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由题材（数据）和问题（线索）两部分组成，在编排上具有以下一些特点：
一是题材 的选择具有现实意义，通过呈现中国、俄罗斯、美国、加拿大
4个国家的陆地面积、人口数以及占世界的 比率，不但能让学生感受到数在现实
生活中的运用，也增长了学生的人文知识。
二是 涵盖的内容广，它包含了整数、小数、分数、百分数等数的意义、
读法、写法、多位数的改写以及数的大 小比较等内容。
三是提出复习的线索，通过5个问题引导学生对数的有关知识进行自主
复习。具体讲，问题1主要是让学生通过读表中的数，复习数的读法。这里重点
是复习多位数的读法， 即从高位起一级一级往下读，每一级上的数先按照各级上
的数的读法去读，并在后面加上对应那一级的计 数单位“亿”或“万”，每一级的末
尾不管有几个0都不读，级的开头和中间有一个0或连续几个0都只 读一个0
（具体详见教科书四年级下册）。至于数的写法，考虑到学生可能都比较熟练，
所以， 这里没有单独提出复习。问题2主要是结合具体情景复习分数、百分数的
意义。这里不仅要让学生能记住 分数、百分数的定义，更重要的是要能结合实际
问题理解分数的含义，内化学生对分数和百分数的理解。 问题3和问题4是结
合表中具体的数复习数的改写，这里不但要复习把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，还要复习用 “四舍五入”法把一个多位数四舍五入到“万位”或“亿
位”，学 生在改写中加深对改写方法的掌握和技能的形成。问题5让学生通过把
表中的人口数和国土面积数按多少 、大小排一排，在加深学生对数的大小比较方
法掌握的同时，又获得一些人文社会知识。当然，这里不仅 是复习整数大小的比
较，也还可以复习分数、百分数大小比较的方法，但要注意让学生感受数的大小比较方法的联系。第78页的课堂活动安排了1个题目，主要涉及对基数和序数
的复习。从一张小小 的车票和产品说明书上（如下图），呈现出了许多学生学习
过的数，这些数有的表示数量的多少，如车票 票价166元、在3日内到有效、
容量60L、额定功率2000W、最高水温75℃、净重20kg等 ；也有表示排列顺
序的，如车票上的2007年09月18日14：03、07车15号上铺；还有表示 编
码的，如车票上的编号00H01388及下面的条码，热水器的型号D03E060J。
本 活动的安排是对数的知识复习的延伸，有利于让学生在活动中加深对数的知识

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的巩固，进一步体验数在生活中应用的广泛性，提高学生运用数进行交流的能力。
例2是对分数的基本性质、小数的性质进行的复习。这两条性质是小学
数学里重要的内 容，学生在约分、通分、比较分数的大小、小数的改写等内容的
学习中都要用到它，因此，对这些内容单 独安排例题进行复习十分必要。该例题
有两个问题组成，问题（1）复习分数的基本性质，教科书通过两 组具体的分数，
让学生根据分数的基本性质填空，并反思在填写时的思考过程和方法来达到对分
数基本性质复习的目的。问题（2）复习小数的性质，教科书让学生把一些小数
（有一位小数、三位小数 和整数）改写成两位小数，学生在改写时，要全面用到
小数的基本性质，所以，通过本题目的教学，不但 可以达到对小数的基本性质复
习的目的，也有利于让学生感受到小数与整数的关系。例题的最后安排了议 一议，
让学生根据分数的基本性质、小数的性质以及小数与分数的关系，并通过对具体
数学事实 的观察去发现分数的基本性质与小数的性质的联系，促进学生认知结构
的进一步完善。即：由于一位小数 可以表示为十分之几，两位小数可以表示成百
分之几……所以，在小数的末尾添上一个0，相当于将小数 化成分数后分子、分
母同时扩大10倍，在小数的末尾添两个0，相当于将小数化成分数后分子、分母同时扩大100倍……
第80页例3是对因数和倍数知识的复习。这部分内容的具体要 求是：
能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，知道2，3，5的
倍数 的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能在100以内
的自然数中找出某个自然数 的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因
数，知道整数、奇数、偶数、质数、合数。本部分内 容分三部分，一是通过表格
呈现100以内的自然数；二是让学生结合100以内的数对因数和倍数的知 识进
行自主梳理；三是用问题的形式对一些比较重要的概念单独列出引导学生复习，
如奇数和偶 数、质数与合数、分解质因数、公倍数等。这里虽然是分三部分呈现，
但这三部分是一个整体，表格中的 数为学生梳理知识和进行复习提供了素材依据
和学习情景，学生的自主梳理要结合表格中100以内的自 然数进行，同时，可
以把对知识的梳理与复习、练习结合起来。
第81页的课堂活动 ，安排了3个题目，该组题目将动手活动与思维活

