地一共有两条路可走，请问哪条路长？哪条路短？
乙
甲
【例 3】
观察下图，若黑猫与白猫奔跑速度相同，那么哪只猫先捉到老鼠？
鼠
黑猫
白猫
【例 4】 直线
AB
是
一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子
的人到汽车站的路线
之和最短，问汽车站建在哪儿最好？
乙
A
甲
B
走格子边
【例 5】 一只蚂蚁在长方形格纸上的
A
点，它想去
B
点玩，但是不知走哪条路最近。小朋友们 你能给它
找到几条这样的最短路线呢？
A
B
【例 6】 如果A、B两点变成下面两图这样的位置关系，那么从
A
到
B
的最短路线有几条呢？
B
A
【例 7】 方格纸上取一点A作为起点，再在A的右上方任取一点B作为终点，画一条由A到B的最短
路线，
聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？
B
A
【例 8】
小明和小强到少年宫参加
2010
上海世博会志愿者培训，少年宫和学校之间的地图
如下。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？
学校
少年宫
【例 9】 小虎和小羊是好朋友，它们居住的小区的平面图如下。星期天，两人相约去博物
馆看展览，现在
小虎要先去小羊家和小羊会和，请问小虎去小羊家的最短路线有多少条？
小虎家
小羊家
【例
10】 小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙
呀！
北村
南村
【例 11】
如图，从
F
点出发到
G
点，走最短的路程，有多少种不同的走法？
G
F
【例 12】 “五一”长假就要到
了，小新和爸爸决定去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山
的最短路线共有几条呢？
北京
黄山
【例 13】
下图是小明家和学校的示意图，亲爱的同学们，你们觉得小明从家到学校共有几条最短路线
呢？
学校
小明家
【例 14】 小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小
朋友，请你想一想，从小猪家
到游乐场共有几条最短路线呢？
游乐场
小猪家
【例 15】 学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的
李家村（如图）。
爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？
学校
李家村
【例 16】
下图为某城市的街道示意图，从
A
到
B
处的最短路线共有多少条？
A
【例 17】
下图为某城市的街道示意图，从
A
到
B
处的最短路线共有多少条？
A
B
B
【例 18】 下图为某城市的
街道示意图，
C
处正在挖下水道，不能通车，从
A
到
B
处的
最短路线共有多
少条？
B
C
A
【例 19】
小明家所在的小镇街道线路图如下，若医院禁止通行的话，从小明家到学校的最短路线有几
条？
学校
医院
家
【例 20】 大熊和美子准备去看望养老
院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示),那么他
们从学校到养老院最短路线共有几条？
养老院
市中心
学校
【例 21】
如下图所示，从
X
到
Y
最短路线总共有几种走法？
【例 22】 阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从
学校直接去图书馆；第二天他们先去公园
看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行。咱们学而思的
小朋友都很聪明，请你们帮阿强
和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？
学校
公园
图书馆
走格子里
【例
23】 如下图所示，请问在图中的“好好学习天天向上”一共有多少种不同的读法？
好好
学
习
天
习
天
天
天
向
上
好
学
学
习
天
习天
天
向
【例 24】 （
2008
年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）图中有
10
个编好号码的房间，你可以
从小号码的房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间
走到小号码房间，从
1
号房间走到
10
号房间共有________种不同的
走法。
1
3
6
9
5
8
2
4
71
0
发散形
【例 25】 （
2008
年
第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛三年级决赛）在图中的“我爱春蕾杯”有______
种不同的读法。
我
爱
春
蕾
杯
爱
春
蕾
杯
春
蕾
杯
蕾
杯
杯
一课一练
【练习1】 有一只蜗牛从
A
点出发,要沿长方形的边或对角线爬到
C
点,中间不许爬回
A
点,也不能走重复
的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最
短的是哪条呢？
A
O
B
C
D
【练习2】 李大爷家有一块田，分别种了谷子、高粱、玉米和小麦（如下图所示），现在李大爷要从田
地
的一端
A
点走到
B
点，共有多少条最短路线？
B
谷子
高粱
A
玉米
小麦
【练习3】 小猫汤姆和老鼠杰
克在博物馆看连环画，突然它们发现了一个千年藏宝图，于是它们决定去
寻宝。请爱动脑筋的小朋友们帮
他们想想共有几条最短路线能到藏宝地呢？
宝藏
博物馆
【练习4】 小虎和小羊是好朋友，它们居住的小区的平面图如下。星期天，两人相约去博物馆看展览，
现在小虎要先去小羊家和小羊会和，请问小虎去小羊家的最短路线有多少条？
小虎家
小羊家
【练习5】 “五一”长假就要到了，小新和爸爸
决定去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山
的最短路线共有几条呢？
北京
黄山
【练习6】 李大伯是村里出了名的大人物
，他近年来养貂赚了钱，而且他还积极热心于村里的公益事业，
所以村里人都很尊重他。在李大伯的养殖
场内有
8
个貂笼，是这样安置的（如图）。因为李大
伯平时很忙，除了喂貂之外，还有
很多事要干，所以他必须尽量节省每次喂食的时间。为此，
李大伯想了好几天，可是他始终想不出一个比
较好的方法。小朋友们，你能帮李大伯设计一
条最短路线吗？
4米
3米
4米
3米
【练习7】
甲到乙的路线图如下，请问从甲到乙的最短路线有几条？
乙
甲
【练习8】 某小镇街道图如下，邮递员从
A点进镇，
B
点出镇，他经过小镇时有多少条最短路线可走？
A
B
【练习9】
如图，从
A
到
B
，最短路线有几条？
B
A
补充题库
【补充1】 下图是一张城镇的交通道路图，每段路上的数是小王走这段路所需要的时间（单
位：分）。请
问小王从
A
出发到
E
，最快需要几分钟？
G
6
H
14
A
17
20
F5
E
12
O
11
7
18
D
9
15
B7
C<
br>
【补充2】 下图是一个城市道路图
，各数表示各段路的路程（单位：千米），求从
A
到
E
的最短路线。
G
1
F
4
5
1
I
2
H
4
J
5
3
A
4B
7
E
5
8
9D
2
C
【补充3】 直线
A
B
是一条公路，公路同侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两个
村子的人到
汽车站的路线之和最短，问汽车站建在哪儿最好呢？
甲村
乙村
AB
【补充4】 如下图所示，一艘游轮上有若干游客，从运河上一点
P
出发，先到
AB
岸送一批乘客上岸，
再到
CD
岸送另一批乘
客上岸，然后游轮回到河上
P
点。如何安排路线才能使划船的行程最
短？
B
A
P
C
D