考博士-西南交大录取分数线

一元二次方程100道计算题练习
1、
(x4)5(x4)
2、
(x1)4x
3、
(x3)(12x)

2222



4、
2x
2
10x3




7、x
2
=64




10、3x(x+2)=5(x+2)



13、x
2
+ 6x－5=0



16、2x
2
+3x+1=0

5、（x+5）
2
=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0
8、5x
2
-
2
5
=0 9、8（3 -x）
2
–72=0
11、（1－3y）
2
+2（3y－1）=0 12、x
2
+ 2x + 3=0
14、x
2
－4x+ 3=0 15、x
2
－2x－1 =0
17、3x
2
+2x－1 =0 18、5x
2
－3x+2 =0

19、7x
2
－4x－3 =0 20、 -x
2
-x+12 =0 21、x
2
－6x+9 =0





3x2)(2x3)

23、x
2
-2x-4=0 24、x
2
-3=4x 22、
(




25、3x
2
＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12




28、2(x－3)
2
＝x
2
－9 29、－3x
2
＋22x－24＝0 30、（2x-1）
2
+3（2x-1）+2=0




22

31、2x
2
－9x＋8＝0 32、3（x-5）
2
=x(5-x) 33、(x＋2)
2
＝8x



34、(x－2)
2
＝(2x＋3)
2
35、
7x2x0
36、
4t4t10




37、
4

x3

x

x3

0 38、
6x31x350
39、

2x3

1210

2
22
22



40、
2x23x650




补充练习：

一、利用因式分解法解下列方程
(x－2)
2
＝(2x-3)
2

x
2
4x0

3x(x1)3x3




2

x
2
-2
3
x+3=0

x5

2
8

x5

160





二、利用开平方法解下列方程
1
(2y1)
2
1
2

5
4（x-3）
2
=25





三、利用配方法解下列方程
x
2
52x20

3x
2
6x120











(3x2)
2
24
x
2
7x100

四、利用公式法解下列方程
－3x
2
＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．
3x
2
+5(2x+1)=0







五、选用适当的方法解下列方程
(x＋1)
2
－3 (x ＋1)＋2＝0
(2x1)
2
9(x3)
2








x
2
3x
1
2
0







x
2
2x30

x(x1)(x1)(x2)
3
1
4

(3x11)(x2)2

x
（
x
＋1）－5
x
＝0. 3
x
(
x
－3) ＝2(
x
－1) (
x
＋1).







应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销 售增加盈利，尽
快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市 场每天可
多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？





2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

3、如图，有一块梯形铁板
ABCD
，
AB
∥
CD
，∠
A
=90°，
AB
=6 m，
CD
=4 m，
AD
=2 m，现在梯形中
裁出一内接矩形铁板
AEFG
，使
E
在
AB
上，
F
在
BC
上，
G
在
AD
上，若矩形铁板的面积为5 m
2
，
则矩形的一边
EF
长为多少？






4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地
ABCD
上修建三条同样宽的3条小路，使
其中两条与
AD
平行，一 条与
AB
平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米
2
，问小路应为多
宽？

5、某商店经销一 种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月
能售出500千克；销 售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万
元的情况下，使得月销售利 润达到8000元，销售单价应定为多少？





6 .某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为
1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年
获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？





思考：
1、关于x的一元二次方程

a 2

xxa40
的一个根为0，则a的值为 。
22
2、若关于
x
的一元二次方程
x
2
2xk 0
没有实数根，则
k
的取值范围是
3、如果
xx10
，那么代数式
x2x7
的值

232

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？






5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？







6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1 ）要使这两个正方形的面积之和等于17cm
2
，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm
2
吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能， 请说明理

由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？





答案
第二章 一元二次方程
备注：每题2.5分，共计100分，配 方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。

姓名： 分数： 家长签字：
1、
(x4)5(x4)
2、
(x1)4x
3、
(x3)(12x)