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动 结合，加深学生对知识的理解和巩固。第1题是让学生在数轴上填数，既是对
数序的复习，更有利于沟通 分数、小数、整数的联系。第2题将小数点位置移动
引起小数大小变化的规律应用到现实生活中去解决问 题，让学生在解决问题中达
到复习、巩固知识的目的。第3题是让学生在活动中对因数和倍数的知识进行 练
习，任意两张卡片组成的两位数可以从多方面加以描述。例如，2和3可以组成
23，它是奇 数，又是质数，它的因数只有1，23；也可以组成32，它既是偶数，
又是合数，它的因数有1，2， 4，8，16，32。由此可见，本题具有较强的开放
性，通过本活动不但可以让学生在活动中巩固因数 和公因数的有关知识，更能促
进学生思维能力的发展。
练习十七是针对数概念安排的 练习，虽然涉及的内容很多，但在习题的
安排上既坚持精选习题，避免机械重复，又做到知识的涵盖面尽 量大，重要的知
识不遗漏。整个练习一共只安排了13道题（其中包括1道选作题和1道思考题），包含了数概念的主要内容，其中第1，2，3，4，5题主要针对整数概念进行练
习。具体包括读数 、写数、大小比较、多位数的改写，其中第2，3，4题具有
一定的综合性，如第4题既包括多位数的改 写，也包括多位数大小的比较。第6
题是对数概念位置值的练习，有利于加深学生对整数、小数、分数概 念的理解。
第7题复习分数、小数、百分数的互化。第8题是一道综合性的填空题，主要
是针对 一些重要的知识点进行练习，如小数点位置移动引起小数大小变化的规
律、小数的性质、时间、质量等计 量单位、分数、小数大小比较等。第9，10
题主要是针对因数和公因数、倍数、公倍数进行练习。第1 1题是时间的计算，
该题材具有较强的现实性和科学教育价值。第12题是找规律的题目，综合性和思考性都较强，这些数的变化规律是从2开始，依次增加2，3，5，7，11，13，
17，19 ，23，29（质数依次排列），所以问号处应分别填102，131。思考题具
有较强的思考性和综合 性，要用到时间计算、公倍数等有关知识。
2教学建议
本部分内容建议用5课时教学。
本部分教学的重点是让学生经历对知识的整理过程，在具体的 整理中，
通过独立回忆，互相交流，促进对知识的理解，并通过适当的练习加强对知识的

