interviewed-工作方法六十条

第四单元课程标准解读
比例的意义和基本性质（比例的意义，比例的基本性质例1，
教学内容
解比例例2、 例3）；正比例和反比例（正比例例1，反比例例2）；
比例的应用（比例尺例1—例3，图形的放大和 缩小例4，用比例
解决问题例5、例6）。
本单元是在学生学习了有关比的知识并掌握了一些 常见数量
关系的基础上进行教学的。比例的知识是除法、分数、比、方程等
知识的综合与提升， 并为学生进一步学习打下坚实的基础。教材分
三个层次进行编排：比例的意义和性质，正比例和反比例以 及比例
的应用。
比例的意义和基本性质是整个单元的基础和核心，是后续学
习的有效 支持。教材创设不同场所的国旗，促使学生运用已有经验
和直观表象联想到“国旗虽然大小不同，但他们 的形状相同”这一
特点。在情境的支持下，接着引导学生计算每一面国旗的长与宽的
比值，从中 发现比值相等，以此揭示比例的概念。在引导学生认识
比例各部分名称后，通过例1教学比例的基本性质 ，教材以提问的
方式引导学生通过“计算—发现规律—举例验证”等数学活动建构
教材分析 < br>比例的基本性质。再通过例2、例3教学运用比例的基本性质解比
例。正比例和反比例是重要的数 学模型，体现了基本的函数思想，
在数学思想层面上对前面学过的许多数学问题和数学规律进行一
般化和模型化，对学生代数思维的发展非常有益。教材创设了文具
店出售彩带的情境来引出数量与总价 的数量关系，接着通过表格列
出数量和总价的关系并以问题式的交流，揭示正比例关系的本质。
比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到
过的数学问题运用代数方法进行分析与 解答。
教学时，要联系生活实际，引导学生经历比例、比例的基本
性质、正比例、反比例、比 例尺等概念的形成过程，进而获得丰富
的数学活动经验和基本的数学思想方法。其次，要重视问题解决的
教学，让学生体验应用比例尺、正比例、反比例解决实际问题的思
维过程，并帮助学生形成有条 理的思维，从中获得问题解决的经验。

1、理解比例的意义、比例的基本性质，会判断四个数是否能够组
成比例，能正确解比例。
2 、理解相关联的量、正比例、反比例的意义，比例尺的意义，掌
握成正反比例的量的变化规律，能根据相 应的数量关系求图上距
教学目标
离、实际距离和比例尺。
3、认识图形放大和缩小 现象，能在方格纸上画出图形放大或缩小
后的图形。4、能灵活运用比例的相关知识，分析、解决实际问 题，
并在经历解决问题的过程中积累解决问题的经验，体会比例与其他
知识的内在联系和函数思 想。
教学重点
教学难点
建构比例的意义和基本性质、正反比例、比例尺等数学概念，探
索运用比例知识解决实际问题的方法。
能灵活运用比例知识分析、解决实际问题。
1、重视概念的理解，强调概念的应用，提 升概念的掌握水平。
本单元概念多，而且都是教学的重点和关键。
因此，教学中不仅要让
学生能结合具体实例进行概念的描述，更重要的是
让学生经历概念的“形
成过程”。帮助学生 感受、体验发现事物或形的本质属性或规律的
过程，获得必需的数学基本思想和基本活动经验。
2、引导学生充分利用比例知识解决实际问题，经历和体会分
教学措施
析问题、解决问题的全过程。
3、加强学法指导，提高解题技能。在教学中，教师要引导学< br>生主动地进行自主探索学习，并在学生学习的过程中，加强对学生
的学习过程进行指导，以取得更 好的实效。
4、适度组织变式练习，促进学生思维的提升。数学学习中，
适量的练习是形成技 能、发展能力的必要途径。因此教学中要重视
练习设计，提高练习材料的有效性。

单元教学
课时分配


本单元建议教学课时为15课时，包括复习课和练习课
（行授课11节，整理复习课2节，练习课2节）

课题
授课教师
学习内容
第1课 时（教师导学题纲）
授课 主备
比例的意义 新授课
类型 教师

授课
班级

授课
时间
王宝英

义务教育教科书六年级下册第四单元40页。
比 例的意义是在学生已经掌握比的意义、性质，学会了求比值、化简
比的基础上进行教学的，是学生后续学 习解比例、正比例、反比例几应用
比例解决问题的重要基础和关键。教材创设天安门广场、学校操场及教 室
里的国旗等一组有关国旗话题的真实情境，让学生通过观察，发现“这三
种国旗形状相同，大 小不同”这一特点后，引出“上图中操场上和教室里
教材分析
的两面国旗长和宽的比值有什么 关系？”这一问题，再让学生通过计算、
数据分析，得出比值相等的结论。这一编排，充分运用学生的已 有经验和
直观表象，从数学的角度研究三种国旗形状相同的规律。教学时，要引导
学生经历“尝 试写出比并求比值—交流发现比值相等的规律—用符号表示
规律—揭示比例的概念”这一过程，从中体验 知识形成的过程，感受自主
探究的学习乐趣。
学习本节课前，学生已经掌握了比的知识，能熟练的求比值和化简比。
学情分析
同时，经过几 年的数学学习，也具备一定的分析、推理能力。教学时，应
抓住新旧知识的生长点，引导学生通过独立思 考、观察比较、讨论交流等
学习活动，自主发现比值相等的规律，进而构建比例的意义 。
1．我会通过观察、比较、计算、交流的数学活动，理解比例的意义，能
学习目标

应用比例的意义判断两个比能否成比例。
2．我会认真的进行自主学习，并在自主探索学习的 过程中，和学习小组
的成员团结协作，体验发现数学规律的乐趣。
学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）
探索比例的意义。
理解比例的意义。
以思维发展为导学，通过启发、引导的教学方式，让学生利用已有的
知识经验， 通过独立思考、自主探 索、合作交流等学习方式，经历比例
概念的建构过程，从中理解比例的意义，体验知识形成的过程。
教具：课件 电子白板 学生学案

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间
的比，并化简。
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与
小张身高的比。
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
二备批注 三备批注
（集体备） （个人备）

1、学生自学课本40页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多
大？
②怎么判断两个比能否组成比例？

2、教师根据小组展示情况进行解惑。
①这些国旗都是按一定的比例放大或缩小的。
②判断两个比是否能成比例要看这两个比的比值是否
相等。
③表示两个比相等的式子就叫做比例。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评，再由其他学生评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评< br>价。
五、学以致用，当堂检测
（先让学生独立完成，指名交流、订正）
六、回顾反思，总结提升
今天你学到了什么知识？学得开心吗？怎样判断两个
比是否成比例？
作业布置 1、在课本上完成：43页练习八第1、2、3、4题。
比 例



2.4
2.4:1.6=60:40

1.6

=
60
40

板书设计






两个比相等的式子叫做比例

《比例的意义》学案
【学习目标】
1．我会通过观察、比较、计算 、交流的数学活动，理解比例的意义，
能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
2．我会认 真的进行自主学习，并在自主探索学习的过程中，和学习
小组的成员团结协作，体验发现数学规律的乐趣 。
【自主学习】自学课本40页，完成学案。
1、通过自学，我能写出国旗长和宽的比，并求出比的比值：
操场上的国旗： ： ＝
教室里的国旗： ： ＝
2、通过计算，我们发现这两面国旗的长与宽的比的比值__________，
我们把这两个 比用等号连起来。 ： ＝ ： 。
也可以用分数表示： ＝
像这样表示两个比相等的式子叫做 。

2、在上面图中的三面国旗的尺寸中，我还能找出其他的比，并组成
比例？
： ＝ ：
： ＝ ：
3、通过上面的学习，我们知道了 比例是由______________组成的。
在判断两个比能不能组成比例，关键是看这两个比是否 _________。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比
______ ___再看。
4、比较“比”和“比例”两个概念的异同。xKb
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么
“比”和“比例”有什么区别呢？

当 堂 检 测
课本第40页“做一做”
1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4
（3）：和6:4 （4）0.6:0.2和：



