派的奇幻漂流-老子韩非列传

人教版六年级下册数学自行车里的
数学

第7课时 自行车里的数学

教学内容:
人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册P67
教学目标:
1、运用所 学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里
的数学问题;了解普通自行车和变速自行 车的速度与其内在结构的关系，知道变
速自行车能变化出多少种速度;了解数学数学与日常生活的联系。
2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解-- 解释与应用”的解
决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
教学重点:
探究普通自行车的速度与其内在结构的关系
教学难点:
发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系
教学过程:
一、提出问题，引发探究
(一)谈话:同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室?
因为我们一起要来 研究“自行车里的数学问题”。(板书课题:自行车里的数学) 问:
回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识? 学生自由交流，回顾
自行车支 架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入:同学们知道的
真多，其实自行车里还藏着很多有 趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近
自行车，继续探寻其中的奥秘。
【设计意图:通 过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴
含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题 的兴趣。】
(二) 创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择
的是 变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且
他们约定每秒钟都蹬踏板一圈 。比赛时间如果为5分钟的话，你们想一想，谁能
骑得远呢?追问:要解决这个问题，我们必须了解哪些 信息?学生交流，教师引导

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小结:我们要知道 自行车5分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的
路程。(板书:脚蹬一圈前进路程) 【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让
学生由浅入深地全程参与 到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感
受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的 模型。】
二、分析问题，激发探究
(一)感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多 少路程又会跟自行车
的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像，一边和你的同桌轻声说说自行车是怎样运动的。学生交流:脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条
带动后齿轮，后齿轮 就带动轮子转动，自行车就前进了。思考:同学们，脚蹬1
圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是 1圈吗?到底是几圈呢?(教师同步
板书):脚蹬一圈 车轮转动前齿轮转1圈后齿轮转多少圈？ < br>(二)探究齿轮的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:老师今天给
同学们带来了微型的 自行车齿轮模型，大家看，(出示齿轮学具)这个大的齿轮就
相当于自行车的前齿轮，那这个小一点的齿 轮就相当于自行车的后齿轮，用红色
小棒代替脚踏板用力踏，前齿轮就带动后齿轮动起来了。下面，我们 同桌之间就
带着问题，一边操作、一边观察、一边思考。学生操作后交流反馈，预设的方法
有: (1)直接观察。在小齿轮上先插一根牙签作记号，然后数出大齿轮转了一圈时，
小齿轮转了3圈。(2 )数齿轮的齿数。先分别数大小齿轮的齿数，发现小齿轮一
共有10个齿，而大齿轮一共有30个齿，因 为大小齿轮转的路程是一样的，它们
转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转1圈时，小齿轮就转 了3圈。(3)
计算周长。通过测量得出，大齿轮的半径是3厘米，小齿轮的半径是1厘米，大
齿轮周长就是小齿轮周长的3倍，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转
动的圈数就是大齿轮转动 圈数的3倍。
(三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转1圈时，小齿轮
转 3圈，这是为什么呢?仔细观察，两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式:前
齿轮的齿数×它的圈数= 后齿轮的齿数×它的圈数
【设计意图:让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思< br>维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简
易的自行车齿轮模 型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更
好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样 化的探究方式和充分交流也促使他们
真正地理解了这一重要的知识点。】
三、解决问题，建立模型提问:
刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮的齿

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数× 它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数”这个重要的结论，现在你能根据 这辆
自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮齿数:33齿。后齿轮齿数11齿。脚蹬
一圈自 行车能行多远?发现:这些信息能求出前齿轮转一圈时，后齿轮转了几圈。
(板书:后齿轮转?圈=)要 求自行车行驶的路程，还必须知道车轮的周长。引导学
生进一步总结出: 脚蹬一圈前进路程=车轮周长×车轮转动圈数。
【设计意图:学生在经过提出问题、层层分解、逐步思 考后，正确建立了各
参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题-分析问题-建立数学模型”的建模过程。】
四、解释应用，发展能力
(一)解决问题 :现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周
长的信息，你能来计算一下他们脚蹬一圈自 行车能前进的路程吗?
问题:前齿轮转1圈，后齿轮转几圈?你们是怎么发现的?
结果:学生自行解决后，思考:观察你们的计算结果，你发现了什么?
刚才开始上课的时候， 大家对小明和妈妈的比赛预测的结果是不一定，现在
对于他们俩比赛的结果你有新的想法了吗?
(三) 拓展认识。选择“前齿轮42齿、后齿轮12齿”这种组合速度虽然
最快，但骑起来却 是最费力的，其他几种组合虽然速度没有它快，但骑起来的感
觉却没有它来得费力。(课件表格出示各种 组合力度情况)想一想,在某种变化的
路面上该怎样合理地使用变速自行车呢?
【评析:联系课始的问题,让学生运用模型去解释比赛的结果,通过这一组组
计算结果的呈现 ,学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会
更加准确、更加全面;同时，联系生活对 变速自行车的特性进行了拓展介绍，使
学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况，对数学 的应用价值有
了更深的体会。】
五、总结延伸
获得发展今天我们一起研究了自行车 ，发现并解决了藏在自行车里的数学问
题。实际上自行车从诞生到现在，不断有科学家像你们今天这样去 研究它、探索
它，让我们来看看自行车的演变过程吧!欣赏自行车演变的图片。并让学生畅想:
如果你作为一个自行车设计师，你还想对自行车作出哪些改进呢?
【设计意图:通过一张张精彩图片 的欣赏，学生感受到的不仅是自行车的演
变过程，更是对科学创造美好生活的生动体验。】


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