式为8.38×（1+2.3%）。
请学生快速计算出结果，提醒学生计算时得数保留两位小数。
3．比较两种解法
这两种方法有什么联系？学生自由发言讨论
小结：求2004年“十一”黄金周青岛旅游收入 多少亿元，大家想出两种解法，同学们可
以根据自己的理解选择你喜欢的算法，不过我建议大家用第二种 方法解，这种方法既简
便，对以后的学习也更有帮助。
三、巩固练习
1.基本练习：自主练习第6、8题
2. 看算式补充问题：
五（1）班学生今年共做好事400件，其中男生做了75%
① ？①400×75%
② ？②400×（1-75%）
③ ？③400×[75%－（1－75%）]
四、课堂总结
今天我们学习了较复杂的百分数乘法应用题，复杂在哪？解题的关键是什么？( 复杂在
问题所需要的条件没有直接给出，解题关键必须先把这个条件求出来。)
教学反思：
本节课的内容是“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的应用题，这部分内容与
“求比一 个数多（少）几分之几的数是多少”的应用题相似，只是相应的分率转换成了
百分率。教学时充分重视知 识的迁移性，利用学生已有的知识来学习，让学生借助同类
的分数问题的解决方法来解决百分数问题。

（胶州市实验初中小学部 黄涛）
第3课时
教学内容： < /p>

信息窗3第三个红点内容（已知比一个数多或少百分之几的数是多少，求这个数）及自主练习3、4、11、13。
教学目的：
1．使学生掌握已知比一个数多或少百分之几 的数是多少，求这个数的百分数应用题的
分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。
2． 通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等
关系的重要性。
教学重、难点：
掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1．出示题目：2004年“十一”黄金周来青岛旅游的约102万人，比2003年同期增长2%。
2．让学生根据信息窗中告诉的数学信息提出问题：2003年同期来青岛旅游的约有多少
万人 ？ （板书）
二、合作探究，解决问题
1．学生读题，思考：
（1）比2003年同期增长2%，这里的2%是哪两个数量比较的结果？
（2）这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1”？单位“1”是已知还是未知？
（3）2003年的2%是哪个数量？
2．谈话：你打算怎样来表示你理解到的题意？
引导让学生画线段图，根据图进一步理解以上3个问题
？万人
2003年
比2003年同期增长2%
2004年
“十一”黄金周青岛旅游102万人

学生回答得出：
（1）这道题是把2003年黄金周来青旅游的人数看作单位“1”，它是未知的数量。
（2）这里的2%是2004年比2003年同期多的人数相当于2003年的2%。
（3）2003年的2%也就是增长的人数。
3．让学生根据自己的理解，试着找出题中的等量关系。
[设计意图]尽量先给学生自主探 索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊
重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学 习的积极性，同时也能够培养学生
灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
4．让学生列方程解答
解：设2003年同期来青岛旅游的约有x万人。
X+2%X=102
1.02X=102
X=100
答：2003年同期来青岛旅游的约有100万人。
5．思考：还可以列出不同的等量关系吗？
学生回答得出：2003年同期来青岛旅游的人数×（1+2%）＝2004年来青岛旅游的人数。
学生根据等量关系列出方程并解答。
[设计意图]在学习新知识的过程中，通过独立思考，运 用已有知识和思维方法，尝试解
决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。
三、巩固练习
1．自主练习第3题
（1）先审题，画出线段图
问：题中的数量间的相等关系是怎样的？（足球场座位总数×5%＝送出的门票数）
（2）学生根据等量关系列出方程并解答。
2．自主练习第4题
先让学生独立写出 出油率的数量关系式，然后根据关系式列式解答。通过比较，使学生

体会到，第（1）（ 2）题所用的数量关系式是相同的，只是已知数量与所求问题不同，
所以解题方法也不同。
3．自主练习第11、13题
练习时，要让学生说一说每道题的解题思路和方法，比较一下每 道题中两个小题在数量
关系和解答方法上有什么不同，从而加深对百分数几类问题的理解。
[设计意图] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，通过
有序的 思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。
四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？当我们已知比一个数多（少）百分之几的
数是多少了，怎么求这个数。
教学反思：
本节课教学时充分发挥了学生的主体性, 让学生在自主,合作和探究中发展。教学时从学
生的实际出发，尊重学生、相信学生，采取合作探究的方 法,让学生在合作交流解决新
知,给予他们充足的时间来理解题意，分析数量之间的相等关系。
青岛版六年级下册第一单元信息窗三
信息窗3：纳税
教学内容：
青岛版教材六年级下册第一单元信息窗3 ，第1、2个红点问题。
教材简析：
该信息窗呈现了孔林、孔庙、孔府三幅图片，并以文字的形式提供了2004年“十一”
黄金周期间曲阜 市的游客人数及门票收入等信息，引导学生提出有关税率的问题，引入
对纳税和折扣等知识的学习。
教学目标：
1、理解税率、折扣的含义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用 ，会进行
这方面的简单计算并能解决简单的实际问题。
2. 在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。
3. 在用百分数 解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在

现实生活中的应用 价值，提高学习百分数知识的兴趣。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
谈话 ：同学们，“十一”黄金周还在继续，今天我们要去的地方是曲阜。曲阜可是我们
山东有名的文化圣地， 同学们中有去过曲阜的吗？谁能来给我们介绍一下曲阜都有哪些
历史名胜？
指名学生简单说一说曲阜的名胜古迹，如果学生没有知道的，老师可以简单介绍一下。
谈话：既然曲阜是一个如此有文化渊源的城市，那么它的人气如何呢？让我们来看一组
资料。
出示信息图，指名说出信息图中的数学信息。
理清信息后，教师直接提出问题：如果按3%的 税率缴纳营业税，黄金周期间曲阜市应上
缴门票收入营业税多少万元？
【设计意图】由学生或 老师介绍曲阜的名胜古迹创造出一个比较真实的情境，激发学生
想要去了解有关信息的兴趣，但由于学生 对税率等相关知识还没有一个具体、全面的了
解，因此由老师直接提出问题，避免学生因提问题提不到点 子上而浪费时间。
二、合作探究，解决问题。
1、解决第一个红点问题。
谈话：在老师提出的问题中，你有没有什么不懂的地方？
学生提出疑问，疑问大都会集中在有关纳率、税率、税额的相关知识上。
谈话：课前老师让同 学们回去搜集有关纳税的一些知识，下面让我们来交流一下，你都
知道了些什么？
全班交流，教师适时补充。
谈话：看来百分数在生活中的应用还真是不少呢，通过刚才同学们 的交流，再结合信息
图中的信息，你认为要求应上缴门票营业税多少万元，就是求什么？为什么？ 让学生充分思考后，再指名回答。回答时不光要让学生说出“要求应上缴门票营业税多
少万元，就是 求什么”，还要让学生说一说自己是怎样想的，重点明确求应上缴门票收
入营业税多少万元就是求营业额 的3%是多少。

学生明确问题后，独立解答，全班交流。
谈话：根据刚才同学们解决的这个问题，你能总结出“求营业税”问题的基本方法吗？
学生独立思考后，先在小组中讨论交流，然后全班交流，统一方法：税额=营业额×税
率。
2、小练习：自主练习第1题。
第1题是求税额的基本练习题。练习时，在学生独立解答后， 重点让学生说说有关税额
的数量关系和自己是怎样计算的。
3、解决第二个红点问题。
谈话：为了游览“三孔”，光明小学的师生遇到了一些困难，让我们去看盾能不能帮上
忙？
出示第二个红点的信息，师生一起整理出其中的数学信息。
谈话：“八五折”是什么意思？你在生活中，遇到过有关折扣的问题吗？
结合在生活中常遇到 的打折问题，使学生理解“折扣”的意义及在生活中的实际应用。
一折就是十分之一，写成百分数就是1 0%，表示现在的价钱是原价的10%；八五折就是十
分之八点五，写成百分数是85%，表示现在的价 钱是原来的85%。总之，几折就是十分之
几，写成百分数就是百分之几十。
谈话：我们已经了解了折扣的意义，那么现在你能独立的解答这道题了吗？
学生独立解答，交流时让学生说一说自己是怎么想的。
【设计意图】解决这两个问题的难点就 在于“税率”和“折扣”的相关知识学生不了解，
因些在解决问题之前，先组织学生讨论交流这两方面的 有关知识，明确它们的含义，在
此基础上，学生就会对问题有了明确的理解，就能够独立的解答这些问题 了。
三、巩固应用，拓展练习。
1、自主练习第4题。
第4题是一道求汇费的题 目，是纳税问题的拓展。练习时，先让学生理解汇率的含义，
即汇费占汇款总数的百分之几，然后根据“ 求一个数的百分之几是多少”的方法解答。
【设计意图】在简单应用的基础上进行拓展练习，加深对所 学知识的理解，锻炼学生举
一反三的能力。

第二课时
一、我来想一想
谈话：上节课我们一起了解了税率、打折的有关知识，并且我们学会了计算
税额，谁能谈一谈为什么要纳税呢？
纳税对国家建设、国防、教育、社会保障等有着重要的意 义，正因如此，不仅企业、社
会团体要纳税，达到一定收入的个人也要缴纳个人所得税，请看大屏幕：
1、自主练习第2题（多媒体出示）。指名读题。这是一道解决个人所得税的问题。
练 习时，教师可结合具体情境向学生介绍一些有关个人所得税的问题，然后放手让学生
独立解决，最后组织 学生分析比较这两个问题的异同。教师应结合练习向学生进行依法
纳税的教育。
谈话：谁还记得打折是怎么一回事？你购买商品时遇到过打折吗？
2、自主练习第5题。学生 自己计算并填在书上，做完后展示集体交流。注意让学生说一
说是怎样想的。重点交流“八五折、五折等 是什么意思？”弄清楚这类题目实质上就是
求一个数的百分之几是多少的问题。

