lacking-冬至节的雪精灵

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第五章 有理数
5.1有理数的意义
一、填空题
1、如果把向南方向行走当做正，那么向北行走25米可记作_______________；
2、在数 -1.3， 4，

3
，0，-2，3%中，整数有____________ ,负数有____________；
5
3、整数和分数统称为____________；
二、解答题
4、在下列各数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？ < br>-4，9，
1
，4.3，0，
4
1
3
3
， 15，-2.4，
7



5、如果把存款100元记作100元，那么下列各数分别表示什么意义？
（1）2500元； （2）-1000元； （3）0元



6、某海洋底部为海拔-865米，它表示什么意义？


7、有人说“含有‘－’的数就是负数”，你认为这种说法正确吗?为什么？


三、提高题
8、将“整数”、“负整数”、“自然数”、“分数（分母不为1）”、“有理数 ”分别填入下
列合适的框内（p、q是整数）：


p

（可表示为的形式，且p、q互素，q≠0）
q



（q=1） （q≠1）



（p≥0）
（p<0）

.

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5.2数轴
一、填空题
1、规定了_______、_________和__________的直线叫做数轴；
2、只有符号不同的两个数互为____________；
3、-2的相反数是______，2.4的相反数是________；
二、解答题
4、将下列各数分别填入相应的框内：
3，-1.6，0，-7，
42
，6.8，
3

57

整数 负有理数 非负数



5、指出下图数轴上的点分别表示什么数？

A
D
B
C

-1 0 1



6、用数轴上的点分别表示2.5，
21
，
1
，0和它们的相反数.
34


-3 -2 -1 0 1 2 3 4



7、下列各数中,哪些数是相等的?哪些数互为相反数?
-3，
2
34
，-1.8，-2.75，3，
1
.
45



三、提高题
8、已知a-1的相反数是2的相反数的相反数，求a的值.




.

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5.3 绝对值
一、填空题
1、一个数在数轴上对应的点与原点的距离,叫做这个数的____________；
2、数轴上，到原点距离为4个单位长度的点所表示的有理数是______________；
3、绝对值是它本身的数是______________；
二、解答题
4、用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列：
-2，
1


5、求
2
1
，0，-0.5，3
2
2
1
，-6，
1
，3.4的绝对值.
3
5



6、用“<”或“>”连结下列各数：
-3________-5， -∣-1∣______-(-1) ， -
7、比较大小:
(1)
2



(3)2%与-6 (4)
1
2
_____- .
2
3
44
与0； （2）

与-0.79
75
1713
与
2018




三、提高题
8、数轴上一个点与原点之间的距离为3，求它与表示-1的点之间的距离.




.

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5.4有理数的加法（1）
一、填空题
1、同号两数相加，取________的符号，并把绝对值_________；
2、异号 两数相加，绝对值相等时和为______；绝对值不相等时，取________________
____________的符号,并将较大的绝对值_________较小的绝对值作为和的绝对值；
3、一个数与_____相加，仍得这个数；
二、解答题
4、计算：
（1）
()()
； （2）
(2)(1.2)
；



（3）
0(3



5、计算：
（1）20+（-16）； （2）
()1
；



（3）2.3+
(1)
； （4）
(2)1
.




6、粮仓里原有2500吨大米,先运出180吨,再运进200吨,粮仓中还有多少大米?



7、潜艇在水下260米处,先上升50米,又下降30米,这时潜艇在水下几米处?



.
2
3
1
2
4
5
733
)
； （4）
(4)4
.
2277
3
8
5
62
5
1
2

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三、提高题
8、 一辆汽车从车库出发,先向东行驶20千米到达装货点,装好货后再向西行驶35千
米,卸货后又向东行 驶6千米到达加油站,求加油站与车库的距离.






5.4有理数的加法（2）
一、填空题
1、加法交换律:
mn
____________；
2、加法结合律：
(mn)p
____________________；
3、三个以上的有理数相加，可以任意_________加数的位置,也可以先把其中的几个
数相加,达到___________的目的；
二、解答题
4、计算：
（1）21+（-13）+19+（-7）； （2）2+
(1



5、计算：
（1）（-2）+（-



6、计算：
（1）（-2.3+
1





.
211
)()
.
1313
113334
）+（-8）+； （2）
()()()1
.
664747
3

3

5
）+4.3 ； （2）
6

(2.1)(6)

.
8

8

12

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7、计算:
（1）
(1)()()()
； （2 ）
1.1252
1
2
1
3
1
6
31()(0.75)
.
48






三、提高题
8、一只电子跳蚤在数轴上左右跳跃，它从原点出发，先向 右跳一个单位长度，再向
左跳两个单位长度，然后又向右跳三个单位长度，接着再向左跳四个单位长度， ……，
按此方式一共跳了100次，求最终它停下来的地方在数轴上的位置.








5.5 有理数的减法
一、填空题
1、减去一个数,等于加上这个数的________________；
2、
mnm
__________；
3、
m(n)m
_________；
二、解答题
4、计算：
（1）4-（-7）； （2）0-（-3）；



5、计算：
（1）
3


.
1233
4
； （2）
(2)(1)
.
2348

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6、计算：
（1）
2




7、-1.7减去一个数的差是
2
2151
(1.4)
； （2）
2()()1
.
5882
3
，求这个数.
10







三、提高题
8、上海冬天某连续两天的气温分别为3.2°C和-1.3°C,第三天继续降温,温差与前
两天的温差相同,求第三天的气温.






5.6 有理数的乘法（1）
一、填空题
1、正乘负得______，负乘正得_______，负乘负得________；
2、两数相乘，同号得______，异号得_______，并把_____________相乘；
3、任何数与零相乘，积为__________；
二、解答题
4、计算：
（1）（-4）×3 ； （2）
()()
.




.
1
2
2
9

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5、计算：
（1）
15123
()
； （2）
(2.4)()
.
16258




6、计算：
（1）
13
； （2）
(3)(1.25)
.




7 、按下列流程图计算当输入的数字是
7
9
3
8
3
7
2
时的结果（要求列出算式）：
3


(2)

是
输入 输出

大于1


否







三、提高题
8、有人说“如果
ab0
，那么
a
、b
都为零”，你认为对吗？为什么？








.

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5.6有理数的乘法（2）
一、填空题
1、乘法交换律:
mn
____________；
2、乘法的结合律：
(mn)p
________________；
3 、乘法对加法的分配律：
(mn)p
____________________；
二、解答题
4、计算:
（1）
(2
1
)(11
)(
4
435
)
；




5、计算:
（1）2.5
(2
3
5
)4
；




6、计算：
（1）
2
1
82
1
35(2
1
333
)
；




7、判断下列两个算式结果的符号:
(1)(1)(2)(3)(4)(2009)
；
(2)
1( 2)3(4)5(6)2009
.




.
（2）
(4
23
31
)(
34
4
)
3
.
（2）-24
(
1
2

2
3
)
.
（2）3.6

5
12
(
2
3
)
.

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三、提高题
8、一辆汽车沿东西方向的公路行驶.现在它在公路的
A
处.如 果它先以每小时60千米
的速度向东行速2小时后,再以每小时48千米的速度向西行驶3小时,这时它 位于
A
处的哪个方向?与
A
处相距多少千米?






5.7有理数的除法
一、填空题
1、两数相除,同号得______,异号得________,并把____________相除；
2、零除以任何一个___________的数,都得_______；
3、甲数除以乙数（零除外）等于甲数________乙数的__________；
二、解答题
4、写出下列各数的倒数：
-3，
2



5、计算:
(1)
(32)(4)
； （2）
(25)30
.


6、计算:
(1)
(3)



7、计算:
(1)
0(7


.
1
，-1.2，-1，1.
6
1
3
213
； （2）
(5)(1)
.
344
10
)
； （2）
5(0.3)
.
11

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三、提高题
8、已知
a
、
b
互为相反数，
m、
n
互为倒数，求
2a2b





5.8有理数的乘方
一、填空题
1、在
(3)
中,底数是_______,指数是________；
2、在
3
5
中，底数是_______,指数是________；
3、将算式
22222
写成幂的形式是___________；
二、解答题
4、计算：
（1）
3
3
； （2）
(2)
； （3）
()
3
.



