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6.1.1 分数乘整数（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.结合具体的情境理解分数乘整数的意义。
2.掌握分数乘整数的计算方法，能灵活选择适当的方法进行计算。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.你能说出下面算式的意义吗？
12×4 25×6 53×8

想一想：整数乘法的意义是什么？


2．看图填空。（细心观察，认真思考，仔细推理并发现其中的规律性。）
（1）



（ ）+ （ ）+ （ ）= （ ）×（ ）=（ ）
（2）


（ ）+ （ ）+ （ ）+（ ）= （ ）×（ ）=（ ）
想一想：
（1）以上两个加法算式的特点是（ ）。
（2）几个相同（ ）数的和，可以改写成（ ）算式。
二、自主探究
1.自学课本2页的例1，通过多种方式想一想分数乘整数的意义是什么？


2.分数乘整数的意义：（写在下面）



3.想一想、试一试，你能用几种方法计算？（学习提示：转化和迁移的学习方法）


4.看课本补充算法。



5.讨论：
以上几种方法，你认为哪种算法比较简便？平时计算时你会选择哪种方法计算？
6、小结：分数乘整数的计算方法： （写在下面）

三、达标练习
1．填空
4
（1） ×4
表示（ ）或表示（ ）

15
1
（2）
4个

的和是多少？用乘法计算可列式为（ ）。

5
2．计算
55
1
×4= ×3= 8 × =
918
12
3．列式计算
73
（1）6个 相加的和是多少？ （2） 的5倍是多少？
187

4．解决问题
6
一辆汽车每分钟行 千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
5

四、拓展练习
一根钢管锯成2段需要
4
分钟，如果锯成9段需要多少分钟？



【学习评价】
达标
1．填
自评
4
（1） ×
15
3
☆ ☆ ☆ 师评
测试答案
空
4
表示（4
个
相加的和是多少
）或表示（
的4倍是多少
）。

4
11
（2）
4个

的和是多少？用乘法计算可列式为（

×4= ）。

55
5
4
15
4
15
2．计算
55
1
1520
×4= ×3= 8 × =
918
12
33
9
3．列式计算
73
（1）6个 相加的和是多少？ （2） 的5倍是多少？
187

73
715
×6= ×5=

187
37
4．解决问题
6
一辆汽车每分钟行 千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
5

×60=72（千米）

6
5
四、拓展练习
一根钢管锯成2段需要
3
分钟，如果锯成9段需要多少分钟？
4



33
×（9-1）=×8=6（分钟）
44

6.1.2 一个数乘分数的意义（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.结合具体的情境理解一个数乘分数的意义。
2.感受画图法的直 观性以及数学知识间的内在联系，提高自主探索与合作交流的能力，建
立学好数学的信心。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.计算下列各题。
5
5
15
×42= × 32 = ×9×7=
6
16
24
想一想：分数乘整数意义和计算方法。


1
2．一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？
10
独立计算后，想一想计算方法和算式表示的意义。


二、自主探究
1.看一看、想一想，并根据题意列出算式。
1桶水12升。

三桶水多少升？

1
桶水多少升？
2
1
4
水是多少升？


2.用画图等自己喜欢的方法表示每个算式的意义。




3.想一想：一个数乘分数的意义是什么？



4.用自己喜欢的方法计算，并解答例题。




三、达标练习
1．填空
5
（1） ×3 表示（ ）。
6
（2）4×
4
表示（ ）。
15
2．计算
379
4× = 5× = ×8=
51520

1
3.1枝铅笔长4dm,2枝长多少分米？ 枝长多少分米？
3



四、拓展练习
1. 挖一条长12千米的水渠，第一天挖了全长的


3
，第一天挖了多少千米？
4

【学习评价】

自评

答案
1．填空
☆ ☆ ☆ 师评
555
（1） ×3 表示（ 的3倍是多少或3个 相加的和是多少）。
666
（2）4×
44
表示（4的 是多少 ）。
1515
2．计算
1218
37
17
9
4× = 5× = ×8=
515
3
20
5
5

1
3.1枝铅笔长4dm,2枝长多少分米？ 枝长多少分米？
3
4×2=8（dm） 4×

14
=（dm）

33
四、拓展练习
1. 挖一条长12千米的水渠，第一天挖了全长的
3
=9（米）
4
3
，第一天挖了多少千米？
4
10×
6.1.3分数乘分数（学案）
班级_____ 姓名______

【学习目标】
1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。
2、发展观察推理能力。
3、善于交流合作，对学习有兴趣。
【重点难点】
理解分数乘分数的算理
【学习过程】

一．复习回顾。
1.计算。
285
×4 ×6 ×18
915
32
2.解决问题
（1）一个正方形的边长是

（2）小明看一本80页的故事书，第一天看了全书的

二．探究新知。
认真阅读下面的题目，找一找题目告诉我们的数学信息。
13
1
李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
2
55
1
。第一天看了多少页？
4
1
m，它的周长是多少米？
10
(1)种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积是多少公顷？
1.我们先来看问题（1），请试着列出算式。
2.这个算式的结果是多少呢？我们用画图的方法试一试。


（a） （b） （c）
（1） 这个长方形表示1公顷，在图（a）中表示出
1
公顷。
2
111
（2） 种土豆的面积占这块地的。要求种土豆的面积是多少公顷，就是求公 顷的是多
525
11
少。在图中表示出的。
25
（3） 观察画出的图形，我可以知道（ ）×（ ）=（ ）。
3.试着用同样的方法在图（b）中研究一下种玉米的面积是多少公顷。
结论是（ ）×（ ）=（ ）。
4.观察两个算式，你认为分数乘分数该怎样计算？
21
5.用你得出的方法计算×=（ ），并在图（c）中画一画。
34
6.我们的结论是： _________________________________________。
三.针对练习
1.计算下面各题。

1142
× ×
2395


2.王芳每小时能织围巾
13
米，她小时能织围巾多少米？

48

答案：
复习回顾
1.

8

16

45

9516
2
2. ；20
5
针对练习
18

645
133
2. ×=（米）
48
32
1.
6.1.4分数乘法的简便算法（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
1.能够应用分数乘法解决简单的实际问题。
2.能够掌握分数乘法的简便算法，能够形成化简的自动化。
3.在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。
【学习过程】
一．复习回顾。
1.还记得什么样的分数是最简分数吗？下面的哪些分数是最简分数？如果不 是把它们化成最
简分数。
10142622
1

23923
1535
2.快速计算（别忘了最后的计算结果需要化成最简分数哟）。
2523
×25 24× ×
117
1518
二．探究新知。
认真阅读下面的题目，并独立完成。

1.请将解决问题的过程写在下面。




2.请对照课本第5页例4，并修正错误。（在修正的过程中想一想是怎样约分的？）



3.总结：
在计算分数乘法时，为了计算简便我们可以先__________再 _________。
三.巩固练习。
1.试一试。
8
×
9
11
6×
12


51515
× ×8
4
1632


2.

蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是
2
分， 分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？
3



答案：
一.复习回顾
1.

分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
102142262
= = =
393
15
3
35
5
10206
2.
377
3
三.巩固练习
4111515
1.
264
154
2.
3

10
3
千米
10
6.1.5 分数乘小数（学案）
班级 姓名

【学习目标】
1.在自主探究的基础上学会小数乘分数的计算方法。
2.能灵活选择适当的方法计算小数乘分数。
【重点难点】
重点：学会小数乘分数的计算方法。
难点：能灵活选择适当的方法计算小数乘分数。
【学习过程】
一、知识铺垫
计算下面各题。

3×
5332
= ×6 = ×=
6453
想一想：计算方法和算式表示的意义。


二、自主探究
1.想一想、试一试，你能用几种方法计算？（学习提示：转化和迁移的学习方法）
2.1×
33
= 2.4× =

44






2.小组交流补充多种算法


3.讨论：
以上三种方法，你认为哪种算法比较简便？应该怎样选择计算方法？

4、小结：计算小数乘分数的计算方法：

三、巩固练习
1.教材第8页“做一做”
3355
1.2×= 2.5× = 1.4×= 2.4× =
5566


2.教材第10页第3题
鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5m。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的
年帝企鹅的 身高是多少米？




【学习评价】


12
。成
25
自评 ☆ ☆ ☆ 师评
附答案：
一、知识铺垫

3×
59
5332
2
= ×6 = ×=
22
6453
5
二、自主探究
2.1×
3

4
方法1： 2.1×
3
21
3
63
3
=×= 方法2： 2.1×=2.1×0.75=1.575
4
10
4
40
4
2.4×

方法1：
3

4

方法2：
2.4×
333
=2.4×0.75=1.8 方法3： 2.4×=2.4×=1.8

444

三、巩固练习
3
18
3
1. 1.2×= 2.5× =1.5
5
25
5
5
7
5
1.4×= 2.4× = 2
6
6
6
12
2. 2.5×=1.2（米）
25
答：成年帝企鹅的身高是1.2米。


6.1.6
分数乘法的混合运算和简便运算(学案)
班级 姓名
【学习目标】
1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、掌握整数乘法的运算 定律推广到分数乘法中的运算，在学习过程中提高灵活计算的能
力和计算的熟练程度
【学习过程】
一、知识铺垫
1.计算。
28+36×4 18×8－25×4 5
.
2×（39－14）



二、自主探究
1.
学习8页例6并用两种方法列出算式。
2.计算：
41141
（ ＋ ）× × 2＋ × 2
52252




小结：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数乘加、乘减混合运算顺序（ ）
3 .探究1、比较大小：计算每组的两个算式的结果，看看它们有什么关系？可以用什么符号来连接，分
别 说明为什么？并在算式后面写出相对应的运算定律。
1111
× ○ × __________________________
3223
123123
（ × ）× ○ ×( × ) __________________________
435435

（
1
3
＋
1
2
）×
1
5
○
1
3
×
111
5
＋
2
×
5
__________________________

思考：观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？你有什么发现？

我的发现：

4.用简便方法计算下面各题。
3
5
×
1
6
× 5 （
1
10
＋
1
4
）× 4 285 ×
15
18
＋285 ×
3
18




三、达标练习
1.填空题。
(14
7
2
)
1
14
＝（ ）×（ ）+（ ）×（ ）


1
12
2
3

1
12

1
3
＝

×（ +


）

2.计算下面各题。

1
3

3
5
1

1
6
(5
251
3
)

1
7

25





3.用简便方法计算。

（
3
55
3
5
1
4
＋
8
）× 32
9
×
4
+
9
×
4




四、拓展练习
想一想： 87 ×
3
86
怎样简算？


【学习评价】
参考答案：
一、
自评
☆ ☆ ☆ 师评
1、172
130
44

二、
41141
1、（ ＋ ）× × 2＋ × 2
52252

3

3
相同 2、


2

(m)2(m)
55
3、










整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

4、
1

1

2
285
2
5

三、
1711
1、 14
2
141412


11334
2、
1
3、 44
51835


四、
3
(861)

2
3
1
3
5
9










86
33
1< br>8686
3
3
86
3
3
86
86
6.1.7 连续求一个数的几分之几是多少（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.学会解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。

2.理解并掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。
【学习过程】
一、知识铺垫
找一找，填一填。
（1） 黑兔只数是白兔的
2
。
3
2
=（ ）
3
（ ）表示单位“1”的量，等量关系是（ ）×
（2） 男生人数的
5
6
恰好和女生同样多。
（ ）表示单位“1”的量，等量关系式是（ ）×
5
6
=（ ）
二、自主探究
1.
仔细读题，你获取了哪些数学信息？

整个大棚的面积是（ ）。
萝卜地的面积占整个大棚面积的（ ）。
意思是说以（ ）为单位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（ ）。
意思是说以（ ）为单位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。
要求的是（ ）的面积。
2.