［设计意图］接着上节课学生对税率、打折等的初步认识，进一步深化练习，激发学生
的求知欲望，不但 复习、辨析了有关纳税的相关知识，同时也让学生感受到纳税的意义。
弄清楚生活中的打折是怎么回事。

二、我要练一练。
谈话：看来纳税、打折实际还是百分数的问题，我们再来练习做几道百分数应用题好
吗？
1、 自主练习第6题。自主解答，集体订正。交流时重点问：短百分之几是什么意思？长
百分之几呢？ 2、自主练习第7题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。重点交流：第7题与第6
题的不同 点是什么？让学生在练习的过程中体会到两道题的联系与区别。

3、自主练习第8题（ 多媒体出示）。指名读题。提示：先比较此题与6、7题的区别，然
后再解答。重点交流：这道题谁做单 位“1”，你喜欢用什么方法解答？为什么？

［设计意图］学生通过复习百分数应用题，特别是对比练习，进一步帮助学
生理解了“求一个 数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”的解题思路，第八题更
让学生加深了单位“1”未知情况下 ，该怎样选择合适方法来解答题目。为进一步解答
复杂的纳税、折扣问题打好了基础。
三、综合运用，拓展训练。
谈话：生活中商家还有好多令人迷惑的折扣和促销方式，你能明辨该选择哪种吗？
1、自主练习第9题。先小组讨论，再自主解答，集体交流。
这是一道解决生活实际问题的稍 复杂的折扣问题。练习时，要让学生联系生活实际理解
题意，确定解题思路，然后独立完成。交流时，让 学生说说自己的思路和解法。
2、自主练习第10题（多媒体出示）。
集体讨论交流：“九折”是什么意思？“买5本赠1本呢？”“满50元八折呢？”
自主解答。集体交流订正。重点交流：你是怎样想的？以后遇到类似的促销方式我们该
怎么办？

［设计意图］练习过程以小组活动为载体，以角色的转变为纽带，激发了学
生的 学习兴趣，使学生在轻松愉悦的气氛中既复习巩固了知识，同时又培养了学生运用
知识解决实际问题的能 力。
四、课外延伸
多媒体出示课本43页“课外实践”，自己阅读。集体交流：“百分点” 和“负增长”是什
么意思？生活中你还见过类似的例子吗？

［设计意图］体会数 学即生活，生活中处处有数学。拓宽学生的知识面，进一步激发学
生的学习数学的兴趣。
青岛版六年级下册第一单元我学会了、相关链接

我 学 会 了
教学内容：
青岛版小学数学教材第十二册第一单元“我学会了”。
教材简析： < br>“我学会了”是对百分数（二）这一单元的复习与检测，通过复习，可以帮助学生进一
步巩固和加 深对所学知识的理解，沟通知识之间的联系，以便于学生今后更好的解决有
关百分数的实际问题。
教学目标：
1、进一步理解和掌握成数、税率、折扣与利息的含义。
2、学会根据 数学知识之间的内在联系整理有关百分数知识，发展逻辑思维能力，提高
解决实际问题的能力。
3、激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。
教学过程：
一、提供素材、激发兴趣。
出示：100%、15% 、 136%、71%……
师谈话：看到这些百分数你想到了哪些知识？
学生回答，引导学生说出：（百分数的意义、成 数、税率、折扣与利息的含义、百分率、
用百分数解决实际问题等）
师谈话：还有不同的想法吗？
……
（根据学生的回答，教师有选择地板书。） < br>【设计意图】：简单的材料，开放的提问，放手让学生发挥各自已掌握的知识解决问题。
从中教师 可以把握学生的起点，有的放矢。学生的思维是参差不齐的，开放的，想到什
么就是什么，能解决什么就 解决什么，教师必须敏感的捕捉信息，进行必要的修整。学
生不受教师思维的限制，思维的浪花被激起， 每一位学生都获得情感的满足。
二、梳理知识，形成网络。
1、质疑

谈话：刚才，同学们想到了这么多有关百分数的知识，如果把这些知识这样放在一起，
有什么感觉？ 怎么办？
【设计意图】：激发起学生整理的需要，从中感受到整理知识的重要性，帮助学生构建
完整的知识网络。
2、整理
谈话：要想使这些知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。 同
学们想怎样整理？（指名说一说整理的思路。）
3、小组合作
谈话：下面请四人 小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。我们来
比一比，看哪组整理得既清楚，又完 整，而且有特色。
（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）
4、展示交流
谈 话：同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。在介绍之
前，老师提一个小小 的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生
展示，学生点评、教师有选择、有重点 的板书）
5、回顾总结
谈话：请同学们回想一下，我们是根据什么来整理这些知识的？分成哪几部分？
在学生汇报时，重点引导学生：
1.说一说成数、税率、折扣与利息的含义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用。
2.总结解决简单的百分数问题时，让学生举例说说能解决哪些实际问题。

【设 计意图】：小组合作完成整理的过程，每一个成员充分发表自己的意见，个人的个
性得到张扬，更从其他 成员的讨论中完善知识的建构，取长补短。同时培养学生学会倾
听，学会交流。教师不在是高高在上，参 与到学生的讨论中，发表或指导学生的建议，
成为合作者、引导者。
三、自我检测,形成技能。
1、质疑扫清障碍。

对于这部分知识，大家还有哪些地方不明白？请提出来。
2、基本练习。（课本第45页练习）
3、综合练习。（教师出题）
4、拓展练习。（教师出题）
【设计意图】：学生通过自我检测，明白自身的不足之处，可以 在今后的学习中进行弥
补。学生的反思是进一步学习的动力，教师要多引导学生进行自我反思，有利于自 主学
习，自我肯定，增强学生的独立意识。





相关链接（二） 利 息
教学内容：
青岛版小学数学第十二册第一单元信息窗3，第3个红点。
教材简析：
“利息”是 让学生在运用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，
感受百分数在现实生活中的 应用价值，提高学习百分数知识的兴趣
教学目标：
1、了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2、掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息。
3、注重学生观察、对比、总结能力的 培养，并让学生感受数学在生活中的作用，
提高应用意识和实践的能力。
教学过程：
一、知识扩充
谈话：（出示一组信息） 2001年12月，中国银行给工业发放贷款18 636亿元，给商

业发放贷款8 563亿元，给建筑业发放贷款2 099亿元，给农业发放贷款5 711亿元。
（让生思考，从信息中想到了什么？）
【设计意图】：让学生了解储蓄的意义，感受存款不但利国 而且利民。学生可以从
信息中感悟到国家用集资上来的存款繁荣经济、建设国家、援助农业，加强储蓄的 意识。
二、创设情境
谈话：老师积攒了1000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢？
生：放在银行里，不但安全还可以使自己的用钱更有计划。
谈话：听从大家的意见，现在老师就想去银行存款，谁想和我一起去？
（生走入老师创设的情境，感受存款的乐趣。）
谈话：当我们来到银行的时候，不但会受到存款员 的热情接待，而且会拿到一张存
款单。存款单蕴含着怎样的奥秘呢？我们在填写的过程中一起总结好吗？
（生独立完成填存单的任务，遇到问题随时提出，师生共同解决。）
【设计意图】：给予 学生一个想像的空间，让学生身临其境地感悟生活中的数学，把知
识、能力、人格有机地融合，让学生的 各种因素碰撞后的灵感在实践中得以体现。经过
师生互动、生生互补，学生可以掌握存款单的填写方法， 并在老师的点拨中，掌握存款
的种类、本金等数学概念。
三、合作学习
谈话：（出示信息）小丽学会存款后，把8000元存入银行，整存整取3年，年利率3.24%，
到期 时可取出人民币8777.6元。
（生找出本金、存款种类后，再谈一谈自己有什么新发现。）
教师引导学生总结出“利息”、“利率”的概念，并设疑“利息的多少和什么有关系
呢？有 怎样的关系呢”？
出示表格：
（生合作学习从表格中发现利息的多少与本金、利率、时间有关，并总结出公式：
利息 = 本金 × 时间 × 利率。）
谈话：请同学们根据自己总结出来的公式，帮老师预算一下，老师存入银行的 1000
元，整存整取5年，年利率3.6%，到期时可获利息多少元？

生： 1000 × 3.6% ×5 = 180 元。
谈话：取款时的情况和我们预想的一样吗？和老师一起跳跃时间，来到2012年。（出
示利息清单。）
利息清单：
生总结：税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1-20%）。
【设计意图】：为学生营造自我发现、自我总结的空间，让学生从实践中概括公式 ，在
合作中分享自己与他人思考的成果，体会成功的快乐。学生在兴趣的驱使下，主动参与
小组 合作，在合作中积极思考，得出利息及税后利息的公式，并因为经历了概念的形成
过程，为知识的应用做 了良好的铺垫。
四、深化练习
1、基本练习。（课本练习）
2．奉献。
六年级一班的张华同学在2001年1月1日把积攒的1200元钱存入银行，整存整取二
年，年利率2.7%。她准备把到期后的税后利息捐给“希望工程”支援贫困地区的失学儿
童，到期时她 可捐钱多少元？
3、理财。
你有压岁钱吗？以小组为单位核算一下，如果把这些钱 存起来，你们想怎样存？会
得多少税后利息？你们准备怎么使用？
4．帮助。
李大爷认识到了存款的益处，所以决定把自己的1万元存入银行5年，面对“国债
3.6%”、“定期3 .6%”、“活期0.72%”三种选择，他该怎么办呢？你能按获得利润的多少
为李大爷提个合理化建 议吗？
【设计意图】：数学来源于生活，服务于生活，为学生设计的三组生活习题，其目的在
于让学生感悟数学在生活中的价值，增强应用意识，同时培养了学生乐于助人、勤俭节
约的优良品质。
六年级下第二单元信息窗一 ：圆柱和圆锥