5、计算:
（1）
(1)
2009
4
mn
的值.
3
5
2
3
； （2）
()
5
； （3）
(1.5)

1
2
4



6、一个正方体的棱长为 6厘米，分别求它的表面积和体积.




7、有人说“正数大于负数,所以正数的平方也一定大于负数的平方”，这种说法正确
吗？为什么？



.

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三、提高题
8、将一张纸对折8次后，厚度达到1厘米，继续对折下去，要想使厚度达到12 8厘
米，还需对折几次？




5.9有理数的混合运算（1）
一、填空题
1、有理数混合运算的顺序：先___ _______,后__________,再_________;按从
_____________ 顺序运算;如果有括号,先算__________,后算___________,再算
______ ________;
2、去括号:
(ab)
______________,
(ab)
________________;
3、在计算
3( 41)2
时,应先算_______________________;
二、解答题
4、计算:
(1)
1
23
111

; (2)
12(21)
2
.
3612




5、计算:
(1)
2(3)
; (2)
2

(1)

.
32
2




6、计算:
1

1

2 3
(1)
2036(2)
3

(2)120%



.
（4）3（3）
2
2

2




.

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7、下面的计算有没有错误?如果有,请改正.
12（32）12（3）2428
.




三、提高题
8、已知
a2，m、n
互为倒数,计算的值.
（a
2
mn）（）





5.9有理数的混合运算（2）
一、填空题
4
1、计算:
（1 ）
__________,
1
___________;
1
4
4
2、计算:
（）（12）
_____________; 3、某人一次打靶中,5次中8环,3次中9环,2次中10环,这次打靶的平均环数是_____
环.
二、解答题
4、计算:
2
（5）10
; (2)

2

10.32


1( 1)
. (1)
4

32


2
1
6
3
4

3






5、计算:
(1)
(




.
53291551
)()()
; (2)
（7）（）
.
68306181811

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

3

2
5

1

2

6、计算:




1



150%.



4

8


4< br>
3







7、 一次数学测试,某小组同学成绩统计如下:79,82,90,63,81,84,80.请用两种方法求
这一组同学成绩的总分.






三、提高题
2
8、已知:
（ab）a
2
2abb
2
,其中
a、b
为任何有理数,试用这个公式计算:
(1)
2009
2
(2)
30.2
2







5.10科学记数法
一、填空题
1、把一个数写成_____________的 形式叫做科学记数法,其中____≤
a
＜____,
n
为
____ ___数;
2、
2.310
5
有______个整数位,
1.0 3210
有______个整数位;
3、
4.1510
的原数是________________;
二、解答题
.
4
3

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4、用科学记数法表示下列各数:
(1)378000; (2)601200000



5、用科学记数法表示下列各数:
(1)-789 (2)-200100



6、用科学记数法表示下列各数:
(1)45万 (2)13亿




7、一个正常人每天大约需喝2000毫升 的水，一年一人约喝多少毫升的水?(结果用科
学记数法表示).





三、提高题
8、雷达是通过发射电磁波触碰到飞机后反射到雷达上的接 收器来判断飞机的方位和
距离的.如果电磁波的传播速度与光速相同,雷达从发射电磁波到接收到反射波 用了
0.00008秒,求飞机与雷达之间的距离约是多少米? (结果用科学记数法表示)











.

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单元测试题A卷
一、选择题：(每题3分，共18分)
1、在数-3，
2
4
，-1 .5，46%，0，-
2
，3.7，5中，正数有（ ）
7
11
A. 3个； B. 4个； C. 5个； D. 6个.
2、下列说法正确的是（ ）
A.正数和负数互为相反数；
B.一个数的相反数是负数；
C. 一个数总大于它的相反数；
D.互为相反数的两个数之和为0；
3、在数轴上与原点的距离为3个单位的点所表示的数是（ ）
A. 3; B. -3 C. 3和-3 D. 无法确定；
4、下列等式成立的是（ ）
1
; B.
1(1)2
;
2
123
C.
(2)()1
; D.
1()
；
232
A.
2()2
5、下列等式成立的是（ ）
A.
3
4
34
; B.
3
4
34
;
C.
3
4
3333
; D.
3(3)(3)(3)(3)
；
6、用科学记数法表示12 0000为
1.210
n
，
n
（ ）
A. 3; B. 4 C. 5 D. 6；
二、填空题：（每题3分，共36分）
7、如果把收入120元记作+120元，则支出200元记作_____________;
4
1
2
2
的相反数是____________;
32
9、比较大小：
2
________
2.6
;
3
1
10、数轴上到原点的距离小于
1
个长度单位的点中，表示整数的点共有 ___个；
2
11
11、计算：
()()
___________;
23
8、
1
.

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3
)
_____________;
20
1
13、计算 ：
24(4)()
________________;
4
1
14、
2
的倒数是________;
3
12、
100(
15、求值：
2
3

_______ _;
16、用科学记数法表示为
2.30410
6
的数有_______ 个整数位；
17、写出一个绝对值等于它的相反数的数:__________;
18、倒数等于它本身的数有_____________；
三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分）
19、用数轴上的点分别表示1.5，




2
5
3
，
2
和它们的相反数.
4
-2 -1 0 1 2
20、计算：
3




21、计算：
()(4)(1.2)
；




22、计算：
(1)
4
(1)
2
(13 )(2.4)






467
(2)
；
111311
2
3
12
1
2
1
4
5
；
6
.

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23、某城市的六年级学生的平均身高为155
cm
.下表是某学校一个六年级小组的同学
的身高与平均身高的比较情况.（高于平均身高用正数表示，低 于平均身高用负数表
示）
姓名
身高情况（
cm
）
小明
-12
小丽
3
小杰
-5
小强
-6
小慧
9
小晶
5
问这个小组同学的平均身高比城市的平均身高高还是低？为多少厘米？




24、已知
x2(y1)0
，求
xy
的值；




四、提高题：（共8分）
25、有一种运算是：
2
2
ab
cd
adbc
，按照这种运算的方法计算 下列各式：
87
1
32
8
（1） （2）
15
23
64

54








.

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第五章单元测试题B卷
一、选择题：（每题3分，共18分）
1、在数4.19，

5
1
，-1，120%，29，0，-
3
，-0.97中 ，非负数有（ ）
6
3
A. 3个； B. 4个； C. 5个； D. 6个.
2、下列说法正确的是（ ）
A.正数和负数统称为有理数；
B.负数的绝对值等于它的相反数；
C. 两个负数中，绝对值大的数较大；
D.任何有理数都有倒数；
3、在数轴上与表示1的点的距离为2个单位的点所表示的数是（ ）
A. 3; B. -1 C. 3和-3 D. 3和-1；
4、下列等式成立的是（ ）
A.
10.40.6
; B.
1(1)2
;
C.
(4)()1
; D.
0
5、下列等式成立的是（ ）
A.
2
3
23
; B.
2
3
23
;
44
C.
(2)2
; D.
2(2)
；
33
1
4
47

；
74
6、用科学记数法表示347000正确的是（ ）
A.
34710
3
; B.
0.34710
6
; C.
3.47
5
; D.
3.4710
5
；
二、填空题：（每题3分，共36分）
7、有理数可分为正有理数、零和____________;
8、
2.3
的相反数是____________;
9、比较大小：


________
3.14
; 10、数轴上到原点的距离小于
2
11、计算：
2
个长度单位的点中，表 示整数的点共有___个；
3
11
()
___________;
24
17
12、
(60)()
____________ _;
610
.