画图：如果我们用下面这个长方形来表示整个大棚的面积，你能画出红萝卜地的面积吗？动手画一画。






3.
分析、解决问题：通过刚才的分析，独立尝试解决这个问题。

4. 你求出的答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下吗？
三、达标练习
1.用笔画出下面句子中的单位“1”。
（1）棉田的面积占全村耕 地面积的
（2）小军的体重是爸爸体重的
1
4
。
2
3
。
（3）故事书的本数占图书总数的
2.解决问题。
3
5
。
公园里面有柳树32棵，杨树的棵树是柳树的
法桐树有多少棵？

5
8
，法桐树是杨树的
3
4
。

【学习评价】



【参考答案】
一、
自评 ☆ ☆ ☆ 师评
2
（1）
（白兔只数）表示单位“1”的量 ，等量关系是（白兔只数）×=（黑兔只数）
3
（2）
（男生人数）表示单位“1” 的量，等量关系式是（男生人数）×=（女生人数）
6
5
二、
1.
整个大棚的面积是（480㎡）。
萝卜地的面积占整个大棚面积的（
1
2
）。
意思是说以（大棚面积）为单位“1”，（萝卜地面积）是（整个大棚面积）的（
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（
1
2
）。
1
4
）。
意思是说以（萝卜地面积）为单位“1”，（红萝卜地面积）是（萝卜地面积）的（
要求的是（红萝卜地）的面积。
1
4
）。
2.画图

3.
方法一：480×
1
22
4
8
1
1
240×=60（㎡） 480×=60（㎡）
8
4
=240（㎡） 方法二：
1
×
1
=
1

三、
1.用笔画出下面句子中的单位“1”。
（1）棉田的面积占全村耕地面积的
（2） 小军的体重是爸爸体重的
1
4
。
2
3
。
（3）故事书的本数占图书总数的
2.解决问题。
32×
3
5
。
5
8
×
3
4
=15（棵）
6.1.8求比一个数多（或少）几分之几的数是多少（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.理解“求比一个数多几分之几是多少” 的应用题的结构特点，学会分析此类应用题的
数量关系。
2.进一步训练画线段图的能力，提高解答此类应用题的熟练程度。
【学习过程】
一、 知识铺垫
标出单位“1”的量。
⑴男生人数是女生人数的
3
4
。
⑵草莓酱的瓶数比沙拉的瓶数多
2
。
3

⑶一瓶墨水，已经用了
二、自主探究
2
5
。
1.
仔细读题，你获取了哪些数学信息？

青少年每分钟心跳约（ ）次。
婴儿每分钟心跳的次数比青少年多（ ），多的部分是（ ）的
要求的是（ ） 每分钟心跳的次数。
4
。
5
2.
想一想：把什么看成的单位“1”？应该把单位“1”的量平均分成几份 ？另一个量比它多几份？
要求：请用线段图表示出题中的数量关系并解答。你能用多种方法解决这个问题吗？

3. 你求出的答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下吗？
三、达标练习
1.电视机的数量比洗衣机多
4
9
。
电视机=洗衣机×

2
2.列式计算：甲数是120，乙数比甲数少 ，乙数是多少？
5

5
3.小红收集邮票48张，小刚收集的比小红少 ，小刚比小红少收集多少张邮票？
8
小刚收集了多少张邮票？
（请用线段图表示出题中的数量关系并解答，再组内交流）






【学习评价】
自评 ☆ ☆ ☆ 师评

【参考答案】
一、标出单位“1”的量。
⑴男生人数是女生人数的
3
4
。
⑵草莓酱的瓶数比沙拉的瓶数多
⑶一瓶墨水，已经用了
二、
1.
青少年每分钟心跳约（75）次。
婴儿每分钟心跳的次数比青少年多（
2
。
3
2
5
。
44
），多的部分是（青少年每分钟心跳）的 。
55
要求的是（婴儿） 每分钟心跳的次数。
2.
把青少年每分钟心跳的次数看做单位“1”，把单位“1”平均分成5份，另一个量比它多4份。

3.
75＋75×

三、达标练习
1.电视机=洗衣机×（1＋
44
9
＝75＋60＝135（次） 75×（1＋ ）＝75×＝135（次）
55
5
4
）
9

2. 120×（1-

2
）=72
5
5
3. 48×=30（张）

8
5
48×（1-）=18（张）
8




6.1.9 分数乘法整理和复习（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1、掌握分数乘法的计算方法，能正确、熟练地计算分数乘法。
2、熟练地应用乘法运算定律进行分数乘法简便计算。
3、找准单位“1”，正确分析问题解决的数量关系。
4、学会对单元知识的回顾和整理方法。绿

【学习过程】
一、知识铺垫
1、翻开课本看一看本单元学习了哪些知识？

二、自主探究
1、你能把本单元知识整理成网络吗？然后再和小组内的同学说一说。

2、

3.

4、分数乘法的计算方法是什么？
3
4
表示什么意思？
5
32

表示什么意思？
53

5、分数乘法的运算定律有哪些？用字母表示出来。


三、达标练习
１、计算下面各题。


2、下面各题怎样计算比较简便？算一算。
153124
5
3
5
×× （+）×15 ×+×
31655
37
9
7
9
793
8
5
×5 = 24×= × = 7.2×
8
18148
15

3、（1）骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的
多少脂肪？
（2）一头体重225 kg的骆驼，驮着比它体重还多
4、（1）食堂运来24吨煤，第一次用去
1
的货物。 它驮着的货物重多少千克？
5
1
，一头体重225千克的骆驼，驼峰里含有
5
1
1
，第二次用去的是第一次的，第二次用去多少吨？
3
41
1
（2）食堂运来24吨煤，第一次用去，第二次用去这批煤的，第二次用去多少吨？
3
4
1
（3）食堂运来24吨的煤，第一次用去，第二次用去的比第一次的2 倍少3吨，第二次
3
用去多少吨？



【学习评价】







参考答案：
自评
☆ ☆ ☆ 师评

一、
1、分数乘整数 分数乘分数 分数乘小数 分数乘法混合运算 解决问题
二、
1、














2、
3
2
3、表示的是多少。
5
3
3
表示4个是多少。
5
4、分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
5、乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律a．b．c=a．(b．c);
乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算a.c+b.c=(a+b).c
三、
8
1
1、 15 2.7
3
4

1
5
2、 13
9
16


1
3、 （1） 225×＝45(kg)
5
答：驼峰里含45千克脂肪。

1
（2）225×（1+ ）＝270(kg)
5
答：它驼着的货物重270千克。


1
1
4、 （1）24× ×＝2（吨）
3
4

答：第二次用去2吨。
1
（2））24× ＝6（吨）
4
答：第二次用去6吨。
1
（3））24× ×2－3＝16（吨）
3
答：第二次用去16吨。


6.2.1描述物体的位置（学案）
班级_____ 姓名______

【学习目标】
1、学会用方向与距离来确定物体的位置。
2、通过解决实际问题，了解确定位置的知识在生活中的应用。
【重点难点】
学会用方向与距离来确定物体的位置。
【学习过程】
一、知识回顾
1、你已经知道哪些方向？

2、以你的学校为观测点，口头说说在它各个方向上分别有些标志物？

二、探究新知




1、观察上图，试着描述一下台风 中心的位置？你觉得能准确的描述出它的位置吗？你认为怎
样才能准确的描述出它的位置？
2、观察19页的坐标图，台风中心与正东方形成了（ ）度的角，可以说成台风中心
在东偏（ ）（ ）的方向上。
台风中心与正南方形成了（ ）度的角，可以说成台风中心在南偏（ ）（ ）
的方向上。

【温馨提示】
生活中描述方向时，一般选择角度比较 小的方向说，所以台风中心的方向一般说成“东
偏南30°”。
3、要想准确的说出台风中心的位置，还需要知道A市到台风中心的什么？有多远？

【小结】：要确定物体的位置，必须知道（ ）和（ ）。
【针对练习】
1.填一填






（1）驱逐舰在雷达站的___偏____ _____方向上，
距离是____km.
（2）轮船在雷达站的___偏____ _____方向上，
距离是____km.

2. 做一做。（提示：在测量角的度数时要点对点、线对线，这一点很容易出错哟！）

【针对练习答案】
1.北偏东40°200km
南偏西40°200km
2.




6.2.2 确定物体的位置(学案)
班级 姓名
【学习目标】
1、学会根据方向和距离在图上标出物体的位置。
2、能动手绘制平面示意图。绿

【学习过程】
一、知识铺垫
1、确定物体的位置，必须知道（ ）和（ ）。
2、读课本20页的例2，了解B市、C市的位置。
思考：他们的位置都是以（ ）为观测点的。
3、21页的校园平面图是按上（ ）下（ ）左（ ）右（ ）的规则绘制的。
二、自主探究
1、要想在平面图中标出B市、C市的位置，需要先确定什么？再确定什么？


2、你能自己标出B市、C市的位置吗？试一试。（画在下面）

100km
3、说一说表示什么？

三、达标练习
1、填空
（1）确定Ｂ市的位置，先确定（ ），用量角器量出Ａ市的北偏西（ ），量角器中心
点与（ ）重合，量角器０刻度线与（ ）方向重合，往西量出30°；再表示距离，用
１cm 表示（ ），Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是（ ）。
（2）确定Ｃ市位置，先确定（ ），直接在图上找到Ａ市的（ ）方向，再表示距离，
用（ ）表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是（ ）。

（3）学校在超市的东偏南30°方向150米处，以（ ）为观测点。
广场在医院的西偏北45°方向400米处，以( )为观测点。
2、
在平面图上标出校园内各建筑物的位置。
（1）教学楼在校门的正北方向150m处。
（2）图书馆在校门的北偏东35°方向150m处。
（3）体育馆在校门的西偏北40°方向200m处。

【学习评价】

参考答案：
自评
一、
1、 方向 距离
2、 A市
3、 北 南 西 东
二、
1、先确定方向，再确定位置
2、













☆ ☆ ☆ 师评
3、用1厘
三、
1.
（1）方向 30°正北方向 100km ２cm
（2）方向 正北 １cm 3cm
（3）超市 医院
米表示100千米。

2.





