石方-turan

超星丘老师的数学思维
答案
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

一、 单选题（题数：50，共50.0分）

1

任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个
素数（
1.0分）

1.0分


A、

无穷多个




B、

ab个




C、

a个




D、

不存在



我的答案：A

2

整除没有哪种性质（1.0分）

0.0 分


A、

对称性




B、

传递性




C、

反身性




D、

都不具有



我的答案：C

3

展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成
立（1.0分）

1.0 分


A、

a=p1p2…pt

B、

a=p1rp2r…ptr




C、

a=prp2r…pt




D、

a=p1r1p2r2…ptrt



我的答案：D

4

f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式，qp是有理根， 那
么可以得到f(x)=(px-q)g(x)成立，那么g(x)是什么多项式（
1.0分）

1.0 分


A、

任意多项式




B、

非本原多项式

C、

本原多项式




D、

无理数多项式



我的答案：C

5

Z5*中3的阶是（1.0分）

0.0 分


A、

1.0




B、

2.0




C、

3.0




D、

4.0

我的答案：A

6

由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f(x）=xn-c1xn-1-
…-cn叫做 递推关系式的什么（
1.0分）

1.0 分


A、

交换多项式




B、

逆多项式




C、

单位多项式




D、

特征多项式



我的答案：D

7

互素多项式的性质，若f(x)|g(x)h(x)，且（f(x )，g(x)）=1，那可以推
出什么（1.0分）

0.0 分


A、

g(x)|h(x)




B、

h(x)|f(x)g(x）




C、

f(x)g(x)|h(x)




D、

f(x)|h(x)