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13、计算：
6()
________________;
14、_ ________的倒数是
1
15、求值：
(1)
2009
2< br>3
1
;
4

________;
16、用科学记 数法表示为
3.0210
3
的数有_______个整数位；
17、写出一个符合要求的数：相反数大于它本身的数__________;
18、已知< br>a2
，
b1
，那么
ab
____________;
三、解答题：(第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分)
19、用数轴上的点分别标出下列各数所对应的点：
（1）




20、计算：
1




21、计算：
(2)





22、计算：
(





.
111
； （2）
1
； （3）2的相反数； （4）绝对值等于；
322
0 1
111

；
234
2
3
15
(1.5)
；
16
6420443
；
)()
295295520

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23、小 丽2004年底银行存折上有存款850元.下表是她近几年在存折上存入和取出的
金额的情况.（存入 用正数表示，取出用负数表示，忽略利息）
年份
金额（元）
2005
200
-100
问到2009年，存折上还有多少元？







24、已知
a
，
b< br>互为相反数，
c
，
d
互为倒数，求
2a2b







四、提高题：第25题，共8分
25、观察下列等式：
2006
300
-150
2007
500
-650
2008
200
-100
2009
350
-250
cd5

的值；
312
11111111
3131
，
4141
，
5151
，
6161
，
22334455
(1)根 据规律，写出下一个等式_____________________;
(2)用含字母的等式表示这个规律是___________________;


.

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第六章一次方程 （组）和一次不等式（组）
6.1列方程
一、填空题
1、含有未知数的________叫做方程;
x
2
2、的系数是_______,次数是______;
2
3、方程
3x10
的常数项是_______;
二、解答题
4、列方程:
(1)
x
的相反数与3的和为-2; (2)
x
与
y
的差的平方的一半为5.



5、根据条件列出方程:
(1)一个长为8厘米,宽为
x
厘米的长方形的周长为24厘米;



(2)蓄水箱中有1500立方米的水,以每小时
x
立方米的速 度放水,放了4小时后,还剩
水1300立方米.




6、设未知数并列出方程：一个数的20%减去它的
1
的差比它小2.
3




7、甲乙两车间各有124名和132名工人, 现在从乙车间调若干工人去甲车间,使两车
间的人数相同,求应调几名工人?(设未知数并列出方程)





.

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三、提高题
8、一个木匠一天能做3个桌面或14个桌脚,而一个桌面配4个桌脚做成一个桌 子,
现有26个木匠,如何分配他们才能使一天做成的桌面与桌脚正好配套?(设未知数并
列出 方程)







6.2方程的解
一、填空题
1、如果未知数所取得某个值能使方程左右两边的值_______,这个未知数 的值叫方程
的_________;
2、
x2
_______(填“是” 或“不是”)方程
x
2
4
的解，
x2
_______ (填“是”
或“不是”)方程
x
2
4
的解;
3、在2,3和-2中,是方程
2x4x2
的解的是_________;
二、解答题
4、检验-5、3是不是方程
（2x1）53x
的解.




2x3x23
1
的解:
454
(1)
x0
; (2)
x3

5、检验下列各数是不是方程




2
6、检验3、-2是不是方程
xx6
的解.



.

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7、已知
x1是方程
2x3ax3
的解,求
a
的值.




三、提高题
8、老师问:今年小杰与妈妈共48岁,6年后,妈妈年龄 是小杰年龄的3倍,小杰今年几
岁?小明说10岁,小丽说9岁,你认为谁说得对?为什么?






6.3一元一次方程的解法（1）
一、填空题
1、只含有______个未知数且未知数的次数是_____次的方程叫做一元一次方程;
2、由
2xx4
变为
2xx4
是利用等式性质_____; 3、由
3x2
变为
x
2
是利用等式性质_______;
3
二、解答题
4、判断下列方程是不是一元一次方程,如果不是,请说明理由:
(1)
2x10
; (2)
xy5
; (3)
x
2
x20





5、下列做法是否正确?不正确请改正:
(1)由
4x83x2
移项,得
4x3x28
;



(2)由
4x5
得
x



.
4
.
5

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6、解方程:
(1)
3x1x7
; (2)
4y




7、一个数的2倍减去9的差正好是它的相反数,求这个数.





三、提高题
8、方程
（a1）x23x5
是 一元一次方程,求
a
的取值范围.






6.3一元一次方程的解法（2）
一、填空题
1、解一元一次方程时,有括号,先_____________;
2、由
（
去括号得___________________________; < br>3x2）8（x3）
3、当
m
_______时,关于
x< br>的方程
（2x1）5xmx
无解;
二、解答题
4、下列做法是否正确?不正确请改正:
(1)由
（
去括号,得
2x75x1
;
2x7）5（x1）



(2)由
20
去括号,得
4x40x2x6
;
（x2）x（2x3）




.
11
y
.
22
2
5

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5、解方程:
(1)
2x612x
; (2)

.
（8x2）（x4）318（6x4）




6、解方程:
(1)
（2x6）
; (2)
6x52x（
.
4x1）
（3x12）




7、一个数减去3的差的2倍等于它与1的和,求这个数.





三、提高题
8、方程
（
解相同,求
a
的值.
2x1）x3< br>与关于
x
的方程
3x2a（4x1）





6.3一元一次方程的解法（3）
一、填空题
1、解一元一次方程的一般步骤是_________ _________ ___________
____________________ ______________________________________;
2、解方程去分母时,方程两边应同时乘以所有分母的___________________;
3、解方程去分母，是利用等式性质_________;
二、解答题
4、下列做法是否正确?不正确请改正:
(1)由


.
1
2
1
3
xx1
1
去分母,得
2xx 11
;
36

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(2)由21%
x
-10%=11%
x
+2去百分号,得
21x1011x2




5、解方程:
(1)
x2x12x3x2
; (2).

24128





6、解方程:
(1)
2
x1xx5x

; (2)
1
.
10534





7、解方程:
(1) 21%
x
-10%=11%
x
+2; (2) 3%
x
-65%=8%
x
-1.




三、提高题
8、有人说“方程
axb
的解是
x





6.4一元一次方程的应用（1）
一、填空题
1、列方程解应用题的一般步骤是_________________ ____________
_______________ _________________;
.
b
”，你认为这种说法正确吗？为什么？
a

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2、两个连续的整数之和为23，这两个数是______________;
3、长方形的长比宽多5厘米,周长是22厘米,它的宽是_______厘米;
二、解答题
4、由于经济危机,某公司裁员20%后还剩员工96人,求裁员前公司有多少人?





5、小明和小杰共有300张卡片.如果小杰送18张给小 明,两人的卡片就一样多,求两
人原来各有多少张卡片?





6、一块由金、银、铜组成的合金重100克，三种金属重量之比为12︰5︰3，求这块< br>合金中三种金属的重量分别是多少克？





7、某班的男女学生人数之比是4︰3，且男生人数是女生人数的两倍少10，求这个班
共多少人？




三、提高题
8、一场篮球比赛中，一名运动员共 投球18次，进了12个，得到25分，其中两分球
比三分球多4个.求他投进几个两分球？几个三分球 ？罚中几个球？






.

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6.4一元一次方程的应用（2）
一、填空题
1、利息=_________×_________×_________;
2、税后利息=________-__________;
3、税后本利和=______________+_______________;
二、解答题
4、为支援灾区,小明将已经到期的存在银行里2年的2000元压岁钱取出,交 纳了20%
的利息税之后，得到税后本利和为2072元，求他存款的年利率.




5、商店将某种商品按进价加20%作为售价，为了促销以售价打9折售出，这样 这件
商品相对进价获利48元，求这件商品的进价.





6、甲乙两地相距60千米，两车的速度分别为70千米小时和50千米小时.
（1）两车分别从两地同时出发，相向而行，几小时相遇？
（2）两车分别从两地同时出发，同向而行（快车在后），几小时相遇？







7、环形跑道长400米，甲乙两人练习跑步，速度分别为3米秒和2米秒.
（1）两人同时同地反向出发，几秒后相遇？
（2）两人同时同地同向出发，几秒后相遇？






.

