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人教版2019-2020年度八年级第二学期期中数学试题（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题

1 . 如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数，中位数，极差分别是（ ）

A．25，26，4
C．26，25.5，4
B．26，25，4
D．26，26，4
2 . 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝BC，CD＝DA
C．AB∥CD，∠A＝∠C
B．AB∥CD，AD＝BC
D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
3 . 地表以下的岩 层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式
来表示，则y随x的增大而 （ ）．
A．增大 B．减小 C．不变 D．以上答案都不对
4 . 如图，在菱 形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．则线段BE的长是（ ）

A．1
B．
C．2
D．

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5 . 如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）

A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4
6 . 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB＝ a，CG
＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③
论正确的个数 是（ ）
；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7 . 如图，D、E分别为△ABC的边AB、 AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，
记△ABC的面积为S .若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为（ ）.

A．S=AD·CE B．S>AD·CE C．S8 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．同位角相等
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．矩形的对角线一定互相垂直

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9 . 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如
下：
阅读时间
2
（小时）
2.5 3 3.5 4
学生人数（名） 1

2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34
10 . 使分式
A．x≠2
有意义的x的取值范围是（ ）
B．x≠-2 C．x>-2 D．x<2
二、填空题

11 . 已知一组数据：，
的方差是______．
12 . 已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+3＜0的解集
，，的平 均数是2，方差是3，另一组数据：，，
是．____________
13 . 如图，在 △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则E F的最小
值为___.
14 . 请写出一个图象经过点(1,1)，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式：___.

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15 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩
形．
16 . 一次函数y=﹣6x+5的图象可由正比例函数______的图象向上平移5个单位长度得到．
17 . 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，
连接OC，那么线 段OC的长为______．
18 . 若
算过程，则其中的=_____.
是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计
三、解答题

19 . 为了弘 扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数
学家名字 命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和
图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

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分数分 80 85 90 95
人数人

4 2 10 4
根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；
(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；
(3) 在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣
2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的 数字
记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第 二象限的概率．
20 . 如图，在△ABC，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD
求证：DE＝DF

证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（ ），
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED＝∠DFC＝90°
在△BDE和△CDF中


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∴△BDE≌△CDF（ ）．
∴DE＝DF（ ）
（1）请在括号里写出推理的依据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
21 . 甲、乙两人在笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，假设他们
分别以不同 的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为
间的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间 的部分函数图象如图．
千米分，在整个过程中，甲、乙两人之
（1）两地相距______千 米，甲的速度为______千米分；
（2）直接写出点的坐标______，求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）当乙到达终点时，甲还需______分钟到达终点．
22 . 如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= -+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB 于点D,
交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n).
(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3) 当 =2时,
①求出 点P的坐标；②在①的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐

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标．
23 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．

（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．
24 . 为鼓励大学生毕业后自主创 业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕
业生自主销售,成本价与出 厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩
具枪”.已知这种 “儿童玩具枪”的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之
间的关系近似满足一次函数：y=−10x+500.
(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设赵某获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?
(3 )物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000
元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
25 . 如图，四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠AB
A．若CD=3，BD=2，sin∠DBC=．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD≌△BAD；

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（3）求对角线AC的长．
26 . 如图，将一矩形纸片OABC放在平面 直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发
以每秒1个单位长度的 速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，
当点E、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）
（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）
（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的 平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，
当点M与点B不重合时，S为△MBN 的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变
量b的取值范围．
27 . 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为 优秀．这次
测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：


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（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%
乙组

1.3 83.3% 8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率 均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生
的说法，认为他们组的成绩要高于甲 组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
28 . 已知，菱形ABCD中，AD=1，记∠ABC为∠α（ ）
作C．则下列说法中，不正确的是（ ）
A．菱形的周长C与∠α 的大小无关
，菱形的面积记作S，菱形的周长记
B．菱形的面积S是α的函数
C．当=45°时，菱形的面积是
D．菱形的面积S随α的增大而增大

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参考答案
一、单选题

1、
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4、
5、
6、
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9、
10、
二、填空题

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3、
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三、解答题

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3、
4、
5、
6

、

7、
8、
9、
10、


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