六年级下第二单元信息窗一：圆柱和圆锥
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书- 数学》（青岛版）六年级下册第二单元第15、16页信息
窗1。
教学简析：
该信 息窗呈现了学生在日常生活中经常接触到的圆柱和圆锥形的冰淇淋盒，引发学生提
出“这些物体都是什么 形状的”、“圆柱和圆锥各有什么特点”等问题，引入对圆柱、圆
锥的认识。
圆柱、圆锥是人 们在生产、生活经常遇到的几何形体，认识圆柱、圆锥有利于进一步发
展学生的空间观念，为进一步学习 和解
决实际问题打下基础。
教学目标：
一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的
能力。
三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高
教学准备：
学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方 体的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、
冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）

谈话：同学们知道这些物品的名称吗？
2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下它们各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一 些平面图形围成的立体图形，你知道茶筒
是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
铅锤是什么形状？板书：圆锥
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
【设计 意图】：兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生
感知生活中处处有圆柱、 圆锥，通过复习旧知，为学习新知做铺垫，使学生很快进入有
目地的探究状态。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征
1、自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：我想知道圆柱有几个面？
②：我想知道圆锥有几个面？
③：我想知道圆柱的高在哪儿？
④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？
圆柱和圆锥各有什么特点？……
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一 下圆柱、圆锥的特点，其
它问题我们下一节课再来研究，好吗？
【设计意图】：让学生提出自己想要解决的问题，可以调动起学生的自主学习意识和探
究欲望。
2、认识圆柱的底面和侧面

教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实 物边上，告诉学生我们学习的圆柱上
下粗细相同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫
圆柱的底面，中 间有一个曲面，叫圆柱的侧面。

底面


底面

侧面

课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形




板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？
圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？
出示圆柱形塑料牙签筒
谈话：里面的牙签是不 是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一
些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱 的高有多少条？
谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导

高

汇报测量结果：

谈话：你们是怎样测量的？
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。

侧面


高


高

提问：什么是圆柱的高？

学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：高 无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
【设计意图】：通过课件演 示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，
让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整 体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生
的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形 象化，便于理解；通过小
组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。
（二）认识圆锥

1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备 的圆锥形物体，观察圆锥
体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学 交流交
流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报， 课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的
几何图形。



质疑：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生 用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲
台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5、学生阅读课本15、16页的内容。
【设计意图】：前面有了对圆柱的特点的学习，圆锥的学习放手让学生自主探究，建立

对圆锥的表象认识，体验获取成功的喜悦，提高学生的学习能力。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？……
【设 计意图】：通过多个不同层次的练习，目地是让学生在练习中加深对圆柱圆锥的认
识，提高学生思维的深 刻性和灵活性，体现数学知识“有用”。
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？
使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系
【设计意图】：学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力。


第2课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册17-18页
教学目标：
1. 通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点，进一步加深对它们区别的认识。
2. 通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇
形。
3. 发展空间观念，为下面学习表面积和体积做准备。
教学过程：
一、复习旧知：
谈 话：同学们，上节课我们初步认识了圆柱圆锥，下面我们先来复习一下上节课的知识，

再 来做些练习。
1、圆柱和圆锥的特点是什么?它们各部分的名称是什么？
(点名让学生回答)
2、圆柱和圆锥的区别是什么？
(点名让学生回答)
3、动手操作延伸上节课内容，让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥，然后沿着圆柱侧面的
一条高剪开，沿 着圆锥侧面的一条直线剪开，看看得到什么形状？
学生集体交流。
【设计意图】通过复习 旧知，对上节课的知识进行回顾整理延伸，起到很好的铺垫作
用，便于学生更准确的进行下面的练习。
二、巩固练习：
1、填空。
（1）圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是( )的两个圆。
（2）圆柱有一个（ ）面，叫做侧面。圆柱两底之间的（ ）叫做高。一个圆柱有（ ）
条高。
（3）圆柱的侧面沿着它的一条（ ）展开，可以得到一个长方形。它的长等于圆柱
底面的（ ），宽等于圆柱的( )。
（4）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（ ）形。
（5）圆锥的底面是个（ ），侧面是个（ ）。从圆锥的（）到（ ）的距离是圆锥
的高。一个圆锥有（ ）条高。
2、判断题。（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。）
（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形。 （ ）
（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。 （ ）
（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。 （ ）
（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。 （ ）
（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。 （ ）

【设计意图】以上练习是认识圆柱圆锥的基本练习，不同的题型，旨在拓宽学生的 练
习广度，使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征，会很快的区分他们，教师在授课时要注意
学生做 题的正确率，使大部分学生都能掌握这部分知识。
三、综合练习
1、17页第3题。“连一连”。学生自主连线，全班交流。
2、17页第4题。学生读题后 ，教师让学生拿出准备好的长方形的纸卷成圆柱直筒，观察
后学生自主解答问题，然后全班交流。
3、18页第5题。学生读题后先想象一下，用手比划一下，然后再连线，最后全班交流。


4、18页第6题。这是一道思考题，先让学生认真读题，弄明白丝带的长度与蛋糕盒的哪几 部分有关系，然后再认真思考独立解决，全班交流。
【设计意图】综合练习是课本自主练习的题目，旨 在拓宽学生知识面，使学生较全面
的了解生活中常见的圆柱圆锥的全面特征，使学生感受到数学与生活的 紧密联系，激发
学生学习的兴趣。
四、全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢？
通过今天的课，大家进一步认识了圆柱和圆锥，希望同学 们以后都能像这节课一样这么
认真、这么仔细学好以后的知识。
五、课后作业
P
18课外实践：找一找生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。想办法测量它们的底面直径和高。填入课 本上的表中。


六年级下第二单元信息窗二
信息窗2：圆柱的表面积
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书青岛版六年级下册小学数学教科书第19—20页。
教材简析：
圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念，表面积的计算方法。由于学生已 了解
长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难。因此
教材 一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面

积的含 义。对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径
（直径）及圆柱的高，和 圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作，让学
生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后 的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底
面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来 ，得出：圆柱的表面积＝
圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱 的侧面
积＝底面周长×高。
教学目标：
1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
教学过程：
第1课时
一、创设情境，提出问题
1、感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒 是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一
下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）
［设计意图］学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇
的心理，激发学 生探究新知的欲望。
2、提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……
［设计意图］创设 问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴
趣，激活学生对数学知识学习的欲望 ，明确探究目标。
二、自主探究，解决问题
1、提出问题

谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
［设计意图］ 从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观
察纸筒制作过程后，让学生对表 面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起
到积极的作用。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
［设计意图］学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培 养学生的空间
想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积 叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧
面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展
开后得到 了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：请各小组 研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关
系，有什么样的关系。想一想圆柱的 侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
（1） 底面周长4cm，高5cm。

（2） 底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
［设计意图］转化的方法是学生学习的重要方 法，把新的问题转化成已经学过的问题是
学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化 成一个长方形和两个圆
面积的方法。
三、综合练习，深化提高
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3、布置作业，课后拓展
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
［设计 意图］练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观
念，二是进一步掌握圆柱 体侧面积和表面积的计算方法，三是通过实践性的作业，培养
学生学习数学的兴趣。
课后反思
1、重视学习内容的生活性数学来源于生活，生活中到处有数学。从学生的生活实际，
创设数学 问题，这是激发学生学习数学兴趣和调动学生积极性参与的有效方法。让学生
自己提出问题，激发了学生 创造的愿望。第二环节中，让学生在熟悉的生活背景下，根
据已掌握的数学知识大胆探索，培养了学生分 析能力和创新意识。
2、重视学习主体的创造性。著名数学家、教育家波利亚指出：“学习任何知识的 最佳途
径是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和
联 系。学生独立思考，相互讨论，辩论澄清的过程，就是自己发现或创造的过程。本节

课中 ，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生充分
的思考时间，对问题进 行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程，
圆柱体的侧面积就推导出来了。 3、重视学习过程的实践性创建“生活课堂”，就要让学生在自然真实的主体活动中去“实
践”数学 、在实践中探索，在“实践”中发现。让学生在动手操作中发现圆柱侧面展开
的三种情形，在实践中推出 圆柱的侧面积的计算，从而得知圆的表面积的计算方法，使
学生在学习知识的过程中学会学习，同时，情 感上得到满足。实践使我们体会到，创建
“生活课堂”应从学生的生活实际出发，关注学生的情感体验， 调动学生的生活积累，
帮助他们架设并构建新的平台，让学生发现数学问题，并激励学生在实践中探索解 决问
题的方法，从而提高学生整体素质，个性得以发展。



第2课时
一、创设情境，激发兴趣
谈话：上节课我们学 习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做的圆柱体的纸盒，
要计算使用了多少纸板，应该怎么样计 算？
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
[设计意图]这样的谈话，充分调动了学 生的学习兴趣，把学生的注意力很快集中起来，
为下面的闯关做好准备。
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。

2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习12
可 以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段
数与增加的面数之间 的关系。
[设计意图] 练习设计由浅入深，从基本的仿例练习到拓展练习，让学习困难的学生有机会赶上来，让优秀的学生有展示自己才华的机会。在练习中，学生的思维得到发展，
解决问题的能 力有所提高。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56 厘米,圆柱体的表面积是多少
平方厘米?
[设计意图] 通过课外延伸的题目，拓展学生的思 维，引导学生找到正方形边长与底面
周长、正方形的面积与圆柱体的侧面积之间的关系，提高学生解决问 题的能力。
课后反思
小学数学练习课是以巩固数学基础知识，形成解题技能、技巧 和培养学生运用所学
知识解决实际问题能力为主要任务的课，几乎占小学数学课时数的三分之一。本节练 习
课设计，根据习题的特点和学生学习的需要，重新对“自主练习”中的习题进行组合、
拓展、 补充，形成“自主练习”、“拓展练习”、“课外延伸”三大板块，便于学生系统地
巩固、理解所学知识 ，形成清晰的认知网络。在习题处理方法上坚持“先做后讲、以学

