×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、巩固练习
1、练习三第1题： 应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察
算式特点，正确运用定律进行计算）。
2、练 习三第三题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果可
以应用韵律进行计算的题目也可以选择用简 便方法计算，如： － ×
＝ ×（1－ ）； ×（5－ ）既可以按运算顺序先算小括号里面的，
也可以应用乘法分配律进行计算。
3、练习三第2题：一朵花要用 张纸，一个同学做了9朵，列式 ×9，
另一个同学做了11朵，列式 ×11，他们一共做了 ×9＋ ×11（朵），
学生还可能这样列式： ×（9＋11），引导学生发现，这种列式实际
上就是乘法分配律的两种形式。
4、练习三第 8题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生
在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序 。
5、练习三第6题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算
法。
6、练 习三第4、5、9题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中
提醒学生注意运用定律使计算简便。
三、布置作业
课后作业：必做练习三p15-P162、4、6
回家作业：必做课时特训P14-P151、3、4、5、

选做课时特训P14-P152、思维拓展
教学反思：
本节课本只是一节计算课 ，但我不想应用传统的讲授法来告诉
学生，整数乘法的运算同样适用分数，然后按部就班的教学例题，强
制性地要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学
生学习的主动性和自主性。 因而这堂课我设计以学生的自主学习为
主，放手给学生，鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探 讨，
利用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程
中，学生完全是学习的 主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题
的教学都充分体现了这一理念。本堂课学生的学习兴趣和学 习自信都
充分地得到了激发。

2、解决问题
（1）分数乘法一步应用题
教学目标：
1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题
的数 量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用
题。
2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能
力，发展学生思维。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培
养他们的创新能力。

教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12× ×
２、列式计算。
（１）２０的 是多少？ （２）６的 是多少？
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
1、教学例1
（1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面
积的 ”，结合线段图理解题意，找到解题思路。
（2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通 过讨论，
使学生理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”
相比较，其中“ 世界人均耕地面积”是 表示单位“1”的量，
知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是
求2500的 是多少）
（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。
2500× ＝1000（平方米）
2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能
力，进行国情教育。

3、巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎
样想的？依据 是什么？然后独立解答。
三、练习
1、练习四第2题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“ 1”——全世
界的丹顶鹤数2000只。
2、练习四第3题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解
答。
四、总结
解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找
出分率句、确定单位“1 ”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解
答）
五、作业
课后作业：必做作业本P81、2、3、4、5、
回家作业：必做课时特训P16-P171、2、3、4、5、
选做课时特训P17-P186、思维拓展
教学追记：
本堂课是解决“求一个数的几分之几 是多少”的问题，教学中，我能
紧扣分数乘分数的意义进行复习，并事先复习如“20的 是多少？”< br>的文字题，为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是分数应
用题学习的初始，因而教学中 ，我除了帮助学生分析、理解题意之外，
更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法，特别是 在如
何找单位“1”这个关键点上，更是花了较多的时间，但我认为这是

十分必 要的。

（2）两步分数乘法应用题
教学目标：
1、使学生掌握分数乘 法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分
数的意义解答分数乘法的两步应用题。
2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。
教学重点：理解数量关系。
教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。
教学过程：
一、 复习
1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？
(1)一块布做衣服用去 。 (2)用去一部分钱后，还剩
下 。
(3)一条路，已修了 。 (4)水结成冰，体积膨胀 。
(5)甲数比乙数少 。
2、口头列式：
（1）32的 是多少？ （2）120页的 是多
少？
（3）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离
带后，降低了 ，降低了多少分贝？
（4）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离