2、用图中的4个数据可以组成多少个比例？

3cm
1
2
1
3
3
4
1
4






1.3cm
2cm
4cm
3、用0.5、0.1、7、35四个数组成不同的比例，你能写几个？

课题
授课教师
学习内容
第2课 时（教师导学题纲）
授课 主备
比例的基本性质 新授课
类型 教师

授课
班级

授课
时间
王宝英

义务教育教科书六年级下册第四单元41页。
比例的基本性 质是在学生已经掌握了比例意义的基础上进行教学的，是
学生后继学习解决比例基础。教材首先呈现比例 的典型形式，介绍比例各
部分的名称，然后介绍比例的分数形式及其内外项。使学生清晰地发现比
例的内项与外项并不会因为比例形式的改变而变化，并且正好形成交叉关
系。然后通过例1教学比例的 基本性质。教材先提出问题，让学生通过计
教材分析
算，引导学生通过计算发现这两个比例中 ，“两个外项之积等于两个内项
之积”这一规律。为了进一步验证这一规律的一般性，学生举例验证后，
再抽象概括出比例的基本性质。这一编排，充分体现了以学生为主题的探
究式学习的理念。教学 时，让学生阅读教材，认识比例各部分的名称。通
过例1的学习，发现“比例中两外项的积与两内项的积 相等”这一规律，
为了验证这一规律的一般性，再让学生举例、计算、进一步验证这一规律，
以 此概括出比例的基本性质。
学情分析
学生已经掌握比例的意义，能用自己的语言描述一些数学规律 。
教师要充分利用已有的知识经验，引导学生自主探索，发现比例的基本性
质。
1．我会通过自主学习，认识比例的“项”以及“内项”“外项”，发现比
学习目标

例的基本性质。
2．通过小组合作学习，能应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，从中体验成功的快乐。
学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）
发现并概括出比例的基本性质。
发现比例中内、外项的关系。
教学以启发、引导、释疑解惑的教学方式为主，引领学生通过 自主探
索、合作交流的学习方式，发现比例的基本性质这一规律。
教具：课件 电子白板 学生学案

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
1、什么叫做比例？
2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
二备批注 三备批注
（集体备） （个人备）

11
0.5:0.25和0.2:0.4 :和5:2
52
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
1、学生自学课本41页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①算一算两个内项的积与两个外项的积，说一说你发
现了什么？
②如果把比例写成分数形式，是否也存在上面发现的
规律？
③是不是每一个比例的两个外项与两个内项都有这种
规律？

④能不能应用比例的基本性质判断两个比能否组成比
例？怎样判断？
2、教师根据小组展示情况进行解惑。
①在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫
做比例的基本性质。
②如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等
号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
③判断两个比能否组成比例，不仅可以应用比例的意
义，还可以应用比例的基本性质。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评，再由其他学生 评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评
价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
今天你学到了什么知识？学得开心吗？比例的基本性
质是什 么？判断两个比能否组成比例有几种方法？
作业布置 1、在2号本上完成：43页练习八第5、6、7题。
比例的基本性质

2.4:1.6=60:40
板书设计

外项
内项
在比例里两个外项的积等于两个内项的积

《比例的基本性质》学案
【学习目标】
1．我会通过自主学习，认识比例的“项”以及“内项”“外项”，发
现比例的基本性质。 < br>2．通过小组合作学习，能应用比例的基本性质正确判断两个比能否
组成比例，从中体验成功的快 乐。
【自主学习】自学课本41页，完成学案。
知识点一：比例各部分的名称
通过自学，我知道：
1、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的 ，
中间的两项叫做比例的__________________
例如：3∶6＝2∶4的外项是 ，内项是 。
我还可以自己写一个比例： ；改写成分数形式
是 ；它的内项是 ，外项是 。
知识点二：比例的基本性质
1、从比例中，我发现比例的两个外项的积（ ）两个内项的积。
例如，在比例“2.4∶1.6＝60∶40”中，
两个外项的积表示为：（ ）×（ ）＝（ ）
两个内项的积表示为：（ ）×（ ）＝（ ）
根据规律，可以得出：（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
2、我还能写一个比例表示这样的规律。
比例：__________________________
（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
3、如果用字母表示比例的四个项，即：a∶b＝c∶d，那么这个规律
可以写成 。
4、根据发现的规律，我知道了比例的基本性质是：
__________________________________________
5、练习：填一填
（1）
4
1.6
= →（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
0.5
0.2
（2）0.8:1.2=4:6→（ ）×（ ）=（ ）×（ ）

当堂检测
1、应用比例的基本性质，判断下 面哪几组的两比可以组成比例，把
组成的比例写出来。http:w 1 .com
（1）6∶3和8∶5 （2） 0.2∶2.5和4∶50

（3）
111134
∶和∶ （4）1.2∶和∶5
362445

2、学校航模组有男生18人，女生15人，美术组有男生24人，女生
20人。
（1）航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比
例吗？
（2）如果可以组成比例，请写出比例，并指出比例的内项和外项。
。
3、哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6、4、18和12
（2）4、5、6、和8
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其他同学的）

课题
授课教师
学习内容
解比例

第3课 时（教师导学题纲）
授课 主备
新授课
类型 教师
授课
班级

授课
时间
王宝英

义务教育教科书六年级下册第四单元42页。
本节课是在学生已经掌握了能力 的意义和基本性质及学会了解方程
的基础上进行教学的，是进一步解决问题的基础。教材首先介绍了解比 例
的概念，并提示解比例的方法是利用比例的基本性质将比例转化为外项的
积等于内项的积，再 利用相应的方程求出未知数。接着，通过例2和例3
分别教学一般形式和分数形式的解比例方法。教学时 ，要为学生自主探索
教材分析
提供足够思维空间，让学生经历独立思考、尝试计算、探索研究 的学习过
程，自主发现解比例的方法，并鼓励学生采用多种方法灵活的解比例。在
探索解比例的 活动中，教师要适时点拨和追问，让学生不仅懂得解比例的
方法，而且还理解“解比例是根据比例的基本 性质把比例转化为两外项的
积等于两内项的积的等式，再利用解方程的原理求未知项”这一道理。

学习本节课之前，学生已经掌握比例的基本性质，并能熟练的解方程。
学情分析
同时，还具备一定的分析问题、解决问题的能力。教师要充分调动学生的
已有经验和能力，引导 学生通过独立思考、自主发现解比例的方法。
1、我会通过独立思考、探索交流的活动，进一步掌握比例的基本性质，
学习目标

学会应用比例的基本性质解比例。
2、我能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展实践能力。
学习重点
学习难点
探索解比例的方法。
理解“解比例是根据比例的基本性质把比例转化 为两外项的积等于两内
项的积的等式，再利用解方程的原理求未知项”这一道理。
根据本节课的教学内容及编排的特点，为了更好地突出重点，突破难
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）
点，结合学生的认知规律，遵循教师为主导，学 生为主体，训练为主线的
指导思想，引导学生经历 “计算—观察—比较—概括—应用”的过程中，
通过尝试、讨论和交流的学习方式，发现解比例的方法。
教具：课件 电子白板 学生学案

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
运用比例的基本性质填空
二备批注 三备批注
（集体备） （个人备）

1.6
10
=→1.6×( )=( )×( )
2.4
15
10
(2)
x
: =2.4:1.6→ 2.4×( )=( )×( )
3
4
(3)8×0.1=
x
×→ 8:（ ）＝（ ）:（ ）
5
(1)
导学：为什么可以写成这样的等式？写成这样的等式
你会联想到了什么知识？
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
1、学生自学课本42页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①比例是怎样转化成方程的？
②解比例的关键是什么？

2、教师根据小组展示情况进行解惑。
①根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项,
可以求出这个比例中的另外一个未知项。
②解比例是根据比例的基本性质，两个外项的积等于
两个内项的积，所以把比例转化成方程，然 后解方程。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评， 再由其他学生评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评
价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
今天你学到了什么知识？学得开心吗？
今天你学会了什么
知识？解比例时要注意什么？
作业布置
用家庭作业完成课本44页第8题，第11题和第12题。

解比例
x
：320=1：10
2.4
6
=
1.5
x
板书设计
10
x
=320×1 2.4
x
=6×1.5
10
x
÷10=320÷10 2.4
x
÷2.4=9÷2.4
x
=32
x
=3.75

《解比例》学案
【学习目标】
1、我会通 过独立思考、探索交流的活动，进一步掌握比例的基本性
质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、我能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展实践能力
【自主学习】自学课本42页，完成学案。
知识点一：解比例的含义
1、比例中共有几个项?外项与内项有什么关系?