定教”的原则，先让学 生独立尝试解决问题，然后组织班内交流，通过学生的讲解、质
疑、解释，教师的引导、点拨，引导学生 自主地解决问题，并在解决问题的过程中渗透
估计意识和解决问题策略意识的培养。
六年级下第二单元信息窗三
信息窗3 圆柱和圆锥的体积
教学内容：
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析：
该信 息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。引
导学生提出问题，引入 对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红
点部分是学习圆柱的体积；第二个红点部 分是学习圆锥的体积。
教学目标：
1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解
决简单的实际问题。
2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3. 在观察与实验 、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形
成与发展的过程，体验数学活动充满 着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：
圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）

【设计意图】：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、
提出问题的意识 。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决
问题的办 法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式
的？
（学生回答 后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，
找出圆与所拼成的长方形之间 的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
【设计意图】：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地 运用旧知识进行迁移。三、利用
素材，探索新知。
㈠交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积
吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四 周，得到一个长方体，然后
把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验
证。

㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚 才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研

究转化后的长方体和原来圆柱体积、底 面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
【设计意图】本环节让学生 亲自动手操作，再次感受“化圆为方”的思想。动手操作，
是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系 引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体
积相等，长方 体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其 实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总
结出圆柱体积的计算公式吗 ？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
【设计意图】教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公
式推导方 法的共同点——转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。

五、利用公式，解决问题。
自主练习第1题、第2题、第3题
【设 计意图】巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发
学习数学的兴趣。
六、课堂总结



第二课时
一、串联情境 唤醒旧知。
1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰 淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。
你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？
2.口答练习：
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？
（1）底面半径 15厘米，高8厘米。
（2）底面直径 6米，高18米。
【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。
二、巧用公式，解决问题。
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现 了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，横截面
周长约是38米。


师谈话：你能提出什么问题？
生：树干的体积会是多大呢？
师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？

2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤：
（1）根据周长求出底面的半径。
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
【设计意图】：让学生明确已知圆柱底面周长，求圆柱体积的计算方法。
三、综合练习，统一公式。
1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。

2.交流算法。
3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？
引导发现：体积=底面积×高
【设计意图】：通过计算，发现长方体、正方体、圆柱体的体积 公式可以统一成一个，
感受到它们之间的密切联系，有助于提高学生的综合实践能力。
四.拓展练习，提高能力。
1.出示练习第12题。
引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2.出示练习13题。
（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。
（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。
3．课后思考：练习第14题。
【设计意图】：在拓展练习中提高学生的解决实际问题的能力。

第三课时
一、创设情境，提出问题。

谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇 淋吧！（出示课件），看：超市里正在
搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2 元。（图中圆柱形和圆
锥形的雪糕是等底等高的。）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？
谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？
谈话：是啊，今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。
引出课题：圆锥的体积
[设计意图]联系学 生熟悉的生活情境，激活学生思维，让学生主动思考，提出问题，有
效激发了学生的学习热情和探究欲望 。
二、猜想验证、研究问题。
1、引导猜想：
谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？
[设计意图]让学 生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，既让学生实现
了创造性的学，又激发了学生急于 验证假想的探究欲望。
2、实验验证：
①分组实验，验证猜想：
谈话：下面， 请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆柱与
圆锥体积间的关系，解决电脑博 士给我们提出的问题。
课件出示思考题：
（1） 通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
（2） 你们的小组是怎样进行实验的？
学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材 料：沙子、水、水槽、量
杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等 ，既不
等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。
同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。
②汇报交流。
展示不同的结论
⑴请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积 是等底等

高的圆柱体积的 。）
⑵讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）
⑶引导学生自主修正另外两个结论。
③总结圆锥体积的计算方法：V= Sh
④回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。
谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你是怎样想的？
[设计意图]让学生带着问题动 手实验、自己研究、分析问题，留给学生创新时空，并通
过小组合作交流、共同探讨，初步得出计算圆锥 体积的方法，既突出主体地位又培养了
创新精神。
三、应用公式、解决问题。
1、判断。
① 圆锥的体积等于圆柱体积的。 ( )
② 两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 圆锥的高一定是圆柱高的3倍。 ( )
③ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。
( )
④ 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥体积的2倍。
( )
2、求下列各圆锥的体积：
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；
b、底面半径是4厘米，高是21厘米；
c、底面直径是6分米，高是6分米；
3、解决问题。
① 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米煤约重
1.4 吨，这堆煤有多少吨？
②有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的 圆锥体，被

削去的体积是多少？
[设计意图]通过有层次、有顺序、有梯 度的循序渐进的练习，给学生提供自主探索的
机会。通过这样的练习活动，逐步培养学生的创新意识，形 成初步的探索和解决问题的
能力。
四、全课总结
谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？

六年级下第二单元综合应用：水与冰
综合应用：水与冰
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册33---34页。
教材简析： < br>该综合应用是在学生已学过圆柱、圆锥的体积以及分数百分数等知识的基础上安排的，
旨在引导学 生综合运用所学过的体积、百分数等有关知识，通过实验探索水和冰在变化
的过程中，体积之间的变化规 律。该综合应用由两个板块组成。第一个板块是4幅反映
水结成冰、冰化成水的自然现象情境图。4幅图 分别是：河水结冰、雪糕融化、水瓶胀
破、水管冻裂，并以对话的方式揭示了“水结成冰体积会增大，冰 化成水体积会减小”。
目的是在唤起学生生活经验的同时，进一步让学生感受和认识水结成冰、冰化成水 时的
体积变化情况，引发学生提出研究课题。第二个板块是实验过程，包括实验准备、实验
步骤 、注意事项、实验记录、实验总结5个部分。
教学目标：
1、综合运用学习过的有关知识， 探索水结成冰，冰化成水的过程中体积变化的一般规
律，进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题 的能力。
2、经历实验研究的基本过程，获得一些研究问题的经验和基本策略，发展思维能力，
提高数学素养。
3、同过亲身经历实验的全过程及获得成功的体验，进一步激发学生学习数学和探究 自
然奥秘的兴趣，增强应用数学的意识和自信心。
教学准备：烧杯（或塑料瓶）、水、冰、尺子等

教学过程：
一、创设情境，激发探究欲望
出示课件，展示大自然中水与冰的体积变化情况（以动画形式展 现河水结冰、雪糕融化、
水瓶胀破、水管冻裂等自然现象）。
谈话：同学们，观察这些自然现象，这是怎么回事呢？（水结冰、冰化水体积会发生变
化） < br>水结冰体积会增加多少？冰化水体积会减少多少？水和冰在变化过程中，体积之间存在
怎样的关系 ？想不想设计一个实验来探究一下?
[设计意图]用学生生活中经常见到的自然现象作为切入点，可 以更好的引起学生的思
维共鸣，再加上学生本身就具有好奇的思维特点，这样可以更好的激发学生探究水 和冰
之间体积变化规律的愿望。
二、小组合作，设计实验过程
谈话：水结成冰，体 积会增加，我们要研究水结成冰体积是怎样变化的，我们应怎样设
计这个实验？冰化成水的实验应该怎样 设计？
1. 组内交流，设计实验过程。
谈话：请同学们把你的想法告诉小组的同学，注意 从实验的准备、步骤、注意事项和基
本过程等方面进行讨论交流，并设计好实验记录单。
学生组内活动。
2. 组间交流，补充完善实验。
谈话：哪个小组愿意派代表交流自己的实验设想。
学生交流。
引导学生相互评价各个小组设计的实验设想，对一些实验的细节问题进行完善补充。
[设计意 图]这样设计，学生会在杯子的选择、冰块形状的选择、实验记录单的设计等细
节问题上进行考虑，为实 验做好准备。
3. 阅读教材，优化实验过程。
谈话：请同学们拿出课本，阅读教材设计的 实验过程，并与自己组内的实验过程进行对
比，设计好如下实验单。

实验一

1
2
3
结论
实验二

1
2
3
结论
冰的体积




水的体积



体积增加了百分之几



水的体积




冰的体积



体积增加了百分之几



[设计意图]通过这样一个过程学生可以对实验的过程有一个比较清晰的认识 ，为下一步
的实验做好了铺垫。同时通过让学生经历实验的设计过程可以更好的提高学生的实验能
力，真正使学生的活动都有思维的痕迹，让学生的动手与动脑有效的结合。
三、教师引领，分组完成实验
谈话：请同学们做好分工，团结协作；选择合适的杯子，便于精 确测量里面的相关数据；
杯子里的水不要超过五分之四；按实验的要求进行，记录好相关的数据；注意安 全。
学生分组进行活动，师巡视予以指导。
填写记录单，组内做好数据分析，初步形成结论。
注意：实验一和实验二可同时进行准备。
[设计意图]让学生经历实验的过程，动手操作可以更好的调动学生的学习兴趣；同
时 在实验的过程中注意组内成员要团结协作，可以更好的培养学生的合作意识；在对数
据进行分析的过程中 可以更好的感受到数学在日常生活中的重要性。
四、组间交流，形成结论
谈话：哪个小组想把你们组的实验的过程展示给同学们？