（2）引导学生将句子 转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青
少年每分钟心跳次数的 ”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位
“1”。
（3）出示线段图，学生讨论交流，结 合例2的解题方法，学生独立
列式计算后全班交流两种解题方法。
解法一：75＋75× ＝75＋60＝135（次）
解法二：75×（1＋ ）＝75× ＝135（次）
4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什
么）
三、练习
1、练习五第2、3题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与
谁比 ，谁是表示单位“1”的量。
2、练习五第3、4题：学生依据例题引导的解题方法，独立完成3、
4题。
3、练习五第7、8、9、10题。
四、布置作业
课堂作业：必做作业本P9、10
回家作业：必做课时特训P21-P231、2、3、4、6
选做课时特训P23思维拓展
教学反思：
例2和例3都是在理解和掌握了求一个 数的几分之几是多少的
问题的思路和方法的基础上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几

是多少的问题。教学中，我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤
进行分析解答，找出单位 “1”，并画出线段图帮助理解。教学中，我
引导学生紧扣线段图，直观地理解题意，并引导学生从数量 和分率两
方面入手，培养学生思维的多样性。但本堂课，老师讲解的部分似乎
多了一些，留给学 生讨论、练习的时间稍为稀薄。

3、倒数的认识
教学目标：
1、引导 学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，
让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的 过程，自主总结出求倒
数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意
识。
教学重点：
理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的
方法。
教学难点：掌握求倒数的方法
教学过程：
一、导入
1、口算：
（1） × × 6× ×40

（2） × × 3× ×80
2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：
倒数的认识
二、新授
1、教学倒数的意义。
（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。
（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。
（3）提示学生说清“互为”是什 么意思？（倒数是指两个数之间的
关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数）
（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠
倒了位置）
2、教学求倒数的方法。
（1）写出 的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪 烁
后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分
子位置处）调换位置。
（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和
分母的位置。
6＝
3、教学特例，深入理解 （1）1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的
两个数互为倒数”，所以1 的倒数是1。）
（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所

以0没有倒数）
3、巩固练习：课本24页“做一做”
（1）学生独立解答，教师巡视。
（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。
三、练习
1、练习六第2题：同桌互说倒数。
2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。
3、开放性训练。
×（ ）＝（ ）× ＝（ ）×（ ）
四、总结
你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什
么？
五、作业
课后作业：必做作业本P121、2、3、4、
回家作业：必做课时特训P23-P251、2、3、4、6
选做课时特训P24-P255、思维拓展(5中的第6小题不
做)

教学反思：
倒数的认识一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完全可
以自行理解本课的内容。针 对本课的特点，教学中我放手给学生，让
学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义，而在这其中，有一些 概念

点犹为关键，如“互为”，因此我也适当的加以提问点拨。对于求倒
数的方 法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、用
自己的话概括出求一个数的倒数的方法。但 对于“0”“1”的倒数这
种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教师“导”的作用，帮助学
生加强认识。

4、整理和复习（一）
P26页第1－4题，第6题，完成练习七1、2、6题。
复习目标：
1、 通过 复习，使学生进一步理解分数乘法的意义，掌握分数乘法
的计算法则，并能正确、熟练地进行计算。理解 整数运算定律同样适
用于分数，并能应用这些运算定律进行简便计算。理解倒数的意义并
掌握求 倒数的方法。
2、进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活进行计算的能力。
培养学生 对知识的整理归类意识。
复习重点：
复习分数乘法的计算法则。
复习难点：
提高计算的正确率。
复习过程：
一、复习分数乘法的意义
1.启发学生回忆整数乘法的意义：5个12是多少？怎样列式。

2.启发学生回忆本单元学过的分数乘法的意义：
815×5，5个815的和，
815＋815＋815＋815＋815=815×5
3.一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少？
4.以上几道题都是分数乘整 数，想想，分数乘整数的意义同整数乘法
的意义相同吗？能说说分数乘整数表示的意义是什么吗？
口算75 × = × = × = 36× =
以上几道题有的是整数 乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一
个数乘分数，一个数乘分数的意义是什么？分别说出以上几 道题的意
义
二、复习分数乘法的计算法则
4、P26第1题。
板书：
让学生看教材第26 页的第1题，问：为了计算简便，在分数乘法中
应该先做什 么？（先约分，再做乘法）在本题中，都有一个因数是整
数，约分的时候要注意什么？（整数与分数的分 母约分）
三、复习分数乘法混合运算及简算
问：我们学过哪些乘法定律？它们在分数乘法中适用吗？然后独立完
成第26 页第2题，练习 七第1、4题，再请个别学生说说自己是怎
样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。
5、P27页第4题。