2、如果已知比例中的任何三项，能不能求出这个比例中的另外一个
未知项?怎样求？


3、求比例中的（ ），叫做解比例。


知识点二：解比例
1、从例2中，我能找到两组相等的比组成比例：
（ ）：（ ）=（ ）：（ ）
比例中（ ）是未知项，我们可以设它为（ ）。
2、根据上述分析可以这样解决问题
解：设这座模型的高度为
x
米。
列出比例为： ： = _____：____w W w .X k b 1.c O
m
3、可以用来什么知识来解比例？怎样解？试一试。



4、学习例3。
解比例
2.4
6
=
1.5
x
我会这样解比例：

当堂检测
1、解比例
11
12
3
x
：10= ： 0.4 ：
x
=1.2 ：2 =
43
2.4
x



2、按照下面的条件列出比例，并解比例
（1）5与8的比等于40与
x
的比。


（2）
x
与的比等于与的比。


（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是
x
和2.5。


3、课本42页第2题：餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消
毒水，如果 消毒液与水的比是1:150，应加人水多少毫升？




3
4
1
5
2
5

第4课 时（教师导学题纲）
课题
授课教师
学习内容
正比例

授课
班级
授课
类型

新授课
授课
时间
主备
教师
王宝英

义务教育教科书六年级下册第四单元45页和46页。
本节课是学生初次接触常量、变量 关系的第一节课，是学生学习了
除法、分数和比的知识等的基础上教学的。通过正比例意义的教学，向学
生初步渗透函数思想及促进学生代数思维的发展，是后续学习用比例解决
实际问题的关键。教材 创设文具店出售彩带的情境引出数量与总价之间的
对应关系。这样的引入方式既符合学生的认知经验，又 揭示了正比例与日
常生活的联系。接着，通过表格中的数据和三个问题，揭示正比例关系的
要点 ：一是有两个量，且这两个量是相关联的量，其中一个量随着另一个
量的变化而变化；二是两个量之间的 比值不变。这一编排，体现了从具体
到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的 数量
关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系。最后，再利用数学化的
字母符号来表征这 一变化规律，使学生体会抽象与模型的数学思想。
在理解正比例关系的意义之后，教材还安排了让学 生认识正比例关
系图象，并要求学生利用图象解决简单的问题。让学生体会正比例图象的
特点和 作用，加深对正比例的认识。同时，也充分体现了函数思想和数形
结合的思想。最后，教材让学生找一找 生活中成正比例的量，找到变化的
量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。本节课的教学，要充 分
利用学生已有的知识经验和生活经验，创设具体的生活情境，引导学生用
“函数”的眼光研究 数量关系中量与量的变化规律，从中发现两个变量背
后的不变量，从而更好的理解正比例关系的意义。其 次，教师还要引导学
生脱离具体情境，抽象概括正比例的意义，实现有具体数量关系到一般化
抽 象模型的转化。
学习本节课之前，学生已经掌握许多单位量不变、总量不变、几何中
等 积变形等数学问题和分数和比的基本性质、商与积的变化规律等数学规
律。同时，学生也具备一定的购物 经验，思想中已有熟悉的数量、单价、
总价的概念。教学时，充分利用已有知识经验和生活经验，调动迁 移类推
的能力，让学生通过独立思考、自主探究的数学活动，建构正比例意义的
概念。
1、我会通过自主学习，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量。
2、我要在经历观 察、思考、探索、交流等的数学活动的过程中，掌握数
量之间相互依存关系，并能根据正比例图像解决实 际问题，从中发展观察、
分析、抽象、概括的数学能力。
探索两种量成正比例关系，构建正比例的意义。
正确判断两个量是否成正比例的关系。 本节课主要采用启发、引导为主，示范、讲授为辅的教学方法。让学
生通过独立思考、观察比较、探 索交流、迁移类推等学习方式，感悟正比
例的意义，真正经历新知形成的过程。
教具：课件 电子白板 学生学案
教材分析
学情分析
学习目标

学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的
变化情况， 其中一种量变化，另一种量也随着变化。
例如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数
少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；
包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢
了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人
数多了。行数就少了。
师：这种变化的量有什么规律？存在什么关系
呢？今天，我们就来学习这些量的变化规律。
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
二备批注 三备批注
（集体备） （个人备）

1、学生自学课本45、46页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①每一组数据的比值表示什么？

②总价是怎样随着数量的变化而变化的？
③成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关
键？
2、教师根据小组展示情况进行解惑。
判断两个量是不是成正比例关系要把握三个要素：
两种量是相关联的量；其中一个量增加，另一个量也
增加；或一个量减少，另一个量也减少；两 个量的比
值一定。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示 情况作出自评，再由其他学生评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评
价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
今天你学到了什么知识？
什么是成正比例的量？成正比例的量必须具备的三个条件是什么？
作业布置

成正比例的量
板书设计

总价
3.57
10.5
===…=3.5
12
3
在课本上完49页第4题，50页第5、6、7题
= 单价（一定）
y

数量


=k（一定）
x

《正比例》学案
【学习目标】
1、我会通过自主学习，理解正比例的意义，能正确判断成正比
例的量。
2、我要在 经历观察、思考、探索、交流等的数学活动的过程中，
掌握数量之间相互依存关系，并能根据正比例图像 解决实际问题，从
中发展观察、分析、抽象、概括的数学能力。
【自主学习】自学课本45页和46页，完成学案。
通过自学例1，我知道：
1、表中有哪两种量？


2、总价是怎样随着数量的变化而变化的？


3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

< br>4、从表中可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着
数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的比值总是一定的。
如
3.57
10.5
===…=3.5 < br>12
3
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，
如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫
做 ，它们的关系叫做 。

5、例1中， 和 是成正比例的量， 和
成正比例关系。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它
们的比值（一定），正比例 关系可以用式子表示为：___________
6、想一想：生活中还有哪些成正比例的量？判断两个量是不是
成正比例关系要把握哪些要素？

7、正比例关系还可以用图像来表示。观察图像回答下列问题。
（1）正比例关系的图像是一个什么样的图形？

（2）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是( )
元。49元能买（ ）米彩带。
（3）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的
（ ）倍。

当 堂 检 测
通过例1的学习，我能完成课本第46页的“做一做”。
1、表中有（ ）和（ ）两种相关联的量，相对应
的路程和时间的比值等于（ ），这个比值表示的意义是
（ ）。
2、汽车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？



3、在图 中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序
连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少 时间？如果行驶10小
时，路程是多少km？

课题
授课教师
学习内容
第5课 时（教师导学题纲）
授课 主备
反比例 新授课
类型 教师
授课授课

班级 时间
义务教育教科书六年级下册第四单元47页和48页。
反比例的意义是在学生掌握了比例 的意义和正比例意义的基础上
进行教学的，是进一步发展学生分析问题、解决问题能力的基础。教材创< br>设了将相同相同体积的水倒入底面积不同的杯子中的情境引出底面积与
水的高度之间的变化规律， 使学生直观地发现当体积相同时，底面积越大，
教材分析
水的高度就越小；底面积越小，水的 高度就越大。接着，从量变的角度刻
画两个量之间的变化规律。教学时，充分利用课件及教具，让学生通 过观
察，感受当水的体积不变，高度随底面积的变化规律。从中引导学生利用
正比例意义的思维 方法类推出成反比例关系的量，进而建构反比例的意
义。
学生已经掌握比例及正比例的意义，能判断两个量是否成正比例关系。
学情分析
同时，还具备 一定的分析、推理及归纳概括的能力。教学时，可以引导学
生利用已有知识经验，根据正比例的意义迁移 、类推两个量是否成反比例
关系，从中发展抽象概括的数学思维能力。
1、我能通过探索两种相关联的量的变化情况，理解反比例的意义。并能
学习目标

根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
2、我要经历自主学习的过程，并能向同伴分享学习的快乐，并从中发展
合作交流的能力。
学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）
建构反比例的意义
根据反比例反意义，判断两种量是否成反比例关系
教学充分利用学生的已有经验，采用启发、 引导的教学方式，让学生
利用已有经验，通过观察思考、探索交流的学习方式，迁移、类推出判断
两种量是否成反比例的关系。
教具：课件 电子白板 学生学案
王宝英

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
高度cm
体积cm
3

2 4 6 8 10 12
300
25
二备批注 三备批注
（集体备） （个人备）

50 100 150
25
200 250
25 25 底面积cm
2
25 25
请根据上表完成下列填空。
表中 是一定的，也就是 和
的比值一定，所以 和 成正比例。
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
1、学生自学课本47、48页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①表中有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化
的？
③课件出示例1和例2，比较交流：正比例与反比例
有什么相同点和不同点？
④正比例图像是一条直线，反比例图像是什么形状
呢？
2、教师根据小组展示情况进行解惑。
①水的高度随着底面积的变化而变化。与前面学习的< /p>

正比例关系变化规律不同，底面积增加，高度反而降
低；反之，底面积减少，高度 反而升高，它们变化的
方向总是相反的。但是高度与底面积的乘积总是一定
的，我们把它们之间 的关系表示出来就是：
底面积×水的高度=水的体积（一定）htt
②像这样，两种相关联 的量，一种量变化，另一种也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比
例关系。
③正反比例的相同点是都表示两种相关联的 量，且一
种量变化，另一种量也随着变化。不同点是正比例关
系中比值一定，反比例关系中乘积 一定。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评，再由 其他学生评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评
价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
今天你学到了什么知识？
什么是成反比例的量？成正比例的量必须具备的三个条件是什么？正比例与反比例
有什么异同点？
作业布置