让每各个小组派同学 交流自己的实验过程，并把自己小组的实验记录单呈现出来，并说
出自己小组探究的结论。学生随时对各 个小组交流的实验过程和实验结论进行评价。
实验一，学生可能会得出水结成冰体积会增加11%左右 ，实验二可能会得出冰化成水体
积会减少10%左右。
学生在交流的时候可能出现不同的结果 ，我们可以组织学生适时进行分析评价最终形成
一个比较合理的结论。
[设计意图]通过组间 交流，可以组织学生更好对数学实验的数据进行分析，形成结论，
学生在讨论交流的过程中可以更好的渗 透一些数学科学探究的方法，感受数学的魅力所
在。
五、相关链接，学以致用
1.如果冰块的形状不规则，如何测出它的体积？写出你的设计方案。
2.水结成冰后，体积 增加10%，有一块冰体积55立方厘米，化成水后体积是多少立方厘
米？
3.查阅相关资料比较一下自己的实验结论，根据整个实验过程写一篇数学日记。
[设计意图 ]将相关的数学练习与实验相结合，可以让学生更好的把数学与生活联系起
来，感受数学的价值；另外第 三题可作为课外作业对课堂实验进行延伸，体现数学的趣
味性。
相关说明：本节课是一节综合 应用课，里面设计的实验应该让学生动手操作，亲身经历，
这样才能更好的激发学生的学习兴趣。不过实 验的过程可以根据自己学校的实际情况进
行安排。方便的话可在课堂上完成实验，条件不允许我们也可以 把探究活动放在课外，
然后再组织交流。即便是我们课堂做过实验，也可以布置学生课外与家长一起再进 行一
次实验。
六年级下第二单元回顾整理
回顾整理
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册29-31页。
教材简析
“回顾整理”部分由上、下两部分组成。上半部分是以学生对话的方式引发学生对圆柱

和 圆锥的有关知识进行回顾，并以表格的形式从圆柱和圆锥的特征、体积计算公式两方
面进行整理。下半部 分以框图的形式呈现出圆柱体积计算公式的推导过程。这样在注重
“知识与技能”的同时，着力凸显了“ 过程与方法”。旨在引导学生对圆柱和圆锥有关
知识及研究问题的过程进行系统的回顾，从知识与方法等 不同的角度，自主完成对圆柱
和圆锥有关知识的整理和复习。
教学目标，
1过引导 学生回顾整理，加深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、
圆锥体积计算公式的理解 ，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3进一步经历数 学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培
养创新意识，在应用数学解决问题 的过程中进一步体会数学的价值。
教学过程：
一、情境激趣，回顾旧知
谈话：同 学们在本单元的学习过程中，我们借助平时大家喜欢吃的冰淇淋的包装盒认识
了两种常见的立体图形—— 圆柱和圆锥，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知
识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自 由发言）
［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情，使学生很快进入学习状
态。
二、合作整理、归网建构
1、自主整理，初步归网
谈话：刚才同学们回顾了我们学 过的圆柱和圆锥的知识，下面你能用你喜欢的方式把这
一单元的主要知识点整理出来吗？。（整理时要全 面、系统、有条理而且重点要突出。）
学生自主整理，师巡视指导。
2、组内交流，补充完善
（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心 中有数，便于稍后
的交流。）
3、全班交流。

谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
学生利用实物投影展示自己整理的成果。展示的同时给大家介绍一下整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
4、归纳总结。
老师把这个单元的主要内容整理成一个表格，看同学们能不能填写出来。
电脑出示表格
图形
圆柱
圆锥
特点


体积公式


侧面积表面积公式


5、回顾知识的形成过程，初步建构研究问题的策略。
谈话：我们在这一单元的信息窗3中求 冰淇淋盒的体积时，大家想到求冰淇淋的体积也
就是求圆柱的体积，大家联系我们以前学过的知识，想办 法推导出了圆柱的体积公式，
你还记得我们是怎样推导的吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
［设计意图］让学生主动参与数学 知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识
的过程，并在这个过程中进一步感受立体图形的内在 联系和相似内容之间的差异。学生
在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重 新建构，形成知
识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既< br>要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习
习惯。
三、基本练习，形成技能
谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色。
1．出示综合练习第1题
学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。
2．出示综合练习第2题
先让学生仔细读题，然后独立完成,集体订正。
3.出示“综合练习”第3题

教师先简要介绍雨量器的作用和构 造。雨量器的外壳只有一个底面，内部的储水瓶底部
是圆柱形的。学生独立解决，再集体订正。
4.出示“综合练习”第6题
这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际问题的 题目。练习时，先引导
学生理解题意，明确雕成的最大圆柱和圆锥的底面积等于正方体底面内切圆的面积 ，高
等于正方体的棱长，然后计算，再集体订正。
5.出示“综合练习”第7题

这是一道求组合图形容积的题目。练习时，要先使学生明确解题的思路，即粮仓的下半
部分是圆 柱形，上半部分是圆锥形，求粮仓的占地面积就是求圆柱体的底面积，求粮仓
的容积就是求圆柱和圆锥的 体积之和。然后让学生独立解决,再集体订正.
6.出示“综合练习”第8题
这是一道综合 应用所学知识解决实际问题的题目。练习时，要引导学生认识到挤出的牙
膏是一个小的圆柱体，它的底面 积等于管口的面积，高就是挤出的牙膏的长度。提醒学
生注意单位要统一。
［设计意图］练习 的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活
性，又发展了学生的思维，使不同水 平的学生都有所提高，并注重培养学生利用公式来
解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能 力。
四、课堂小结
这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。
［设计意 图］为学生提供独立解答的空间，教师可以通过个别检查，组织交流、作业批
改等形式掌握一些较典型的 错误，及时进行纠正，努力实现全体学生的共同进步。
【课后反思】
节课是对第二单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几
个方面：
1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程

< br>设计是在探究中构建，在应用中发展。
2、注重建构，形成网络。
复习课不应是对知 识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应
引导学生学会自主学习，学会构建知 识体系。本节课教师先引导学生将学过的圆柱和圆
锥知识进行梳理，重点加强对相关知识的区别和联系， 然后通过交流合作进一步将知识
系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。 重视整理方法
和解决问题策略的比较和提升。
3、注重培养学生解决实际问题的能力
本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性，
体现数学“从生 活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问
题的能力。
六下第三单元信息窗一
信息窗1：运输大麦芽——比例的基本性质
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗一。
教材简析：
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，
目的是让学生根 据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多
少？它们有什么关系？”这两个问题 ，学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一
个红点：比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。 第三个红点：解比例。
教学目标：
1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用 比例的基本性质正确判断两个
比能否组成比例。
2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

第1课时

教学过程：
一、复习导入
1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……
谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
[设计意图] 从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温
故”而“启新”，为新课做好准备。
2、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据 自己的了解回答）青
岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图） 。
出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：


一辆货车运输大麦芽情况

运输次数
运输量（吨）
第一天 第二天
2
16
4
32
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的< br>答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）

2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
[设计意图]学生有了问题，才会有思 考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在
这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问” ，同时还改变了以往教师对于学
生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生 有针对性的提
出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。
二、自主探究、获取新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：
2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于 号连接？在你的练习本上写写看。（学生
独立完成）
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数 学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、
后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫 做比例的项，像16、4位于
两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比 例，也可以写
成分数形式。
学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
自学提示：同学们表现得都特别 棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所
学知识解决。（学生独立完成）
[设计 意图]：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从
而认识比例的共性，抽 象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认
识比例的各部分名称，并及时进行巩固训 练。
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？

13∶ 14和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
13∶14 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
3.谈话引入：刚才， 你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我
不是这样想的，可能很快就判断好了， 想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两
个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇 妙的关系，你想揭穿这个秘密
吗？
那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想 ，算一算等方法，试试能不能发现
这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子
来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比
例，也可 以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于
两个内项的积。（学生独立 验证）
7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条
规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，
叫做比例的基本性 质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第
三个基本性质。运用它，我们可以解 决许多数学问题。

8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
[设计意图]：这一部分的教学，教师并 没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项
的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在 完成判断两个比能否组成比例
的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究 知识的欲望
一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中
内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比
例的基本性质， 这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的
活动过程，不仅获得了比例的基本 性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生
主动获取知识的能力。
三、练习巩固：
1、连线：自主练习第3题。
2、填空：自主练习第6题。
3、自主练习第10题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 12:13=3( ) 12:( )=( ):5
[设计意图]：习题的安排旨在对比 的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放
题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的 “变”与“不变”的美妙与统一。
四、课堂总结：
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收 获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出
他们在这一节课的收获）
教学反思：
《数学课程标准》指出：“数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主
动建构过程。”本 节课，我以学生为主，在学生已有知识的基础上，积极营造和谐、融

洽、愉悦的教学氛围 ，让学生在民主、合作、互动的空间里，产生积极的情感体验，从
而以高涨的热情主动参与学习活动，充 分激发了思维，不断碰撞出智慧的火花，努力创
设一个充满生命活力的课堂。
1、 引导观察，留给学生自主验证的空间
在课堂教学中，力图创设宽松、融洽的教学氛围，为培养学生敢 想、敢说、敢问的精
神，或创设情境、设计某环节，让学生讨论、合作。但自主也好、合作也罢，我们的 课
堂是否真正留给学生“一席之地”，让学生有充分的思维和自我表现的时间与空间？本
节课在 揭示比例的基本性质时，充分引导学生去观察，去发现从而得出“在比例里，两
个外项的积等于两个内项 的积。”这一结论。这时学生的认识是肤浅的，模糊的，为了
加深学生对比例的基本性质的认识，我设计 了一个验证的环节：“是不是任意一个比例
都有这样的规律呢？”让学生在一系列的验证过程中充分展示 各自的独特想法与个性魅
力，学生的潜能在验证中得到充分的发挥。
2、 学生经历知识生成的同时增长智慧
让学生通过回忆已有知识，奠定新知识的起点；于简单的提问中，让 学生自己观察比较、
通过自己分析思考，总结出了“比例”这一数学概念。于不经意的诱导“我用别的方 法
也作出了判断”中，促使学生自主探究比例的基本性质，通过观察比较、小组交流、多
方验证 ，让学生的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名
小小“数学家”，经历了 一个愉快的探究过程，获得了成功的体验。