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三、提高题
8、某商店以99元相同的价格卖出甲乙两件 商品，其中一甲商品赚了10%，乙商品亏
损10%，问两件商品总体是赚了还是亏了？如果是赚了，赚 了多少元？如果是亏了，
亏了多少元？






6.5不等式及其性质（1）
一、填空题
1、用“>”、“<”、“≤”或“≤”表示的关系式，叫做__________;
2、不 等式性质一：不等式两边同时______(或________)同一个数或同一个含有字母
的式子， 不等号的方向_______;
3、如果
ab
，那么
am
__ _____
bm
;如果
ab
，那么
am
______ _
bm
;
二、解答题
4、用不等式表示：
（1）
x
的相反数与3的和大于它的一半； （2）
a
的平方减去7的差小于或等于-3；




5、设未知数列不等式：
（1）某数的2倍与9的和不小于-4； （2）6减去某数的差的平方是非负数；




6、用不等号连接：
（1）如果
ab
，那么
a5
__ ___
b5
; (2) 如果
ab
，那么
a2
_____
b2
;
(3) 如果
2x11
，那么
2x
___
2
; （4）如果

7、用不等号连接：
（1）如果
a0,b0
，则
三、提高题
8、用不等号连接：
.
1
1
则
x
___
y
;
xy0
，
2
2
a
_____0; (2)如果
a0,b0
，则
ab
_____0;
b

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(1)
a
2
_______0; (2)
a
2
1
________0.
6.5不等式及其性质（2）
一、填空题
1、不等式性质二：不等式两边同时__ ____(或________)同一个______,不等号的方向
__________;
2、不等式性质三：不等式两边同时______(或________)同一个______,不等号的方向
__________;
3、如果
ab,m0
，则
am
_____
bm
,如果
ab,m0
，则
am
____ _
bm
;
二、解答题
4、已知
ab
，用不等号填空，并写出理由：
（1）
4a
___
4b
(不等式性质____); （2）
6a
___
6b
(不等式性质____);
ab
ab
___(不等式性质____ ); （4）

___

(不等式性质_____);
22
33
5、已知
ab
，用不等号填空:
22
(1)
5a1
___
5b1
; (2)
a3
___
b3
;
33
（3）
3a
___
3b
； （4）
ab
___
0
；
（3）
6、说出下列不等式是怎样变形的：
（1）由
2x13
得到
2x4
； （2）由
5x15
得到
x3
；



（3）由
4x1
得到
x5
； （4）由

x
1
得到
x6
；
6



7、判断下列语句是否正确，对的打“√”，错的打“×”：
（1）如果
xy
，那么
x3y3
（ ）；
（2）如果
xy
，那么
3x43y4
（ ）；
（3）如果
xy0
，那么
x
1
（ ）；
y
.

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（4）如果
xy
，那么
xy
（ ）；
三、提高题
8、已知
ab0
，比较
a,ab,b
的大小.





6.6一元一次不等式的解法（1）
一、填空题
1、在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值,叫做______________;
2、不等式的解的全体叫做不等式的__________;
3、求不等式的解集的过程叫做_______________;
二、解答题
4、求下列不等式的解集,并将它们的解集分别在数轴上表示出来:
(1)
2x6
; (2)
3x0
.




5、求下列不等式的解集,并将它们的解集分别在数轴上表示出来:
(1)
x13x5
; (2)
4y3




6、在-2,0,
22
22
33
y
.
88< br>111
,1中,找出使不等式
x1x1
成立的
x
的值.
222




7、根据数轴上表示的不等式的解集,分别写出满足的不等式:
(1) (2)

-2 -1 0 1 2
3
-2 -1 0 1 2
3
.

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三、提高题
8、 六年级师生共298人乘车外出春游，如果大旅游车 每辆可乘50人，小旅游车每
辆可乘32人，计划共租用8辆旅游车，求至少需要多少辆大旅游车？





6.6一元一次不等式的解法（2）

一、填空题
1、只含有______未知数且未知数的次数是_______的不等式叫做一元一次不等式;
2、解一元一次不等式的一般步骤是_________ _________ ___________
______________________________ ____________________________________;
3、解一元一次不等式时，移项的依据是不等式性质_____;
二、解答题
4、解不等式
3(x2)5x
，并将解集在数轴上表示出来：



5、解不等式
2(y1)493(2y5)
，并将 解集在数轴上表示出来：


6、当
x
为何值时，
3( x5)4
的值不小于
2(3x1)
.



7、求不等式
4(2x)63(x5)
的负整数解.


.

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三、提高题
8、小明期中考试中语文得了7 8分，数学得了85分，要使他语文、数学和外语三门
学科的平均分不低于84分，求他外语至少要得到 几分？（分数都是整数）





6.6一元一次不等式的解法（3）

一、填空题
1、解一元一次不等式去分母的依据是不等式性质_______;
2、去分母时，应先找到所有分母的__________;
3、由不等式
x
二、解答题
4、解不等式




5、解不等式



6、求




7、如果



.
x1
1
去分母得_____________________;
2
3x17x2
，并将解集在数轴上表示出来：

46
x6x3
1
，并将解集在数轴上表示出来：
52
15
y2
不小于
y
时的
y
的取值范围.
28
2x5
的值是正数，求
x
的最小整数.
3

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三、提高题
8、一件商品的成本价是50元. 若按标价的八五折，至少还能获得36%的利润，求标
价至少要为多少元？






6.7一元一次不等式组（1）
一、填空题 < br>1、由几个含有同一未知数的一次不等式组成的不等式组叫做____________________ ;
2、不等式组中所有不等式的解集的_____________叫做这个不等式组的解集;
3、求不等式组解集的过程叫做______________________;
二、解答题
4、利用数轴确定下列不等式组的解集:

x1

x1
(1)

; (2)

;
x3x3





x1

x1
(3)

; (4)

.
x3x3



5、解不等式组:








4xx6
.
123x4x10

.

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6、解不等式组:







20x1918x9
.
3x4x1

x3
7、已知关于
x
的不等式组

无解 ，求
m
的取值范围.
xm





三、提高题
8、已知一个两位数大于90而小于100,且十位上的数字比个位上的数字大2 ,求这个
两位数.






6.7一元一次不等式组（2）
一、填空题
1、解一元一次不等式组的一般步骤是 (1)___________________________________;
(2)__ ________________________________;(3)______________ _________________;

x0.5
2、不等式组

的整数解是________;
x1

3、不等式组

二、解答题

x4
非负整数解是______________;

x2

5x3x6
4、解不等式组:

;
16x23x21

.

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5、解不等式组:






3(x2)x4
;

3x7x39
x5x1



46
6、解不等式组:

;

2
x24
4
x

3

3







6(x2)4x 3

7、求不等式组


3
的整数解.
8x15x6


4









三、提高题
8、解不等式组：





.
1x1
x1
.
23

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6.8二元一次方程
一、填空题
1、含有_______未知数的_______方程叫做二元一次方程;
2、使二元一次方 程的两边的值相等的两个未知数的值叫做____________________;
3、二元一次方程的解有______个,所有解得全体叫做二元一次方程的__________;
二、解答题
4、判断下列方程是否是二元一次方程,是的打“√”，不是的打“×”：
（1）
2x5x
（ ）； （2）
x3y1
（ ）；
（3）
x4y10
（ ）； （4）
xyz2
( ).
5、将方程
3x2y 12
变形为用含
y
的式子表示
x
，并分别求出
y3< br>和
2
时相应
的
x
的值.




6、将方程
5x3y2
变形为用含
x
的式子表示< br>y
，并分别求出
x1
和
5
时相应
的
y< br>的值.





7、求二元一次方程
3xy7
的正整数解.



三、提高题
8、已知关于方程
2x




.
m2
2
7y
n3
2
是二元一次方程 ,求
m
和
n
的值.

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6.9二元一次方程组及其解法（1）
一、填空题
1、如果方程组中含有____ ____未知数,且含未知数的项的次数都是______的方程组叫
做二元一次方程组;
2、在二元一次方程组中,使___________都适合的解,叫做二元一次方程组的解;
3、通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为_________________,这种解法叫做________________,简称代入法;
二、解答题
4、判断下列方程组是不是二元一次方程组, 是的打“√”，不是的打“×”：
(1)

2x3y8

x

x2y1
; ( ) (2)

z6
; ( )

yz4
(3)


x6y 7

xy
1
; ( ) (4)

9
20
. ( )

y< br>
xy
5、判断


x2

2xy 7

y3
是不是方程组

的解.

3x2y0




6、解方程组: (1)


3xy8

5x3y1
x; (2)

y

2x
.

y




7、解方程组
(1)


xy2

2y1
; (2)
2xy0

x

.

3x2y7




.

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三、提高题
8、圆珠笔 的单价是铅笔的单价的3倍,小明用7元钱买了3支圆珠笔和5支铅笔,求
两种笔的单价分别是多少?( 用二元一次方程解).