成正比例的量
板书设计

总价
3.57
10.5
===…=3.5
12
3
1、在课本上完成51页第10题
2、在2号本上完成课本51页第11、12、13、14题。
= 单价（一定）
y

数量


=k（一定）
x

《反比例》学案
【学习目标】
1、我能通过探索两种相关联的量的变化情况，理解反比例的意
义。并 能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
2、我要经历自主学习的过程，并能向同伴分享学习的快乐，并从
中发展合作交流的能力。
【自主学习】自学课本第47页和48页，完成学案。
通过自学，我知道：
1、表中有哪两种量？

2、水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化？

3、相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？你发
现了什么？

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量页随着变化，
如果这两种量中相对 应的两个数的乘积一定，这两种量就叫
做 ，它们的关系叫做 。
如果用x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，请
你把反比例关系用式子表示 出来：
4、除了杯子的底面积与水的高度成反比例关系，我还能找到生活
中像这样成反比例关系的量。
例如：

当 堂 检 测
课本第46页的“做一做”。
1、表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？



2、写出几组这两种量中相对应的两个是的积，并比较积的大小，
说一说这个积表示什么？



3、运货的天数与每天运的吨数成反比例吗？为什么？

课题
授课教师
学习内容
第6课 时（教师导学题纲）
授课 主备
比 例 尺 新授课
类型 教师
授课授课

班级 时间
义务教育教科书六年级下册第四单元53页。

本节课是在学生学完“比例的意义和基本性质”、“正、反比例的意
王宝英

义”后安排的内容。这部分内容是学生学习有关地图、工程图纸的计算的
基础。教材 以介绍的方式，依次介绍比例尺的概念及表示形式（数值比例
尺和线段比例尺），线段比例尺转化为数值 比例尺的方法。在此基础上，
再沟通比例尺与分数的关系，让学生知道除了用比例尺表示把实际距离缩< br>小画在图纸上，生活中还把实际距离放大的情况等。这一编排，不仅揭示
教材分析
知识 间的联系，还加深对比例尺本质意义的理解。例1主要教学比例尺的
求法，教材以解决地图上已知北京到 天津的实际距离和图上距离，求比例
尺的问题，让学生探索求比例尺的方法。
教学时，要结合 生活实际，让学生通过阅读教材，独立思考及交流探
索的数学活动，建构比例尺的概念，理解比例尺表示 的意义，知道把线段
比例尺转化成数值比例尺的方法，体验用比例尺的意义求比例尺的思维过
程 。
学习本节课之前，学生已经掌握比的意义，理解比与分数、除法的关
学情分析 系。同时，在生活中也了解一些有关“地图”的知识。教学时，可以提供
相关的地图材料，让学生找 出比例尺，然后通过观察、探索、讨论和交流
的活动，建构比例尺的意义，经历求比例尺的过程。
1、通过自学，我能理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，能应
学习目标

用比例尺的意义解决简单的实际问题。
2、我要经历观察、分析、讨论、交流的学习过程，从 中发展自主学
习、合作交流的学习能力，并能向同伴分享学习的快乐。
学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）
建构比例尺的意义。
利用比例尺的意义灵活解决实际问题。
根据教学内容及学生的已有经验，教学主要采用介绍、 引导的教学方
式，让学生通过观察、思考、探索、讨论和交流的学生方式，自主建构比
例尺的意 义，探索把线段比例尺转化为数值比例尺及求比例尺的方法。
教具：课件 电子白板 学生学案

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
二备批注 三备批注
（集体备） （个人备）

出示纸面和中国 地图同样大小的北京地图，观察并
交流这两幅地图有什么不同？（名称不同，一个是中
国地图， 一个是北京地图；比例尺不同）同样大小的
纸面，为什么一张能表示出整个中国，而另一张只表
示出一个城市？（作图时，选定的比例尺不同）
导学：什么是比例尺？它是比还是尺？这节课我
们就来研究这个问题
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
1、学生自学课本53页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①比例尺产生的原因是什么？
②比例尺有什么作用？
③比例尺的文字表达式是什么？
④线段比例尺上一小格表示 图上距离多少厘米？0后
面第一个数表示图上距离1cm代表的实际距离是多
少？

⑤求比例尺需要知道哪些已知条件？计算时应注意
什么问题？
2、教师根据小组展示情况进行解惑。
①有时按照实际尺寸无法绘制平面图，这就产生了把< br>实际距离按一定的比缩小（或扩大）的需求，因此就
产生了比例尺。
②已知图上距离和实际距离，求出它们的比值就是比
例尺，求比例尺之前，单位一定要统一。
③在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺
寸按照一定的比放大，我们刚才学习的就是 放大比例
尺，放大比例尺通常后项为1。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评，再由其他学生评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评< br>价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
今天你学到了什么知识？
什么是成反比例的量？成正比例的量必须具备的三个条件是什么？正比例与反比例
有什么异同点？
作业布置 在《同步练习》上完成36页第一题，37页第四题。
比例尺的意义

图上距离：实际距离 图上距离：实际距离
=1cm：50km =2.4cm：120km
=1cm：5000000 =2.4cm：12000000cm
=1:5000000 =1：5000000

板书设计

《比例尺》学案
【学习目标】
1、通过自学，我能理解比例尺的意 义，掌握求比例尺的方法，
能应用比例尺的意义解决简单的实际问题。
2、我要经历观察、分 析、讨论、交流的学习过程，从中发展自
主学习、合作交流的学习能力，并能向同伴分享学习的快乐。
【自主学习】自学课本53页，完成学案。
知识点一：比例尺的意义
通过自学，我知道：
1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的
（ ）缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离
和实际距离的（ ）。
所以，一幅图的（ ）和（ ）的比，叫做这幅
图的（ ）。
即：（ ） ：（ ） = 比例尺
( )
或 = ( )
( )
2、比例尺有（ ）比例尺和（ ）比例尺。
例如：一幅中国地图的比例尺是1：100000000，这是（ ）比
例尺，又如，一幅北京地图的是： ，这是（ ）比
例尺。
0 50km
3、我能把线段比例尺 改写成数值比例尺：
0 50km

4 、比例尺不是一把测量长度的尺子，是一个比，它表示图上距
离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计 量单位。例如，比例尺
( )
1:5000000，表示图上距离是实际距离的 ，实际距离是图
( )
上距离的（ ）倍。
5 、在绘制比较精细的零件时，要把零件的尺寸按一定的比放大，
如果一幅零件图纸的比例尺是2:1，这 幅图纸的比例尺表示的含义是
（ ）。
知识点一：比例尺的计算
1、例1中，要解决“这幅地图的比例尺是多少？”怎样列式？


2、通过例1的学习，我能完成课本53页“做一做”。




3、求比例尺应注意什么问题？新|课 |标| 第 |一| 网

当 堂 检 测
课本56页1—4题
1、一幅地图上的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺表示
出来吗？


2、一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm。这
幅图中的比例尺是多少？


3、团结路的实际长度是18000m。
（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。

（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。


4、七星瓢虫的实际长度是5mm，量出图中七星瓢虫的长度，
求这幅图的比例尺。

课题
授课教师
学习内容
第7课 时（教师导学题纲）
授课 主备
比例尺的应用（一） 新授课
类型 教师
授课授课

班级 时间
义务教育教科书六年级下册第四单元54页。

本节课是在学生已经已经掌握比例尺的意义及学会求比例尺的方法的
王宝英

基础上进行教学的，是学生进一步学习应用比例知识解决问题的重要基
础。教材以北京轨道交通路线示 意图，提出真实的问题情境“从苹果园至
四惠东站的实际长度大约是多少千米”，让学生利用已有的知识 经验探索
求实际距离的方法。
教材分析
教学时，可以充分利用教材提供的情境，引 导学生观察示意图，并从
示意图中寻找比例尺的信息，再根据比例尺和图上距探索求实际距离的方
法。为了促进学生的思维发展，教学要充分利用问题的导向作用，引导学
生进行有序的思考：要求实际 距离，应该知道什么？这幅图的比例尺是多
少？在哪里？怎样列式解决问题？通过一系列问题的引导，让 学生经历根
据比例尺和图上距离求实际距离的思维过程，从中发展数学思考的能力。
学习本节课前，学生已经掌握比例尺的意义及求比例尺的方法。同时，
学情分析
还具备一定的 分析问题、解决问题的能力。教学要本着思维发展的目标，
充分调动学生已有的知识经验，经历求实际距 离的探索过程。
1、通过独立思考、探索交流的数学活动，我会进一步理解比例尺的
学习目标