6、复习倒数：整理和复习第6题。什么 是倒数？怎样求一个数的倒
数？完成教材第26 页第4题及27 页第7题。
四、练习
1、 口算，完成练习七第1题。
2、完成练习七第2题、第6题。
五、作业
课后作业：必做作业本P131、2、3、
选做作业本P134、
回家作业：必做课时特训P26-P271、2、3、
选做课时特训P27 4、5、思维拓展

板书设计
整理和复习（一）
分数乘以整数求几个相同加数的和的简便运算
分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母
一个数乘以分数
求一个数的几分之几是多少
整理和复习（二）
整理和复习（二）（分数乘法应用题）
复习目标：
1、复习分数乘法应用题，进一步加深学生对分数乘法意义的认识，
使学 生会分析解答分数应用题（找准单位“1”），能正确解答分数乘

法应用题；复习倒数的 知识。
2、 进一步提高学生解答应用题的能力。
3、培养学生对知识的整理归类意识。
复习重点：复习分数乘法应用题，掌握解题方法。
复习难点：找准单位“1”
复习过程：

一、复习铺垫
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、P26第3题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、练习：练习七第6题。
二、复习分数乘法应用题
1、出示P26页3题。
六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组
的 ，体育小组的人数是语文小组的 倍。体育小组有多少人？
2、把谁看作单位“1”
（1）先把数学小组的人数看作单位“1”，36×
（2）再把语文小组的人数看作单位“1”，36× ×

3、结合讲解，进 一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单
位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义 计算的，求哪个
数量的几分之几，就要把那个数量作为单位“1”。在解答两步计算的
分数应用 题时，更要注意每一步是把什么数量看作单位“1”，每一步
中的单位“1”可能是不同的
三、综合练习
1：看题解答。
（1）农贸公司要运192吨化肥到农村，其中 用船运。余下的用卡车
运，卡车每次运 吨，剩下的化肥卡车还要运多少次？
（2）某电视机厂五月份计划生产电视机5000台，结果上半月完成 ，
下半月与上半月完成的一样多。实际比原计划多生产多少台？
（3）某人骑自行车从甲地到乙地，行了全程的 ，正好是75千米，
这时离乙地还有多少千米？

2：看题讨论。
一本书84页，同学们已学过33页。小林说：“剩下的页数比这本书
的页数的 少5页。”小红说：“剩下的页数比这本书的页数的 还多3
页。”小林和小红说得对吗？
3：根据算式提问题。
六（一）班共有学生48人，其中男生人数占全班总人
数 。 ？
48×

48×（1－ ）
48×[ －（1－ ）]
四、练习
1．做练习七的第9题．
求二 班修补多少本时，是用什么作为单位“1”的？求三班修补的本
数时，又是用什么作为单位“1”的？
2．做练习七的第7题．
3、练习七的第3、4、5题。
五、全课总结
今天我们学习了应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线
段图，然后列式计算。先定单位“1 ”确定算法，找准分率
六、作业
课后作业：必做作业本P141、2、3、
回家作业：必做课时特训P28-P301、3、4、5、
选做课时特训P30 思维拓展

