京剧曲谱-眼泪不快乐

2018年初中数学祖冲之杯竞赛模拟试卷
(考试时间两小时,满分100分,全卷共4页，六大题)

题 号
得 分
一

二

三

四

五

六

总分

评卷人
一、 选择题(每小题4分,共32分,请将唯一正确结论的代号填在下面的表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1. 若方程
x
2
px10
的二根之差为1，则
p
的值为 （ ）
(A)
2
(B)
4
(C)
3
(D)
5

2. 已知关于
x
的方程
(m2)
2
x
2
(2m1)x10有两个不等的实数根，则实数
m
的取
值范围为 ( )
3333
(B)
m
(C)
m
且
m2
(D)
m
且
m2

4444
3. 在
ABC
中，设
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
,若
 A:B:C1:2:3
，那
么
a:b:c
等于( )
(A)
1:2:3
(B)
1:3:2
(C)
1:4:9
(D)
1:2:3

(A)
m
4. 某工厂今年第二季度的产值比第一季度的产值增长了
x%,第三季度的产值又比第二季度
的产值增长了
x%
,则第三季度的产值比第一季 度的产值增长了( )
(A)
2x%
(B)
2x%
(C)
(1x%)x%
(D)
(2x%)x%

5. 如图1,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径均为0.5,
则图中三个阴影部分的面积之和为( )
C


(B)
12
8


A
(C) (D)
64
图1
11
6. 已知
a1,
那么
a
值是( )
aa
(A)
5
(B)
5
(C)
3
(D)
5
或1
7. 如图2,
ABC
中，
ADCB
于
D
，下列四个条件 :
(A)
(1)
BDAC90
;
(2)
BDAC
;
(3)
ABC
的外接圆的圆心在
BC
上;
0
B
A
CDAC

;
B
ADAB
其中一定能够判断
ABC
是直角三角形的共有( )
⊙
(4)
图2
D
C
（A）4个 （B）3个 （C）2个
O
（D）1个
8. 某校计划在校园内修建一座周长为20米的花坛,同学们设计出正三角形、正方形和圆三
- 1 -

种图案，其中使花坛面积最大的图案是( )
（A）正三角形 （B）正方形 （C）圆 （D）不能确定

二 填空题(每小题4分,共24分,直接将答案填在横线上)
8xx
2
1
9. 方程为 ； 3
所有的解的积
．．．．．．
2x
x
2
1
10. 设D和E分别为ΔABC的边AB、AC的中点，若ΔAED的面积为1，则ΔDBC的面积
为 ；
11. 若不等式组


x3
的解集为
xa
,则
a
的取值范围为

xa
12. 如图3，在大小为4×4的正方形方格中，ΔABC的顶点A、B、
C均在单位正方形的顶点上,请你在右图中画一个ΔDEF，使得Δ
ABC∽ΔDEF（相似比 不为1），且顶点D、E、F均在单位正方形的
顶点上.
13.已知
x2y6z0,3xy4z
，
A
B C
图3
E
D
2002xyy
2
4z
2
则的值为
xyyzxz

14.如图4，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，
将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合，
那么折痕EF的长度为 cm.

三（本题满分10分）
A
B
22
如果实数
a,b
满足方程
a6a20
，
b6b20
，求
ab

的值.
ba
图4
F
C

















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四、（本题满分10分）如图5：已知
ABC
内接于⊙< br>O
，
ADBC
于点
D
，试问在⊙
O
上是否 存在点
E
，使得


















ABAE

成立，为什么？
ADAC
A
.
O
B
D
C
图5
五（本题满分12分） 如图6,有两条公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向离两条公路
的交叉处O点80米的A处有一 所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内
会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖 拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5
米秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响 的时间是多少？


N






A（学校） M
O

图6











0
.
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六、（本题满分12分） 下表显示了今年夏天某地进行钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了
钓到n条鱼的选手数：
n 0 1 2 3 … 13 14 15
钓到n条鱼的人数 9 5 7 23 … 5 2 1
在赛事新闻中报道了：
（1） 冠军钓到15条鱼；
（2） 钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼；
（3） 钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼；
问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？


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