意义，并掌握求实际距离的方法，能综合运用比例尺知识，解决实际问题。
2、经历用比例尺求实际距离的探索过程，体验分析问题、解决问题
的思想 方法，从中感受成功学习的乐趣。
学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）
探索求实际距离的方法。
理解求实际距离的思维方法
教学以学生思维发展为本，采用启发、引导和释疑解惑的教学方式 ，
让学生通过观察、思考、尝试、合作交流等学习方式，发现求实际距离的
方法。
教具：课件 电子白板 学生学案

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
二备批注 三备批注
（集体备） （个人备）

1.什么叫做比例尺？
2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：50000
（2）比例尺80：1
新 课 标 第 一 网

（3）比例尺
0 10 20㎞
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
1、学生自学课本54页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①怎样计算实际距离？
②实际距离的单位什么？最后结果的单位是什么？
应该转化为什么单位？怎样转化？

③除了用解比例的方法思考求实际距离的问题，还可
以怎样思考？
2、教师根据小组展示情况进行解惑。
①根据比例尺的意义，设实际距离为
x
，列出比例，
再根据比例的基本性质解比例，就能求出实际距离。
②根据比例尺的意义，还可以用“图上距离除以比例
尺”的方法求出实际距离。
③最后结果一定要转化成实际距离的单位“千米”。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评，再由其他学生评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯 定并作相应评
价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
这节课你学到了哪些知识？在应用比例尺解决求实际
距离的问题时，你认为需要注意什么？
在《同步练习》上完成51页第五题的第1题，52页第3题、5题和第6
作业布置
题。
比例尺的应用

解：设地铁1号线的实际长度是
x
厘米。

板书设计
7.81


x400000

x
=7.8×400000

x
=3120000

3120000cm=31.2km

《比例尺的应用（一）》学案
【学习目标】
1、通过独立思考、探 索交流的数学活动，我会进一步理解比例
尺的意义，并掌握求实际距离的方法，能综合运用比例尺知识， 解决
实际问题。
2、经历用比例尺求实际距离的探索过程，体验分析问题、解决
问题的思想 方法，从中感受成功学习的乐趣。
【自主学习】自学课本第54页的例题2，完成学案。
1、例2要解决的问题什么？可以怎样思考？


2、思考后确定解决问题的步骤：
（1）根据（ ），可以用解比例的方法求
出实际距离。
解：设从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是
x
千米。
（2）列出比例并解比例：



3、练一练：我会用例2中学到的方法解决“做一做”的问题。

当 堂 检 测

1、在一幅比例尺是1:5000000的地图上 ，量的上海到杭州的距离是
3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？




2、在一幅中国地图上，选取两个城市。量出它们在图上的直线距离，
再 根据比例尺算出他们的实际距离。




3、在一张图纸上，量 得学校操场的长是12cm，宽是8cm。这张图纸
的比例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少 平方米？

课题
授课教师
学习内容
第8课 时（教师导学题纲）
授课 主备
比例尺的应用（二） 新授课
类型 教师
授课授课

班级 时间
义务教育教科书六年级下册第四单元55页。

本节课是综合运用比例尺、方位的有关知识解决实际问题。是在学
王宝英

生已经学会求比例尺和求实际距离的方法的基础上进行教学的。教材创设
了绘制简易位置平面图的情境， 让学生根据比例尺与实际距离探索求图上
距离的方法，再根据给定的方位，画出小明、小亮、小红三家和 学校的位
置平面图。教材的编写体现了解决问题的基本过程：首先理清相关的信息，
清楚要解决 的问题；其次，确定方法，求出图上距离；最后，画出平面图，
教材分析
在图上标出相关的信 息。其中，根据比例尺与实际距离求图上距离，教材
提供的基本思路与例2相仿，即根据图上距离：实际 距离=比例尺，推理
出图上距离=实际距离×比例尺。但在教学过程中要特别注意，要鼓励学
生 采用多种方法解决问题。
教学时，先引导学生思考“要画出平面图，需要知道什么？怎样求图
上距离”，让学生经历求图上距离的探究过程，并让学生尝试绘制平面图。
最后，通过讨论、交流的活动 ，促使学生理清绘制平面图的思路和方法。
学生已经掌握比例尺的意义，还学会求比例尺及实际距离的方法。同
学情分析
时，还掌握了方 位的相关知识。教学要充分利用学生的已有经验，并提供
探究学习的空间，通过思考、尝试、讨论和交流 的数学活动，掌握绘制平
面图的思维方法。
1、我要通过独立思考、探索交流的数学活动，学会求图上距离的方
学习目标

法，并能综合运用比例尺知识，解决实际问题。
2、经历用比例尺解决生活中有关图上距离的过程，并能向同伴分享
成功学习的乐趣。
探索求图上距离及绘制平面图的方法
理解求图上距离的方法
教学以引导为主的教学 方式，激发学生自主探索、合作交流的学习热
情。让学生通过观察、实践操作的活动，发现求图上距离的 方法，并根据
比例尺和方位知识画出平面图。
教具：课件 电子白板 学生学案
学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
二备批注
（集体备）

三备批注
（个人备）
在一幅比例尺为1:50000地图上量得甲乙两地的距
离是10cm， 甲乙两地的实际距离是多少？
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
1、学生自学课本55页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①要画出平面图，应该知道什么条件？
②怎样计算图上距离？
③实际距离的单位是什么？图上距离的单位是什
么？能直接计算吗？

④怎样把数值比例尺转化成线段比例尺？
2、教师根据小组展示情况进行解惑。
①要画出平面图，先计算图上距离，再根据图上距离
和方向画图。
②因为图上距离比实际距离等于比例尺，可以推出图
上距离等于实际距离成比例尺。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评，再由其他学生 评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评
价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
这节课你学到了哪些知识？怎样计算图上距离？画平
面图时应该注意什么问题？
1.在课本上完成57页第9题，58页第11题。
作业布置
2.在同步练习上完成37页第3题。

比例尺的应用
图上距离=实际距离×比例尺

板书设计
学校

《比例尺的应用（二）》学案
【学习目标】
1、我要通 过独立思考、探索交流的数学活动，学会求图上距离
的方法，并能综合运用比例尺知识，解决实际问题。
2、经历用比例尺解决生活中有关图上距离的过程，并能向同伴
分享成功学习的乐趣。
【自主学习】自学课本第55页的例题3，完成学案。
1、通过阅读例3，我知道：要画出小 明、小亮和小红三家和学
校的位置平面图，先要分别计算出他们三家到学校的图上距离，计算
时 先转换单位:


根据图上距离=（ ）×（ ），所以
小明家到学校的图上距离：____________________________
小亮家到学校的图上距离：____________________________
小红家到学校的图上距离：____________________________
2、将数值比例尺1:1000转化成线段比例尺是：_______________。
3、根据图上距离和方向画出平面图。（在课本上画）

当 堂 检 测
1、课本57页第7题：兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地
图上两地间的长度是多少厘米？







课本55页“做一做”：学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。
请在图中 画出操场的平面图。（画在课本上）

课题
授课教师
学习内容
第9课 时（教师导学题纲）
授课 主备
图形的放大与缩小 新授课
类型 教师
授课授课

班级 时间
义务教育教科书六年级下册第四单元59、60页

图形的放大与缩小是比的实际应用，是在学生掌握了比的意义的基础
王宝英

上进行教学的。通过这部分内容的学习，不仅使学生从数学的角度认识图
形放大和缩小的现象，而且还 知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大
小发生了变化，形状没有变，从而体会图形相似变换的特点。 教材先用图
片呈现了一组放大与缩小的生活现象，使学生初步感知图形按一定的比放
大或缩小的 特点。
例4是引导学生进一步研究图形放大与缩小的特点，教材先给出“让
教材分析
学生按2:1的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图”的任务，
让学生借助已有知识经验， 探索、发现图形放大后的特征。接着，再让学
生把放大后三个的图形分别按1:3、1:4、1:2的比 缩小，使学生在具体的
操作活动中，通过观察比较，进一步体会到尽管图形按一定的比缩小，但
仍然发现“图形的大小变了，形状却没有变”。
教学时，要让学生充分经历把图形按给定的比放大或缩 小的过程，再
组织学生观察、比较、分析、讨论和交流，从中发现图形放大或缩小后，
形状不变 ，大小变了的特征。
学情分析
学生已经理解比的意义，还具备一定的观察、分析、操作 等能力。教学
要体现以生为本的理念，让学生亲历把图形按给定的比放大或缩小的探索
过程，进 而发展观察思考，动手操作的数学能力。
1、我会结合具体情境，理解图形按一定的比进行放大或缩小 的原理。
并能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
2、经历把图形放大或缩小的过 程，并能和同伴分享把图形放到、缩
小的方法，从中体会图形变换的特点。
探索图形的放大与缩小原理。
理解把图形按一定的比放大或缩小的含义。
教学通过 引导、示范、释疑的教学方式，让学生通过动手操作、观察
思考、探索发现的学习方式，体会图形按比例 放大或缩小的变化特征。
教具：课件 电子白板 学生学案
学习目标