第三单元 分数除法
单元目标：
1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3、理解比的意义，知道比与 分数、除法的关系，并能类推出比的基
本性质。能够正确地化简比和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
单元重点：
一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问
题。
单元难点：
一个数除以分数的计算法则的推导。
1、 分数除法
（1）分数除法的意义和整数除以分数
教学目标：
1、 通过实例，使学生知道分 数除法的意义与整数除法的意义是相
同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。
2、 动 手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生
正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进 行计算。
3、 培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算
能力。
教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解分数除以整数的算理。
教学过程：
一、复习
1、复习整数除法的意义

（1）引导学生回忆整数除法的意义：已知两个因数 的积与其中一个
因数，求另一个因数的运算。
（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写 出相关的两个除法算式。
（30÷5＝6，30÷6＝5）
2、口算下面各题
×3 × × × ×6 ×
二、新授
1、教学例1
（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）
（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。
A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克）
B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300÷100＝3（盒）
（3）将100克化成 千克，300克化成 千克，得出三道分数乘、除
法算式。
×3＝ （千克） ÷3＝ （千克） ÷ ＝3（盒）
（设计意图：通过将单位“克”转化 成“千克”，让学生在整数乘除
法之间的关系上自然得出分数乘除法之间的关系，从而感知分数除法的意义和整数除法的意义相同，突出本节课的一个教学重点。）
（4）引导学生通过整数题组和分 数题组的对照，小组讨论后得出：
分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个< br>因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”

3、教学例2
（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的 平
均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的 平均分成2份，每份是
这张纸的 。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方
法。
A、 ÷2＝ ＝ ，每份就是2个 。
B、 ÷2＝ × ＝ ，每份就是 的 。 （设计意图：通过折一折、涂一涂、算一算，引导学生数形结合，对
照不同的折法，说出两种不同的 计算方法，培养学生的学习能力和探
究能力。）
（4）如果把这张纸的 平均分成3份呢？让 学生从上面两种方法中选
择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围
更 广。
4、引导学生观察 ÷2和 ÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算
法则：分数除以整数，等于乘以这个整数的倒数。
三、练习
÷3 ÷3 ÷20 ÷5 ÷10 ÷6
四、总结
1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的
计算法则）

2、谁来把这两部分内容说一说？
五、作业
课后作业：必做作业本P15
回家作业：课时特训必做P31-P321-6
选做P32-P33思维拓展

（2）一个数除以分数
教学目标：
1、使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算
方法，使学生会正确地计算 一个数除以分数。
2、在学生学习了分数除以整数、一个数除以分数的基础上，概括出
分数除法的计算方法。
3、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
4、培养学生良好的计算习惯。
教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法
则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、复习
把 67米铁丝平均分成2段，每段长多少米？

二、新授
1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷ ÷
2、探索整数除以分数的计算方法
（设计意图：引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分 析和说理，
让学生在理解感受计算过程几何意义的同时，逐渐体会数形结合的优
势。）
（1）2÷ 如何计算？引导学生结合线段图进行理解。
（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示 小时走了2 km
这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是 小时走的
路程）
（3）引导学生讨论交流：已知 小时走了2 km，要求1小时走了多
少千米？可以先算什么，再算什么？
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。
先求 小时走了多少千米，也就是求2个 ，算式：2×
再求3个 小时走了多少千米，算式：2× ×3
（5） 综合整个计算过程：2÷ ＝2× ×3＝2× < br>（6）小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除
以，分数等于用整数乘这个分 数的倒数。
3、计算 ÷ ，探索分数除以分数的计算方法
（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分
数的计算。
÷ ＝ × ＝2（km）

（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。
4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可
以转化成乘法来计算，也就是说除以 一个不等于0的数，等于乘上这
个数的倒数。
（设计意图：引导学生观察计算方法的共同特点 ，体会到新旧知识间
的联系与区别，进一步理解算理，统一算法。）
三、练习
1、P31“做一做”的第1、2题。
2、练习八第2、4题。
四、作业
课后作业：必做作业本P16
回家作业：必做课时特训P35-P361-6
选做课时特训P36思维拓展
（3）分数混合运算
教学目标：
1、通过观察、分 析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能
应用计算法则较熟练地进行计算。
2、 通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。
3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数 四则混合运算的运算定
律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简
便运 算。
4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。