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掌握。在对数概念整理的教学时，教师可以先提出“ 我们学了哪些数？你对这些
数有哪些了解？”等引导性的问题，然后让学生进行自主整理。学习方式既可 以
是先让学生独立整理再合作交流，也可以是让学生分组进行合作整理，再全班交
流。学生在自 主整理和交流时，可以分类进行。对整数概念的整理，可以按照这
样的线索进行：举例什么是整数→结合 具体的数复习整数的读法和写法→结合数
的组成复习十进制计数法和比较大小→结合具体的数复习数的改 写。对分数概念
的整理，可以按照这样的线索进行整理：分数的意义→分类→分数的基本性质→
约分和通分→分数与小数，具体可以形成如下图解：
分数
（意义）分类真分数
假分数
基本性质约分：意义
通分：意义
互质数最简分数
同分母分数最小公倍数
分数与小数对小数的整理，应重点使学生明确分数与小数的关 系，促进
对小数意义的理解。具体可以按下面的线索进行：小数的意义→结合小数的数位
顺序表 复习小数的读写、大小比较→小数的性质和改写→结合小数点位置移动引
起小数大小的变化复习名数的互 化→求小数的近似值。对百分数的整理，可以按
下面的线索进行：结合生活让学生理解百分数的意义（包 括出勤率、合格率、大
小比较等）→百分数和分数、小数的互化。对负数的整理，只要学生能举出生活< br>中的负数，能结合生活实际理解负数的意义，会用负数表示日常生活中常见的问
题就可以了。对于 数的性质整理的教学，除了结合有关数的认识进行复习外，重
点还要注意归类和联系，具体说，首先应让 学生知道我们学习过关于数的哪些性
质。其次，引导学生对这些性质进行梳理。梳理整数的性质（整除的 性质）可以
先让学生回忆整除、因数、倍数、质数、合数、最大公因数、最小公倍数等概念；
梳 理分数的基本性质、小数的基本性质可以先让学生举例说明这些性质，再结合
分数与小数的联系让学生理 解分数的基本性质与小数的基本性质及其联系，如：
可以结合0．8（810）＝0．80（80100 ）去理解两种性质的联系。
关于数的关系的教学，一是应结合分数、除法的意义，复习分数与 除法

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的关系，即分数与除法的共同点都是要平均分， 如23可以是2的13（把2平均
分成3份取1份），2÷3也可以表示把2平均分成3份取1份，最后 概括为
ba=b÷a(a≠0)。二是将分数的意义、除法的意义及比的意义结合起来让学生理解
分数的基本性质、除法的基本性质与比的基本性质的关系。三是通过适当的练习
和结合整数、小数、分 数四则运算法则在本质上的同一性，体会整数、小数、分
数、百分数的关系，如：5＝()()＝（）% ＝（）（填小数）。
例1的教学可以有两种方式，一是结合对数概念的整理进行，也就是< br>将例1的内容分解后融合到对有关数概念的整理时一并进行复习，通过对概念的
复习和练习加深学 生对知识的理解和掌握。例如，结合读表中的陆地面积数和人
口数，对读多位数读法进行梳理。二是首先 让学生对数概念进行自主梳理，再通
过例1的教学加深学生对知识的理解和掌握。不论采用哪种方式，对 例1的教
学应注意以下几点：首先，读表中的多位数时，一方面可以适当补充级的开头、
中间和 末尾有0的数让学生读，以便加深学生对多位数读法的全面复习；另一方
面让学生说一说读多位数应注意 些什么，学生可以用自己的语言总结多位数的读
法，但应注意抓住几个关键的问题，如级的开头、中间的 0的读法等。其次，结
合学生理解表中的分数、百分数表示的意义，还可以让学生列举生活中的一些分< br>数、百分数并说一说它们表示的意义。再次，复习数的改写时，一方面要通过对
表中的数进行改写 ，让学生说一说把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方
法，用“四舍五入”法将一个较大的数 精确到万位或亿位的方法；另一方面可以适
当补充一些小数的改写，如将表中各国的人口数占世界总人口 的百分之几改写成
两位小数。最后，除了让学生将表中的人口数和国土面积数按要求排列复习多位
数大小比较的方法外，还可以将表中的分数、百分数按一定要求排列，以便复习
分数、百分数、小数大 小比较的方法。
结合例1的教学，可以介绍第103页的数学文化。对数学文化的教学，可以结合整数、小数、分数的梳理，让学生读一读表中的数，还可以选择本班学
生更加熟悉的、有意 义的现实生活中的数据让学生了解，并让学生说一说读了这
些数的感想。教学第78页课堂活动时，可以 先让学生独立观察题中车票上的数
和产品说明书上的数，再交流他们对这些数的认识和理解，最后交流生 活中表示

