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中国数学家


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之祖冲之

祖冲之
数（2）班
大 鹏
1
10F

李

中国数学家之祖冲之
一、祖冲之家世与生平
祖冲之（ 公元429年4月20日─公元500年）是我国杰出的数 学家，科学家。
南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌
曾任刘宋的“大 匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接
受家传的科学知识。青年时进入华林 学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州（今
镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、 谒者仆射、长水校尉等官职。
其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
二、祖冲之关于圆周率的计算
祖冲之在数学方面的突出贡献是关于圆周率的计算，确定了相当 精确的圆周率值，它
研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之 间。。中国古代最
初采用的圆周率是“周三径一”，也就是说，π＝3。这个数值与当时文化发达的其< br>他国家所用的圆周率相同。但这个数值非常粗疏，用它计算会造成很大的误差。随着
生产和科学的 发展，π＝3 就越来越不能满足精确计算的要求。因此，中外数学家都
开始探索圆周率的算法和推求比 较精确的圆周率值。祖冲之在数学领域的成就，只是
中国古代数学成就的一个方面。实际上，14世纪以 前中国一直是世界上数学最为发
达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算 经》（大约
于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九
章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则。
三、祖冲之关于球的体积公式及其证明
祖冲之的另一项重要数学成就是关于球的体积公式及其 证明。各种几何体的体积
计算是古代几何学中的基本内容。《九章算术》商功章已经正确地解决了棱柱、 棱锥、
棱台和圆柱、圆锥、圆台等各种几何体的体积计算问题。但球体积的计算比较复杂，
《九 章算术》中关于求圆面积的古法“周三径一”是不精确的，刘徽在方田章的“圆
田术”中用割圆术计算圆 周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元。魏晋
时的刘徽则将球体积问题的研究推进了一大步 。他指出，《九章算术》少广章所说球
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与其外切圆柱的体积之比为π∶4 ，这一结论是错误的，并且说明球与外切于球的“牟
合方盖”的体积之比才是π∶4（两个底半径相同的 圆柱垂直相交，其公共部分称为
“牟合方盖”，好像两把扣在一起且上下对称的正方形的伞）。因此，只 要求出牟合方
盖体积，就可推算出球体积。然而，刘徽始终未能求出牟合方盖体积，所以也未能解
决球体积问题。他在《九章算术》少广章开立圆术的注释中说，“欲陋形措意，惧失
正理，敢不阙疑， 以俟能言者”，实事求是的提出问题，留待后人去解决，表现了一
位杰出科学家的虚心和慎重的科学态度 。以后又经过近200 年，祖冲之及其子祖暅
才对于这一问题取得了突破。
四、祖冲之对天文历法的研究
祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法；采用了3 91年加144个闰
月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365 .2428）
等数据，还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的
方法 。
在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲
之经过多年 的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手
制定新的历法，宋孝武帝大明六年（公 元462年）他编制成了《大明历》。大明
历在祖冲之生前始终没能采用，直到梁武帝天监九年（公元5 10年）才正式颁
布施行。《大明历》的主要成就如下：
1、区分了回归年和恒星年， 首次把岁差引进历法，测得岁差为45年11月
差一度（今测约为70.7年差一度）。岁差的引入是中 国历法史上的重大进步。
2、定一个回归年为365.24281481日（今测为365.2 4219878日），直到南
宋宁宗庆元五年（公元1199年）杨忠辅制统天历以前，它一直是最精确 的数据。
3、采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周
更加精密。
4、定交点月日数为27.21223日（今测为27.21222日）。交点月日数的精
确测得使得准 确的日月食预报成为可能，祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三
年（公元436年）到大明三年（公元4 59年），23年间发生的4次月食时间，结
果与实际完全符合。
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5、得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今< br>测为11.862年）。
6、给出了更精确的五星会合周期，其中水星和木星的会合周期也接近现代
的数值。
7、提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。
五、祖冲之对多种机械的研究
祖 冲之是一位博学多才的科学家，对于各种机械也有研究。他曾经设计制造过水
碓磨（利用水力加工粮食的 工具），铜制机件传动的指南车，一天能走百里的“千里
船”以及类似于木牛流马的陆上运输工具。他还 设计制造过漏壶（计时器）和巧妙的
欹器。此外，祖冲之也精通音律，还写过小说《述异记》10 卷。祖冲之著述很多，
《隋书·经籍志》记载有《长水校尉祖冲之集》51 卷，散见于各种史籍记载的 有：
《缀术》，《九章算术注》，《大明历》，《驳议》，《安边论》，《述异记》，《易老庄义》，< br>《论语孝经释》等。但其中绝大部分著作都已失传，现在仅能见到《上大明历表》、
《大明历》、 《驳议》、《开立圆术》等有限的几篇，《太平御览》中还收有《述异记》
的片断。为了纪念和表彰祖冲 之在科学上的卓越贡献，人们建议把密率称为“祖率”，
紫金山天文台已把该台发现的一颗小行星命名为 355113“祖冲之星”，莫斯科大学里
刻有世界著名科学家的雕像，其中就有祖冲之的雕像，中国历 史博物馆等许多博物馆
都有祖冲之的雕像或画像，在月球背面也已有了以祖冲之名字命名的环形山。


参考文献：
[1] 朱家生，数学史[M]，高等教育出版社.2011，5
[2] 百度百科http:
[3] 中国大百科全书数学编辑委员会，中国大百科全书·数学［M］．中国大百科全书
出版 社．1988，306．
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