第2课时
教学内容：
信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。

3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2 ．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形
式，即已学过的含有未知 数的等式。
教学过程
一、铺垫孕伏:
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
[设计意图]多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生 已有的知识经
验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
二、揭示意义、自主探究：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x来 代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，
可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明 理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它 改写成内项积等于外项
积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确： 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比
例中的另一个未知项。求比例中的 未知项，叫做解比例。（板书课题）

（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
[设计意图] 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移
默化培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
三、巩固练习
1．自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项
是多少？
[设计意图] 把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能
力。
3．自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个 数作为比例的内
项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
[设计意图] 这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻
辑思维能力。
四、回顾总结
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？

教学反思：
“解比例”时既可以用比例的基本性质解（即：在比例里，两个内 项的积等于两个外项
的积），也可以用比例与除法的关系解（既：除数＝被除数÷商或被除数＝商×除数 )，
还可以用比例与分数的联系来解（即：分子＝？或分母＝？）．
要体现算法多样化与算法 优化，看似好像是一对难以解决的矛盾，但通过这一节课的教
学，我发现算法多样化与算法优化并不对立 ，它们是和谐统一的。在这一环节中，我紧
紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作 用这一点展开，较好的体
现了教师的主导作用和学生的主体作用。我们的学生也很可爱，很聪明，当学生 用比例
的意义去解这个比例时，很难算，于是马上会想到用比例的基本性质去解答。学生解决
问 题中主动进行了优化。这远比我们教师的强制要求要强的多。
同时这样设计也为学生提供了很多参与教 学过程、展示才华的机会，从而收到了良好的
教学效果。




第3课时
教学过程：
一、创设情境，回顾概念
师：同学们 上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，
它有什么性质呢？
学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。
师：谁还能说一说你对比例还有那些了解？（简 单回顾比例的各部分名称以及比例与比
的联系和区别）
[设计意图]：让学生从回顾新知识的 概念入手理解比的意义和基本性质。为后面解决不
同类型的问题打好基础。培养提高学生对知识的提升和 总结的能力。
二、合作探究，解决问题

出示情境（自主练习第5题）
师：你认为两位女同学说的对吗？有什么根据？
让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证， 注重让学生表达自己的不同看法，最终让
学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说 法正确。（比例的意义：
两个比值相等的比可以组成比例。比例的基本性质：因为这两个比组成比例的话 ，他们
的内项积等于外项积）
师：那么你能说再说一组吗？同学起来说一说。
教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。其他学生马上判断
对错。
[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重
学生的 想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵
活解决实际问题的能力， 发展学生的思维。
三、巩固练习，总结提升
（一）认真审好题，填空不困难。
1、说法正确的打“√”错误的打“×”。（口答）
①比例是由任意两个比组成的。 （ ）
②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（ ）
③比例式中有四个外项，四个内项。 （ ）
（学生判断并说明错误原因）
2、40：32的比值是（ ），52：2的比值是（ ），把这两个比写成比例为（ ）。
3、12的约数有（ ），选出其中的四个约数组成比例是（ ）。
学生说明填空的根据(比例的意义、比例的基本性质)。
（二）脑筋转转转，答案全会选。
1．能与13：12组成比例的是（ ）。
A. 2：3 B. 3：2 C.13：14 D.12：13
2．下面各组数中可以组成比例的是（ ）。

A. 4、8、3、14 B.0、1、4、8
C.19、13、1、3 D.6、9、12、15
3．自主练习第8题。
练习时，让学生独立思考，再进行充分交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值
相等的俩个比，再 根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据
比例的基本性质写出比例。
（三）活用知识点，展现你风采！（应用比例的基本性质写出答案）
1．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（ ）。
2.a：8＝9：b，那么，a×b＝（ ）。
3.A：B＝1:75时，那么A×（ ）＝B×（ ）。
4.根据3×8＝4×6写成比例( ):（ ）=（ ）:（ ）
5.如果9a＝7b，那么ab＝( )( )。
6.把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例（ ）、（ ）、（ ）、
（ ）。
[设计意图] 从学生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知 识的练习过程中，通过
有序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，并且能运用新知解决问题，发 展数
学思维能力。
四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？
学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。
教学反思： < br>这是一节比例的意义和基本性质的练习课，如果我们过分去追求形式新颖，内容有趣的
练习，的确 能激起学生短暂的兴趣，但这只是表面的，显而易见的刺激，不能培养学生
对数学学习的真正热爱。我想 我们应当努力使学生自己去发现兴趣的源泉，去体验发现
数学规律和应用数学规律的乐趣。
所 以，本节课教学时，我充分发挥了学生的主体性,让学生在自主、合作和探究中发展。
教学时从学生的实 际出发，尊重学生、相信学生，采取合作探究的方法,让学生在合作

交流解决新知,给予 他们充足的时间来理解比的意义和基本性质，分析解决实际问题巩
固所学新知，学生学得较有兴趣。

六下第三单元信息窗二
信息窗2：啤酒生产中的数学——比例
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗二。
教材简析：
信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中 工作
总量和工作时间的一些数据。这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成
正比 例的量和正比例关系知识的学习。教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助
已有的知识经验，通过 自己的观察、推理学习新的知识。
教学目标：
1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、初步 认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸
上画出相应的直线，能根据 具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
4、培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与 日常生活的密切联系，增强探索数学
知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。

教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛啤 酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多
宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去 参观一下吧。
[设计意图] 从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富
的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。

二、自主探索、获取新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时） 1
工作总量（吨） 14
2
28
3
42
4
56
5
70
6
84
7
98
…
…
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是 有联系的两个数量。那么工作总量和工作时
间是怎样变化的？
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学 从两种量中找出几
组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生 在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据
学生的汇报适时进行板 书：=14 =14 =14 ……
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式） =工作效率（一定）
[设计意图]为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死 记硬背
的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。
3、理解概念，巩固应用
谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随 着变化，而工作效
率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正
比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
[设计意图]重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。
谈 话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况
的记录情况。

时间（秒） 1 2 3 4 … 10
79 路程（千米） 7.9 15.8 23.7 31.6 …
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为 =速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。
[设计意图]引导学 生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生初
步认识了两个相关联的量后，敢于放 手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，
从而归纳出正比例的意义。
三、巩固练习，加深理解
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两 个量就成正比例关系，与加减有关
系不成比例。
2.自主练习第2题：
学生先想一 想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与

播音字数的比 值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数
与未播字数也是有联系的量，但 是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主练习第5题。
在学生独立 思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比
值一定是，然后利用这个比值 和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
[设计意图] 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐 步提高，学生的思维也得到了提高；
最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学 生的应用能力，可
谓别具匠心。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
教学反思：
本课教学中，注重将思考 贯穿课堂的全过程，并引导学生进行观察情境图，通过思考得
出工作总量和工作时间是两个相关联的量， 渗透正比例的概念。在教师和学生举例中再
次感受正比例的意义。这样的教学，让全体学生在观察中思考 、在思考中探索、在探索
中获得新知，大大地提高了学习的效率。练习的设计有层次，培养学生综合运用 知识的
能力，从而体会到数学的内在价值。


第2课时
一、创设情境：
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工 作时间是
成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。
[设计意图]紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入
了学习状态。
二、探究新知
1、画出正比例图像
课件出示第二个红点的表格

< br>谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课件分别出示横轴和纵
轴。学生看 明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产 14吨的这个点吗？教师引导学生
操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这 样就找到相对应的点，
这个点表示1小时生产14吨。
谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。
学生动手操作， 在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个
点都应该表示路程和时间的一组对 应数值。
2、认识正比例图像，
谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?
学生发现正比例图像是一条直线。 这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规
律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。
3、应用正比例图像
（1）谈话：根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？ 想一想应该先找什么，
再找什么？
学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定4 .5是在4和5中间，所以对应
的纵轴就在56和70中间，大约是63吨。教师要指导学生利用画垂线 或画平行线的技能，
尽量使得数准确些。
（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少 小时？回忆刚才我们解决问题的方法，
这个问题该怎样解决？
学生独立思考，汇报交流解决问 题的方法。交流总结先在纵轴上接近84的地方找到80，
横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应 的点接近于6，估计出大约在5个半小时左
右。
4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图 像根据一个量估计出所对应的另一个量，
从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变 化规律。
[设计意图]在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能
做的自己做， 培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图

像打下基础，做 好中小衔接。
三、巩固练习
1、完成自主练习第3题
学生独立思考，想一想这两 种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交
流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特 点。在判断活动中加强对概念的理解。
2、补充练习
一种彩带每米售价5元，将此表填写完整
长度（米）
总价（元）
1

2

3

4

5

6

7

…
…
根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。
购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？
根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
3、完成自主练习6
谈话：观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？说说原因？
学生可以数据的比 值进行判断，也可以根据图像直接判断。引导学生根据图像进行估计
注意先从横轴上找到9，再通过图像 上的点从纵轴找到对应的时间，估计出运行9周大约
是16小时。
四、课堂小结。
通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
[设计意图]通过多种形式的练习，既加强了学 生对正比例图像的认识，又使学生能够灵
活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功 的快乐。
教学反思：
教学中较好地体现了：“课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程， 同时也是学生自
我发展的过程。”教学方法合理有效，给学生充分的思考交流空间，很好的感知应用正< br>比例图像，这也是更准确理解正比例意义的一种途径。练习形式多样，反馈及时，充分
调动学生学 习的积极性，培养学生主动获取知识、独立运用知识的能力。

第3课时
一、复习导入：
谈话：同学们，上节课我们学习了有关比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的
例子吗？
怎样判断两种量是否成正比例？
判断时要抓住两点：
一是看两种量是否是相关联的量，二是看它们变化的规律是否是商一定。
[设计意图] 引导 学生回顾上节课研究的内容，提炼出精华的知识点，既是知识的整理
与复习，又为学生解决问题打下基础 。
二、基础练习：
1、说一说：
（自主练习4）
（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。
（2）平行四边形的高一定，它的底与面积。
（3）一个人的年龄与体重。
（4）正方形的边长与周长。
判断时关注学生判断的依据。先让学生思考，明确思路后再逐一 解决问题。重点让学生
运用正比例的意义进行判断。
[设计意图] 联系生活，加深了学生对于正比例知识的理解。
2、找一找：
（自主练习7）
出示关系图：一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系图。
（1）从图中你发现了什么？
（2）根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？