我的答案：C

8

矩阵的乘法不满足哪一规律（1.0分）

1.0 分


A、

结合律

B、

分配律




C、

交换律




D、

都不满足



我的答案：C

9

A={1,2}，B={2,3}，A∪B=（1.0分）

1.0 分


A、

Φ




B、

{1,2,3}




C、

A

D、

B



我的答案：B

10

群具有的性质不包括（1.0分）

1.0 分


A、

结合律




B、

有单位元




C、

有逆元




D、

分配律



我的答案：D

11

设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数 的整数
个数有多少个（
1.0分）

0.0 分


A、

pr-1




B、

p




C、

r




D、

pr



我的答案：C

12

若Ad-I=0，那么d是由Z2上n阶线性 常系数齐次递推关系式产生的什么
序列周期（1.0分）

0.0 分


A、

不存在这样的序列




B、

任意序列




C、

项数小于3的序列




D、

项数等于7的序列



我的答案：A

13

F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式为（1.0分）

0.0 分


A、

4x+1




B、

3x+1




C、

2x+1




D、

x+1



我的答案：C

14

（x^4+x）(x^2+1)（1.0分）

1.0 分


A、

1.0




B、

3.0




C、

4.0

D、

6.0



我的答案：D

15

环R对于那种运算可以构成一个群（1.0分）

1.0 分


A、

乘法




B、

除法




C、

加法




D、

减法



我的答案：C

16

欧拉几时提出欧拉乘积恒等式（1.0分）

0.0 分


A、

1735年




B、

1736年




C、

1737年




D、

1738年



我的答案：B

17

密码学非常依赖于什么（1.0分）

0.0 分


A、

计算机发展

B、

通信设备发展




C、

社会道德规范的发展




D、

差集工作这构建新的差集



我的答案：B

18

不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是（1.0分）

1.0 分


A、

1.0




B、

2.0




C、

-1.0

D、

-2.0



我的答案：D

19

最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁（1.0分）

1.0 分


A、

祖冲之




B、

孙武




C、

牛顿




D、

秦九识



我的答案：D

20

F[x]中，n次多项式（n>0）在F中有几个根（1.0分）

0.0 分


A、

至多n个




B、

至少n个




C、

有且只有n个




D、

至多n-1个



我的答案：C

21

在复数域C中，x^4-4有几个根（1.0分）

0.0 分


A、

1.0

B、

2.0




C、

3.0




D、

4.0



我的答案：A

22

一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里（1.0分）

1.0 分


A、

九章算术




B、

孙子算经




C、

解析几何

D、

微分方程



我的答案：B

23

设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·a=（1.0分）

1.0 分


A、

e




B、

-e




C、

a




D、

-a



我的答案：D

24

在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个（1.0分）

0.0 分


A、

12.0




B、

13.0




C、

14.0




D、

15.0



我的答案：B

25

Z6的生成元是

（1.0分）

0.0 分



A、

1








B、



3








C、



5








D、



7






我的答案：B

26

差集D中三个不同的参数v,k,λ之间满足的关系式是什么（
1.0分）

1.0 分


A、

λ（v+1)=k(k+1)




B、

λv=k2




C、

λ（v-1)=k(k-3)




D、

λ（v-1)=k(k+1)



我的答案：B

27

实数域上的二次多项式是不可约的，则（1.0分）

0.0 分

A、

△＞0




B、

△=0




C、

△<0




D、

没有正确答案



我的答案：A

28

在F[x]中，g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么（
1.0分）

1.0 分


A、

g(x)=0

B、

f(x)=0




C、

f(x)=bg(x)，其中b∈F*




D、

f(x)=bg(x)



我的答案：C

29

在实数域R中，属于可约多项式的是（1.0分）

1.0 分


A、

x^2+5




B、

x^2+3




C、

x^2-1

D、

x^2+1



我的答案：C

30

两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs ，若h(x)不是本
原多项式，则存在p当满足什么条件时使得p|Cs（s=0,1…）成立（
1.0分）

1.0 分


A、

p是奇数




B、

p是偶数




C、

p是合数




D、

p是素数

我的答案：D

31

在F[x]中，若f(x)g(x)=f(x )h(x)成立，则可以推出h(x)=g(x)的条件是
什么（1.0分）

1.0 分


A、

g(x)不为0




B、

f(x)不为0




C、

h(x)不为0




D、

h(x)g(x）不为0



我的答案：B

32

0多项式和0多项式的最大公因是什么（1.0分）

1.0 分

A、

常数b




B、

0.0




C、

任意值




D、

不存在



我的答案：B

33

Z的模2剩余类环的可逆元是（1.0分）

1.0 分


A、

0.0




B、

1.0

C、

2.0




D、

4.0



我的答案：B

34
设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么
deg(f(x) ,g(x))等于多少（1.0分）

0.0 分


A、

m+n




B、

m-n




C、

mn





D、

mn



我的答案：C

35

对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么（
1.0分）

1.0 分


A、

b^a




B、

ba




C、

b|a




D、

b&a



我的答案：C

36

在Zm剩余类环中没有哪一种元（1.0分）

1.0 分


A、

单位元




B、

可逆元




C、

不可逆元，非零因子




D、

零因子



我的答案：C

37
两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴，那么g(x)h(x)等于多少
（1.0 分）

1.0 分


A、

±1




B、

任意常数c




C、

任意有理数




D、

任意实数



我的答案：A

38

域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么（
1.0分）

0.0 分


A、

整数集合




B、

实数集合




C、

属于F的符号




D、

不属于F的符号



我的答案：A

39

设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少（
1.0分）

1.0 分


A、

na




B、

a2




C、

a




D、

e



我的答案：D

40

a是Zm的可逆元的等价条件是什么（1.0分）

1.0 分


A、

σ（a）是Zm的元素




B、

σ（a）是Zm1的元素




C、

σ（a）是Zm2的元素




D、

σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元



我的答案：D

41

对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少（
1.0分）

1.0 分


A、

1.0




B、

1或p




C、

p




D、

1，a，pa



我的答案：B

42

素数定理的式子是谁提出的（1.0分）

1.0 分

A、

柯西




B、

欧拉




C、

黎曼




D、

勒让德



我的答案：D

43

在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等（1.0分）

1.0 分


A、

10的等价类




B、

3的等价类

C、

5的等价类




D、

2的等价类



我的答案：B

44

本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没 有有理根，那么它就没有什么
因式（1.0分）

1.0 分


A、

一次因式和二次因式




B、

任何次数因式




C、

一次因式





D、

除了零因式



我的答案：C

45

关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么（1.0分）

1.0 分


A、

一次同余方程组




B、

三元一次方程组




C、

一元三次方程组




D、

三次同余方程组



我的答案：A

46

发明直角坐标系的人是（1.0分）

1.0 分


A、

牛顿




B、

柯西




C、

笛卡尔




D、

伽罗瓦



我的答案：C

47

不属于域的是

（1.0分）

0.0 分


A、

(Q,+,·)