6.9二元一次方程组及其解法（2）
一、填空题
1、通过将两个方程相加(或相 减)消去一个________,将方程组转化为_____________,
这种解法叫做加减消元 法;
2、用加减消元法解二元一次方程组时,先将一个相同未知数系数化成________(或________,这是利用等式性质________;
3、把两个方程组相加或相减,这是利用等式性质_______;
二、解答题
4、解方程组:
(1)


2x3y4

3x2y11
; (2)

.
2xy45x2y17







5、解方程组:
(1)





.

5xy16

3x7y16
; (2)

.

3x2y20

xy12

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6、解方程组:
(1)


2x3y11

4x5y4
; (2)

.
3x2y195x4y5










7、解方程组:

1

xy22

xy2
(1)
< br>2
; (2)

.
2x5y13



x3y1









三、提高题

x2y1

axby6
8、方程组

与方程组< br>
同解,求
a
、
b
的值.
3xy4axby2








.

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6.10三元一次方程组及其解法
一、填空题
1、如果方程组中含有______ __未知数,且含有未知数的项的次数都是______的方程组
叫做三元一次方程组;
2、解三元一次方程组的思想方法是三元一次方程组 __________________
____________________;
消元
消元

x1< br>
xyz4

3、

y2
______ ___(填“是”或“不是”)方程组

xyz2
的解；

2xy0

z5


二、解答题
4、判断下列方程组是不是三元一次方程组, 是的打“√”，不是的打“×”：

xy4

xyz4

(1)

yz1< br>;( ) (2)

x4y3
;( )

xz4

z8



5xyz0
2



2x7y
(3)

.( )
3
; ( ) (4)

x3< br>
y8z6

y
2
4z2

< br>5、解方程组：

x2


x3y2z1
.

3xy4z7







6、解方程组：

5xy2z3


5x2yz0
.

5x3y3z9


.

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
xy2

7、

yz1


xz2








三、提高题
8、已知
xyz0
，且







6.11一元方程组的应用
一、填空题
1、长方形的长为
xcm
，宽为
ycm
，如果 它的周长为16
cm
，面积为
15
cm
2
，依题
意 可列方程组为
________________________;
2、一个两位数，个 位上的数字比十位上的数字大3，将两个数位上的数字交换位置
后，得到的新两位数比原数大27.设原 两位数的个位数字是
x
,十位数字是
y
,依题意
可列方程组为
_____________________;
3、甲乙两码口相距320千米，一船从甲到乙顺流而下需16小时，从乙到甲逆流而上
.
xy
z1
，求
z
的值.
2

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需20小时，设船速为
x
千米小时，水 流速度为
y
千米小时，依题意可列方程组为

_________________________;
二、解答题
4、笼中共有鸡和兔30头，足共有100只，求笼中鸡、兔各有几只？





5、某小组用200元买了笔记本和笔共22件作为奖品，已知笔记本 的单价为5元，笔
的单价是14元，求笔记本和笔的数量各有多少？





6、一张救灾知识问答试卷共40道判断题,答对一题得2分,答错一题扣1分, 小杰得
了65分（每题都答）,求他答对和答错的题各几题?





7、一筐桃子分给一群猴子，如果每只猴子分3个就会多出20个，如果每只猴子 分4
个就会少30个，求桃子和猴子各有几个？





三、提高题
8、100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃三个,小和尚三人吃一个,问大 、小和尚各
有几个?




.

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单元测试题A卷
一、选择题：（每题3分，共18分）
1、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.
2xy4
； B.
x
2
1
； C.
2x0
； D.
xy2
.
2、如果
ab
，那么下列不等式正确的是（ ）
A.
ab
； B.
a
2
b
2
；
C.
a2b3
； D.
3、下列不等式组无解的是（ ）
A.

ab

；
22

x2

x 2

x2

x2
; B.

C.

D.

；

x1

x1

x1

x14、方程
x
2
90
的解是（ ）
A.
x3
; B.
x3
； C.
x3
; D.无法确定
5、长方形的周长为18厘米，长比宽 多1厘米，设宽为
xcm
，依题意列方程，
下列正确的是（ ）
A.
x(x1)18
; B.
2x2(x1)18
;
C.
x(x1)18
; D.
2x2(x1)18
；
6、已知方程
2x5y10
，用 含
y
的式子表示
x
正确的是（ ）
105y
; B.
x2(105y)
;
2
2x10
C.
y
; D.
y5(2x10)
；
5
A.
x
二、填空题：（每题3分，共36分）
7、列方程：
x
的平方 等于
x
的相反数与1的和______________________;
8、方程

1
x10
的解是____________;
2
9、不等式
2(x1)x
的解集是____________;
10、不等式组

11、满足

.

x3
的解集是________________;

x 1
1
x2
的整数
x
有________个；
2

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12、方程组


xy6
的解是___________; < br>xy2

13、


x3
________ _(填“是”或“不是”)方程
2xy0
的解；

y6

xy1

14、方程组

2y4
的解是____ ____________;

z4

15、方程
2x
m1
5
是一元一次方程，
m
_________;
16、正方形的周长为3厘米，它的边长为___________厘米；；

x 2
17、写出一个解为

的二元一次方程组：________________;
y5

18、如果
2xy3
，那么
4x2y
_________;
3
三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分）
19、解方程：




20、解不等式：









.
x33x1
1

410
3x
x43
，并将解集在数轴上表示出来.
22
-1 0 1 2
3 4 5 6

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
7x53x3

21、解不等式 组：

3
.
4(x1)5x1


2






22、解方程组：







x3y7
.

2xy7

x2y5

23、解方程组：

2yz2
.

z4






24、若银行的一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明取出一年到期的本金和利息
时，扣除20 %的利息税后得税后本利和为1527元，求小明存入的本金是多
少元？







.

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四、提高题：第25题，共8分
25、乘出租车的付费方式是前3千米为10元，3千米之后每千米加3元.
(1) 如果某人一次乘出租车（路程为整数千米）付费25元， 求他乘车的千米
数.
(2)如果他身边共带有50元，用这些钱他最多能乘多少千米？（路程为整数千米）







单元测试题B卷
一、选择题：(每题3分，共18分)
1、在下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.
x
2
x2
； B.
xy1
； C.
3x1
； D.
x3y
.
2、如果
ab
，那么下列不等式正确的是（ ）
A.
1a1b
； B.
2a2b
；
C.
a2b2
； D.
a
2
b
2
；
3、下列方程中，解是-2的是（ ）
A.
3x12x
; B.
2y0

C.
x31
D.
4、下列方程变形正确的是（ ）
A. 由
8x11
，得
x118
; B.由
2x3x5
，得
5x5
；
y
1
；
2
22
x1
，得
x
; D.由
5x13x
，得
5x3x1
；
33
5、 长方形的周长为14厘米，长比宽的3倍少1厘米，设宽为
xcm
，依题意列
C.由< br>方程，下列正确的是（ ）
A.
x(3x1)14
; B.
x(
x1
)14
;
3
.

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C.
2x2(3x1)14
; D.
2x2(3x1)14
；
6、已知方程
4x3y7，用含
x
的式子表示
y
正确的是（ ）
73y
; B.
x4(73y)
;
4
74x4x7
C.
y
; D.
y
；
33
A.
x
二、填空题：（每题3分，共36分）
7、列不等 式：
x
的倒数减去1的差不小于它的
x
的2倍______________ _______;
8、方程
2x10
的解是____________;
9、不等式

x
1
的解集是____________;
2
10、不等式组

11、
1

x1.5
的解集是________________;
x0

1
x1
的正整数解有________个；
3
12、方程组


2x3y1
的解是__________ _;

2x3y5

x2
13、

是方 程
axy1
的一个解，那么
a
________；
y5


x21

14、方程组

xy1
的解是________________;

z4

15、方 程
5x
m2
y
n1
0
是二元一次方程，
mn
_________;
16、圆的周长为31.4厘米，它的半径为_______ ____厘米（

取3.14）.
17、写出一个解集为
1x2的不等式组：________________;

xy2
xy
18、如果

，那么
4x6y
_________;
2
2x3y1


三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分）
.