6.2.3 描述简单的路线图（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.会描述简单的路线图。
2.能根据给出的路线，自己画出简单的路线图。

【学习过程】
一、知识铺垫

根据平面图，完成下列问题。
（1）医院在图书馆_____ 偏_____ _____的方向上，距离是______米；
（2）图书馆在医院_____ 偏_____ _____的方向上，距离是______米；
（3）动物园在图书馆南偏西20°的方向上，距离是600 m，请标出它的位置。
请在平面图上标出动物园的位置。
反馈：第（1）题和第（2）题的区别是什么？
二、自主探究
学习课本第22页的例3。
此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
1．分段描述，理解移动路径
（1）从台风生成地到第一站，台风是怎么变化的？
把台风（ ）作为参照点，发现台风向（ ）方向移动了（ ）。
（2）到了第一站之后，台风是怎么改变方向的、移动了多少距离呢？
到了第一站之后，把（ ）作为参照点，台风向（ ）方向移动了（
A市。
（3）到达A市后，台风又改变方向了，接下来是怎么变的呢？
到达A市后，台风向（ ）方向移动200 km，到达B市。
2．完整描述移动路径。
3．小结：今天这节课我们知道了在描述台风移动路径时，要注意
每移动一次，参照点都（ ），要根据（ ）来描述它的移动方向和距离。
三、达标练习
学校举行长跑比赛，比赛路线如下图。
，到达

）

比赛路线是从学校出发，向（ ）偏（ ）（ ）方向到街心花园，接着向（ ）
偏（ ）（ ）方向经游泳馆，向（ ）偏（ ）（ ）方向回到学校。



【学习评价】




【参考答案】
一、知识铺垫
（1）医院在图书馆_东_ 偏__北30°_的方向上，距离是__400__米；
（2）图书馆在医院__南_ 偏__西60°的方向上，距离是__400__米；
二、自主探究
此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
1．分段描述，理解移动路径
（1）把台风（ 生成地）作为参照点，发现台风向（正西）方向移动了（540千米）。
（2）到了第一站之后，把（ 第一站）作为参照点，台风向（西偏北30°）方向移动了（600
千米），到达A市。
（3）到达A市后，台风向（向北偏西方向30°）方向移动200 km，到达B市。
2． 先是沿正西方向移动了540千米，然后改变方向，向西偏北30°方向移动了600千米，
到达A市接 着，台风又改变了方向向北偏西方向30°方向移动了200千米，到达B市。
3．每移动一次，参照点都（会变化），要根据（参照点的变化）来描述它的移动方向和距
自评 ☆ ☆ ☆ 师评

离。
三、达标练习
比赛路线是从学校出 发，向（南）偏（西）（30°）方向到街心花园，接着向（东）偏（南）
（45°）方向经游泳馆，向 （北）偏（西）（60°）方向回到学校。

6.3.1倒数的认识（学案）
班级_______ 姓名________
【学习目标】
1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。
2、培养观察、归纳、推理和概括能力。
【学习重点】求一个数倒数的方法。
【学习难点】1和0倒数的问题。
【学习过程】
一、自主探索
（一）认识倒数
1、先计算，再观察，看看有什么规律？
2971511
× ＝ × ＝ 5 × ＝ 12 × ＝
92157512
我发现：1、每个算式两个数相乘积是（ ）。
2、倒数的定义：（ ）是（ ）的（ ）个数互为倒数。
37
思考：怎样的两个数互为倒数？写出 、 的倒数。
54

【注意：倒数之间能用“=”来连接吗？应该怎样表示它的结果】

3.想一想：什么是倒数？互为倒数的两个数有什么特点？

（二）探索找一个数的倒数的方法。
1.找朋友，手拉手：把下面两个互为倒数的数用线连起来。

37512
6 1 0
52367


2.思考：本题中的１和０找到“朋友”了吗？为什么？


3.你认为怎样才能找到一个数的倒数？


二、尝试练习：
1.

判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）
（1）任意一个数都有倒数。 （ ）
（2）假分数的倒数是真分数。 （ ）
（3）a是自然数，它的倒数是
1
a
。 （ ）
（4） 因为
1
3
＋
212
3
=1，所以
3
和3
互为倒数。 ( )

2.找出下面各数的倒数。

3
8
0
2
9
7 1






3.



11
7

尝试练习答案：
1.× × × ×

8917
2. 0没有倒数 1
32711

3.






6.3.2 分数除以整数（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.结合具体的情境理解分数除以整数的意义。
2.掌握分数除以整数的计算方法，能灵活选择适当的方法进行计算。
3.运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 口算下列各题。
14
×
15
3473
1

= ×
30
= ×= =
5431214
7
想一想：您是怎样计算分数乘法的？


2．说出下面各数的倒数：
751
8 20
1

236
想一想，怎样找一个数的倒数？
二、自主探究
1.自学课本30页的例1。
把一张纸的

平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的

平均分成3
份，每份是这张纸的几分之几？
（1）你能用一张纸试着折一折、画一画，表示出题的意思吗？
4
5
4
5

（2）结合图意想一想，该怎样列式？为什么这样列式？（把列式写在下面）



2.

结合刚才折纸、画图的过程，想一想

÷2该如何计算？你能想到几种方法来计算？（学
习提示：转化和迁移的学习方法）


3.看课本补充算法。

4.阅读例2的第二个问题，独立列式计算，你 选择哪种方法计算，为什么？并用折纸来说明
自己的计算过程。
5.讨论：
以上两种方法，你认为哪种方法更具普遍性？平时计算时你会选择哪种方法计算？
6.小结：分数除以整数的计算方法： （写在下面）


三、达标练习
1.计算。

4
5
811
61136
÷4= ÷22= ÷4= ÷33= ÷48=
1518
134237
2．填空
236
（1）根据 × = 和分数与除法意义可得：
7535
6262
÷ =（ ） ÷ = ( )
357357
99
（2）把 米长的绳子平均剪成4段，每段是 米的（ ），每段是（ ）米。
22
3
（3）已知两个因数的积是 ，其中一个因数是8，另一个因数是（ ）。
4
3
（4）打一份文件，打30分钟后还剩 ，平均每分钟打这份文件的（ ）。
5
四、拓展练习
一辆汽车行20千米用油

14
千克，平均行1千米用油多少千克？
5

【学习评价】
达标
自评
达标练
1.计算。
☆ ☆ ☆ 师评
测试答案
习
8
2
11
131
36
3
611

÷4= ÷22= ÷4= ÷33= ÷48=
15
15
1 8
36
13
26126
37
148
42
2．填空
236
（1）根据 × = 和分数与除法意义可得：
7535
623632
÷ =（ ） ÷ = ( )
35753557
99
19
（2）把 米长的绳子平均剪成4段，每段是 米的（），每段是（）米。
22
48
3
3
（3）已知两个因数的积是 ，其中一个因数是8，另一个因数是（）。
4
32
3
1
（4）打一份文件，打30分钟后还剩 ，平均每分钟打这份文件的（）。
5
75
拓展练习
14
一辆汽车行20千米用油 千克，平均行1千米用油多少千克？
5

147
÷20=
(千克)

550
6.3.3一个数除以分数（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进 行分数除法
的计算
。

2.在数学活动中培养独立思考、小组合作、分析和推 理能力，体验成功的乐趣，树立学习
的自信心。
一、知识铺垫
1．计算下面各题。


985
3
÷3= ÷2= ÷4= ÷5=
8
109
7
想一想，分数除以整数的计算方法。
分数除以整数等于分数乘（ ）。
2．小红步行2小时走了6千米，他每小时走多少千米？

你会列式吗？用到的数量关系是（ ）÷（ ） =（ ） 。
2
11
3．
3
小时有（ ）个 小时，1小时有（ ） 小时。
33
填一填，并说一说你是怎样想的？
二、自主探究
1.自学课本31页的例2，想一想，要知道谁走得快一些？应该比较什么呢？
2
3
2. 你能根据题意列出算式吗？并想一想为什么这样列式？
3.画图探究2÷的计算方法。
（1）根据提示画出线段图。
画一条线段表示小明1小时走的路程，平均分成3份，其中的1份就是小明（ ）小时所走
的路程。其中的2份就是小明（ ）小时走的路，正好是2千米。
（2）结合线段图思考：
1
小明 小时走多少千米？ 也就是求2千米的（ ），列式：（ ）
3
1
小明1小时走多少千米？也就是求（ ）个 小时走多少千米？
3
列式：（ ）即：2÷=2×
2
3

×( )=2×=( )

我的发现：整数除以分数的计算方法是：整数除以一个不等于0的分数，等于
（ ）。
55
4．你能用刚才的研究方法，探究出÷的计算方法吗？
612

55
÷＝（ ）
612
5．用自己喜欢的方法总结一个数乘以分数的计算方法。
我的发现：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说
（ ） 。
三、达标练习
1．填空
8
24÷=24×
9


=（ ）
7
4
÷=
15
15


×


=（ ）
2．计算
55
101314
15÷= ÷= ÷＝
147
131015
3．列式计算

3755
（1）一个数的是，求这个数？ （2）是的几倍？
48714
4．解决问题
一个长方形的面积是
四、拓展练习
41
5.刘睿分钟步行了千米 ，刘睿平均每分钟步行多少千米？步行1千米需要多少分钟？
515

【学习评价】


自评


达标练习
1．填空
(9)
7
84
(7)（15）
7
（）< br>
24÷=24×=（27） ÷==
15
15
(15)（4 ）
4
(8)
9
93
平方米，长是米。这个长方形的宽是多少米？
108
☆ ☆ ☆ 师评
达标测试答案

2．计算
55
139
10
39
1314
15÷= ÷= ÷＝
147
2
228
131015
3．列式计算
3755
（1）一个数的是，求这个数？ （2）是的几倍？
48714

55
737
2




714
846

4．解决问题
一个长方形的面积是




拓展练习
41
5.刘睿分钟步行了千米 ，刘睿平均每分钟步行多少千米？步行1千米需要多少分钟？
515
93
平方米，长是米。这个长方形的宽是多少米？

108
9312


1085

14141
12(分钟)

(千米)


515
15512
6.3.4分数四则混合运算（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
1.探究并掌握分数四则运算的运算顺序和计算方法。
2.能正确计算分数四则混合运算，进一步提高计算能力。
3.通过观察、讨论等活动学会类比迁移的方法。
【学习过程】
一．阅读题目，寻找信息，明确问题。
小丽感冒了，在看病的时候遇到了一个数学问题，我们一起来看：

认真阅读思考，填一填：
1.知道了什么？
（1）_____________。 （2）____________。（3）____________________。
2.问题是什么？______________________。
二.独立思考，尝试解决问题。
1.认真想一想，然后请将解决问题的过程写在下面。



2.请对照课本第33页例3，并修正错误。
3.观察下面的算式，并和整数的混合运算进行比较：




可以发现：
分数的四则混合运算和整数的四则混合运算顺序______。
1. 在一个有括号的算式里，应该先算_________，后算_________。
2.

没有括号的，如果是同一级运算，按照_________的顺序计算；
3.我们还可以想到： 没有括号的，如果含有两级运算，先算_____后算_____。
三.巩固练习。
1.试一试。
31433211
÷6÷ ＋ ÷ ÷（－）
515548323

33
2.有一块三角形的铁片 ，面积是平方米，底是米。这个三角形的高是多少米？
52





参考答案

一、 1.知道了什么？
（1）每次吃半片。（2）每天吃3次。（3）这盒药共12片。
2.问题是什么？ 可以吃几天？
二、
1.试一试。
31433211
÷6÷ ＋÷ ÷（－）
515548323
3
1
=××15
56
3
=
2


33
2.有一块三角形的铁片 ，面积是平方米，底是米。这个三角形的高是多少米？
52
33
×2÷
52
32
=×2×
53
4
=（米）
5
4
答：这个三角形的高是米。
5

6.3.5 问题解决一（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1、结合具体情境，学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
2、在分析问题时，能运用画线段图的方法表示题中的数量关系。
3、在学习过程中，感悟分数乘、除法问题之间的内在联系。

【学习过程】
一、知识铺垫
1、读一读，哪个量是单位“1’’?两个量之间存在怎样的等量关系?
（1）鸭的只数是鹅的
3
。 （2）男生占全班人数的
5
。
（ ）是单位“1”。 （ ）是单位“1”）
等量关系式：

2、复习分数乘法问题。
如果鹅的的总数是30只。鸭有多少只？


2
3
二、自主探究
1、要求小明的体重是多少千克，你准备选
知条件?