学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
二备批注
（集体备）

三备批注
（个人备）
1．你见过下面这些现象吗？
观察课本第56页插图
新- 课-标- 第-一-网

这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩
小？
2．今天，我们就一起来学习这一内容：图形的放大与
3．缩小
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
1、学生自学课本59、60页。页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
图形的各边按相同的比放大或缩 小后，所得的图形与

原来有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2、教师根据小组展示情况进行解惑。
①按2：1放大，也就是每条边放大到原来的2倍。
②放大后的图形与原来图形相比，形状相同，大小不
一样。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评，再由其他学生 评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评
价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
今天的学习哟有什么收获？放大或缩小后的图形与原
图形有什么？
1、在课本上完成63页第2题。
作业布置
2、在同步练习上完成39页第四、五题。

图形的放大与缩小

板书设计








放大

缩小

形状不变 大小变了

按2:1放大：表示放大后的图形的边长是原图形边长的2倍，

《图形的放大与缩小》学案
【学习目标】
1、我会结合具体情境， 理解图形按一定的比进行放大或缩小的
原理。并能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。 2、经历把图形放大或缩小的过程，并能和同伴分享把图形放到、
缩小的方法，从中体会图形变换的 特点。
【自主学习】自学课本59页和60页，完成学案。
通过学习，我知道：
1、生活中有些现象是把物体放大，有些现象是把物体缩小的，
例如：

2、例4中，按“2 ：1放大”是什么意思？


3、放大后图形的特点是：正方形原来的边长是 格，放大
后图形的边长是 格；长方形的长是 格，宽是 格，放
大后的长方形的长是 格，宽 格；直角三角形的两条直角边分
别是 格和 格，放大后两条直角边分别是 格和 格。
4、我能在下面的方格里画出放大后的图形。

5、直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，斜边是否也
变为 原来的2倍？w W w .x K b 1.c o M
6、放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什
么不同的地方？
7、练一练。
如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什
么变化，画画看。
（1）按1：3缩小是什么意思？


（2）尝试画一画。





（3）想一想：缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的
地方？有什么不同的地方？

当 堂 检 测
1、填一填。
（1）如果将一个长3cm,宽2cm的长方形放大到原来的4倍，
放大后的长方形长( ) cm,宽( ) cm ,面积( ) cm
2
；如
果要缩小到原来的，缩小后的长方形长( ) cm,宽( ) cm ,
面积( ) cm
2.
。
（2）把一个图形按3:1放大，表示什么意思？把一个图形按
1:4缩小，又表示什么意思？




2、课本60页“做一做”。
先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。





























































































1
2

课题
授课教师
学习内容
第10课 时（教师导学题纲）
授课 主备
用正比例意义解决问题 新授课
类型 教师
授课授课

班级 时间
义务教育教科书六年级下册第四单元61页

本节课是在学生理解正比例的意义，能判断两个相关联的量是否成比
王宝英

例的基础上进行教学的，通过此内容的学习能发展学生综合运用数学知识
解决问题能 力。教材让学生经历问题解决的全过程，并呈现了用算术法和
正比例意义解决问题的两种
解题 思路。这一编排，体现两个方面的理念，一方面让学生回顾算术解法，
熟悉数量之间的关系，为用正比例 解决问题做好铺垫；另一方面是通过对
两种方法的比较，进一步帮助学生认清用正比例解决问题的实质： 判断两
教材分析
个量的正比例关系的基础上列出比例式，再解比例。教材用“回顾与反思”< br>的活动，帮助学生梳理用正比例解决问题的关键，提炼方法，总结经验。
最后让学生自主解决一个 变式问题，以进一步提升学生的应用水平。
教学时，要充分利用学生的已有知识经验，自主探索，建构 用正比例
意义分析问题、解决问题的方法和思路。教师要注重学法指导，指导学生
阅读问题，理 清用正比例的意义分析问题、解决问题的思维过程。让学生
明确，因为单价一定，总价和数量成正比例关 系，所以可以用比例关系列
出算式解决问题。
学生已经理解正比例的意义，能判断两个 相关联的量是否成比例。同
时还具备一定的分析问题、解决问题的能力。教学要利用学生的已有经验，< br>让学生通过自主探索、合作交流的数学活动，自主发现用正比例关系解决
问题的方法和思路。
1、我会通过独立学习、探索交流的学习活动，正确判别实际问题中
学习目标

涉及的量是否成正比例关系并能利用正比例的关系列出含有未知数的等
式并解决问题。
2、我要经历用正比例关系分析问题、解决问题的过程，体会正比例
关系分析问题的思想方法。
学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）
探索利用正比例的意义解决问题的方法和思路
能正确判别实际问题中涉及的量是否成正比例关系

学情分析
教学通过启发 、引导、释疑的教学方式，让学生经历观察分析、合作
交流的学习方式，发现用正比例分析问题、解决问 题的思路和方法。
教具：课件 电子白板 学生学案

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
二备批注
（集体备）

三备批注
（个人备）
出示：一辆汽车行驶的时间和路程如下表
时间时 1
路程km 80
2
160
3
240
4
320
5
400
6
480
表中有几种量？是相关联的量吗？能成比例吗？
成什么比例？为什么？
导学：生产、 生活中的一些实际问题也可以应用比例
知识来解决。今天，我们就来学习用正比例知识解决
问题 。
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
1、学生自学课本61页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①例5中有几种量？其中哪种量是不变的？哪两种量
是相关联的？如何变化？成什么比例？
②应用比例的意义来分析问题的关键是什么？应该怎
样思考？
2、教师根据小组展示情况进行解惑。

①水的吨数和水费是两种相关联的量， 水费与用水吨
数的比值不变，可用正比例知识解答。
②用正比例解决问题的关键是正确找出题 中两种相关
联的量，判断它们是否成正比例关系，然后根据正比
例的意义列出比例式。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评，再由其他学生 评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评
价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
今天你又学到了什么知识？用正比例解决问题的关键
是什么？
1．用2号本完成课本63页，第3题和第4题。
作业布置
2. 在同步练习上完成40页第二大题的第1题和41页第3题。

用正比例解决问题


因为

板书设计
所以水费和用水的吨数成正比例关系。
解：设李奶奶家上月的水费是
x
元

28x


810
8
x
=28×10
水费
用水吨数
=每吨的价钱（一定）
8
x
÷8=280÷8

x
=35

《用正比例意义解决问题》学案
【学习目标】
1、我会通过独立学 习、探索交流的学习活动，正确判别实际问
题中涉及的量是否成正比例关系并能利用正比例的关系列出含 有未
知数的等式并解决问题。
2、我要经历用正比例关系分析问题、解决问题的过程，体会正
比例关系分析问题的思想方法。
【自主学习】自学课本61页例5，完成学案。
通过自学，我能完成：
1、要解决的问题是：______________________________
2、有两种解决问题的方法，
第一种方法：先算出 ，再算出10吨水多少钱？
我能写出分步计算的过程：


第二种方法：利用比例的知识列方程进行计算。因为每吨水的价
钱 ，所以 和 成正比例关系。
我能写出用比例解决问题的过程：


3、练一练：小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样
的圆珠笔，要用多少钱
我会用比例知识解答：
因为 一定，所以___________和_____________
成_____比例。
我会用正比例解决问题:

当 堂 检 测
1、下列各题中已知条件的两个量是否成正比例，把已知条件用
等式表示出来。
（1）一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300
千米。


（2）一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。
如果要4小时到达 ，每小时行驶75千米。


2、用正比例解决问题。
（1）一辆汽车2 小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙
地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?