（3）估计一下8.5小时大约行驶多少千米。
[设计意图] 借助图像加深学生对正比例意义的理解，训练学生通过一个量的值找到对
应的另一个量的值。
3、判一判：
（自主练习8）
判断各表中的两种量是不是成正比例？为什么？
引导学生可以通过计算进行判断。
4、填一填：
观察桃木的体积与重量的变化图。
体积（立方米）
重量（吨）
1
0.6
2
1.2
3
1.8
4
2.4
5
3.0
6

7

（1）1立方米的桃木重（ ），5立方米重（ ）。
（2）（ ）一定，体积与重量成（ ）比例。
[设计意图 ]通过这一组的基础题目，帮助学生巩固深化理解上节课所学的知识，从多
个层面提升学生解决实际问题 的能力。在练习的过程中，帮助学生提升总结一些解决问
题的思路和方法，提高学生解决实际问题的能力 。
三、拓展练习
1、画一画：
自主练习9
在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况表格。
观察表格。
（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？请你说明理由。
（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按照顺序连
接起来。
（3）根据上图估计一下，称2.5千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？
这道题目中，学生 动手制作正比例关系图象。根据表格中提供的数据，每一对数据都可

以用一个点表示，这 样把各个点连起来并描成一条直线，这就是弹簧的质量与长度的正
比例关系图，利用这个图像，便可以由 一个量直接找到对应的量一个值的量。
2、探一探：
自主练习10
（1）圆的周长与半径成正比例吗？为什么？
（2）圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
你还能找到哪两种量成正比例关系？请你说明理由。
通过这道题目巩固正比例知识。学生研究 圆的半径、直径、周长、面积这些相关联的量，
找到其中的成正比例关系的量。
3、研一研：
小组合作讨论以下问题：
（1） 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？
（2） 长方形的长一定，周长和宽成不成比例？为什么？
给学生充分的时间在小组里进行解决，鼓励他们采取 合作探究、动手研究、数据演示、
举例说明等多种形式对结果进行研究和验证。
[设计意图] 通过这一组拓展性的练习，帮助学生进一步巩固深化所学的知识，并整理解
决问题的思路和方法，达到更 好的学习目的。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习的主要内容。）
教学反思：
本节课教 学是要让学生在解决问题的过程中，进一步巩固正比例的相关知识，因此我对
练习的种类进行了分层：
1．基础性练习。这是一组面向全体学生的练习，通过练习学生掌握了这个信息窗所解
决的知识 ，突破了本内容的重难点，又通过联系学生生活实际的例子，加深了学生的理
解。
2．拓展性 练习。这一组练习提升了学生解决问题的能力，抽象性较强，但应注重学生

解决问题的方 法，注重学习的方式，给予学生充分的自主性和探索空间。
六下第三单元信息窗三
信息窗3：啤酒生产计划——反比例的意义
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗三。
教材简析：
该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要
生产的天数情况 。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系
的学习。这部分的教学难点是理解 反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师
要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活 中的情境，鼓励学生自己观察、思
考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。
教学目标：
1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。 2．通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决
实际问题的方 法。
3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生 产情况，并学习了两个量之间可以成正比
例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪 些新知识？
[设计意图] 以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引
导学生看数学信息，提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”

（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根 据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两
种量有什么关系呢？（学 生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生 产的天数这两种量有什么关系”。课件出
示红点例题。
[设计意图]通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探
索。
让学 生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需
要生产的天数随着每天 生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就
越少，每天生产的吨数越少，需要的天数 就越多。
引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程
中，哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天 生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就
是每天生产的吨数与需要生产的天数乘 积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产
的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：

分的杯数杯
每杯啤酒量 mL
1
600
2 3 4
150
5
120 300 200
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
[设计意图]通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。
3．自主练习第1题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例 的意义进行判
断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
三、巩固练习
1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？
(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。
(4)长方形面积一定，它的长和宽。
2、自主练习的第6题
根据图中信息回答并完成：
（1）说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？
（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。
（3）估计一下：用水95吨，水费是多少元？
[设计意图]通过多种形式的练习，加强了 学生对用数据说明成反比例的量和反比例关
系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
教学反思：

本节课首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，
过渡自然， 知识做到了连贯性。然后启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现
规律。通过知识的对比，加强 了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，巩固了知识。
学生的全面参与，有效地培养了总结、区别、 沟通的能力。再加以练习的及时，使学生
加深概念的理解。


第2课时
一、导入：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例 的量和它们的关系，今天我
们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。
二、练习：
1、 判断
(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
(4)圆的半径和周长成正比例。（ ）
(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）
(8)除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
2、选择
(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
(2)和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是
（ ），成反比例关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
3、判断题：自主练习第3题
学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。
重点引导学生运用反比例的意义进行判断。
4、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数
装订的本数
20
300
30

50

60

150

（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
6、自主练习第2题
这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据X和Y成 反比例，确定
X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
三、你知道吗？（47页相关知识）
介绍反比例图像，学 生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了解，
不做学习要求。
教学反思：
本节课课堂练习。课上要重视学生掌握的情况，正确判断的同时，还要说理清楚。 学生
对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？
出粉 率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清
楚。所以教师在补充这 些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关
的复习，然后再进行相关形式的练习，我 想对学生的后继学习必然有所帮助。

六下第三单元信息窗四
信息窗4：装运啤酒——正反比例实际问题
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗四。
教材简析：
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数
据，引导学生提 出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中
应引导学生加强对比，找出在解答 方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例
知识解决问题的思路和方法。
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联 的量是否成正比例，从而加深对正比
例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的
能力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早 已成为全国乃至全世
界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进 啤
酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
[设计意图] 从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生
观察情境，主动搜集相关数学信 息，自主提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？
下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知
（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？
[设计意图] 独立思考是高年级学生必须具备的学习习惯。养成独立思考的习惯可以有
助于学生很好的理解题意，正确 解答。
（2）交流想法：
a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶 啤酒，再求装480瓶啤
酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；
b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
c:如果没有用比例 知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我
们已经学习了比例，能不能用比例的 知识来解答呢？
[设计意图]充分发挥学生自主能动性，放手让学生自己去独立解决问题，在解决问题 过
程中关注学生充分利用数学信息的能力，以旧带新的能力。
（3）获取新知
出示课件并讨论：
(1) 题目中相关联的两种量是________和________。
(2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。
谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。
展示结果：解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24：2=480：x
24x=480×2
24x=960

x=40
口头检验。答略。
[设计意图]充分借助正比例的意义理解题意，发挥学生间互助的作用解决问题。
3、概括小结
谈话：
①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需
的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
（关注学生正确找出成正比 例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正
比例）学生自主完成，集体交流。
[设计意图]通过将例题稍作改变补充练习，帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题
的思路和方法。
三、巩固练习
（一）基本练习
1.只列式不计算
（1）买3张青岛到高 密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再
带3个人去一共要花多少钱？ （2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影
长是4. 8米。这根电线杆高多少米？
谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？
2.自主练习
第1题：用比例解。
想一想：“照这样的速度” 是什么意思？

学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？
第7题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。
3.拓展练习 < br>①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用
比例解 ）
②边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖
多少块？
[设计意图]通过多种形式的练习，训练了学生应用正比例知识解决问题的能力，树立数学练习一题多解的意识。
四、课堂小结：
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？
教学反思：
本节课教学是在学习了正比例的意义及相关知识的基础上进行教学的。所以在教学 时注
重让学生找出两种相关联的量，即成正比例关系的两个量，然后列出比例式解决实际问
题。 教学中我注意了以下两点：
1．联系生活，从生活中引入。
数学来源于生活，又服务于生活 。新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与
生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让 学生亲历数学的过程”。因此我注意
关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材-“青岛啤 酒”引入新课，使
抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料
与环境。
2．在观察中思考，在思考中观察。
小学生学习数学是一个思考的过程， “思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是
数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学 学习。本课教学中，我注意把独
立思考、合作思考贯穿教学的全过程，真正起到了运用思考的方式解决实 际问题。

第2课时
一、创设情境：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，
这节课我们继续 研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入
探究。
二、探究新知
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运 ，需要多少
辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的 载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知
识列出方程。）
练习：一辆汽车 从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千
米，需要几小时到达？
3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？
同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键， 正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比
例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确 判断成什么比例，正比例比值相等，
反比例乘积相等）

[设计意图]尽量先给 学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重
学生的想法，给他们相互交流的机会， 调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵
活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
三、巩固练习
1.只列式不计算。（用比例知识）
①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完
成， ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？
3.自主练习
（1）第2题:找出两种成反比例的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。
（2）第5、7、8题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。
4. 拓展练习：
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计
划每天生产30 辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一
共生产了900 辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助，你会怎样编题？
[设计意图]通 过不同形式的练习，让不同能力的学生得到锻炼，拓展学生的数学思维，
加强学生解决生活中实际问题的 能力。
四、课堂总结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
教学反思：
本节课的内容是用反比例知识解决实际问题。这部分内容与上节课的内容有相似之处，
只是相应 的正比例变成了反比例。教学时充分重视知识的迁移性，利用学生已有的知识

来学习，让 学生找出一定的量，再判断两种相关联的量是成正比例还是反比例。在整个
过程中，关注不同层次学生的 接受能力，采取独立完成，合作完成等方式引导学生学习，
从而达到较好的教学效果。