2、尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的
取哪些已
4
， 并在线段图上标明哪一部分是“小
5
明体内的水分”，即28 kg；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。
3、尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。




三、达标练习
1、下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？
（1）棉田的面积占全村耕地面积的
3
。
10
（2）小军的体重是爸爸体重的
2、找出题中的等量关系。
（1）白兔的只数占总只数的
3
。
8
1
。
3

（2）甲数正好是乙数的
4
5
。

综合：
3、、解决问题。
（1） 自行车的速度是摩托车的
2
5
，摩托车
米？



拓展：
1.一条裤子的价格是75元，是一件上衣价格的
2
3
, 一件上衣多少元？

【学习评价】

答案提示：
一、（1）鹅的总只数是单位“1”，（2）全班人数是单位“1”。
鹅的总只数×
2
3
3
＝鸭的只数 全班人数×
5
＝男人的人数
（2）30×
2
3
＝20（只）
二、（1）小明体内的水分重28kg。 小明体内的水分占体重的
4
5
。
（2）





小明的体重×
4
5
=小明体内水分的质量

解：设小明的体重是
x
x kg。
4
5

x
=28÷
4
5

4
5

x
÷
4
5
=28÷
4
5

x
=28×
5
4

x
=35

三
每小时行多少千
） （先画也线段图，再解答。

1. （1）全村耕地面积 （2）爸爸的体重
4
2. （1）总只数× ＝白兔只数 （2）乙数× ＝甲数
3. 解：设摩托车每小时行x千米。



答：解：设摩托车每小时行40千米。
拓展：



解：设上衣的单价是X元。
1
3
5
2
x
× =75
x
=75 ÷
x
=

答：一件上衣 元。


3
225
2
2
3
225
2
6.3.6 解决问题二（学案））
班级 姓名
【学习目标】
1、掌握用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题；
2、学会运用线段图帮助分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
绿色圃中小【学习过程】
学
一、知识铺垫
1、找出单位“1”的量。
4
。
5
2
（2）一年级人数占全校人数的。
7
1
（3）汽车速度相当于飞机速度的。
15
（1）黑羊的只数比白羊只数多
2. 下图中哪个量是单位“1”，要求的问题是什么？

？人
二、自主探究
例5、小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?


2、“小明的体重比爸爸的体重轻
8
，小明爸爸的体重是多少千克？
15
8
”，是把（ ）看作单位“1”，小明的体重是爸爸体重的（ ）。
15
尝试用画线段图的方式表示出爸爸的体重，小明的体重，并在线段图上标明“爸爸的体 重比小明的体重轻
的


3、请先列方程解答，然后想一想还有别的解答方法吗？


4、想一想怎么验证解答的对不对？

8
”，然后写出等量关系式。
15

三、达标练习
1、我国铁路已经多次进行了大规模提速。有一列火车 现在每小时行驶112千米，比原来提速
小时行驶多少千米？


2、

这本课外读物我读了35页，
还剩下 没读。
这本课外读物一共有多少页？
2
。原来每
5






2
7

【学习评价】
答案
一、1、（1）
自评
（2）全校
（3）飞机速度
2、男生有多少人？

☆ ☆ ☆ 师评
白羊只数
人数
二、（1）
小明的体重是35千克，小
8
明的体重比爸爸轻 ， 问题：爸爸的体重
15
是多少？
（2）爸爸的体重是单位“1”









爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重

解：设小明爸爸体重是x kg。

x-
8
15
x=35

7
15
x=35
X=35×
15
7

X=75
爸爸的体重×（1-
8
15
）=小明的体重
x×（1-
8
15
）=35

7
15
x=35
X=35×
15
7

X=75
（3）

7
15

三、1、解：设原来每小时行驶X千米。

2

(1)X112
5

X80
答：原来每小时行驶80千米。



解：设这本课外读物一共有X页。

2

(1)X35
7

X49


答：这本课外读物一共有49页。
6.3.7两个未知数的和倍问题（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.

掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个 数”
的实际问题。
2.学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。
3．在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
看图回答问题

问题：
1、从图中你知道了什么？
2、根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
二、自主探究
1.
仔细读题，你获取了哪些数学信息？

（1）从题目中你知道了什么？
（2）怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
2.

画图：请你根据题意画出线段图吗？动手画一画。



3.
分析、解决问题：通过刚才的分析，独立尝试解决这个问题。
4. 你求出的答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下吗？
三、达标练习
1、学校举行 跳绳比赛。参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的
9
。参加比赛的男女生分别< br>有多少人？




4
5
2、中国农历的 “冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的
白天和黑夜各多少 时间？


8
。


【学习评价】








【参考答案】
自评 ☆ ☆ ☆ 师评

一、
男生人数与女生人数比较；女 生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是5份；男生
5
人数是女生人数的< br>4
。
女生人数与男生人数比较；男生人数是单位“1”；把男生人数平均分成5份，女 生人数是4份；女生
4
人数是男生人数的
5
。
二、
下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看作单位“1”；
下半场得分是上半场的
1
2
。
三、
1.
设女生人数为x人。
X+
9
x=70 x=45 70—45=25（人）

2. 设黑夜时间为x小时
4
5
X+

8
x=24 x=16 24—16=8（小时）

6.3.8总量可用单位1表示的分数除法问题（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1. 结合具体情境，理解工程问题的特征。
2．掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。
3．在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
根据题意列出算式，并填空
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
算式：（ ）
等量关系式：（ ）
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？

算式：（ ）
等量关系式：（ ）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
算式：（ ）
等量关系式：（ ），把（ ）看做单位“1”
二、自主探究
1.仔细读题，你获取了哪些数学信息？

要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？


如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？


2. 运用假设法进行尝试解决。
（1）假设这条道路总长为18千米。先分步解答，再列综合算式。


（2）再次假设这条道路总长为30千米。先分步解答，再列综合算式。


（3）假设这条道路的长度是“1”，先分步解答，再列综合算式。

三、达标练习
1. 打一份稿件，甲打字员需要2小时，乙打字员需要3小时，两人合作几小时能完成这
份稿件？

2. 物流公司运一批货物，第一队单独运3天完成，第二队单独运5天完成，如果两天合
运，多少天运完？

【学习评价】
自评 ☆ ☆ ☆ 师评

【参考答案】
一、
（1）360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
（3）1÷8= 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量看做单位1
二、
1. 我们要求的是工作时间，工作总量÷工作效率=工作时间， 所以我们需要：这条路的长
度“工作总量”；两队1天各修的长度 “工作效率”。
这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度）
2.
（1）假设总长为18km。 （2）假设总长为30km。
18÷12＝1.5（km） 30÷12＝
5
2
5
3
（km）
（km）
5
3
18÷18＝1（km） 30÷18＝
18÷（1.5＋1） 30÷（
＝
5
2
＋ ）
3636
=7.2（天） ＝ =7.2（天）
55
11
8
（3）假设总长为“1”
1÷（
12
5
＋ ）
＝ 1÷
36
36
＝ =7.2（天）
5
三、
1. 1÷（ ＋
2. 1÷（ ＋
5
2
1
1
1
3
1
3
）=
）=
6
5
15
（小时）
（天）
8
6.4.1 比的意义（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1．理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系 和区别，掌握

求比值的方法。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女 工人数的几分之几？女工人数是男工人
数的几倍？
2.分数与除法有什么关系？
二、自主探究
自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。
1．比的定义：两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。
2．10比15写作（ ）或（ ）。
3．35：21读作（ ）。
4．自学后标出比的各部分名称。
15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ 32
︱ ︱ ︱ ︱
（ ） （ ）（ ） （ ）
5．在两个数的比中，（ ）叫做比的前项。（ ）叫做比的后项。
6．（ ）叫做比值。
三、合作探究
1.求下面各比的比值。
10：5 0.8 ：4 0.3：0.5

思考 ：
（1）求两个数比的比值的方法就是：
（2）比值可以用（ ）、（ ）或（ ）表示。
2.讨论：
①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？
②比的后项可以是“0”吗？为什么？
四、达标练习
想一想，填一填。
（1）7比4记作（ ），7是比的（ ），4是比的（ ），写成分数形式
是（ ）。
（2）比和分数相比，（ ）相当于分数的分子，（ ）相当于分数的分母，（ ）
相当于分数值。

（3）甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（ ），乙和甲的比值是（ ）。
（4）爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（ ）：（ ），
比值是（ ）；今年小红与爸爸年龄的比是（ ）：（ ）比值是（ ）。
（5）汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速
度的比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
（6 ）修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的
比是（ ）：（ ），比值是（ ）；所用时间比是（ ）：（ ），
比值是（ ）。

【学习评价】

自评 ☆ ☆ ☆ 师评
【参考答案】
一、知识铺垫
1.
58
8

5

2.

两个数相除也可以用分数表示，被除数相当于分子，除数相当于分母。
二、自主探究
1．比的定义：两个数（相除）又叫做两个数的（比）。
2． 10:15 或
10
15

3． 35比21
4． 前项 比号 后项 比值
5．比号前面的数 比号后面的数
6．比的前项除以后项所得的商叫做比值
三、合作探究
2
13
5
（0.2）
5
（0.6）
思考 ：
（1）前项除以后项
（2）整数、小数、分数
三、达标练习
（1）7:4 前项 后项
7
4

（2）前项 后项 分数值

（3）5:1
5

（4）36:7
7
7:36
36

（5）96:60 1.6
（6）1620:1000 1.62 18:10 1.8

367
1
6.4.2 比的基本性质（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.理解理解和掌握比的基本性质，
能根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。

2.通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系, 渗透转化的数学思想，培养思维
灵活性和迁移类推的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.填一填：
（1）6÷8＝（6× ）÷（8× ）＝12÷16 （2）
6()3


8()4
2. 结合上题说一说分数的基本性质和商不变的规律分别是什么？
二、自主探究
1.猜测比的基本性质。
我的猜测：
2.验证。
（1）我们利用比与除法的关系来研究。
①6÷8=（6×2）÷（8×2）= ÷ =
6 ：8，比的前项和后项分别乘2，比值是多少？
6 ：8=（6×2） ：（8×2）= ： =
②6÷8=（6×2）÷（8×2）= ÷ =
6 ：8，比的前项和后项分别乘2，比值是多少
6 ：8=（6÷2） ：（8÷2）= ： =
（2）利用比和分数的关系来验证比的性质。

10102
()
① ＝ ＝
152
()

15
比的前项和后项分别乘2，比值是多少？
10:15=(10×2) :(15×2)= ： =

()
10105
② ＝ ＝
()
155

15
比的前项和后项分别除以5，比值是多少？

10:15=(10÷5) :(15÷5)= ： =
3.我的结论。

比的基本性质是：


4.比的基本性质应用。
这两面联合国旗长和宽最
简单的整数比分别是多少？

15：10=

180：120＝
（2）把下列各比化成最简单的整数比。
12
： 0.75：2
69
5．把比化成最简单的整数比的方法：

三、课堂达标
1.填一填。
（1）在100克水中加入10克盐，盐和盐水的最简单的整数比是（ ）。
2
（2）男工人数是女工人数的，男、女工人数最简单的整数的比是（ ）。
5
（3）甲数是乙数的4倍，甲、乙两数最简单的整数的比是（ ），乙数与两数和最简单的
整数的比是（ ）。
新 课 标 第 一 网