B、

(R,+,·)




C、

(C,+,·)




D、

(Z,+,·)



我的答案：A

48

不属于无零因子环的是（1.0分）

1.0 分


A、

整数环




B、

偶数环




C、

高斯整环

D、

Z6



我的答案：D

49

要证明Z2上周期为v的一个序列α是拟完美 序列是α的支撑集D是Zv
的加法群的（4n-1,2n-1,n-1)-差集的充要条件的第一步是什 么（
1.0分）

0.0 分


A、

假设α序列




B、

证明拟完美序列




C、

计算Cα（s)




D、

确定参数组成

我的答案：D

50

Z7中4的平方根有几个（1.0分）

1.0 分


A、

0.0




B、

1.0




C、

2.0




D、

3.0



我的答案：C

二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）

1

Z2上的m序列都是拟完美序列。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

2

星期二和星期三集合的交集是空集。（1.0分）

0.0 分

我的答案： ×

3

在F[x]中,有f(x)+g(x)=h( x)成立，若将x用矩阵A代替，将有
f(A)+g(A)≠h(A)。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

4

9877是素数。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

5

Zm*是一个交换群。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

6

若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

7

p是素数则p的正因子只有P。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

8

对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

9

若f(x)|x^d-1，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。（1.0
分）

1.0 分

我的答案： √

10

合数都能分解成有限个素数的乘积。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

11

Kpol是一个没有单位元的交换环。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

12

a是完美序列，则Ca(s)=1（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

13

环R中满足a、b∈R，如果ab=ba= e(单位元），那么其中的b是唯一
的。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

14

一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（1.0
分）

1.0 分

我的答案： √

15

D={1,2,4}是Z7的加法群的一个（7，3,1）-差集。（1.0分）

0.0 分

我的答案： √

16

p是素数，则Zp一定是域。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

17

Z91中等价类34是零因子。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

18

一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

19

罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

20

设p是素数，则φ(p)=p。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

21

牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

22

在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn.（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

23

在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

24

模D={1，2，3}是Z7的一个（7,3,1）—差集。（1.0分）

0.0 分

我的答案： √

25

在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

26

数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。（1.0
分）

1.0 分

我的答案： √

27

当x趋近∞时，素数定理渐近等价于π(x)～Li (x)。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

28

对任意的n≥2，5的n次平方根可能为有理数。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

29

两个本原多项式的乘积还是本原多项式。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

30

同构映射有保加法和除法的运算。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

31

F[x]中，若f(x)+g(x)=h( x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)+g(A)=h(A)。
（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

32

n阶递推关系产生的任一序列都有周期。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

33

一次同余方程组在Z中是没有解的。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

34

F[x]中，若f(x)g(x)=p(x )，则任意矩阵A∈F，有f(A)g(A)=p(A)。
（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

35

Z12*是保加法运算。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

36

整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

37

如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

38

对任意的n，多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

39

某数如果加上5就能被6整除 ，减去5就能被7整除，这个数最小是
20。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

40

如果一个非空集合R满足了四条加法运算， 而且满足两条乘法运算可以
称它为一个环。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

41

在F [x]中,(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成F[x]中的n级矩阵A则（A-
3I）2=A 2-6A+9I.（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

42

集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

43

两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

44

在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp
（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

45

伪随机序列的旁瓣值都接近于1。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

46

求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

47

Φ(z)在复平面C上解析。（1.0分）

1.0 分

我的答案： √

48

计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

49

整除关系是等价关系。（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×

50

将生成矩阵A带入到f(x)中可以得到f(A)=1（1.0分）

1.0 分

我的答案： ×