社区居委会-无羁歌词

第十届“祖冲之”杯数学竞赛（小学）试题 （100分）
一、填空（1-6每题6分7—10每题8分。共76分）姓名_____分数_______
1、1999999+199998+19997+1996+195+14=_22221999_。
原式=（1999999+1）+（199998+2）+（19997+3）+（1996+4）+（ 195+4）+（14+6）
-（1+2+3+4+5+6）
=2000000+200000+20000+2000+200+20-21
=2222220-21
=2222199
1971999
19981997
1998
1999
2、把，，三个分数从大到小的顺序排列起来为,,
1982000
1999
1998
1999
2000
199 719991
119981
解：=1-；=1-；=1-；
0
9
1
11
因为：>>
19981999
200 0
1999
1998
1997
所以：三个分数从大到小的顺序排列起来为,, 。
2000
1999
1998
2
3、甲乙两数之和是甲数的
3
倍，比乙数大27.这两个数相差____45。
3
22
解：由两数之 和是甲数的
3
倍，比乙数大27，乙数就为27×
3
-27=72，所以33
这两个数相差：72-27=45。
7n20
4、所有适合不等式<<的自然数之和为_____。
1857
7 n3518n
解：<——

，当18n>35时，自然数n，取最小值为2。

1859090
n207n100
<——

,当7年<100时 ，自然数n，取最大值为14。

573535
72

1420
所以适合不等式条件的为：

，即不等式中的n的取值为2„„

1 857
14间的13个自然数，13个自然数之和为（2+14）
213104
。
5、一本书有2000页，其页码共用了___600__个数码9。
解：1——100数中有20个数码9。
1——889数中有（20×9）个数码9。20×9=180
900——989数中有（90+9）个数码9。90+9=99
990——999数中有个21数码9。
因此1——1000数中有（180+99+21）即300个数码9。
所以在2000页的书中，其页码共用了600个数码9。
6、右图形是由黑白方块交替组成 的（图中空白处也有黑白方块组成），黑块的
数目比白块多__8___块。解：把图形左边或右边的黑 块去掉，剩下的梯形中黑白
块数相等，黑块比白块多8块。
7、从甲地到乙地每隔45米安装 一根电线杆，加上两端的共53根电线杆。现在
改成每隔60米安装一根电线杆，除去两端的两根不需移 动外，中途还有___12___
根不必移动。
解：甲乙两地间共有电线杆间隔数是53-1=52个，

甲乙两地间的距离是45×52=2340米，
要想不移动电线杆，米数必定 是45和60的公倍数。因为45和60的最小公
倍数是180，即距离第一根180米处的电线杆不必 移动。所以，中途不必移动的
电线杆数为：2340÷180-1=13-1=12根。
8、 若今天是星期六，从今天起
10
2000
天后的那一天是星期___一__。（提示：
10
1
=10，
2000个
10
=100，
10< br>=1000）解：
10
2000个
232000
=
1000 00


因为：
100000
÷7=
7
2000÷6=333（个循环节）„„2天
从星期六到下周星期五为一周。所以从星期六起
10
2000
天后的那一天是星期一。
9、一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长 的狭路上相遇，必须倒车才能继续
通行。如果小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各 自速度的
1
；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍；如果小汽车的速度是每
5
9
小时50千米，那么要通过这段狭路最少用______小时。
10
4
解:两车相遇地点为9千米的（如图）
5
4
小汽车9
7.2< br>千米，大卡车
5
1
9
1.8
千米，
5
a.让大卡车倒车，小汽车随行（不计时）
1

27


小时

大卡车用时为：1 .8÷

503

9

503


525


b.让小汽车倒车，大卡车随行（不计时）
1

9

小汽车用时为：
7.2

50

950

小时


5

10

9
小时。
10
10、a是由 2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数。
则a×b的各位数字 之和为____1800__。
原式=(a+1)×b-b
答：通过这段狭路最少用
2000个2000个2000个
=
1000008888888888< br>
2000个2000个2000个
=
8888800000
-
88888

1999个1999个
=
888

8711

12

所以a×b各位数字之和为：1999×8+7+1×1999+2=18000

二、简答题（12分）
龟兔赛跑，全程5.3米，兔子跑的速度是龟爬行速度 的6倍，已知龟每
小时行2.5千米，同时起跑后，兔子边跑边玩。它开始跑一分钟后，停下来玩
10分钟，再跑2分钟，然后玩15分钟，再跑3分钟，玩20分钟„„（每停下
来一次都比上一次多 玩5分钟），龟在起跑后每行0.5千米休息1分钟。这样先
到达终点的比后到达终点的快多少分钟？
1
解：龟每分钟行2.5÷60=（千米）„„1分
24
11
全程不休息共用5.3÷=127（分钟）„„2分
245
每0.5千米休息1分钟5.3÷0.5=10.6（次）„„3分
11
全程共用127+（1×10）=137（分钟）„„4分
55
11
兔每分钟跑×6=（千米）„„5分
244
11
全程不停的跑用5.3÷=21（分钟）„„6分
45
1
即（1+2+3+4+5+6+）（分钟）„„8分
5
共玩儿（10+15+20+25+30+35）=135（分钟）„„10分
11
全程共用135+21=156（分钟）。„„11分
55
龟先到，比兔早到19分钟。„„12分
三、简答题（12分）
如图 所示：三角形ABC的面积等于108平方厘米，
BD=2DC，AE=ED，求阴影部分的面积。（提 示：连接FD）
解：连接FD,设△AEF的面积为a平方厘米，由于E是
AD的中点，则S

EDF=
S

AEF=a„„3分
1
又 设△FDC的面积为b平方厘米。则b+2a=36（DC=BC），b=36-2a„„6分
3因为BD=2DC所以
S

FBD=2
S

FDC，< br>S

EBD+
S

EDF=2b„„9分
36+a=2b，所以36+a=2×（36-2a），a=7.2
S
阴影
=
S

BED+a=36+7.2=43.2（平方厘米）„„12分