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多少、排列顺序或编码的数。学生在交流时 注意强化以下一些问题：一是应让学
生明确数可以表示两种含义，既可以表示数量的多少（基数），也可 以表示事物
排列的顺序（序数），编码就本质上看是指事物的编排顺序。二是让学生解释火
车票 和产品说明书上的数表示的意义，加深他们对基数和序数的理解，如火车票
上的“1145”次是表示编 码，车票上的票价16600是表示从郑州到重庆需要
16600元车费，所以16600是表示数量的 多少。除此之外，火车票和产品
说明书上表示数量多少的数还有：在“3日”内到有效、容量“60L” 、额定功率
“2000W”、最高水温“75℃”、净重“20kg”，表示排列顺序的还有：2007 年09月
18日14：03、07车、15号上铺，表示编码的还有：00H010388、（编码）、
D03E060J。三是学生列举生活中表示数量、排列顺序或编码的数时，要注意
让他们对所 列举数的解释。
第79页例2的教学，可以先让学生独立填一填，再交流。交流时重点
引导学生对分数、小数的基本性质进行复习。在交流问题（1）的填法时，教师
可以让学生说一说他们 在填这些括号里的数时是怎样想的，比如，23=6（），让
学生说出：根据23=6（），分子由2变 成6，扩大了3倍，要使分数的大小不变，
分母也应扩大3倍就是9。当两组题目的填法都交流后，教师 再引导学生说出，
填这些数时都用到了分数的基本性质。在交流问题（2）时，可以提问学生，要
使这些小数都变成两位小数，要在小数的什么位置添0或去掉0？这样做小数的
大小会改变吗？为什么 ？从而让学生进一步理解在小数的末尾添上0或去掉0，
小数的大小不变。关于议一议的教学，先可以让 学生观察这组等式，并交流他们
的发现。学生在交流时，估计能比较顺利的说出分数、小数的基本性质， 对两条
性质之间的联系，用语言表述可能有一定的困难，这时教师可以这样引导：由
0. 2变成0. 20后，相当于将0. 2变成210后，在分子、分母的后面填写了几个
0得到2010 0，20100与210比相当于将原分数的分子、分母都扩大了多少倍？
从而让学生进一步感受到在小 数的末尾填写2个0，就相当于将这个小数化成分
数后，分子、分母同时扩大100倍。
第80页例3的教学，也可以采用两种方式进行，一是结合学生对因数
和倍数的整理，让学生一边回忆有 关概念，一边结合具体的数进行练习，加深对

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知识的 理解。二是让学生根据表中的数，结合因数和倍数的知识提出问题并互相
回答。例如，12的因数有哪些 ？6的倍数有哪些？但对重要的、关键的问题如
果学生没有提到时，教师可以提出来让学生思考或练习， 如教科书上提到的在
100以内的自然数中找出奇数、偶数、质数、合数，在表中找一些数分解质因数，
找出10以内两个数的公倍数等。
关于第81页课堂活动的教学。教学第81页课堂 活动第1题时，先让学
生独立填一填，再交流，交流时重点引导学生说说分数与小数、整数的联系。例< br>如，让学生感受到在数轴上面填12，下面填0.5，说明12等于0.5，并进一步
复习分数与 小数、整数互化的方法。教学第2题时，先让学生看一看六下的语文、
数学数的单价，并填在表中，再计 算10本、100本、1000本的价钱（金额），
填后让学生说一说填写10本、100本、1000 本的金额时是怎样想的，再比较本
数由1本、10本、100本到1000本有怎样的变化，并对应观察 金额由1本、
10本、100本到1000本的价钱有怎样的变化，进而复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律。第3题的教学可以是两个同学一组，也可以是多人一组。学
生在用组成的数进行 交流时，可以围绕因数、倍数的有关内容展开，如摸到2
和4，可以组成的数是24，24是偶数也是合 数，它既是2的倍数，也是1，3，
4，6，8，12，24的倍数；也可以组成42，42也是偶数、 合数，它的因数有1，
2，3，6，7，14，21，42。同时，也可以交流学生对组成的数的其他理 解，如
42是7的6倍，6是24的25%等。
关于练习十七的教学建议。
第1题可以先让学生独立读一读，读后再让他们说一说多位数的读法。
学生在交流时， 应重点突出级的开头、中间、末尾有零的数的读法。
第2题学生独立改写后，要让学生说一说两种改写方法的区别，加深学
生对两种改写方法的理解和掌握。
第3题学生写出数后，再让他们将写的数读一读，通过读数，一方面检
查写的数是否正 确，另一方面巩固读数的方法。此外，还可以让学生说一说写数
时注意的问题。
第4 题注意让学生理解题意和掌握思考的方法，首先应关注填的数应是