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19、解方程：
2




2x1x


63
20、解不等式：
2(1 x)(2x1)x
，并将解集在数轴上表示出来.









-5 -4 -3 -2 -1
0 1

9x4x1

21、求不等式组：

x3
的整数解.
x


2







1

xy3
22、解方程组：

2
.


x2y6





.

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
x1

23、解方程 组：

2xyz3
.

xy4







24、用80元正好可以买12个羽毛球和16 个乒乓球，已知羽毛球的单价是乒乓
球单价的2倍，求羽毛球和乒乓球的单价各是多少元？







四、提高题：（共8分）
25、甲、乙两地相距180千米，大车的速度为65千米小时，小车的速度为85
千米小时.
(1) 两车分别从甲、乙两地同时同向出发（小车在后），几小时后小车追上大
车？.
(2) 两车分别从甲、乙两地同时相向出发，几小时后两车之间的距离为20千米？









.

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第七章 线段与角的画法
7.1线段的大小的比较
一、填空题
1、联结两点的线段的长度叫做两点之间的___________;
2、两点之间，_________最短；
3、要比较两条线段的大小，通常可以用________法或__________法；
二、解答题
4、比较下面两条线段
AB
和
CD
的大小.

D




B
A
C


5、用直尺和圆规在射线
AC
上截取
AB
=
a
.

a

A C

6、将线段
AB
移到 线段
CD
的位置，使端点
A
与端点
C
重合，两条线段叠合.
（1）当点
B
在
C
、
D
之间时，
AB_______
CD
(填不等号或等号)；
（2）当点
B
与点
D
重合时，
AB
_______
CD
(填不等号或等号)；
（3）当点
B
在线段
CD
的延长线上时，
AB
__ _____
CD
(填不等号或等号)；

7、用刻度尺量出
A
、
B
之间的距离（精确到毫米）.

B

A


三、提高题
8、如图：在三角形
ABC
中，
AB
=4，
BC
=7，求
AC
的长度的范围.

A



C
B



.

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7.2画线段的和、差、倍
一、填空题
1、两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条________ _,长度等于这
两条这两条线段________的和（或差）；
2、将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的_______;
3、如果
a
表示一条线段，那么
3a
的意义是_______________________ ___;
二、解答题
4、如图：点
C
、
D
是线段
AB
上两点，写出图中所有的线段；

B
A

D
C



5、已知线段
a
、
b
，
a
（1）画出一条线段，使它等于2
a
；
（2）画出一条线段，使它等于
a
-2
b
;
b




6、用直尺和圆规画出线段
AB
的中点；



A
B


7、如图：已知点< br>P
是线段
AB
的中点，点
Q
是线段
AP
的中 点,
BQ
=
4
1
cm
,
BC
=1
cm
,
2
B
那么
A
Q P
C

（1）
AQ
=________
cm
; (2)
AB
=_____________
cm
;
(3)
PC
=_________
cm
; (4)
CQ
=_____________
cm
;
三、提高题
8、如图：点C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，CD=3cm,求线段AB长


A
B

D
C

.

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7.3角的概念与表示
一、填空题
A
1、如图：图中的角可表示为___________;
(第1题图)
2、∠ABC的顶点是_______;
3、东北方向是指_____________________;
O
B
二、解答题
4、写出图中所有的角：

C
D

B


A

O

5、如图：分别指出点A、B位于点O的方向.
北

60
A

O
(第5题图)
西

60

B

6、在图中分别用阴影画出∠1的内部和∠2的外部.



(第6题图)
2
1


7、如图：∠α用∠B来表示正确吗？为什么?如果错了，应怎样改？

A

（第7题图）

α
C
B


三、提高题
8、已知A城市在B城市的南偏东25°的方向，问B城市在A城市的什么方向？





.

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7.4角的大小的比较、画相等的角
一、填空题
1、OC在∠AOB的内部，则∠BOC_______∠AOB（填“<”或“>”）;
2、画一个角等于已知角时，应先使用量角器量出已知角的_________;
3、比较两个角的大小的方法有________法和__________法；
二、解答题
4、比较下列各组角的大小
(1) (2)
1

1

2
2



5、如图：已知∠1，用直尺和圆规画∠AOB，使∠AOB=∠1.




1

6、用量角器画∠ABC=40°，以BC为边在∠AB C的外部再画∠CBD=140°，你有什么
发现？





7、平行四边形ABCD中，分别比较∠A与∠C, ∠B与∠D的大小，你有什么发现？

D
C


A



三、提高题
8、如图：用量角器量出正方形中度数为45°的
角有_________个，度数为90°的角有
______________个.

.
B

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7.5画角的和、差、倍
一、填空题
1、两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个______，它的 度数等于这
两个角的_______的和（或差）；
2、从一个角的顶点引出一条射线，把这 个角分成两个_________的角,这条射线叫做
这个角的_______________;
3、一个三角形的三个角的和为___________度；
二、解答题
4、已知∠α和∠β,画出一个角，使它等于∠β-∠α .



β
α


5、已知∠AOB，用圆规和直尺作出它的角平分线.

A




B
O

6、已知∠1，用量角器画出∠2，使∠2=3∠1.



1


7、如图：OC平分∠AOB,OD平分∠BOC，∠AOD=60°，
∠AOE=25°则
（1）∠BOD=__________°； （2）∠AOB=________°；
（3）∠EOC=__________°； （4）∠BOE=_________°；

三、提高题
8、如图：OC平分∠AOB，OD三等分∠AOB,
B
∠DOC=20°，求∠AOB的大小.



O
.
E
A
C
D
O
B
C
D
A

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7.6余角、补角
一、填空题
1、如果两角之和为________度，称这两角互余；
2、如果两角之和为180°，称这两角________;
3、同角(或等角)的余角________,同角(或等角)的补角________；
二、解答题
4、在下图中画射线BD，使∠ABD与∠ABC互余.

A




C
B

5、在下图中画射线BD，使∠ABD与∠ABC互补.


A



C
B

6、已知∠1=32°18＇25＇＇,求它的余角和补角.





7、一个角是它的余角的3倍，求这个角的补角.





A
三、提高题
F
8、如图：已知AB⊥CD,BE⊥BF,
(1)写出与∠BDE互余的角；
(2) 写出与∠BDE互补的角；
（3）写出与∠BDE相等的角；
C
B

.
E
D

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单元测试题A卷
一、选择题：（每题3分，共18分）
1、下列说法正确的是( )
A.直线比线段长； B.两点之间，线段最短；
C.原点是数轴的中点； D.角的平分线是一条线段；
2、一条线段的表示方法有（ ）种
A.1； B.2 ； C.3； D.无数；
1
cm
，则它的原长为（ ）
cm

2
1
1
A.5; B.
7
; C.10; D.
12

2
2
3、将一条线段对折两次后长度为
2
4、一个角的表示方法有（ ）种
A．1； B.2； C.3； D.4
5、一个锐角的余角与它的补角的大小关系是（ ）
A.大90°； B.小90°； C.相等； D.无法确定；
6、用一副三角板不能画出的角度是（ ）
A.75°； B.120°； C.135°； D.115°；
二、填空题：（每题3分，共36分）
7、点C在线段的AB延长线上，那么AC________BC（填“<”或“>”）；
8、点C是线段AB的中点，那么AB_______=BC;
9、如下图：点C是线段AD的中点，AC=3cm,BC=5cm,则BD=________cm;


A
C
D
B
10、OC在∠AOB的内部，那么∠COB_______∠AOB（填“<”或“>”）；
11、OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC=______∠AOB;
12、等边三角形的周长为18cm，它的边长为________cm;
13、∠α和∠β都是∠1的余角，那么∠α和∠β的大小关系是_______;
.

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14、如图：点C是线段AB上一点，点D、E分别是AC和BC的中点,则如果AC=8cm,
BC=2cm，则DE=_________cm;

A
D
C
E
B
15、如图：点O是直线AB上一点，OD、OE分别平分∠BOC和∠COA,则∠DOE=
_________度；


O
16、一个角等于它的余角，这个角的度数是_________;
17、37°13′22″+28°38′49″=__________________;
18、如图：点A在点O的方向位置是_________;




B
A
25°
O
东
北
A
E
C
D
B
三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分）
19、已知线段
a
、
b
，
a
画出一条线段，使它等于2
a
+
b
;
b


20、已知∠α和∠β,画出一个角，使它等于2∠α —∠β.