2.把下列的化成最简单的整数比。
32:16 48:40 0.15:0.3

3.一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化成最
简 单的整数比。
四、拓展练习
在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加多少？
【学习评价】

☆ ☆ ☆ 师评
自评

答案
三、课堂达标
1.填一填。
（1）在100克水中加入10克盐，盐和盐水的最简单的整数比是（1:11 ）。
2
（2）男工人数是女工人数的，男、女工人数最简单的整数的比是（ 5:2 ）。
5
（3）甲数是乙数的4倍，甲、乙两数最简单的整数的比是（4:1 ），乙数与两数和最简单的
整数的比是（1:5 ）。
新 课 标 第 一 网

2.把下列的化成最简单的整数比。
32:16=2:1 48:40=6:5 0.15:0.3=1:2

3.一项工程，甲独做10 天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化成最简
单的整数比。
11
:3:2

1015

四、拓展练习
在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应增加多少？
答：后项应增加18
6.4.2 按比例分配（学案））
班级 姓名
【学习目标】
1、理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。
2、熟练地运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
学
【学习过程】
一、知识铺垫
1、 已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶4。
男生人数与全班人数的比是( )∶( )。
女生人数与全班人数的比是( )∶( )。
2. 买3个书架要用75元。照这样计算，买8个书架要用多少钱？



二、自主探究
1、例2 某种清洁剂浓缩液的稀释瓶上的比表示浓缩液和水的体积之比。如 果按1：4的比配制一瓶
500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？
思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（ ）份，浓缩液占
（ ）份，水占（ ）份。浓缩液占稀释液总量的（ ），水占占稀释液总量的（ ）。
2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？


三、达标练习
1、鸡的只数与鸭的只数比是4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的（ ）。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的（ ） 。

2、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的（ ）。（2）未看页数占已看页数的（ ） 。
（3）已看页数占全书页数的（ ）。（4）未看的页数占全书页数的 （ ）。
3、六年级一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？

< br>4、小明用60厘米长的铁丝围成一个长方形的框架，围成的长方形的长和宽的比是3：2。这个长方形< br>框架的长和宽各是多少厘米？



5、某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数 之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？


【学习评价】
自评







答案
一、1、
3∶7 4∶7
2、 200（元）
二、 1、 5 1 4
☆ ☆ ☆ 师评
4
1

5
5
2、
思路一：把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)
C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)

答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。
思路二：先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)


浓缩液的体积：500×
1
5
＝100(mL)


水的体积：500×
4
5
＝400(mL)
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。
三、1、（1）
4
7

7
11

2、（1）
5
3
（2）
353
5
（3）
8
（4）
8

3、32人 48人
4、18厘米 12厘米
5、153人 150人



6.5.1圆的认识（学案）
班级_____ 姓名______

【学习目标】
1.认识生活中的圆，知道圆的各部分名称，并能用字母表示。
2.掌握圆的特征，理解直径和半径的关系。
3.通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念
4.感受圆在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系。
【重点难点】
掌握圆的特征，理解半径与直径的关系。
【学习过程】
一、知识回顾
1.我们以前学过的平面图形有（ ）、（ ）、（
（ ）等，它们都是由（ ）围成的平面图形。
2.圆是由（ ）围成的封闭图形。
3.举例说明：生活中我见过的圆形物体有（ ）、（ ）、（
）、（ 、）
）等等。

二、探究新知
（一）请自学课本56页和57页并用笔勾画出相关知识。
（二）我们可以利用圆形的物体来画圆，请用实物画一个圆，并把它剪下来。
（三）认识圆各部分名称及圆的特征
A、学习圆的各部分名称。
1、折一 折：利用你剪下来的圆形纸片，把圆形纸片对折，打开；换个方向再对折，打开……
反复多次。

通过动手实验、仔细观察和自学书本，我理解了圆心、半径、直径的概念：
(1)、在圆内出现了许多折痕，它们都相交于一点，这一点就是（ ），圆心一般用
字母（ ）表示。
(2)、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），半径一般用字母（ ）表示。
(3)、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ）。直径一般用字母（ ）表示。
2、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。
B、探究圆的特征
1、找一找：在的圆形纸片上画出8条半径和8条直径，如果给更多的时 间给你，你能把所有
的直径和半径都画出来吗？（ ）
在同一个圆里，有多少条半径、多少条直径？在同一个圆里，半径有（ ）条，直径有
（ ）。
2、量一量：自己用尺子量一量圆里的几条半径和几条直径，看一看，你有什么发现？
在同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ），半径是直径的（ ），
直径是半径的（ ）。
三、【尝试练习】
（1）图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？




（2）我会填：
① r=3cm ②d=9dm ③r=2.4m ④d=3.6cm

d=_____ r=_____ d=_____ r=_____
（3）我是小裁判。
①所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ）
②圆的直径是半径的2倍。 （ ）
③圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。 ( )





【尝试练习】答案
（1）图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？ （略）
（2）我会填：
① r=3cm ②d=9dm ③r=2.4m ④d=3.6cm
d=6cm r=4.5dm d=4.8m r=1.8cm
（3）我是小裁判。
①所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ × ）
解析：必须是在同一个圆里。
②圆的直径是半径的2倍。 （ × ）
解析：必须是在同一个圆里。
③圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。 ( × )
解析：我们可以 举一个例子来看，比如圆的半径原来是1cm，直径就是2cm，半径增加3cm
后是4cm，那么直径 就是8cm，直径增加了8－2=6cm。
6.5.2圆的周长（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆周长的计算方法。
2.在对圆周率的探索中培养自己的逻辑思维能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.复习长方形、正方形的周长。

什么是长方形的周长?什么是正方形的周长?他们的周长与什么有关？
2. 通过复习，你觉得物体或图形的周长是指
。
二、自主探究
1.理解圆的周长的含义。
什么是圆的周长?（找个圆片指一指，说一说。）

2.合理猜想，确定方向。
圆的周长与圆的什么有关？有怎样的关系？

3.自主探究，验证猜测。
（1）用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片的周长。
绳测法指用线绕圆一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉后拉直，这条线的长
度就是圆的周 长。滚动法指让圆滚动一周，从直尺的0刻度到滚动一周的终点，这段距离是
圆的周长。
（2）探究圆的周长和它的直径有什么关系。
①把小组合作测量出的圆的周长和直径填入下表，并计算出周长与直径的比值。

物品名称









周长





直径
周长
的比值（保留两位小数）
直径




②从测量和计算的结果你发现了圆的周长和直径的关系是

4．阅读教材P63的内容，结合上面的探究填写下面的内容。

圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做（ ），用字母（ ）< br>表示，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…实际生活中一般只取它的近似值，即π
≈（ ）。
5.推导公式。
圆的周长÷直径＝π，得到圆的周长＝（ ）。如果用字母C表示圆的周长，d
表示圆的直径，就得到C＝（ ）。再根据直径和半径的关系，得到C＝（ ）。
6.学习例1。
看课本64页例1。自己解答这道题。


三、课堂达标
1. 填空
（1）圆的半径是7厘米，它的周长是（ ）厘米；圆的直径是13米，它的周长是（ ）
米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（ ）分米。
（2）圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。

（3）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ ），
小圆周长和大圆周长的比是（ ）。
2．求下面各圆的周长




3. 一只挂钟的分针长20厘米，经过60分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？

四、拓展练习
4.一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1 099米的大桥，
大约需要几分钟？


【学习评价】

☆ ☆ ☆ 师评
自评




答案：
三、课堂达标
1. 填空
（1）圆的半径是7厘米，它的周长是（ 43.96 ）厘米；圆的直径是13米，它的周长是
（40.82）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（ 12 ）分米。
（2）圆的半径和直径的比是（ 1:2 ），圆的周长和直径的比是（π:1）。
（3）小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（ 2:3 ），
小圆周长和大圆周长的比是（2:3）。
2．求下面各圆的周长



3.14×3×2=18.84（cm）3.14×6=18.84（cm） 3.14×5×2=31.4（cm ）
3. 一只挂钟的分针长20厘米，经过60分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？
3.14×20×2=125.6（cm）
四、拓展练习
4.一辆自行车轮胎的外 直径是70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥，
大约需要几分钟？

3.14×70×100=21980cm=219.8（米）
1099÷21.98=5（分）


6.5.3圆的面积（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
1、会推导圆的面积公式，知道求圆的面积的方法。
2、能正确计算圆的面积。
3、能运用圆的面积公式解答一些简单的实际问题。
【学习过程】
一、温故知新
1、 以前我们哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？


2、 想一想，我们用什么方法推导它们的面积公式？（任选一图形，画一画，写一写）


二、新课探究
（一）圆的面积的含义
画一个圆，用彩笔涂出它的面积。
我知道：圆形物体或圆形所占平面的（ ）及圆形物体表面的（ ）就是圆的面积。
（二）圆的面积计算公式
温馨提示：
我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边 形、三角形、梯形转化成我们学过的图形
来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪 ，拼一拼的方法推导出圆的
面积公式呢？
1、动手实践：
在硬纸上面画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份 ，沿半径剪开拉直，再拼一拼。用这些近
似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的分数越（ ），拼成的图形就越接近于（ ）。
2、我来推导：
把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。
因为长方形的面积等于（ ），所以圆的面积等于（ ）。如果用S表
示圆的面积，圆的面积公式表示为：（ ）
比较剪拼前后的图形，发现（ ）变了，（ ）没变。
三、尝试练习
1、求圆的面积必须知道（ ）或（ ），利用公式S =（ ）
2、求下列圆的面积
（1）r=2cm (2)d=10cm



3、 圆形花坛的周长是6.28分米，它的面积是多少平方分米？

参考答案。
一、温故知新
1、 以前我们哪几种平面图形？你会计算它们的面积吗？
长方形 （长×宽））正方形（边长×边长） 平行四边形（底×高） 三角形 （底×高÷2） 梯
形 （（上底＋下底）×高÷2）
2、 想一想，我们用什么方法推导它们的面积公式？（任选一图形，画一画，写一写）


二、新课探究
（一）圆的面积的含义
画一个圆，用彩笔涂出它的面积。
我知道：圆的面积就是它所占（ 平面 ）的大小。
（二）圆的面积计算公式
温馨提示：
我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的 图形来推
导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出圆的面积公式呢？
1、动手实践：
在硬纸上面画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份 ，沿半径剪开拉直，再拼一拼。用这些近
似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的分数越（ 多 ），拼成的图形就越接近于（ 长方
形 ）。
2、我来推导：
把圆转化成长方形后，长方形的长近似于圆的（周长的一半 ），宽近似于圆的（ 半径）。因
为长方形的面积等于（ 长×宽 ），所以圆的面积等于（ 圆的周长的一半×半
径 ）。如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（ s=πr² ）
比较剪拼前后的图形，发现（ 形状 ）变了，（ 面积 ）没变。
三、尝试练习
1、求圆的面积必须知道（ 半径 ）或（直接 ），利用公式S =（ πr² ）
2、求下列圆的面积
（1）r=2cm (2)d=10cm
3.14×2²=12.56（cm²） 3.14×（10÷2）²=78.5（cm²）



3、 圆形花坛的周长是6.28分米，它的面积是多少平方分米？
6.28÷3.14÷2=1（dm）
3.14×1²=3.14（dm²）
答：它的面积是3.14平方分米。
6.5.4 含有圆的组合图形面积（学案）
班级 姓名
【学习目标】

1.掌握圆环和“外方内圆 ”、“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。
2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
（1）将一个半径是5厘米的圆，平均分成若干等份， 通过剪拼，摆成一个近似的长方形，这个长方形的
长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
（2）周长相等的正方形和圆比较，（ ）的面积大。
（3）一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占地面积是多少平方米？
二、自主探究
1.
仔细读题，你获取了哪些数学信息？

结合图形和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。

“外方内圆”求的是（ ）比（ ）多的面积。
“外圆内方”求的是（ ）比（ ）多的面积。
2．分析解答：
图1 图2


三、达标练习
1.在下面的正方形内画一个最大的圆。

2.下图中阴影部分的面积是多少？









【学习评价】


【参考答案】
一、知识铺垫
（1）长是15.7厘米，宽是5厘米。
（2）圆的面积大。
（3）3.14平方米
自评 ☆ ☆ ☆ 师评
二、自主探究
1.