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用“万”作单位还是用“亿”作单位，再看中间的数万位或亿位上是几，思考括号里
该填多 少。如（）万＞376820＞（）万，中间的数376820万位上是7,表示7
万，所以，比376 820大的整万数至少是38万，比它小又最接近它的是37万，
因此这样填：（38）万＞37682 0＞（37）万。
第5题学生填后交流，注意让学生理解负数表示的意义，如小东的妈妈炒股亏了600元说明什么意思，最后还可以让学生用负数表示生活中的其他一
些问题。
第6题一方面让学生直接说一说这些数中的“3”表示的意义，另一方面也
让学生说一说它们表示的意义 为什么不同。比如307中的3是在百位上，表示3
个百，而13的3是在个位上，表示3个1，23中 的3表示把单位“1”平均分成3
份，34中的3表示把单位“1”平均分成4份取其中的3份。
第7题直接让学生填一填，并交流填写的结果和思考方法。
第8题学生填后 可以让学生说一说他们的思考过程，特别是第（7）题
复习名数互化的方法。如第（2）题，学生可以这 样想：38变成0．038，小数
点向左移动了三位，根据小数的性质，说明这个数应缩小1000倍。
第10题要结合找因数和公因数让学生理解集合圈表示的意思，以便为
今后进一步学习 打下基础。第12题可以先让学生独立观察寻找规律，再交流。
如果学生有困难，教师可以启发：像这样 的问题我们可以把相邻两个数的差计算
出来，再观察这些数有什么规律。通过计算，相邻两个数的相差数 分别是：2，
3，5，7，11……且这些数都是质数，由此可以看出，这些数是从2开始，依次
按2，3，5，7，11……增加，按这样的规律，填出后面两个数分别是102和131。
思考题有一定的难度，教学时注意以下问题：
一是可以让学生独立思考后交流他们的想法和解决问题的过程。
二是如果学生感到困难较大， 教师应做适当的引导，如教师可以提问：
从6：00开始他们发车的时间与5和8有什么关系（分别是5 或8的倍数）？
同时发车的时间与5和8有什么关系（是5和8的公倍数）？他们同时发一次
车 至少要多少时间（40分）？
三是让学生掌握计算的方法：即从6：00到22：00两路车 都在发车的

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时间是（22－6）×60＝960分， 960里有24个40，再加上6：00同时发车，
所以一天同时发车25次。
3教学案例
数的认识（教学片断）
教学内容：教科书第77页的内容。
教学过程
一、引发复习需要
教师：同学们，经过6年的小学数学学习，你们学到了很多数学知识，获得
了很多数学技能，你们的数学能力提高了，人也变聪明了。但仔细想一想，是不
是有的知识可能 也忘记了，是否需要我们去复习呢？这样才便于为你们进入中学
数学学习打下坚实的基础。
教师：你们能归纳一下我们小学学习的数学内容主要有哪几个方面吗？
学生可能说到：数的认 识、数的计算、比和比例、方程、几何知识、方向与
位置、旋转与平移、解决问题、统计、概率…… < br>教师在学生回答的基础上概括：其实，这些内容可以概括为这样几个方面：
数的认识与计算、比和 比例、用字母表示数与方程等都属于数与代数的内容；几
何知识、方向与位置、旋转与平移都属于空间与 图形的内容；统计与概率。除此
之外，还有综合应用这些知识解决问题。今天我们就来对数的认识的相关 知识进
行复习。
板书课题：数的认识复习（一）
二、对知识进行自主梳理
1学生自主整理教师：我们在小学里学习了哪些数？你对这些数有哪些了
解？请先独立想一想，也可以 动笔把你想到的写一写。学生先独立回忆，再在小
组中交流。
2全班交流以小组为单位汇报， 有的问题如果学生没有说到，教师适当引
导，以便对知识进行全面的梳理。
各小组可能有以下一些回答：
教师：请先说一说我们在小学里学了哪些数。