α


21、如图 ：已知∠AOC=40°，∠COB=80°，OD、OE分别平分∠AOC和∠COB,求∠
DOE的 大小.



O
.
β
B E
C
D
A

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22、任意画两个三角形，分别量一量它 们的三个角的度数，并计算三个角的和，
你有什么发现？




23、如图：已知AC=BD,AD=8cm,求BC长.





24、一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，求这个角的度数.





四、提高题：(共8分)
25、如图：点C是线段AB上一点，点D、E分别是AC和BC的中点,则如果AB=18cm,
求DE长;









.
A C
D B
A
D
C
E
B

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单元测试题B卷
一、选择题：（每题3分，共18分）
1、下列说法正确的是( )
A.角是由两条线段组成的； B.一个角的余角比它小；
C.互余的两个角都是锐角； D.互补的两角一定是一个是锐角，一个是钝角；
2、一条线段的中点在这条线段的（ ）
A.延长线上； B.顶点上 ； C.线段上； D.无法确定；
3、将一个角对折两次后大小为20°，则它的原来大小为（ ）
A.20°; B.40°; C.60°; D.80°
4、一个角的平分线在这个角的（ ）
A．内部； B.外部； C.边上； D.不能确定
5、一个锐角的补角与它的余角的大小关系是（ ）
A.大90°； B.小90°； C.相等； D.无法确定；
6、用一副三角板不能画出的角度是（ ）
A.15°； B.110°； C.90°； D.150°；
二、填空题：（每题3分，共36分）
7、点C在线段AB上，那么AC________AB（填“<”或“>”）；
8、点C是线段AB的中点，那么AC_______=AB;
9、如下图：点C是线段AD的中点，AC=4cm,BD=2cm,则BC=________cm;


A
C
D
B
10、OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB=______∠BOC;
11、正方形的周长为16cm，它的边长为________cm;
12、∠α和∠β都是∠γ的补角，那么∠α和∠β的大小关系是_______;
13、如图：点C是线段AB上一点，点D、E分别是AC和BC的中点,则如果CD=3cm,
BE=2cm，则AB=_________cm;


A
D
C
E
B
14、将一根木条锯成两段需要20秒钟，现要将它锯成四段（不叠起来锯）需要
__________秒钟；
.

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15、如图：已知∠AOB=90°，OD、OE分别平分∠BOC和∠COA,则∠DOE=
_________度；



O
A
E
C
D
B
16、54°21′54″-15°18′25″=__________________;
17、一个角α的补角小于它本身，∠α的大小范围是____________________;
18、已知甲校在乙校的北偏东40°的方向，则乙校在甲校的方向是____________;

三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分）
19、已知线段
a
、
b
，
a
1
画出一条线段，使它等于
a
+
b
;
b
2




20、已知∠α和∠β,画出一个角，使它等于






21、如图：已知∠AOD=21°，∠BOE=47°，OD、OE 分别平分∠AOC和∠COB,求∠
AOB的大小.





.
1
∠α +∠β.
2
α
β
B E
C
D
O
A

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22、任 意画两个四边形，分别量一量它们的四个角的度数，并计算四个角的和，
你有什么发现？




23、如图：已知AD=BC,AC=5cm,求BD长.





24、一个角的补角与它的余角之和为200°，求这个角的度数.






四、提高题：(共8分)
25、如图：已知∠AOB=110°，OD、OE分别平分∠AOC和∠COB,求∠DOE的大小.









.
A C
D B
B E
C
D
O
A

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第八章 长方体的再认识
8.1长方体的元素
一、填空题
1、长方体的每个面都是_________;
2、长方体共有_______条棱，可以分为_______组，每组的棱长_________;
3、长方体共有________个面，可以分为_______组，每组的面形状和大小______ _；
二、解答题
4、求长、宽、高分别为8厘米、3厘米和2厘米的长方体的表面积.





5、求长、宽、高分别为6厘米、4厘米和3厘米的长方体的体积.




6、一个长方体有一个面是边长为3厘米的正方形，一条棱长是4厘米，求它的体积.




7、用总长为100厘米的木条做一个三条棱长分别为10 厘米，12厘米和5厘米的长
方体木架，木条长够用吗？为什么？





三、提高题
8、一个长方体的长、宽、高之比为5︰3︰2，所有棱长之和为120厘米，求它的体
积.





.

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8.2长方体直观图的画法
一、填空题
1、在数学中，我们画一个_______________来表示平面；
2、举出一个生活 中的平面的实例：_______________________________;
3、通常我们用______________法来画长方体的直观图；
二、解答题
4、用字母表示下列平面：
(1) (2)
D
C


α

A
B


5、画一个长、宽、高分别为3厘米、2厘米和1厘米的长方体.






6、画一个棱长为2厘米的正方体.






7、把下面的长方体补画完整：





三、提高题
8、补全一个长方体的直观图，至少需要已知几条棱？这几条分别是什么？




.

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8.3长方体中棱与棱位置关系的认识
一、填空题
1、长方体中棱与棱的位置关系 有____________、______________、_____________;
2、 举出一个生活中直线平行的实例：___________________________________ __;
3、长方体中任意两条棱之间最多有_______个公共点；
二、解答题
G
H
4、如图：在长方体ABCD-EFGH中，
F
（1）哪些棱与棱AE平行？
E
（2）哪些棱与棱HG平行？
D
C


B
A

D′
C′

B′

A′
5、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）哪些棱与棱AB相交？
D
（2）哪些棱与棱DD′相交？
C

A
B



D′
C′
6、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
B′
（1）哪些棱与棱CD异面？
A′
（2）哪些棱与棱AD异面？


D
C

A
B

7、在长方体中 ，同一个面里的棱的位置是__________和__________，相对的两个面
里的棱的位置 是__________和__________.
三、提高题
8、有人说两条直线的位置不是相交就是平行，这种说法对吗？为什么？






.

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8.4长方体中棱与平面位置关系的认识(1)
一、填空题
1、直线AB垂直与平面α，记作直线AB______平面α;
2、检验黑板竖直的边沿是否垂直于地面，可以用_____________法；
3、检验 细棒是否垂直于墙面，可以用_____________法或_______________法；
二、解答题
4、举出两个生活中直线与平面垂直的实例.



D′
C′

5、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
B′
A′
（1）棱AB垂直于哪些平面？
(2) 棱CC′垂直于哪些平面？

D
C

A
B



6、如图：在长方体ABCD-EFGH中，
G
H
（1）与平面ABCD垂直的棱有哪些？
F
（2）与平面BCFG垂直的棱有哪些？
E

D
C


B
A



7、长方体中，任意一条棱与_ ________个面垂直，任意一个面都有________条棱与它
垂直，平行的棱垂直的面___ _________（填“相同”或“不相同”）.

三、提高题
8、如何检验斜坡上树立的电线杆是否与水平地面垂直？





.

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8.4长方体中棱与平面位置关系的认识(2)
一、填空题
1、直线AB与平面α平行，记作直线______平面α；
2、直线与平面的位置关系有___________和____________;
3、检 验直线与平面平行的方法有______________法和__________________法;
二、解答题
4、举出两个生活中直线与平面平行的实例.



G
H

5、如图：在长方体ABCD-EFGH中，
F
E
（1）与平面AEHD平行的棱有哪些？
D
C
（2）与平面DCGH垂直的棱有哪些？

B
A




D′
C′
6、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
B′
A′
（1）指出与棱CD平行的平面
（2）指出与棱CC′平行的平面

D
C

A
B



7、在长方体中，与一个面平行的棱有_________条，与一条棱平行的平面有_______
个，相交的两条棱

三、提高题
8、有人说：“长方体中，平行的棱垂直于相同的面”，你认为他说的对吗？为什么？






.

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8.5长方体中平面与平面位置关系的认识（1）
一、填空题
1、长方体中两个相邻的面之间互相__________；
2、用平面α⊥平面β表示平面α与平面β互相_________;
3、检验两个平面垂直 的方法有__________________________________;
二、解答题
4、举出两个生活中平面与平面垂直的实例.




