青色背景-胭花笑

六年级数学数的认识
知识点归纳

数的认识


正整数

自然数

整数 零
数 负整数
分数，小数，百分数
● 整数
1、整数的意义：自然数和0都是整数。
2、2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……
叫做自然数。
3、 一个物体也没有，用0表示。 0是最小的自然数。
4、3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、
亿……都是计数单位。
5、 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进
制计数法。
6、4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数
位。


整数部分
… 亿级 万级 个级
小
数
点
小数部分
百
分
位
百
分
之
一
千
分…
位
千
分
…
之
一
数千百
位 … 亿亿
位 位
计
数千百
…
单亿 亿
位
十千百十
亿万千百十个
亿万万万
位 位 位 位 位 位
位 位 位 位
十
.

分
位
十
一
十千百十分
亿 万 千 百 十 或
亿 万 万 万 之
个
一

▲ 数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位
的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（1）、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改
写成以万或亿为 单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000
改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
（2）、近似数：根据实际 需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位
后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是
13 亿。
（3）、取近似数的方法：
⊙四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去
掉；如果尾数的最 高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一
位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿
后面的尾数约是 47 亿。
⊙ 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留近
似数的时候，省 略的位上是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值
的方法叫做进一法。
⊙去尾法：
（4）、大小比较
⊙比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就 大，如果位数相
同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下
一 位，哪一位上的数大那个数就大。

⊙比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整 数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百< br>分位上的数大的那个数就大……
⊙比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大 ；分子相同的
数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数
的大 小。

5、倍数与因数
（1）整除、倍数、约数：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数
而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约
数（或a的因数）。倍数和 约数是相互依存的。例如因为35能被7整除，所以
35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它
本身。例如：10的约数有1、 2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是
10。
一个数的倍数的个数是无限的 ，其中最小的倍数是它本身。3的倍数
有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（2） 能被2、3、5整除的数的特征：
能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8的数
能被3整除的数：各位上数字的和能被3整除.
能被5整除的数：个位上是“0”或是“5”的数。
（3）奇偶性：能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。

（4） 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数
和偶数。
（5）（4）质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个 约数，这样的数
叫做质数（或素数），
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、
89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，
例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，非0自然数除了1外，不是质 数就是合
数。如果把非0自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数
和1。
（5）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数 的因数，叫做这个合数的质因数，例如
15=3×5，3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相 乘的形式表
示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数28=2×2×7
（6）公约 数与公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公
因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数 ，例如12的约数
有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、
2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个
数，有下列几种情况：

* 1和任何自然数互质。 * 相邻的两个自然数互质。
* 两个不同的质数互质。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
几个数 公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一
个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、 4、6 、8、10、
12、14、16、18 ……，3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……， 其中
6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是
无限的。
▲ 数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去
除，一直除到商 是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数 的公约数连续去除，一
直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的 部分数）的
公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘
求积， 这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互
质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约
数只有1时，这两个合数互质。

● 小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 表示这样的的十分之几、
百分之几、千分之几…… 的数可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之
几……
小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计 数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数
单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的 进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是
纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都
是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：
41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：
4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样
的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出
现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的
循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是
“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：
3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环 部分只需写出一个循环节，并
在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，
就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作-------------
0.5302302 …… 简写作----------。


● 分数
1、分数的意义
2、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做
分数。
3、 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，
表示把单位“1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这
样的多少份。
4、 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单
位。
5、 2、分数的分类
6、 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

7、 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
8、 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分
数。
9、 3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较
小的分数，叫做约分。
10、 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
11、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通
分。
▲ 约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常
要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数
化成用这个最小 公倍数作分母的分数。

● 百分数
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫
做百分率 或百分比。

▲ 数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个 零作分母，把原
来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2、分数 化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能
除尽，不能化成有限小数的，一般保留 三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这
个 分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就
不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分
号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数
点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小
数)，再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

▲ 数的性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的
倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零
或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍； 小数点向右移动两位，
原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，
原来的数就缩小 100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除
外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数= 被除数除数
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。