教学重点：确定运算顺序再进行计算。
教学难点：明确混合运算的顺序。
教学过程：
一、复习
1、口算
15+310 23-37 58÷78 25÷35 16×57 38÷34
2、计算169－72×2 55+81÷9 62×5÷7
（36－20）×5
复习整数混合运算的运算顺序
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该 从左
往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算
加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括
号外面的。
（3 ）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面
的，后算中括号里面的，最后算中括号外 面的。
二、新授
1、教学例4
（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：
A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用 m 彩带，可
以先算出一共做了多少朵花。

B、从问题入手想： 要求小红还剩几朵花，根据题意，应先求小红一
共做了几朵花。
（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。
（设计意图：将解决问 题与掌握分数混合运算顺序有机地结合，引导
学生通过对解决问题思路的交流，理解算式所表达的意义， 体会运算
顺序的合理性，让学生经历了数学知识的形成过程。）
1、 教学例5
（1）独立计算 ÷（ + ）×15
反馈：说说运算顺序。
（2） 在上面的算式里，如果算好加法后再算乘法 ，那该怎么办？
出示： ÷[（ + ）×15 ]，指名说说运算顺序后，让学生独立计算。
（3）小结分数四则混合运算的运算顺序。
2、巩固练习：P34“做一做”
（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较 计算分数
连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算
比分步计算简便。
（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计
算。
三、练习
1、练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。
2、练习九第2-4题
（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，

但要注意引 导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的
高度。
（2）第3题可引导学生形成 两种思路：A、先求每小时录入了这篇
论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先 求
8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。
（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋，列式：
240÷ × ；B、可以先求装完的 有多少千克，综合算式是240× ÷ 。
四、布置作业
练习九第5-9题。

2、解决问题
（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
教学目标：
1、使学生学会 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题 。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等
思维能力，提高解答应 用题的能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学:难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学过程：

一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，而儿童体内的水分约占体
重的 ，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千
克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并
说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数
量关系式。
小明的体重× ＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
（设计意图：从学生感 兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽
快进入学习状态。同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并 由此引入
新课，使学生明确新、旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。）
二、新授
1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写
出等量关系式。 小明的体重× ＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们
的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位 “1”是已知的还是未知的？怎

样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1” 设为χ，列
方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的
体重× ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷ ＝小明的体
重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的 ，爸爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问
题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解
题思路。（出示线段图）
爸爸：
小明：
爸爸的体重× ＝小明的体重

①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 ②算术解： 35÷ ＝
75（千克）
χ＝35
χ＝35÷
χ＝75
3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一
起分析题意、评讲）

三、练习
1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1” ，最
后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条
件）
2、 练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工
资和1500＋1000，再根据数量 关系式进行计算）
四、总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少 求这
个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，
可以用方程或除法 进行解答。

（2）稍复杂的分数除法应用题
教学目标：
1、通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解
题思路的基础上，掌握已 知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复
杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些 简单的
实际问题。
2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻
辑思维能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。

教学过程：
一、复习
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，还剩多少千克？
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：解答分数应用题的关键是找 准单位“1”，如果单位“1”的
具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据< br>分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授
1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克。买
来大米多少千克？
（1）吃了 是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（设计意图：画线段图是学生解答分数应用题的有效 手段。先让学生
在上节课学习的基础上尝试用图表示数量关系，再重点讲解画图时要
注意的地方 ，这样降低了学生理解题意的难度，有助于他们正确解
答。）
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃
了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。
x－ x=15

