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祖冲之的故事

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省 涞源县人．他从小就阅
读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代< br>杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人 们以径一周
三做为圆周率，这就是古率．后来发现古率误差太大，圆周率应是圆径一而
周三有余 ，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周
率的科学方法-- 割圆术，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到
圆内接96边形， 求得π=3.14，并 指出，内接正多边形的边数越多，所求得的
π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反 复演算，求出π
在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为 约率 ，
取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π
值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘
徽的割圆术方法去求的 话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少
时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在 治学上的顽强毅力和聪敏才智是令
人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是 一千多年
以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做
祖率．
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对
比分析，发现过 去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大
明历》，开辟了历法史的新纪元．
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了
球体体积的计算 ．他们当时采用的一条原理是：幂势既同，则积不容异．意即，
位于两平行平面之间的两个立体，被任一 平行于这两平面的平面所截，如果两个
截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文 被称为卡瓦列
利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现
这 一原理的重大贡献，大家也称这原理为祖暅原理．

阅读了何棋老师的《优秀高中数学教师 知道的十件事》，的确感受到何老师教育
教学基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够 站在一线教师的
角度，对一线教师如何成为一名优秀教师谈了非常明确的观点。阅读过后，自感
很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印
象，现与大家交流。 < br>在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首
先他必须具有健康 的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染
学生，净化学生的心灵，使之终身受益。其 次，作为老师必须要有一份爱心，这
是师德的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们 严格要求学

生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环
境，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二
期课改明确了教 师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关
系。对高中学生，尤其是高一的新生，教 师应帮助他们完善学习方法，掌握学习
数学的技能，做到有效学习尤为重要。
我们会经常听到 学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不
下90分，到了高中怎么学习数学这么吃 力呢？甚至经常徘徊在及格线附近，这
种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数 学能力的实际
水平，并引导学生改变数学学习方法，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针
对 此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须：
（1）了解高中数学和初中数 学有何不同。从教材内容和要求到学习知识的能力
需求分析。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富， 思维要求高，题目难度大，
抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求 高，
抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要
有逻辑推理 能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第
一章是集合与命题，紧接着就是不等 式和函数，特别是函数的性质部分，这一连
串的内容有一个又一个的难点，有些学生知道高中毕业也还是 惧怕函数内容，还
有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论
的意识。相比之下，初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针
对某些知识还经常反复 训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上
升，教材对知识章节的编排不够连贯，结构比较 松散，教材坡度较缓，直观性强，
对每一个概念配置了足够的例题和习题。同时初中对抽象思维要求较低 ，况且初
中升学门槛降低，学生的数学基础和能力下降较多，诸如：运算能力差，不会化
简代数 式，不会解方程组，不会准确画二次函数图像等等，这些位高中教学无疑
增加了难度。为此他提出，一个 优秀的高中数学教师必须充分了解初中数学内容
和要求的变化，努力寻求初高中知识的衔接点，调整以往 的教学经验，根据学生
的最近发展区组织课堂教学，提高课堂效率。
例如：高中解绝对值不等 式方法：绝对值的定义，分类讨论，还有绝对值的零点
分成不等式组等，初步让学生体会分类讨论的方法 ，这是一个绝好的机会。
（2）找准初高中数学教学的切入点。
初高中知识的衔接点主要包 括两个方面：第一，初中二期课改删除的内容，未与
高中教材衔接但是高中阶段要用到的一些知识。第二 ，初中虽有涉及但是较简单，
而高中需要熟练掌握的公式，定理、常用的思想方法等。必须多花时间进行 整理
和补充，对于已经掌握的同学而言是巩固，对未学过的同学来说是为以后的学习
打基础。有 条件的可以开设初高中内容衔接课。
（3）上好高中数学第一节课。高中数学第一节课处理得好，能激 发学生的学习
兴趣和求知欲望，从而调动学生的学习主动性，展现了下一步学习的良好开端。
第 一节课，对教师而言是一次展示自我的机会。上好第一节课，有利于教师在学

生心目中树 立起较好的形象，对整个阶段的教学效果都将产生极大的影响。每一
位学生都希望自己的新老师是值得崇 拜的学者，但同时他们的心里又用自己的标
准来衡量老师的一言一行，这就对老师们提出了更高的要求， 一旦得到了学生的
认可，方能 “亲其师，信其道”从而取得较好的教学效果。从内容上来看，第一节课可以是上教材上的某一节课，也可以是讲授高中数学的知识框架和结构，初
步介绍一些学习方法 。
（4）指导学生高中数学的学习方法
可在经过短时间的高中数学学习后，通过调查问卷的 方式了解学生是如何进行高
中数学学习的，从中发现问题并给予及时的指导。包括：课堂学习作笔记的指 导；
学习新内容的指导；分析问题的指导；作业和课后的复习巩固的指导等。指导学
生坚持整理 课堂笔记，是知识系统划，梳理知识的内在联系，使指系统化，同时
也培养学生的归纳概括能力。 为做好上述几个方面，一个优秀的教师显然还应该具备系统扎实的专业知识、基
本方法等，了解本学 科的发展趋势。不仅如此，教师只有不断提升自己，才能拓
宽知识面，教学中也才能够运用自如，课堂才 会生动有趣。另外，要成为一位优
秀的数学教师，还应该具备以下几个方面的能力：第一，优秀高中数学 教师对数
学要有自己深刻的理解和思考，数学不只是枯燥无味的公式、定理等，而是我们
认识世 界、分析问题的思想方法。引导学生在生活中发现数学问题并解决问题，
从中体验到学习数学的乐趣，增 强学习的信心。第二：优秀的高中数学教师无一
例外的具有较强的数学基本功、教学基本功。他们数学知 识熟练广博，接替机枪
多样，使学生心目中的“难不倒”的老师。他们不仅善于学习总结，更善于了解数
学的发展近况，扑捉新信息 ，把握好重难点，找准问题的关键。选择恰当的方
式设计数学问题 情景实施教学，激发学生的学习兴趣。第三：优秀的高中数学教
师会创造性地处理教材，是“用教材”而 非“教教材”。他们会深刻领悟编写的意图，
联系学生的实际，不断补充相应的内容，勇于创新，或者开 展专题研究或小课题
研究，更好地“用活教材”，从而创造性地开展教学工作。
除此之外，他 还提到一个优秀高中数学教师还能够评估学生的数学认知结构。了
解了初中的内容还不够，还要评估学生 学习数学的能力，这一点并不全是与数学
成绩成正比。评估学生的认知结构，可以为教学提供信息，确定 怎样的教学方法。
也可以为数学学习提供诊断，找出影响学习质量的原因。教师需充分调查了解学
生已经掌握的知识和技能，了解掌握的熟练程度，了解学生对数学思想方法的理
解程度，这样才能设计 出适合学生情况的教学活动，充分调动学生原来的认知结
构对新知识进行“同化”和“顺应”，提高课堂 效率。
总之，要想成为一位优秀的高中数学教师，必须拥有丰富的数学基础知识，结合
当前的 可改精神，认真领悟二期课该的精神，创造性地使用教材，尽可能因材施
教，充分了解每一位学生的成长 环境和经历，发现学生的个性特长，充分发挥学
生的主体性，让他们体验数学解题的思维过程，抓住数学 的本质，学会学习数学。

何棋老师为高中数学老师的发展指明了方向，让我明白了自己的 不足，在竞争愈
来愈激烈的今天，我们会更加努力
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