G
H

5、如图，在长方体
ABCD-EFGH
中，
F
E
哪些面与平面ABCD垂直？
D
C


B
A



D′
C′
6、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
B′
A′
哪些面与平面BB′C′C垂直？


D
C

A
B


7、在长方体中，每一个面都有_______个面与 它垂直，与相对的两个面垂直的面
_______（填“相同”或“不同”）.

三、提高题
8、如图，一个正方体的展开图由六个正方形组成.原来的正方体中与面A垂直的面有
哪些？
E


A B C D

F



.

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8.5长方体中平面与平面位置关系的认识（2）
一、填空题
1、平面α平行于平面β，记作：平面α________平面β；
2、长方体中，平面与平 面之间的位置关系由______________和______________;
3、用“长方形折纸”________(填“能”或“不能”)检验平面与平面是否平行；
二、解答题
4、举出两个生活中平面与平面平行的实例.




D′
C′
5、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
B′
A′
(1)指出与平面A′B′C′D′平行的平面；
（2）指出与平面CC′D′D平行的平面；

D
C

A
B


6、如图：补全长方体ABCD- EFGH的直观图，并指出与平面CDHG平行的平面.

D


A C



B


7、在长方体中，每一个面都有_______个面和它平行，相对的两个面_______.

三、提高题
G
H
8、如图：一只蚂蚁从一个长方体的盒子表面的顶点A要
爬到顶点G,如何找到最短的路线？
F
E

D
C

B
A




.

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单元测试题A卷
一、选择题：（每题3分，共18分）
1、关于长方体的元素不正确的是（ ）
A.六个面； B.八个顶点； C.十二条棱； D.二十四个角；
2、下列实例给我们直线与平面平行的形象的是（ ）
A.旗杆插在地面上； B. 教室的天花板与地面；
C.单杆的横杠与地面； D.窗面与窗台；
3、长方体的面可能的图形是（ ）
A.三角形； B.正方形； C.菱形； D.平行四边形;
4、长方体中，相邻的两个面的位置关系是（ ）
A.平行； B.垂直； C.平行或垂直； D.无法确定；
5、至少需要给出（ ）条棱，才能补画出一个长方体的直观图；
A.1； B.2； C.3 D.4
6、下列说法错误的是（ ）
A.长方体中每条棱与三条棱平行；
B.长方体中每条棱与四条棱垂直；
C. 长方体中每条棱与三个面平行；
D.长方体中每个面都与一个面平行；
二、填空题：（每题3分，共36分）
7、棱长为3cm的正方体的表面积为_________cm;
8、长、宽、高分别为4cm、3cm、3cm的长方体的体积为_________cm；
9、在数学中，平面是__________（填“有”或“没有”）大小的；
10、长方体中，棱与棱之间有________种位置关系；
11、长方体中，棱与面之间有__________种位置关系；
12、长方体中，面与面之间有__________种位置关系；
13、通常建筑工人用_____________来检验墙角线是否与地面垂直；
14、长方体6个面中，互相平行的有__________对；
15、长方体中与一条棱平行的棱有__________条；
16、长方体中与一个面垂直的棱有__________条；
17、长方体中与一个面垂直的面有__________个
.
3

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18、将两个大小相同的正方体叠在一起组成一个长方体 ，这个长方体的表面积比
两个正方体表面积的和__________（填“大”或“小”）
三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分）
19、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
D′
C′
（1）哪些棱与棱BC垂直？
（2）哪些棱与棱A′B′平行？
B′
A′
（3）哪些棱与棱DD′异面？


D
C

A
B
G
F
C
B

H
20、如图：在长方体ABCD-EFGH中，
（1）指出与棱CG平行的平面
E
（2）指出与棱AD垂直的平面；
D


A

21、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
(1)指出与平面ADD′A′垂直的平面；
D′
（2）指出与平面A′B′C′D′平行的平面；

A′




22、如图：补全下列长方体的直观图.









.
C′
B′
D
A
B
C

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23、把骰子看作是一个正方体，点数是1的对面是6，点数是2的对面是5，点
数是3的对面是4， 问：
（1）与点数是1的面垂直的面有哪些？
（2）与点数是3的面平行的面是谁？
（3）6个面中，互相平行的面有几对？





24、给一个长、宽、高分别为8米、5米和4米的长方体 的水箱外表面涂油漆，
每平方米约用油漆50克，求至少需要多少克油漆.





四、提高题：(共8分)
25、如图：将一个长为20厘米 ，宽为8厘米的长方形硬纸片，四个角各剪去一
个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长 方体的纸盒，求纸盒的
表面积和容积.









.

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单元测试题B卷
一、选择题：（每题3分，共18分）
1、下列关于长方体的元素叙述正确的是（ ）
A.长方体的六个面形状相同； B.长方体的六个面大小相等；
C.长方体的十二条棱长度相等； D.长方体平行的棱长度相等；
2、下列实例给我们平面与平面平行的形象的是（ ）
A.旗杆插在地面上； B. 教室的天花板与地面；
C.黑板横档与地面； D.窗面与窗台；
3、长方体的面是（ ）
A.圆； B. 平行四边形； C.梯形； D. 长方形;
4、长方体中，相对的两个面的位置关系是（ ）
A.平行； B.垂直； C.平行或垂直； D.无法确定；
5、要补画出一个长方体的直观图，至少需要给出（ ）条棱
A.2； B.3； C.4 D.5
6、下列说法错误的是（ ）
A.长方体中每条棱与两个面垂直；
B.长方体中每个面与四条棱垂直；
C. 长方体中每条棱与两个面平行；
D.长方体中每个面都与两个面平行；
二、填空题：（每题3分，共36分）
7、长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的所有棱长总和为_________cm;
8、长、宽、高分别为2cm、1cm、1cm的长方体的表面积为_________cm；
9、在数学中，通常画水平放置的平面是画一个________________形；
10、长方体中，棱与棱之间有相交、平行和__________的位置关系；
11、长方体中，棱与面之间有平行和__________的位置关系；
12、长方体中，面与面之间不是平行关系就是__________位置关系；
13、通常检验细棒与墙面是否垂直，用______________来检验；
14、长方体12条棱中，互相平行的有__________组；
15、长方体中与一条棱垂直的棱有__________条；
16、长方体中与一个面平行的棱有__________条；
.
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17、长方体中与一个面平行的面有__________个；
18、长、宽、高分别是24 厘米、18厘米和15厘米的一块长方体形状的木料，
要将它锯成若干大小相同的正方体形状的小木块， 要使将正方体木块尽可能
大，且木料没有剩余和浪费，那么可锯成__________块小正方体木块 ；
三、解答题（第19—22题，每题6分，第23—24题每题7分，共38分）
19、如图：在长方体ABCD-EFGH中，
（1）哪些棱与棱CD垂直？
（2）哪些棱与棱DH平行？
（3）哪些棱与棱AD异面？




20、如图：在长方体ABCD- A′B′C′D′中，
（1）指出与棱BB′平行的平面
（2）指出与棱C′D′垂直的平面



21、如图：在长方体ABCD- EFGH中，
(1)指出与平面ADHE垂直的平面；
（2）指出与平面BCGF平行的平面；




22、如图：补全下列长方体的直观图.








.
H
G
E
F
D
C
A
B
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
H
G
E
F
D
C
A
B

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2 3、把骰子看作是一个正方体，点数是1的对面是6，点数是2的对面是5，点
数是3的对面是4，问：
（1）与点数是2的面垂直的面有哪些？
（2）与点数是4的面平行的面是谁？
（3）6个面中，互相垂直的面有几对？





24、建一个能蓄水2000立方米的长方体游泳池，设计的长和宽分别为50米和
20米，求 这个游泳池至少要建多深？





四、提高题：(共8分)
25、一个骰子的六面上分别刻有“我”、“喜”、“欢”、“做”、“数”、“学”六个字
你能根据下列骰子摆放的三个位置时，面上字的出现情况，写出每对两个面所对
的字吗？









.
数
我
做
喜
欢
数
欢
学
我