（2）我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要 10.6小
时，运行15周要多少小时？

课题
授课教师
学习内容
第11课 时（教师导学题纲）
授课 主备
用反比例意义解决问题 新授课
类型 教师
授课授课

班级 时间
义务教育教科书六年级下册第四单元62页

用反比例解决实际问题是在学生已经掌握用正比例解决问题的思路
王宝英

和方法的基础上进行教学的，其编写思路与例5相似，让学生经历解决问
题的完整过 程，学会用反比例关系解决“归总”问题，提升学生分析问题、
解决问题的能力。教材仍然呈现用算术法 分析问题和用反比例分析问题的
两种方法，其目的是利用学生已有的经验分析用电总量与每天用电量及用
电天数之间的数量关系，从中找到用电总量一定，每天用电量与天数成反
比例的关系，从而根据 反比例关系列出等式解决问题。
教材分析
教学时，要为学生提供足够的探究空间，让学生利用已有经验分析问
题，进而
引导学生迁移类 推出用反比例解决问题的方法和思路。在此基础上，把正
比例、反比例发那些问题、解决问题的方法进行 对比，沟通方法间的联系，
并使学生发现：用正、反比例解决问题思路一致，都是先找出三个量之间的关系式，确定其中的一个不变量，再判断相关联的量成什么比例关系，
最后根据这一关系列出相应 是等式并解方程。

学生已经掌握用正比例解决问题的方法和思路，能判断两种相关联 的
量是否成正、反比例的关系。教学要充分调动学生的原有知识和经验，引
导学生借助正比例解 决问题的方法类推出用反比例解决问题的方法和思
路。
1、我会通过独立学习、探索交流的学 习活动，正确判别实际问题中
涉及的量是否成反比例关系，并能利用反比例的关系列出含有未知数的等< br>学习目标

式并解决问题。
2、我要经历用反比例关系分析问题、解决问题的过程，体会成功学
习的乐趣。
学习重点
学习难点
教法与
学法

教学准备
（教具与
学具）
探索利用反比例的意义解决问题的方法和思路。
能正确判别实际问题中涉及的量是否成反比例关系

学情分析
教学采用启发 、引导的教学方式，让学生通过观察、思考、探究和交
流的学习方式，迁移、类推出用反比例分析问题、 解决问题的方法。
教具：课件 电子白板 学生学案

学 习 过 程
一、激趣导入，解读目标
二备批注
（集体备）

三备批注
（个人备）
出示：食品加工厂准备把一批新酿醋装瓶运往商店。
每瓶容量mL
所装瓶数瓶
250
1200
500
600
750
400
1500
200
表中有几种量？是相关联的量吗？能成比例吗？
成什么比例？为什么？
课件出示【学习目标】
（组织学生阅读，教师揭示目标含义）
二、独立思考，
自主学习
1、学生自学课本62页，完成学案。
2、教师巡视指导，关注学生自学状态及参与度。
三、师友对学，合作交流
1、学友间互相交流学案，合作解决问题。
2、师友互助，指导和讲解学友对学中解决不了的问题。
师友解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。

四、展示交流，解惑释疑
1、小组展示，全班交流，拓展提升。
（小组成员每展示完一个问题，向其他学生质疑，其< br>他学生提出问题后展示小组成员解答，小组成员解答
不了再由其他学生解答，通过讨论还解决不了 的问题，
就由教师启发、引导，解决问题）
导学：
①例6中有几种量？其中哪种量是不变的？哪两种量
是相关联的？如何变化？成什么比例？
②应用反比例的意义来分析问题的关键是什么？应该

怎样思考？
2、教师根据小组展示情况进行解惑。
①因为用电总量一定，用电时间和单位时间内用的电
量成反比例。
②用反比例解决问 题的关键是正确找出题中两种相关
联的量，判断它们是否成反比例关系，然后根据反比
例的意义 列出比例式。
3、小组展示完毕，进行自评和互评。
先由小组长对展示情况作出自评 ，再由其他学生评
价。最后由教师对小组展示情况给予肯定并作相应评
价。
五、学以致用，当堂检测
（学生独立完成，教师先批阅组长的，组织再批阅其
他同学的）
六、回顾反思，总结提升
今天你又学到了什么知识？用反比例解决问题的关键
是什么？
作业布置
1．用2号本完成课本64页第5题和第8题。

2.在同步练习上完成第40页第二大题第2题，41页第5题。

用反比例解决问题
因为每天的用电量 × 用电天数=用电总量（一定），所以每天的用电
量与用电天数成反比例关系。
板书设计
解：设李奶奶家上月的水费是
x

25
x
=100×5
25
x
=500

x
=20

《用反比例意义解决问题》学案
【学习目标】
1、我会通过独立学习、探索交流的学习活动，正确判别实际问
题中涉 及的量是否成反比例关系，并能利用反比例的关系列出含有未
知数的等式并解决问题。
2、我要经历用反比例关系分析问题、解决问题的过程，体会成功
学习的乐趣。
【自主学习】自学课本62页例6，完成学案。
通过学习，我能完成：
1、要解决的问题是：______________________________
2、解决问题的方法有两种，
第一种方法：先算出 ，再算出现在的用电天数。
我能写出分步计算的过程：


第二种方法：利用比例的知识列方程进行计算。因为___________一
定，所以 和 成反比例关系。
我能写出用比例解决问题的过程：


3 、练一练：学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4
支单价是1.5元的，如果他想都买单价 是2元的，可以买多少支？
我能用比例知识解答：
因为 一定，所以___________和_____________
成_____比例。
能用比例解决问题：

当 堂 检 测
1、下列题中已知条件的两个量是否成正比例，把已知条件用等
式表示出来。
一辆汽 车从甲地到乙地，每小时行45千米，8小时到达。如果要
6小时到达，每小时行驶60千米。


2、用正比例解决问题。
（1）一辆汽从甲城开往乙城，每小时行42 千米，5小时到达乙城，
返回每小时行了45千米，几小时到达甲城？





（2）装修一间电化教室的地面，如果用边长0.4米的方砖需要500块，如果改用边长0.5米的方砖需要多少块？

第12、13课时（整理与复习）
课题
授课教师
“比例”整理与复习
授课班级
授课类型

复习课
授课时间
主备教师

王宝
英
本单元 教学的重、难点是建构比例、比例的基本性质、比例尺、正比
例和反比例等概念和性质，特别是对正、反 比例概念的理解与把握；教学
的难点是能运用有关概念进行计算及解决问题。本单元知识点多，有的教< br>教材分析
学内容较为复杂，要培养的技能很多。为了帮助学生更好的掌握比例知识，
复 习时，先放手让学生自主回顾、梳理知识点，建构系统的知识结构。然
后，根据各个知识点设计相应的练 习，检查学生在学习中的薄弱点和困难。
最好，针对存在问题进行相应整理和复习，查缺补漏，完善学生 的认知结
构。
通过“比例”知识的学习，学生基本建立有关比例知识的结构。因为
本 单元知识点较多，概念较为抽象，学生要能系统掌握整单元的知识，还
学情分析
要通过相应的 整理和复习。所以，在复习时，要留给学生大量的思维空间，
让他们经历自主回顾、尝试梳理知识点的过 程，在通过相应练习，重建知
识网络，统的掌握比例知识。
1.通过整理和复习，进一步理解比例的意义和性质，
知识与技能
复习目标
过程与方法
情感态度与价值观
复习重点
复习难点
明确比和比例的联系与区别能正确、熟练地解比例。
2.通过整理和复习，进一步理解正、反 比例的意义，
能正确判断两个相关联的量成正、反比例关系。
3．经历回顾、梳理知识的过程，发展抽象概括的能
力， 感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学
会知识的整理方法。
通过整理和复习，系统的掌握比例的知识。
沟通概念间的联系和区别。

教法与学
教学以学生发展为导向，采用指导、引领的教学方式，让学生经历回顾、
法
梳理知识的思维活动，从中重建比例的知识结构，形成系统的比例知识。

教学准备 教具：课件 电子白板 练习单
（教具与
学具）

二备批注 三备批注
（集体备课） （个人修改）

第1课时

一、学生自主梳理单元知识点。


课件呈现问题：本单元都学习了哪些知识？你能将这

些知识整理一下吗？

1、学生独立回顾和梳理知识。
课件出示整理指导：
（1）本单元都学了哪些知识？用你喜欢的方法把这些
知识整理出来。
（2）你认为哪些知识比较难懂，哪些知识容易混淆，
用你喜欢的方法列出来。
（3）你还有问题，把你的问题也列出来。
2、小组交流
3、汇报、展示整理结果，相互交流，相互补充。
根据学生的交流，教师用课件呈现整理结果。
1、比例的意义和性质
比例：
性质：
解比例：
2、正比例和反比例
正比例：
反比例：
3、比例应用
比例尺：
图形的放大和缩小：
用比例解决问题：
4、易混、易错的内容
比和比例的区别和联系：
解比例和比例的解的区别和联系：
（学生交流的过程中，教师引导互评并作相应的指导
和强调）

