送女朋友生日礼物-曾昭科

数学《工程问题》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。
教学目标：1． 让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量
看作单位“1”的分数工程应 用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养 学生分析、比较、综合、概括的
能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学准备：课件。
教学过程：
一、复习旧知
师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看 ，你能解决下面的问题吗？（ppt
课件出示。）
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）
（2）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
1÷8=

。（师：你是根据什么来列式的？）
（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来 表示，相对应的工作效率就用时间
分之一来表示。）

【设计意图】小学生学习数 学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学
认识结构的过程。因此，在复习准备阶段， 设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知
识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时 间、工作效率这三个量之间的关系解决实际
问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该 怎样表示，为学习新知做好铺垫。
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行 乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，
一队单独修10天完成，二队单独修要15天 完成。（ppt出示。）
师：从以上条件，我们可以获得什么信息？

师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？
如果要修得又快又好，怎么办？
（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）
师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）

张村准备新修 一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修 完？
【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴
趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题——“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课
教学 。
三、猜想验证，合作探究
（一）猜想。
师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天
数。）
师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天
少” 的结论。）
（二）讨论。
师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？
（预设：需要知道工作总量和工作效率。）
师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？
可以假设道路全长是多少？
根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如30千米等。如果是假设
具体 数量，考虑10和15的公倍数会方便些）。
师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。
（三）验证，辨析各种解法。
1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。
2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
预设：（1）假设道路全长30千米，30÷（30÷10+30÷15）＝6（天）；
（2）假设道路全长60米，60÷（60÷10+60÷15）＝6（天）；
（3）假设道路全长为单位“1”，1÷（

对于假设具体数据的解法，分析一 种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，
再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之 和，求出合作修路所需的工作时间。）
对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：
这里的1指什么，
11
+ ）＝6（天）。
1015
1111
， 各指什么？ （ + ）代表什么？为何用
10151015
1÷（

11
+ ）？
1015

请 学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思
路。）
预设：如果有同学用1÷（1÷10+1÷15），肯定并说明可以直接写作

【 设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结
果，提高学生参与 验证的热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证的方法多样化，对于
正确的答案都能给予肯定， 让学生享受成功的喜悦。
（四）小结建模，策略优化。
1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是6天，说明什么？
（说明完成时间和道路总长没有关系。）
在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？
引导小结：他们单独修的时间不变 ，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道
路全长的

也就是说对这条公 路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几
分之几”没有变。
2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？
小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。
根据“一队单独修10天完成”可知一队每天修全长的
1
的形式。
10
11
和.
1015
1
（也就是一队的工作效率），根 据“二
10
队单独修15天完成”可知二队每天修全长的
11
（也就是二队的 工作效率），所以（ +
1510
1
）表示两队工作效率之和。
15

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不变”，教师要引导学
生悟出其中 的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节
的方法小结优化，使 学生的思维“量”“质”兼备。
（五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。
（六）针对性练习。

师：咱们一起来试试解题吧！判断说理题。（在正确算式后面的括 号内打“√”，错误算式后面
的括号内打“×”。并说明理由。）
车站有货物48吨，用甲汽 车运6小时可以运完，用乙汽车运4小时可以运完，用两辆汽车合运
多少小时可以运完？结果出现了如下 几种列式：
①48÷（4+6）……（ ） ②48÷（48÷6+48÷4）……（ ）
③48÷（14+16）……（ ） ④1÷（48÷6+48÷4）…… （ ）
⑤1÷（14+16）……（ ）
（设计说明：学生对知识的理解易出现片面性和笼统性。因此，对刚学的新知识容易与形似实异的旧知识产生混淆。为此在知识的易混、易错处通过捕捉特例，利用特例组织学生辩析，使学生
进一 步明确了工作总量和工作效率必须要相对应，从而进一步促进学生对工程问题应用题本质特
征的理解。）

四、实践应用
（一）练习


【设计意图】学生 对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新知识与相似的旧
知识混淆，通过辨析，进一步明确 工作总量和工作效率必须要相对应，从而促进学生对工程问题
本质特征的理解。
（二）变式训练，类推应用
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市 要行驶3小时。两车同时
分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）
拓展：一项工作，甲队独做8小时完成，乙队独做6小时完成，
（1）两队合作这项工程的一半，几小时完成？

（2）丙队独做4小时完成，三队合作几小时完成？
【设计意图】通过变式训 练，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对
本节课的理解与对知识的消化，有效巩固 工程问题的解题思路和解题方法，从而提高解题
能力。
五、全课总结
说一说本节课你有什么收获？
今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位 “1”；②谁几天完成，谁
的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
六、课外作业
1．教材第45页第6题；
2．阅读教材第45页“你知道吗”内容。