“外方内圆”求的是（正方形）比（圆）多的面积。
“外圆内方”求的是（圆）比（正方形）多的面积。
2．

三、达标练习
3.14×5²—10×5÷2×2=28.5（㎝²）

6.5.6 扇形的认识（学案））
班级 姓名
【学习目标】
1．认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。
2．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1、用字母表示圆的周长计算公式：
用字母表示圆的面积计算公式：
二、自主探究
1、自学课本第75页。

2、观察这些物体，它们的名字都有什么相同点？




3、用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称。
如左图，圆上A、B两点之间的部分叫做（ ），读作
一条弧和经过 这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做
色表示）；像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做（ ）。


4、右图这两个扇形（涂色部分）的圆心角各是多少度呢？




三、达标练习
1、下面说法对吗？对的在括号内画“ ”，错的画“×”。
(1)顶点在圆上的角是圆心角。 ( )
(2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。( )
(3)在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。 ( )
）；
）（涂
（
（

(4)圆比扇形大。 ( )
(5)半圆也是一个扇形。 ( )
2、下面的哪些角是圆心角？在（ ）里画“ ”







3、填空
（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。
（2）以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。
4、求下面扇环的面积。













【学习评价】
自评
答案：
一、 C=
二、1、略
2、略
3、弧，读作：“弧AB”。 扇形 圆心角
4、 90度 180度
三、
1. × × ×

2.第一个和第四个对。
3. 180 90
d；C=2
☆ ☆ ☆
r S=r²
师评

4. S=10.99（dm²）

6.6.1百分数的意义和读写（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1．理解百分数的意义，能够正确地读、写百分数，正确区分百分数与 分数的联系与区别，
能运用百分数知识解决简单的实际问题。
2．感受百分数在实际生活中的广泛应用。
【学习过程】
一、知识铺垫
1．从下面的材料中你了解到了哪些信息？

2．你还在什么地方见过上面的数？
像上面这样的数，如14%、65.5%、120%……叫（ ）。
3. 说一说，你还在那些地方见到过百分数。
二、自主探究
1．说说上图中百分数的具体含义吗？
14%表示：
65.5%表示：
120%表示：
2．用一句话概括百分数的意义。
百分数表示：
3.百分数的读写。
（1）你能写出几个百分数吗？

（2）读出你所写的百分数。

(3)

观察上面几个百分数的分子，你发现了分子可以是哪些数？

（4）你认为百分数的读写应该注意什么？
4. 下面分母是100的分数能用百分数表示吗？为什么？（把能用百分数表示的数圈起
来）
（1）鸡的只数是鸭的
（2）一根绳子，长
75
。
100
7575
米，
用去它的
。
100100
结合上面例子，说一说百分数和分数的意义有什么不同？

三、课堂达标
1.试着写出下面各题中百分数的具体含义。
（1） 实验小学有75％的学生参加了艺术班的学习。
这里的75％表示（ ）。
（2） 空气中约20％是氧气。
这里的20％表示（ ）。
2．判断。（对的在括号里打√号，错的在括号里打×号）
（1）分母是100的数叫做百分数。 （ ）
23
（2）和23%的大小相等，意义相同。（ ）
100
33
（3）因为=60%，所以米可以写成60%米。（ ）
55
3.你能用百分数表示下面的成语吗？
百里挑一（ ） 十拿九稳（ ） 百发百中（ ） 平分秋色（ ）
四、拓展练习
4. 红葡萄酒的酒精度是11%，五粮液酒的酒精度是52%。喝同样多的红葡萄酒和五粮液酒,
哪个容易醉 ？为什么？

【学习评价】

自评
答案：
课堂达标
☆ ☆ ☆ 师评
1.试着写出下面各题中百分数的具体含义。
（1） 实验小学有75％的学生参加了艺术班的学习。
这里的75％表示（参加艺术班的人数占全校总人数的75％）。
（2） 空气中约20％是氧气。
这里的20％表示（空气中氧气的含量占空气总量的20％）。
2．判断。（对的在括号里打√号，错的在括号里打×号）
（1）分母是100的数叫做百分数。 （ × ）
23
（2）和23%的大小相等，意义相同。（ × ）
100

33
（3）因为=60%，所以米可以写成60%米。（ × ）
55
3.你能用百分数表示下面的成语吗？
百里挑一（1%） 十拿九稳（90%） 百发百中（）100%） 平分秋色（50% ）
拓展练习
4. 红葡萄酒的酒精度是11%，五粮液酒的酒精度是52%。喝同样多的红葡萄酒和五粮液酒,
哪个容易醉 ？为什么？
答：喝同样多的红葡萄酒和五粮液酒, 喝五粮液酒容易醉。因为五粮液酒的酒精度高，
喝酒精度越高的酒，更容易使人醉。

6.6.2求一个数是另一个数的百分之几（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
1.能用求一个数是另一个数的几分之几的方法 解答求一个数是另一个数的百分之几的的应用
题，解决生活中一些简单的实际问题.
2.能够把分数、小数化成百分数。
一、温故知新
1.把下面的分数化成小数，小数化成分数。
34
=（ ） =（ ） 0.2=（ ） 0.36=（ ）
85
2.六年级有学生160人，达 到国家体育锻炼标准的有120人，达到锻炼标准的人数占总人数
的几分之几？


二、新课探究
（一）

他们两个人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
温馨提示：
1.命中率是指投中的次数占投篮次数的百分之几。
2.求一个数是另一个数的几分之几用除法，那么求一个数是另一个数的百分之几也用除法。
请你在下面列式并解答。

请你参照课本第8 4页例1，修改自己的解答过程，并想一想怎样才能把小数、分数化成百分
数？

（ 二）如果把“温故知新”中的第2题改成：六年级有学生160人，达到国家体育锻炼标准
的有120人 ，六年级学生的达标率是多少？你会解答吗？

（三）阅读课本第84页，了解出勤率和发芽率的意思，并想一想生活中还有那些百分率。
三、尝试练习
1.把下面的小数、分数化成百分数。
14
0.13 0.225
87

2.六（1）班有男生23人，女生25人，男生是女生人数的百分之几？





参考答案。
一、温故知新
1.把下面的分数化成小数，小数化成分数。
3419
=（ 0.375 ） =（ 0.8 ） 0.2=（ ） 0.36=（ ）
855
25
2.六年级有学生160人，达到国家体育锻炼标准的有120人，达到锻炼标准的人数占总人数
的几 分之几？
3
120÷160=
4
答：达到锻炼标准的人数占总人数的
3
。
4
二、新课探究
（二）如果把“温故知新”中的第2题改成：六年级有学生160人 ，达到国家体育锻炼标准
的有120人，六年级学生的达标率是多少？你会解答吗？
375
120÷160===75%或120÷160=0.75=75%
4100
答：六年级学生的达标率是75%。
三、尝试练习
1.把下面的小数、分数化成百分数。

14
0.13 =13% 0.225=22.5% =12.5% =57.1%
87
2.六（1）班有男生23人，女生25人，男生是女生人数的百分之几？
23÷25=0.92=92%或23÷25=
2392
==92%
25
100
答：男生是女生人数的92%。
6.6.3求一个数的百分之几是多少（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
1.能用求一个数的几分之几是多少的方法解答 求一个数的百分之几是多少的应用题，解决生
活中一些简单的实际问题.
2.能够把百分数化成小数、分数。
一、温故知新
1.举例说明分数、小数转化成百分数的方法。
2.列式解答。
5
（1）30的是多少？
6

1
（2）6的是多少？
3

二、新课探究
（一）仔细读题，完成下面的要求。

他们两个人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
1.题目中的20%是什么意思？


2.请你尝试列式解答。



3.请你参 照课本第84页例1，修改自己的解答过程，并想一想怎样才能把百分数化成小数、
分数？


（二）总结：
1.
百分数化成小数：只要将小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足同时去掉百分号即可。
2.百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
三、尝试练习
1.把下面的百分数改成小数和分数。
75% 18% 6%

2.六（1）班有50人，参加跳绳比赛的人数占全班的30%，参加跳绳比赛的有多少人？






参考答案。
一、温故知新
1.举例说明分数、小数转化成百分数的方法。
2.列式解答。
5
（1）30的是多少？
6
5
30×=25
6
1
（2）6的是多少？
3
1
6×=2
3
三、尝试练习
1.把下面的百分数改成小数和分数。
393
75%=0.75= 18% =0.18= 6%=0.06=
4
5050



2.六（1）班有50人，参加跳绳比赛的人数占全班的30%，参加跳绳比赛的有多少人？
3
50×30%=50×0.3=15（人）或50×30%=50×=15（人）
10
答：参加跳绳比赛的有15人。

6.6.4 求一个数比另一个数多（少）百分之几（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.

掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。
2. 理解增减幅度的意义，会解决增减幅度的问题。
3．提高自己迁移类推和分析、解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫

说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？
哪两个数相比，把谁看作单位“1”？
（1）某班学生的出勤率是36%。
（2）实际用电量占计划用电量的80%。
（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、自主探究
1.仔细读题，你获取了哪些数学信息？

2.解决问题
（1）实际造林比原计划造林增加百分之几？
思考：是哪两个量在比较？哪个量是单位“1”必须先算什么？再算什么？
要求：先用线段图表示出题中的数量关系，再解答。
解答：
（2）计划造林比实际造林少百分之几？
思考：是哪两个量在比较？哪个量是单位“1”必须先算什么？再算什么？
解答：
（3）比一比，谁的规侓总结得最好！
小结：用甲数表示一个数，乙数表示一个数
甲比乙多百分之几：
乙比甲少百分之几：
解题关键：找准单位“1”。
三、达标练习
1. 35比20多（ ）％，22吨比25吨少（ ）％。
2. 今年的产量比去年增产12％，是把（ ）看作单位“1”，表示（ ）
是（ ）的12％。
3. 果园里桃树有20棵，梨树有16棵。梨树比桃树少（ ）棵，少（ ）％；桃树比梨

树多（ ）棵，多（ ）％。
4.