教 学 过 程

第2课时
一、练习，回顾和复习比例知识
学生在练习单上完成下列内容：
（一）比、比例的意义
新- 课-标- 第-一-网

1．比的含义是：两个数 又叫做这两个数的比。
2．比例的含义是：表示 的式子叫
做比例。
3．比例的基本性质是：
4．比和比例有什么联系和区别？

比
比例
意义


项数


基本性质


举例


学生独立完成后，指名交流、互评
（二）解比例
新 课 标 第 一 网

1.解比例的含义：求比例中的 叫做解比例。
2.解比例的依据： 。
3.解比例的基本方法：____________________。
4.完成课本第65页的“整理与复习”第2题。
学生独立完成后，指名交流、互评
（三）正、反比例的意义
1．什么叫成正比例的量和正比例关系？
2．什么叫成反比例的量和反比例关系？
3．比较正、反比例的相同点和不同点。
相同点 不同点


关系式


正比例
反比例
学生独立完成后，指名交流、互评
4.你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种上关联的量。
X k B 1 . c o m

二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。
三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成
什么比例。
4．完成课文“整理与复习”第3题。
二、课堂小结
今天，同学们通过自己动手和动脑，完成了“比例”
这个单元的整理和复习，你又什么收获？

作业
布置
1.用2号本完成课本65页第2题和第4题，66页第3题。
2.在课本上完成66页第1题和第2题。


整理和复习






板书
设计


比例的意义
比例的意义和基本性质

正比例
比例 正比例和反比例
反比例
比例尺
比例的应用
图形的放大和缩小
用比例解决问题
比例的基本性
质
解比例

第14课时（练 习一）
正比例和反比例的对比练授课类
课题 练习课 主备教师 王宝英
习 型
授课时
授课教师 授课班级
间
正、反比例的意义是本单元较为难理 解的两个概念，因为这是学生开始接
触常量与变量，初步体会函数思想的起始课。教学的重点是理解正、 反比例
的意义，并能正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学的难点
是判断两种量 是不是相关联的量及描述两种量成正比例或反比例的关系。为
教材分析
了让学生能正确判断并 描述两种量是否成比例，本节课专门设计正比例和反
比例的练习，让学生紧紧围绕正反比例的意义在独立 思考、自主练习的基础
上交流讨论。进一步完善认知结构，让学生完整的说出自己的思考和判断过
程，不管是判断两个量成比例或不成比例，都要突出完整的思维过程，都要
做到有理有据。
通过学习，学生对正比例和反比例的意义有了基本的了解，但因两个概念
学情分析
较 为抽象，学生在判断和描述的思维上会有困难。所以，在练习的过程中，
要重点训练判断的分析方法，并 指导学生有理有据的进行描述。

知识与技能
练习目标

过程与方法
1.通过对比练习，进一步理解正、反比例的意义，熟练
掌握判断正、反 比例关系的方法，进一步发展学生的分
析、比较、抽象、概括的能力。
2.经历独立尝试，讨论交流的数学活动，体验自主建构
情感态度与价值观
知识的乐趣。

练习重点
强化判断正、反比例关系的方法
练习难点
熟练的分辨两种相关联的量成正比例或反比例的关系
教学以指导、引领的教学方式，让学生通过独立尝试、交流讨论的学习方式

教法与学
进行练习，进一步理解正反比例的意义，完善判断两种量成正反比例关系的
法
方法。
教学准备
（教具与教具：练习单
学具）

教 学 过 程
一、基础练习
Kb
1、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例。为什
二备批注
（集体备
课）


么？
（1）汽车的速度一定时，行驶的路程和时间。（ ）
（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。（ ）
（3）一个人的年龄和他的身高。（ ）
（4）购买同种铅笔的数量和总价。（ ）
（5）和一定时，一个加数和另一个加数。（ ）


（学生独立完成后，指名展示和交流，指导并规范表达方法）

二、看图填空
三备批注
（个人修
改）






（1）根据规律判断比例关系，并填空。
x

y

2 3 5 10
…
…
…
…
4.5 7.5 12
x
与
y
成（ ）比例
x

y

2 3 5 10
…
…
…
…
4 2.4 12
x
与
y
成（ ）比例
（指名口答，关注后进生，指导描述）
三、深化练习
1．一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。
路程千米 10
耗油量升 2
20
4
30
6
40
8
（1）表中的路程和耗油量是相关联的量吗？为什么？

（2）汽车行驶的路程和耗油量成比例吗？成什么比例？为什
么？
（3）在图中描出表示路程和相对应耗油量的点，然后把它们
按顺序连起来。估计一下，行驶120千米，需要多少升油。





2.甲地到乙地，汽车行驶的速度和时间如下图
速度（千米 时） 20 30
时间（时） 3 2
40
1.5
50
1.2
60
1
（1）表中有哪哪个量？他们的变化有规律吗？
（2）这两个量有什么关系？为什么？
（3）在图中描出对应的各点，这些点在同一直线上吗？

四、全课小结
通过今天的练习，你有什么收获？正比例和反比例有什么区
别？
作业在课本上完成65页第3题。
布置

正比例和反比例的对比练习
板书

两种量都是相关联的量
设计
y
=k（一定）
x
y=k（一定）
x

第15课时（练 习二）
课题
授课教师
比例的应用
授课班级
授课类型

练习课
授课时间
主备教师

王宝
英
比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来
遇到过 的数学问题运用代数方法进行分析与解答。要求学生具备
综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法层 面上具有重要的
教育教学价值。教材分两个三个次进行编排：比例尺、图形的放
大和缩小、用比 例解决问题。通过本节内容的学习，突破了单一
教材分析
的算术思维，使学生尝试用比例的思路来解决同样的问题，进一
步丰富问题解决的策略 ，提高 思维水平，形成初步的代数思维，
理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决的
策略与方法的多样性。
练习时，采用对比的教学的手段，充分发挥学生的主体作用，
让学生 自主练习，务实基本方法的掌握，沟通知识间的内在联系，
进一步巩固应用比例解决实际问题的方法。
通过学习，学生基本掌握用比例解决问题的方法，但所掌握
学情分析
的知识和所建立 的方法都是很零散的，没有达到真正的内化。为
了培养学生灵活的运用比例知识解决实际问题，本节课进 行专项
练习，进一步巩固比例知识及发展解决问题的能力。
1.通过练习，能正确、熟练地运用比例尺、
知识与技能
练习目标
过程与方法
情感态度与价值观
练习重点
练习难点
正、反比例知识解决有关实际问题，增强
应用意识及实践能力。
2.经历独立尝试，讨论交流的数学活动，
体验自主建构知识的乐趣。
应用比例尺、比例分析问题、解决问题。
能理清解决问题的思路和方法并能清楚的表述分析问题、解决问
题的过程与方法。
练习以发挥学生的自主性为目标，采用指导、释疑的教学方式，
引领学生通过独立尝试、合作交流的学习 方式，进一步深化分析
问题、解决问题的思维方法。
教法与学法
教学准备
（教具与学
具）
课件 电子白板 练习单

二备批注 三备批注
（集体备课） （个人修改）

一、回顾基本概念 B| 1 . c |O |m

1．什么是比例尺？


图上距离：实际距离=比例尺或

图上距离

比例尺

实际距离
2．说一说下面各比例尺的具体意义。
（1）比例尺1：3000000
（2）比例尺

（3）比例尺20：1
3．你能把数值比例尺和线段比例进行改写
吗？


（1）1：3000000改成线段比例尺。
0 25 50km
（2） 把它改成数值比例
0 （ ）km
0 25 50㎞

教 学 过 程
尺。
4.填空。
比例尺

1：50000
图上距离
12㎝

实际距离
600㎞
1．2㎞
1：60000000 15㎝
比例关系。 5.举例说明两个相关联的量成正比例关系和反
（先让学生在练习单上完成，然后指名口答，订正，总结提升）
二、复习用比例解决问题
1.在一幅比例尺为1:6000000的地 图上，量的济南
到北京相距约8厘米，求两地的实际距离。
2.南京长江大桥长6700米，画在比例尺是
1:200000的地图上，应画几厘米？
3.小明家买3桶油用780元，照这样计算，买8

桶油要用多少元？
4.红星小学进行体操展演，每行站20人，正好站
18行，如果每行站24人，可以站多少行？
（学生独立完成后，指名板演交流，教师引导对
比，提升思维）
三、拓展练习。 < br>1.希望小学的乒乓球教室是长方形的，长20米，
宽8米。请选择合适的比例尺，在下面的方框 中画
出它的平面图。






乒乓球教室平面图


比例尺：
2．一批零件，每小时加工12 个，50小时完成。
现在要提前10小时完成任务，每小时必须比原来
多加工几个零件？
（用两种比例解决问题）
（学生独立完成，教师指导后进生完成。先批阅
小组长，再由小组长批阅其他学生的）
四、全科小结
通过练习，你有什么收获？


作业布置
在2号本上完成课本65页第4题。

应用比例解决问题练
板书设计


图上距离：实际距离=比例尺
正比例（比值一定）
反比例（积一定）