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小组1：我们学习了整数、小数、分数，也认识了负数。
教师板书：教师：你们对整数有哪些了解？
小组2：我知道0，1，2，3，4……这些都是 整数，也是自然数，它们可以
表示物体的个数，可以表示数量的多少；最小的自然数是0，它表示一个也 没有，
没有最大的自然数；除0外，所有自然数的单位都可以看成是1,任何自然数都
可以看成 是若干个1组成的。
教师板书：1，自然数（0除外）的基本单位教师：你们对分数有哪些了解？ < br>小组3：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫分数，
其中取1份的数 是这个分数的单位；我们学过的分数有真分数、假分数和带分数，
真分数的分子小于分母，假分数的分子 大于或等于分母，带分数是由一个不是0
的整数和一个真分数合成的数。分数的基本性质是分数的分子与 分母同时乘以或
除以同一个不为0的数，分数的大小不变，根据分数的基本性质可以将一个分数
约分或将几个分数通分。……
随着学生的回答教师板书：教师：对小数的学习，你们又有哪些收获呢？
小组4：我们知道像0.7，0.25，0.354等，用来表示十分之几、百分之几、
千分之 几……的数叫做小数，小数的计数单位有0.1，0.01，0.001……每相邻两
个计数单位之间的 进率是10。在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变，
这叫做小数的基本性质。应用小数的基本 性质可以改写小数，小数点的位置移动
可以引起小数大小的变化，变化的规律是：小数点向右（或左）移 动一位、两位、
三位……原来的小数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……小组5：其< br>实整数、小数、分数都有一些性质，整数的基本性质在因数和倍数里学习了很多，
分数的基本性质 是……
随着学生的回答，教师接着前面的板书：
教师：除了这些，对整数、分数、小数的有关知识，你还知道些什么？
小组6：我们还知道整 数、分数、小数之间有密切的关系，如整数可以看成
是分子是分母的倍数的分数，也可以看成是小数部分 是0的小数，小数是分数的
特殊表达形式，因此，整数、分数、小数、百分数之间是可以互化的。如3可 以
化成62，93……也可以化成3.0，3.00……0.25可以化成14，30%可以化成0.3 ，

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也可以化成310。
小组7：我们还知 道整数、小数、分数大小的比较，都要看比较的这些数含
有多少个单位，具体是：整数大小的比较首先看 哪个数的数位多，位数多的数大，
位数相同的就比最高位；分数大小比较看它们含有相同分数单位个数的 多少；小
数大小比较先比较整数部分，比较的方法与整数大小比较的方法相同，整数部分
相同时 就比小数部分。
教师：还有一种数，在生活中也是常用的，是什么数？
小组8：负数，我们 还认识了负数，我们知道像做生意赚了500元可以记为
＋500元或500元，亏了500元就记为－ 500元。
小结：同学们，今天我们对数的有关知识进行了梳理，你们一定有很多收获，
想想 看，还有哪些问题？学生自主提问，教师或同学解答。
[评析：本教学片断有以下一些特点：
一是注重引发学生的复习需要，上课开始，通过教师的谈话，可以让学
生感受到对所学 习过的数学知识进行复习的必要性，能激发学生主动参与复习的
积极性。
二是注重学 生对知识的自主梳理和复习，通过学生的独立梳理、合作交
流，不但使学生对数的有关知识得到巩固，加 深了他们对这些知识的理解，还培
养了他们自主学习的能力。
三是注重对知识的全面 复习，虽然教科书上没有全面再现数的认识的所
有知识，但教学中以数的分类为线索，利用学生的已有知 识基础，引导学生对相
关知识进行全面梳理与复习，促进学生对知识的全面掌握。]

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