一种彩电原价1200元，，现价950元，现价比原价便宜了百分之几？

5. 男生和女生人数的比是8∶5，则男生比女生多百分之几？

6.一本书共200页，已经看了40页，已经看的比没看的少百分之几？

【学习评价】



【参考答案】
一、知识铺垫
（1）出勤的学生数占学生总数的36%，单位“1”是学生总数。
（2）实际用电量占计划用电量的80%，单位“1”是计划用电量。
（3）今年的产量占去年的120%，单位“1”是去年的产量。
二、自主探究
（1）实际造林面积和原计划造林面积在比较；
单位“1”是原计划造林面积；
先算实际造林比原计划增加的面积；
再算多的部分占原计划造林面积的百分之几。
（2）计划造林面积和实际造林面积在比较；
单位“1”是实际造林面积；
先算计划造林比实际减少的面积；
再算少的部分占实际造林面积的百分之几。
（3）甲比乙多百分之几： （甲-乙）÷乙
乙比甲少百分之几： （甲-乙）÷甲
三、达标练习
1. 5％ 12％。
2. 去年产量 今年比去年多的是去年产量的12％
3. 4 20％ 4 25％
自评 ☆ ☆ ☆ 师评

4.（1200-950）÷1200=20.8％
5.（8-5）÷5=60％
6.（160-40）÷160=75％

6.6.5
百分数问题解决例4(学案)
班级 姓名
【学习目标】
1、
掌握“求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少”的问题的解题方法，并能正确地解答这类应
用题。
2、理解与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数应用题的联系。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 复习题：
学校图书室原有图书140 0册，今年图书册数增加了
（1）在这个题目中，哪个量是单位“1”？

（2）学生根据数量关系列式解答。

3
。现在图书室有多少册图书？
25

二、自主探究
1.
学习例4
（1）出示例题：学 校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
（2）阅读与理解：通过读题，你知道了哪些数学信息？要求的问题是什么？

（3）从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？

（4）这道题是把谁看成单位“1”？你是怎么知道的？

2、先写出等量关系式再列式计算。
3、对比开始的复习题，你有什么发现？
三、达标练习
1. 想一想，填一填。。
（1）为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（ ）面，多（ ）%。
（2）育新小学图书馆有图书4000册，新风小学图书馆有图书5000册，育新小学的图书 比新风小学

的少（ ）册，少（ ）%。
2. 养鸡场用 2400 个鸡蛋孵小鸡，有 5 % 没有孵出来，孵出来的小鸡有多只？



3.小亮上次数学竞赛的成绩是85分，这次成绩提高了10%。小亮这次得了多少分？




4. 曙光小学以往的跳高纪录是1.3 m。王平的跳高成绩比这一纪录高了 10 %。王平的
跳高成绩是多少？



四、拓展练习
5.
一本书共200页，已经看了40页，已经看的比没看的少百分之几？




【学习评价】
自评

参考答案：
一、1（1）1400册是单位“1”。
（2）1400×（1＋
☆ ☆ ☆ 师评
33
）或1400+1400× =1568（册）
2525
二、（2）数学信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
要求的问题是：现在图书室有多少册图书？
（3）① 今年图书增加的部分是原有的12%。② 今年图书的册数是原有的112%。
（4）把1400册看 成单位“1”。题目中说：“今年图书册数增加了12%。”也说是说今年图书增加的部
分是原有的12 %。标准量是原来的1400册。所以1400册是单位“1”。
2、第一种：今年图书册数=原来图书册数+增加的册数
1400×12%=168（册）
1400+168=1568（册）

第二种：今年图书册数=原来图书册数×（1+12%）
1400×（1+12%）
=1400×112%
=168（册）
3、（1）求“比一个数多（或少）百分之几是多少”。与求“比一个数多（或少）几 分之几是多少”。
道理是一样的，解答方法也是一样的。
三、1. （1）5 20 （2）1000 20
2. 2280
3. 93.5
4. 1.43
5. （200-40-40）÷（200-40）
=120÷160
=75%
答：已经看的比没看的少75%．

6.6.6 百分数问题解决例5（学案））
班级 姓名
【学习目标】
1、掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
2、找准单位“1”，并发现这类题目的规律。。
绿色
【学习过程】
一、知识铺垫
1、找出下列题目中表示单位“1”的量：
（1）六一班近视的人数是全班人数的37.5%。

（2）果园里苹果树的棵数比梨树多50%。

（3）冰箱原来售价是1800元，现在价格降了10%。

2、填空：
某种商品3月的价格是100元，4月价格比3月价格涨了20%。4月的价格是（
月份又降价20%，5月份的价格是（ ）。
二、自主探究
1、例题：
5月份比4）元；

例题5：某种商品4月的价格比3月降了20 %，5 月的价格比 4 月又涨了20 %。5月的价格和 3 月
比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
(1)阅读题目。
（2）某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20 %，（ ）是单位“1”；5 月的价格比 4 月又涨 了
20 %。（ ）是单位“1”；

（3）分析解答：
①如果假设3月份的价格是100元，列式解答。


②如果假设3月份的价格是1元，列式解答。


③如果假设3月份的价格是X元，列式解答。


④从三次假设中你有什么发现？


三、达标练习
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%。 （ ）
（2）25千克的1%与1千克的25%一样重。 （ ）
（3）一种商品，先涨价20%，再降价20%，现价与原价相等。 （ ）
（4）男生人数比女生人数多10%，则男生与女生的比是11：10。 （ ）
2、8月的蛋价格比7月上涨了10 %。9 月又比 8 月回落了15 %。9 月的鸡蛋价格比 7月涨了还是
跌了？涨跌幅度是多少？

3、某品牌的数码相机进行促销活动，降价 8 %。在此基础上，商场又返还售 价 5 % 的现金。此时
买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少？




【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评




























答案
一、1、（1）
全班人数
（2）
梨树
（3）
原来售价

2、120 96

二、1、（2）
3月的价格 4月的价格

（3）① 100×(1-20％)=8(元）
80×(1+20％)=96（元）
96<100
（100-96）÷100=4％
答：5月的价格和3月比，降了。变化幅度是4％。
② 1×(1-20％)=0.8(元）
0.8×(1+20％)=0.96（元）
0.96元<1元
（1-0.96）÷1=4％
答：5月的价格和3月比，降了。变化幅度是4％。
③ (1-20％)X=0.8X
0.8X×(1+20％)=0.96X
0.96X（X-0.96X）÷X=4％
答：5月的价格和3月比，降了。变化幅度是4％。
④ 不论三月份的价格我们假设为多少 ，得到的结果都是一样的。由假设三月份的价格是X元，这个
X可以代表任意价格。我们可以把这件商品 的价格看成单位‘1’。
三、1、（1）×（2）√（3）×（4）√
2、跌了 6.5%
3、相当于降低了原价的12.6%
6.7.1扇形统计图（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过实 际问题认识扇形统计图的含义和特点，会用扇形统计图表示数据，能从扇形统计
图中获取正确的信息，并 能作出合理的解释和推断。
2．能读懂扇形统计图的特点，并能用扇形统计图解决实际问题。
3．体会统计与生产、生活的密切联系，感受统计的实用价值。
【学习过程】
一、问题导入
出示场景：六（1）班同学正在体育活动，他们做什么？你知道他们班最喜欢的 运动是什
么吗？怎样才能知道呢？仔细观察这个表，从这个表中你能知道哪些信息呢？用自己的话说一说。



二、自主探究
项目
人数
乒乓球

足球

跳绳

踢毽

其他

12

8

5

6

9

百分比

1．根据统计表计算出最喜欢的各种体育项目的人数占全班总人数的百分比，把你算出的结果填入表格。（可用计算器计算）。
2.想一想，用哪种统计图可以表示出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分比？

3.认识扇形统计图。
如果要更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用扇形统计图 表示。把计算的结
果填到图中。










4.想一想，你能说说从扇形统计图中可以了解到什么信息，它与条形统计图相比有什么不
同？
（1）喜欢跳绳的人数占全班人数的（ ）。
（2）如果全班有50人，喜欢打乒乓球的有多少人？

（3）请你再提出一个数学问题并解答。

5.根据统计图上表示的情况，你对6（1）班同学有哪些建议？

6．我的发现：（扇形统计图的特点和作用。）

三、课堂达标
1. 右图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
（1）喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（ ）%。
（2）喜欢（ ）节目和（ ）节目的人数差不
（3）喜欢（ ）节目的人数最少。如果该学校有
老师，那么喜欢新闻联播的老师有（ ）人。
2．右图是聪聪家十月份生活支出情况统计图。
（1）这是( )统计图，从图中你知道了哪些信息？（至
三条）
（2）若聪聪家本月的支出是2000元，请你计算食品和赡养
支出多少元？
老人共
少写出
多。
150名

四、拓展练习
3．右3图是张叔叔1个月工资的安排情况统计图。（总工资：
（1） 张叔叔每个月各项花费共多少元？储蓄多少元？

（2）张叔叔想要买一台4500元的电脑，他需要几个月的存
到？

【学习评价】

自评
款才能买
4000元）

☆ ☆ ☆ 师评
答案：
课堂达标
1. 右图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
（1）喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的
（ 32 ）%。
（2）喜欢（新闻联播）节目和（大风车）节目的人数差不
的老师有（42）人。
2．右图是聪聪家十月份生活支出情况统计图。
（1）这是(扇形)统计图，从图中你知道了哪些信息？（至少
条）
①食品支出占全部支出的36%。
②服装支出和水电气支出的一样多。
③文化支出占全部支出的20%
（2）若聪聪家本月的支出是2000元，请你计算食品和赡养老人共支出多少元？
2000×（36%+16%）=1040（元）
拓展练习
3．下图是张叔叔1个月工资的 安排情况统计图。（总工资：
（1）张叔叔每个月各项花费共多少元？储蓄多少元？
花费：4000×（40% + 20% +10%）=2800（元）
储蓄：4000×30%=1200（元）
（2）张叔叔想要买一台4500元的电脑，他需要几个月的存
到？
4500÷1200=3.75（个）≈4（个）


款才能买
4000元）
写出三
多。
（3）喜欢（焦点访谈）节目 的人数最少。如果该学校有150名老师，那么喜欢新闻联播

6.7.2选择合适的统计 图（学案）
班级______ 姓名_______

【学习目标】
1.通过对比，进一步理解、掌握三种统计图的特点。
2.能根据实际情况选择合适的统计图表示数据。
一、温故知新
想一想条形统计图、折线统计图、扇形统计图各有什么特点？
（1）条形统计图：
（2）折线统计图：
（3）扇形统计图：
二、新课探究
1.









并说明理由。


2.温馨提示：
第（1）组数据：折线统计图，理由：用条形统计图和 折线统计图都可以表示出数量的变化。
折线统计图更能直观地表示出数量随着时间的变化趋势。
第（2）组数据：扇形统计图，理由：都能表示出各种树木占树木总量的百分比，但扇形统计
图能更加 直观地反映出各种树木的数量和树木总量之间的关系。是的，当需要了解部分与整
体之间的关系时，选择 扇形统计图更合适。
第（3）组数据：条形统计图，理由：给出了各种树木的数量，只能用条形统计图 来表示。各
种树种处于平等、独立的地位，用折线统计图表示是不合适的。因为缺乏相应的百分比数据，
所以也无法用扇形统计图表示。
三、尝试应用。
在林业科学里，通常根据乔木生长 期的长短将乔木分成不同的类型。下面是我国乔木林
各龄组的面积构成情况:


以上信息可以用什么统计图描述？哪种更直观些？

参考答案。
一、温故知新

三、尝试练习
这题可以用条形统计图和扇形统计图表示出 这些信息，但用扇形统计图更能直观地看出它们
之间的关系。
6.8.1
数与形（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.