2、教学例2
（1）出示例题，理解题意。
（2）比航模组多 是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看
作单位“1”，美术组少的人数占航模组的
（2）学生试画出线段图。
（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数
（4）根据等量关系式解答问题。 解：设航模小组有χ人。
χ＋ χ＝25
（1＋ ）χ＝25
χ＝25÷
χ＝20
三、小结
1、今天我们学 习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们
学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的 数量，都可以列
方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）
2、用方程解答稍 复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单
位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程 ）
四、练习
练习十第4、12、14题。
教学反思：
本堂课， 我吸取上节课对线段图不够重视导致学生解题困难的教训，

在基本了解题意之后，就和全 班学生一起画出相关的线段图，引导学
生看懂线段图，在此基础上再列出数量关系式。由于有了上节课的 模
式，再加上本节课我对线段图比较重视，因而学生在列数量关系式时
顺利多了。

3、比和比的应用
（1）比的意义
教学目标：
1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，
并会正确地求比值。
2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高
学生分析解决问题的能力。
教学重点：比与除法、分数的关系
教学难点：理解比的意义
教学过程：
一、复习。
1． 某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几
分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2． 分数与除法有什么关系？
二、新授。
1． 教学比的意义。
（1） 教学同类量的比。

A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞 船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合
国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽
10cm，怎样用算式表示它们的 长和宽的关系？（引导学生说出：可
以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）
B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法 ，还有一种表示方法，即
“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比
15。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的
两个量是同类的量。
（2） 教学不同类量的比。
（设计意图：从同类量的比延伸到不同类量的比，注重比的概念 的完
整意义教学，发展和提升学生的思维。）
A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地3 50km的高空作圆周运动，
平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船
进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：
42252÷90） B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252
比90，这里的4225 2千米与90小时是两个不同类的量。
（3） 归纳比的意义。
A、通过上面两个例子，你 认为什么是比？（学生试说，教师总结：

两个数相除，又叫做两个数的比。）
B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
① 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比
是7比9。
② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2． 教学比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252： 90
比的各部分名称。
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B、小组汇报并举例：
“：”是比号， 读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。例如：

3 ∶ 2=3÷2=


3．教学比与除法、分数的关系。
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比 的前项相当于什么？（被除数），后项相当

于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。
B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的
后项相当于除数，除数不能 是0，所以比的后项也不能是0）
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导
学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于
分数的值。）
a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成 ，读
作15比10。
结合上面的讲解，板书下表：
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分母 分数值 分数 分子 －（分数线）
比 前项 ：（比号）
三、巩固练习。
1．
2．
完成课本“做一做”。
练习十一第1、2题。
后项 比值
四、布置作业。
1．
2．
课本练习十一的第3题。
补充：求出比值。
0.375∶0.875 ∶ 0.75∶ 2.6∶3.9

比的基本性质
教学目的：
1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用
这个性质把比化成最简单的整数比。
2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想
方法，培养学生思维的灵活性。
3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思
维的过程和结果。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：化简比与求比值0的不同
教学过程：
一、复习。
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
比 前项 ：（比号）
除法 被除数
后项 比值
÷（除号） 除数 商
分母 分数值 分数 分子 －（分数线）
3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）
＝12÷16
4、分数的基本性质是什么？举例： ＝ ＝
二、新授
1、猜 测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性

质”，根据比与除法和分 数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的
一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测， 并相互
补充，把这条性质说完整）
2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
正式得出“比的基本性质”：比的前项 和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（设计意图：在 复习旧知的基础上，引导学生合理地推断与猜想，把
分数、除法和比联系起来，由商不变的性质和分数的 基本性质类推出
比的基本性质。）

4、 教学例1
（1） 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比
15∶10 ∶ 0.75∶2
（2） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整
数比，二必须是最简的）
（3） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。

三、练习
1、P46“做一做”
2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短
的那条为“宽”）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？

（3）比的应用
教学目标：
1、 结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应 用题的结构特
点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际
问题。
2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决
问题途径的能力。
3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、
自觉检验的好习惯，增强学好数 学的信心。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。
教学过程：
一、复习。 < /p>