X=-4或1 x=1 x=4或-23




4、
2x10x3
5、（x+5）
2
=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0

X=-1或-9 x=-12或-2

2
2222

7、x
2
=64 8、5x
2
-
2
=0 9、8（3 -x）
2
–72=0

X=8或-8





10、3x(x+2)=5(x+2)

X=-2或53




13、x
2
+ 6x－5=0

X=


5
x=
11、（1－3y）
2
+2（3y－1）=0
y=13 或-13
14、x
2
－4x+ 3=0
1或3
x=0、6
12、x
2
+ 2x + 3=0
无解
、x
2
－2x－1 =0



15

16、2x
2
+3x+1=0 17、3x
2
+2x－1 =0 18、5x
2
－3x+2 =0
13或-1 1或-25

19、7x
2
－4x－3 =0
1或-37




22、
(3x2)
2
(2x3)
2


1或-1




25、3x
2
＋8 x－3＝0（配方法）




20、 -x
2
-x+12 =0 21、x
2
－6x+9 =0
3或-4 3
23、x
2
-2x-4=0 24、x
2
-3=4x

26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12

28、2(x－3)
2
＝x
2
－9 29、－3x
2
＋22x－24＝0 30、（2x-1）
2
+3（2x-1）+2=0
(2x-1+2)(2x-1+1)=0





31、2x
2
－9x＋8＝0
b^2-4ac=81-4*2*8=17
x=（9+根号17）4或
（9-根号17）4





34、(x－2)
2
＝(2x＋3)
2
x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0
3x^2+16x+5=0
(x+5)(3x+1)=0



32、3（x-5）
2
=x(5-x)
3（x-5）+x(x-5)=0
(3+x)(x-5)=0
x=-3或x=5

35、
7x
2
2x0

x(7x+2)=0
x=0或x=-27
2x(2x+1)=0
x=0或x=-12
33、(x＋2)
2
＝8x
x^2+4x+4-8x=0
x^2-4x+4=0
(x-2)^2=0
x=2
36、
4t
2
4t10

(2t-1)^2=0
t=12

x=-5或x=-13


37、
4

x3

x

x 3

0
38、
6x31x350
39、

2x3

1210

2
22
(x-3)(4x-12+x)=0 (2x-7)(3x-5)=0 (2x-3)^2=121
(x-3)(5x-12)=0 x=72或x=53
x=3或x=125


40、
2x
2
23x650

(2x-13)(x-5)=0
x=132或x=5

补充练习：

六、利用因式分解法解下列方程
(x－2)
2
＝(2x-3)
2

x
2
4x0

3x(x1)3x3

(x-2)^2-(2x-3)^2=0 x(x-4)=0 3x(x+1)-3(x+1)=0
(3x-5)(1-x)=0 x=0或x=4 (x+1)(3x-3)=0
x=53或x=1 x=-1或x=1




2x-3=11或2x-3=-11
x=7或x=-4

x
2
-2
3
x+3=0

x5

8

x5

160

2
(x-根号3)^2=0 （x-5-4）^2 =0
x=根号3 x=9






七、利用开平方法解下列方程
1
2
(2y1)
2

1
5

(2y-1)^2=25
2y-1=25或2y-1=-25
y=710或y=310





八、利用配方法解下列方程

4（x-3）
2
=25
（x-3）^2=254
x-3=52或x=-52
x=112或x=12


(3x2)
2
24

3x+2=2根号6或3x+2=-2
根号6
x=(2根号6-2)3或x=
-(2根号6+2)3

2
x
2
52x20

3x6x120

2

x7x100

（x-5根号22）^2=212 x^2-2x-4=0 x^2-32x+12=0 (x-72)^2=94
x=(5根号2+根号42)2 (x-1)^2=5 (x-34)^2=116 x=5或x=2
或x=(5根号2-根号42)2 x=1+根号5或 x=1或x=12
x=1-根号5