结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2．运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3．在解决实际问题的过程中 ，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发
学习数学的兴趣。
【学习过程】
一、知识铺垫
算一算
8²＝（ ） 7²＝（ ） （ ）²＝81 （ ）²＝25
11
＋
＝（ ）
，
24
111
＋ ＋
＝（ ）
，

248
1111
＋ ＋ ＋
＝（ ）
，
24816
二、自主探究
1.例1
（1）动手操作，尝试分析

通过计算1+3=2
2
，1+3+5=3
2
，你有什想法？
我的想法：
（2）练习。
1+3+5+7+9=（ ）
2
；
1+3+5+7+9+11+13=（ ）
2
；
____________________________=9
2
。
2.例2
比一比，算一算。
1111
＋ ＋ ＋
＝（ ）
，
24816
11111
＋ ＋ ＋ ＋
＝（ ）
，
2481632
111111
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ +……
＝（ ）
。
248163264
我的发现：
你能用下面的“图形”来解释你的发现吗？

三、达标练习

现在我们不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。
【学习评价】

自评 ☆ ☆ ☆ 师评

【参考答案】
一、 知识铺垫
64 49 9 5

二、自主探究
1.例1
（1）我的想法：连续的奇数相加，就能排成 每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几
的平方。
（2）练习。
1+3+5+7+9=（5）
2
；
1+3+5+7+9+11+13=（7）
2
；
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9
2
。
2.例2
1111
15
＋ ＋ ＋
＝

24816
16
11111
31
＋ ＋ ＋ ＋
＝

2481632
32
111111
63
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＝

248163264
64
我的发现：
从第二个数开始，每个数是前一个数的
1
2
3
4

7
8

15
16


一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
如果不停地加下去，空白部分会越来越小，结果无限接近1。
三、达标练习
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55


6.9.1 分数乘除法整理与复习（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.进一步理解分数乘法、除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法，形成相应 的技能，
提高计算能力。
2.理解分数应用题的数量关系和解题思路，能合理分析并能正确灵活解决实际问题。
【学习过程】

一、回顾整理
1.自己回忆一下，我们都学习了哪些有关分数乘、除法的知识？（可以浏览课本帮助回忆）
2.把学过的分数乘、除法的知识，用自己喜欢的方法条理、清楚地整理一下。
二、系统复习
1.复习分数乘、除法的意义和计算方法。
自主写出一道分数乘法和分数除法的算式，说说 每个算式的意义，再计算出结果，并说说
您是是怎样算的，应注意什么的问题。
分数乘法的意义是
分数除法的意义是
计算式应注意
2. 复习分数乘除法的实际问题的解决
翻阅资料，整理用分数乘除法解决问题的例子，自主计算后将他们 分分类，说出分类的依
据并比较它们解决问题的相同点和不同点。
提示：分数乘除法解决问 题的种类有：求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）是多少，
用除法计算，求一个数的几分之几 是 多少，用乘法计算，单位“1”的量未知，也就是已知
一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或方 程。
结合提示，说一说您的例子分别属于上面哪种类型，你是怎样做的,做题的关键点是什么？ 分数乘除法解决问题的关键点：一、找对单位一，二、注意相应的数量和相应分率对应。
必要时还可 以画线段图。
3. 你认为这部分知识哪些地方比较难理解？容易出错？
三、课堂达标
1.计算。
537964
1915
＝

＝

＝

＝

749753
2038
83
51593
5
＝

＝

＝

1＝

94
72102
6
51 614
35241938533

=

=

=
12
=
8711
8635
265511525
2..填空题。
2
（）

（1）32的是12，（ ）千克比25千克少
。
5
（）
31

（2）240米增加后是（ ）米，（ ）千克减少后是21千克。

84
25
4

（3）
×（ ）=÷（ ）=（ ）+=1
38
7
11
（4）的倒数是（ ）；1的倒数是（ ）；1.5的倒数是（ ）；( )
6
没有倒数。

3.解决问题。
1
（1）学校购进120盆菊花，比购进的兰花的多3盆，学校购进兰花多少盆？
4

4
（2）光明小学四年级有学生80人，四年级学生的人数是五年级学生人数的 ，六年级学生
5
10
人数是五年级学生人数的，光明小学六年级有学生多少人？
11

四、拓展练习

13
4．某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。

58
（1）两周一共卖出总数的几分之几？
（2）两周一共卖出多少双？
（3）还剩多少双？
【学习评价】

☆ ☆ ☆
自评

答案

1.计算。

＝

师评
53
74
15794964
8
1915
3

＝

＝

＝

2881
9753
5
2038
8

2
83
2
51593
3
5
5
＝

＝

1＝

＝

6
94
3
72102
5
6
21
51614
20
3524
3
19385
25
3 3
12

=

=

=
12
=
8711
11
8635
14
2655 11
52
525
5
2..填空题。
2
3

（1）32的是12，（ 15 ）千克比25千克少
。
5
8
31

（2）240米增加后是（330 ）米，（ 28 ）千克减少后是21千克。

84
25
44
33

（3）
×（ ）=÷（）=（）+=1
38
77
8
2
11
62
（4）的倒数是（ ）；1的倒数是（ 1 ）；1.5的倒数是（ ）；
6
113
( 0 )没有倒数。

3.解决问题。
1
（1）学校购进120盆菊花，比购进的兰花的多3盆，学校购进兰花多少盆？
4
解：设购进兰花x盆。

1
x+3=120 x=468
4

4
（2）光明小学四年级有学生80人，四年级学生的人数 是五年级学生人数的，六年级学生
5
10
人数是五年级学生人数的，光明小学六年级有 学生多少人？
11

411
80

510
511
=
80

410
=110（人）



四、拓展练习

13
4．某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。

58
（1）两周一共卖出总数的几分之几？
（2）两周一共卖出多少双？
（3）还剩多少双？
13
23
1313
（1） + =
（2）600×（
+
）=345（双） （3）600×（1-
-
）=255（双）

58
40
5858
6.9.2比和百分数整理与复习（学案）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过系统复习，能进一步掌握比和百分数的相关概念。
2.在分析思考交流的过程中，使 学生进一步掌握有关百分数、比的实际问题，能熟练地
解决单位“1”已知或未知情况下的分数应用题。
【学习过程】
一、知识梳理
1.我们先来完成几个填空，你会做吗？
4
（1）甲的体重是乙的 ，甲的体重:乙的体重=（ ）:（ ）；
5
（2）请用百分数表示下列成语：
百战百胜（ ）%； 百里挑一（ ）%；
十拿九稳（ ）%； 一举两得（ ）%。
2.关于比和百分数的知识，你还记得哪些，用你喜欢的方法梳理一下吧！


二、专项训练
1.求比值。
2:5 0.6:0.3
2.化简比。
11
8:12 0.25:0.45 :
48
4

12

3.说一说下面百分数的意义。
（1）今天全校的出勤率是98%；
（2）某工厂去年产量为1200台，今年的产量增加了20%；
（3）某商场购买落地式电扇比吊扇少50%。

4.王师傅计划4天加工零件64 0个，实际工作效率提高了10%，实际每天加工多少个零
件？
新 课 标 第 一 网


5.对比练习。
1
（1）一件衬衣原价125元，现在降价 。现在售价是多少元？
5


（2）一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？


（3）一件衬衣降价20%后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？

1
（4）一件衬衣降价 后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？
5

三、达标练习
1.填一填。
（1）8÷16=4:（ ）= （ ）%=（ ）（小数）；
（2）比90多20%的数是（ ）；90比（ ）多20%。
2.解决问题。
2
（1）一堆沙子重240吨，一堆石子质量的 与沙子质量的60%相等。这堆石子重多少吨？
3


（2）修路队修一段 公路，已修的米数与未修的米数的比是4:5。如果再修60米，就正
好修了一半。这段公路长多少米？


【学习评价】
自评

☆ ☆ ☆ 师评

【参考答案】
一、知识梳理
（1）4:5
（2）100％ 1％ 90％ 200％
二、专项训练
1.求比值。
4
2:5=0.4 0.6:0.3=2 =13
12
2.化简比。
11
8:12=2:3 0.25:0.45=5:9 : =4:1
48
3.（1）出勤人数占全校总人数的98％
（2）今年比去年增加的部分占去年的20％
（3）电扇比吊扇少的部分占吊扇的50％
4.（640÷4）×（1＋10％）＝176（个）
5.对比练习。
1
（1）125×（1－ ）=100（元）
5
（2）125×（1－20％）=100（元）
（3）100÷（1－20％）=125（元）
1
（4）100÷（1－ ）=125（元）
5
三、达标练习
1.填一填。
（1）8÷16=4:（8）= （50）%=（0.5）（小数）；
（2）比90多20%的数是（108）；90比（75）多20%。
2.解决问题。
2
（1）240×60%÷ =216（吨）
3
（2）60×2×9=1080（米）

6.2.2 确定物体的位置(学案)
班级 姓名
【学习目标】
1、学会用方向和距离确定位置方法，能灵活地运用这个方法解决实际问题。
2、进一步理解圆的本质特征，能用圆的周长和面积计算方法解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫

1、本册学习的位置与方向包括哪几方面的知识。

2、圆的知识有哪几方面的内容？


二、自主探究
1、确定一个物体的位置需要哪些条件？


2、画出一个圆，标出半径、直径和圆心。并用表示半径与直径的关系。


3、圆的周长计算公式是什么？圆的面积计算公式是什么？圆满环的面积计算公式是什么？（用字母表示）


4、什么叫扇形？什么叫圆心角？（画图说明）


三、达标练习
1、填空
（1）将圆规叉开了5厘米画一个圆，这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。
（2）一个圆的半径与它周长的比是（ ）。
（3）用一个边长3厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）。
（4）把一个圆平均分成许多相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个方形的长等于
（ ）（用字母表示），这个长方形的宽是（ ）。
（5）一个圆的半径和直径的比是（ ），两个圆的半径分别是 2 cm 和 3 cm，它们的直径的比
是（ ） ， 周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
（6）正方形有（ ）条对称轴。
（7）一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ）倍。面积增加（ ）倍
（8）学校在超市的东偏南30°方向150米处，以（ ）为观测点。
广场在医院的西偏北45°方向400米处，以( )为观测点。

2、综合运用。
一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围 上栏杆。栏杆长多少米？这个喷水池的面
积是多少？





【学习评价】
自评



参考答案：
☆ ☆ ☆ 师评
一、
1、（1）根据用方向和距离描述物体的位置
（2）根据一个点相对于参照点的方向和距离的描述，在平面图上找到这个点。
（3）用数学语言描述出物体运动的路线图。
2、 （1）圆的认识，（2）圆的周长，（3）圆的面积，（4）扇形。
二、
1、方向和距离
2、d=2∏r


3、C=∏d或C=2∏r，S=∏r²，S=∏（R ²—r ²）


4、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

三、
1.
（1） 31.4（厘米） 78.5（平方厘米）
（2） 1：2∏
（3） 9.42厘米
（4） ∏r r
（5） 1：2 2：3 2：3 4：9
（6） 4
（7） 3 9
（8） 超市 医院
2. 喷水池的直径：62.8÷3.14＝20（米）。

圆形栏杆的直径：20+2×2＝24（米）。
栏杆的长：3.14×24＝75.36（米）。
面积：20÷2=10（米）
3.14×10²=314（m²）