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都
相等）在日常 生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不
等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分 配。这种方法通常
叫按比例分配。
２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别 是100ml和
400ml，__________？（补充问题并解答）
二、新授。
1、教学例2。
（1）出示例2：
（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配 什么？是按什么进行
分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分
配 。）
（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml
的稀释液 ，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占
稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分 之1。）
（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）
① 稀释液平均分成的份数：1+4=5
② 浓缩液的体积：500× =100（ml）
③ 水的体积：500× =400（ml）
答：稀释液100ml，水400ml。
（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方 法有两种：一是
把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二

是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：
4）
（设计意图： 使学生认识到检验的目的不仅是验证解答的结果正确与
否，更重要的是培养认真负责的学习态度，养成经 常地、自觉地进行
评价的习惯。）
（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？
再求什么？）
2、补充练习
（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分
配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应
栽树多少棵？
（2）引 导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分
配？（着重使学生明确要按照一班、二班、 三班的人数的比来分配，
即按47：45：48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人 数怎样算出各班栽的棵数占总棵数
的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数） ，
然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
① 三个班的总人数：47+45+48=140（人）
② 一班应栽的棵数： 280× = 94（人）
③ 二班应栽的棵数： 280× = 90（人）
④ 三班应栽的棵数： 280× = 96（人）

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
（5）学生进行检验。
（6）学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。
练习十二的第1、3题。
四、布置作业。
练习十二第2、4、5、6、7题。

4、整理和复习
整理复习（1）
复习目标：
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算
能力和解题能力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除
法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如 ÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷ ；和分
数除以分数，例如 ÷ 。

（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两
道除法算式，应该怎么办 呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改
写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（ 使学生明确，分数除法的意义与
整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分 数除法的统一计算法则：除以一个数（0除
外），等于乘这个数的倒数。
（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？（两个数相除又叫 做两个数的比）什么叫做比值？
（比的前项除以后项所得的商．）
（2） 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2 ＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇

前 比 后 比
项 号 项值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除
以比的 后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时
还是整数。而比所表示的是两个数的关系， 如3∶2，虽然也可以写
成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）
（4）比和除法、分数的联系

除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分母 分数值 分数 分子 －（分数线）
比 前项 ：（比号）
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
后项 比值
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样
想的）
三、课堂练习
1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出
判断正误的理由）
2、做练习十四的第2题．

3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注 意巡视，察看学生
所用算法是否简便）
4、做练习十四的第7题．

整理复习（2）
教学目的：
使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的 几分之几是
多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答
分数应用题的能 力．
教学重点：正确解答分数乘除法应用题
教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：
一、推理训练
1、男生占全班人数的 ，女生占全班人数的（ ）。
2、一堆煤，用去了 ，还剩下（ ）。
3、今年比去年增产 ，今年相当于去年的（ ）。
二、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之
几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的 ，养了多少只鹅？
③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的 ，养了多少只鸭？

（1）比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结 构上，这三道应用
题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭
的几分 之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要
弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看 作单位“1”；不同的是需
要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已
经行了35，离汉口还有多少千米？
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了35，离汉口还有450千米，
上海到汉口的水路长多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。]
（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多16，小汽车有多
少辆？
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少17，小汽车有多
少辆？
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少17，大客车有
多少辆
④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多16，大客车有

多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。]
（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，
如何区别的？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习：
1、第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁
看作单位“1”？ 单位“1”已知还是未知？）
2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。
四、作业：
练习十四的第6--10题


第四单元 圆
单元目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理
解圆周率的意义，掌握圆周 率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计

算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形
的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元重点：
1、
2、
认识圆和轴对称图形；
掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径
的圆。
1． 认识圆
（1）圆的认识
教学目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：
一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成
的？简单说说这些图形的特征 ？

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
3、 示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
i. 举例：生活中有哪些圆形的物体？

二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心
一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的
距离都相等）
（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫
做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径 。
4、讨论：
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们