九、利用公式法解下列方程
－3x
2
＋22x－24＝0
b^2-4ac=196
x=6或43



十、选用适当的方法解下列方程
(x＋1)
2
－3 (x ＋1)＋2＝0
（x+1-2）(x+1-1)=0
x(x-1)=0
x=0或1


2x（x－3）=x－3．
2x^2-7x+3=0
b^2-4ac=25
x=12或3

(2x1)
2
9(x3)
2

(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0
x=85或10

3x
2
+5(2x+1)=0
3x^2+10x+5=0
b^2-4ac=40
x=(-5+根号10)3或
(-5-根号10)3

x
2
2x30

(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1

x3x
2
1x(x1)(x1)(x2)

0

1
234
(x+1)(2x-7)=0 （x+32）^2=74 x^2+x-6=0
x=-1或72 x=(-3+根号7)2或 (x+3)(x-2)=0
(-3-根号7)2 x=-3或2



(3x11)(x2)2

x
（
x
＋1）－5
x
＝0. 3
x
(
x
－3) ＝2(
x
－1) (
x
＋1).
3x^2-17x+20=0 x(x-4)=0 x^2-9x+2=0
(x-4)(3x-5)=0 x=0或4 b^2-4ac=73
x=4或53 x=(9+根号73)2或(9-根号73)2




应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可
多 售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

设每件衬衫应降价x元。

得
(40-x)(20+2x)=1250
x=15
答：应降价10元




2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的
面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

设大正方形边长x，小正方形边长就位x2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x2+4）²，面 积关
系x²=2*（x2+4）²-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长1 6，小正方形边长12





3、如图，有一块梯形 铁板
ABCD
，
AB
∥
CD
，∠
A
=90 °，
AB
=6 m，
CD
=4 m，
AD
=2 m，现在梯 形中
裁出一内接矩形铁板
AEFG
，使
E
在
AB
上 ，
F
在
BC
上，
G
在
AD
上，若矩形铁板 的面积为5 m
2
，
则矩形的一边
EF
长为多少？

解：（1）过C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，

∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．
∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得
x（6-x）=5，
解得：x1=1，x2=5（舍去）
∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD
上修建三条同样宽的3条小路，使
其中两条与
AD
平行，一条与
AB
平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米
2
，问小路应为多宽？



解：设小路宽为x米，
20x+20x+32x-2x²=32×20-566
2x²-72x+74=0
x²-36x+37=0
∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287
∴小路宽应为18-√287米

5、某商店经销一种销售成本为每千克4 0元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月
能售出500千克；销售单价每涨1元，月销 售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万
元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10] 千克而每千克的销售利润是:(x–40)
元，所以月销售利润为：
y=(x–40) [500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000 (元)，
∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=2 00(千克)，月销售单价成本
为：
40×200=8000(元)；
由于 8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利 润与年初的投资的和作为
1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999 年的年获利率比1998年的年
获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少 ？
解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，
由题意得，

100x+100（1+x）（x+10%）=56．
解得：
x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）．
∴x+10%=30%．
答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．
思考：
1、关于 x的一元二次方程

a2

xxa40
的一个根为0，则 a的值为 -2 。
22
2、若关于
x
的一元二次 方程
x
2
2xk0
没有实数根，则
k
的取值范围是 k小于-1
3、如果
xx10
，那么代数式
x2x7
的值

x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7
=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1 -6
=x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
设晚宴共有x人出席
x(x-1)2=990，
得x=45


5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

232

设共x人，则，每人有（x-1）张照片，
即：x(x-1)=90
可知：x=10


6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1 ）要使这两个正方形的面积之和等于17cm
2
，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm
2
吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能， 请说明理
由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
解：1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=17
2x^2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得：x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=12
2x^2-10x+13=0
△=100-104=-4<0 所以此方程无解，不可能！
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*(x+y)=20
x+y=5
这里要求x^2+y^2最小

由于x^2+y^2>=(x+y)^22=252
最小面积为252


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