第3课时
一、复习旧知，自主练习
1．49页第4题：
火眼金睛辨对错。学生独立完成，集体订正。
2．50页第6题: 解比例。
6：x=9：24 :x= : =
:x= : 6 x:4=0.3:6 =
[设计意图]通过复习已学过的知识，加强对正反比例意义的理 解，会正确解比例，为下
面将要进行的练习做好铺垫。
二、独立探究，提高练习
1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。
①一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。
②建华 村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每
天需修X米。
③亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。
2. 选一选
（1）体 积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分
米？（ ）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）机 器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60

个，现 在每天生产多少个？（ ）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60 （3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多
少个零 件？（ ）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托儿所给小 朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多
少块糖？（ ）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？( )
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
[设计意图]在说 一说、想一想、选一选的过程中进一步加强对正反比例意义的理解，
关注学生用比例解决问题的能力
三、合作学习，巩固练习
1.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米 ，照这样计算，剩下的路要修多
少天？
2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？
3.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产
了20件， 可以提前几天完成任务？
学生独立审题完成练习，有困难可在小组中合作完成，教师适时指导。
谈话：解决正反比例问题有什么相同的地方？
①判断两种相关联的量成什么比例
②找出两种相关联的量对应的数值

③列等式解答
[设计意图]通过 独立思考、合作学习，将正反比例的意义熟练理解，并运用已有知识和
思维方法，尝试解决新问题，提高 解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信
心。
四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？
教学反思：
本课在教学上关注学生的认知水平，从基本练 习做起，逐步提高练习的难度，让学生在
一步一步的探索中加深对正反比例意义的理解，培养应用比例解 决问题的意识与能力。

六下第三单元我学会了吗
我学会了吗
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第50—51页。
教材简析：
本课是对比例这个单元内容的全面回顾整理和检测。通过解决问题，全面了解学生 对本
单元知识技能的掌握情况和解决问题能力的发展情况。
教学目标：
1 综合运用所学知识解决实际问题，感受所学知识的应用价值。
2 根据提供的信息提出有价值的数学问题并独立解答。
3 训练学生有条理，清楚的表达，并养成仔细倾听的习惯。
教学过程：
一、前提测评
1、谈话：同学们，天气渐渐暖和了，一年一度的的夏令营开始了，光明小学三至五年
级的学生去农家 乐一乐。（显示画面）他们准备坐车去。
2、质疑：大家想一想在前往营地的过程中将会产生哪几个数量呢？
（结合回答板书：路程 时间 速度）

师：这些数量中，哪两个有联系，你能用所学过的知识描述它们的联系?
3、 揭题：用比例的知识来描述它们之间的联系。今天这节课我们就来复习比例这一单
元的知识。
二、认定目标
你觉得我们要研究哪些知识要点呢？
课件出示：
1、什么叫做比例和比例的基本性质，解比例的方法。
2 、理解正反比例的意义，运用正反比例解决实际问题。
三、导学达标
（一）比例的意义
同学们来到营地，只见营地的管理员给他们提供这些信息（课件出示第一题）
1、课件出示：从表中获取什么信息？
表中的数据有什么特点？你还看出什么？
2 、引导说出：统计表中统计了三四五年级的夏令营人数安排情况，并且统计出了各个
年级的参加期数和参 加总人数。
3、师：根据数据的特点，你能从中选取几个组成比例吗？
学生自由写，完成后与同学自主交流，为什么可以这样组成比例？
4、集体反馈：（板书一学生的作业）
为什么可以组成比例？比例的意义是怎么说的？（表示 两个比相等的式子叫做比例）根
据写出的比算出两个的比值是多少？并说说这个比值表示什么意思？（每 期参加的人
数）
如有学生写出3：90=5：150，3：5=90：150应告诉学生单纯 从数据看是可以组成比例，
但是联系问题情景，这两个比例的比值的意义不太好理解，所以就不用说出比 值的意义。
[设计意图]使学生在理解比例的同时明白，有些比例的比值是可以表示具体的意思，但< br>是也有比例的比值只表示两个数量之间的关系。
（二）比例的基本性质

1、同学们跟着营地的管理员来到草莓养殖，只见一个个大草莓晶莹剔透，十分诱人，
管理员说，只要 你们能完成我的任务，你们就可以去摘草莓。
（出示：25：75=30：X 22．4：X=72：36
X：35=29：13 512：34=X：16）
2、说说你是根据什么解比例的？比例的基本性质是什么？
3、看看，光明小学的同学们一个个都满载而归，各各乐得笑不笼嘴。
（显示画面）
（三）正比例的意义
谈话：离开了草莓园又来到了樱桃园，同学们被眼前的鲜红 的樱桃吸引住了，据管理
员说，今年的樱桃大丰收，销量也很好。（显示樱桃的销量与总价的统计表）
1、谁能当一回分析员，用你学过的知识说说表中的数量与总价的关系？并说出你分析
的理由。
（总价随着数量的增加而增加，随着数量的减少而减少，但总价与数量的比值不变，也
就是单价 不变，所以他们成正比例关系。）
2、看来同学个个都能当一个出色的分析员，接着这个人物将要交给 我们的制图员，你
能担当这个角色吗？
学生独立在书上完成制图
3、（展示一学生的作业）你们跟他的一样吗？你发现了什么？
小结得出：这是一条直线图像 ，说明成正比例关系的两个量从图像上有什么特点？（呈
现出直线图像）因此我们还可以从图像上来判断 两种量是否成正比例关系。
4、出示最后一问：如果一棵樱桃树的产量为30千克。可收入多少元？
交流算法，可以用解比例的方法，也可以用算式的方法。
（四）反比例的意义
谈话 ：幸福村村委听说同学们来了，特地给我们安排了这么几种方案，让我们去体验农
家的劳动。
1、 小组交流第（1）小题。
得出这两种量成反比例，因为这两种量的乘积不变，也就是总人数不变。

2、如果每户安排2人，需要安排多少户？
[设计意图]通过多种形式的练习，训练了学生应用正、反比例知识灵活解决实际问题的
能力。
（五）知识延伸
在生活中还有哪些成正比例反比例的量呢？请你来找一找，和同学们交流一番。
四、课堂小结
播放管理员的录音：看来同学们已经把学到的知识用到我们生活中来，最后希望同学们< br>能做个有心之人，用数学的眼光来看生活，真正学以致用。
[设计意图]数学来源于生活，又服 务于生活。整个教学设计过程从学生的生活出发，关
注学生已有的生活经验和兴趣，使抽象的数学知识具 有丰富的现实背景，从而提高学生
学习数学的兴趣。
六下第四单元信息窗一
信息窗1 比例尺的意义
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学六年级下册52—55页。
教材简介
信息 窗呈现了一幅小学生十分喜欢的体育活动足球比赛。想赢比赛要研究战术。由
此提出画足球场平面图，如 何画不走样，引入理解比例尺的意义，掌握比例尺的两种表
达方式与相互改写。
教学目标
1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的 应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空
间观念。
教学过程
第一课时

一.创设情境
师：同学们，你们看过足球比赛吗？注意过教练指挥比赛的情况吗？让我们一起去看看
吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师：你有什么发现？
生：教练员在纸上边画边指挥比赛。
师：咱们一块看看球队训练吧！
出示情境图，学生观察师：怎样画这个足球场平面图呢？
【设计意图】
以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了
学习的积极性。
二.探索新知
1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。
师：现在请同学们试着画一个足球场平面图，要求：（1）不能走样（2）说明画法
学生绘画 教师巡视

2.展示作品，汇报画法
师：哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你是怎样画的
师：同学可以给予评价，从“大小”与“形状”两个方面进行评价。
师：为什么有的画得像，有的画得不像？
学生思考并回答
生1：随意画的就不像。
生2：长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。
小结：
为使球场平面图 花画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的11000，
也就是用9.5厘米在图上表示足 球场的长，用6厘米表示足球场的宽。（板书画图）

师：实际的95米画到图上为9. 5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和
宽与实际的长和宽的比各是多少？（提醒最 简整数比）
学生讨论，汇报交流
生： 9.5：9500=1：1000
6：6000=1：1000
师：你有什么发现？
生：它们的比是1：1000

3.领悟新知:比例尺的意义
师：我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距 离”，缩小后图中的长9.5厘
米和宽6厘米叫做“图上距离”，1：1000就是这幅图的比例尺
（板书：图上距离，实际距离）
师：图上距离，实际距离，比例尺有什么关系？
（生答师板书：图上距离：实际距离=比例尺）
师：对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的。
师：这幅图的比例尺表示什么意思？
生：图上1厘米表示实际1000厘米。

4.认识不同的比例尺特点及其相互改写
师：关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们看书P45自学上面的内容。
师：通过看书，你有什么收获？
生：知道了“数值比例尺和线段比例尺。
师：数值比例尺有什么特点？
生1：数值比例尺是一个比，不带单位名称。
生2：数值比例尺的前项是1.
生3：可以写成比的形式也可以写成分数的形式。

师：你能说出书上这个线段比例尺的含义吗？同位互相说说。
生：图上1厘米代表实际距离10米。
师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？
师：你是怎样写的？
生回报可能出现的两种情况（1）1：10（2）10米=1000厘米 1：1000
学生分析比较
师：改写时要注意统一单位。
【设计意图】
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念——比例尺，学生在
解决这一实际问 题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体
会了“比例尺”这一概念的产生、 形成和发展。
三..巩固应用
1.想一想 说一说
自主练习的第1题，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义，小组交流。
2.想一想 填一填
自主练习第2题，填写前注意事项：①把实际距离的单位化成厘米。②求出图上距离与
实际距离的比。③强调比例尺前项化简成1。④正确填写。
同桌互相交流，请学生交流填写过程。
四.全课总结
师：这节课那些收获？你对那部分感兴趣？
课后反思
1.巧设情境，体验生活中的数学
通过观察足球比赛引入提出问题，再通过解决问题发现新的 知识点，了解了和感受到数
学与生活的密切联系，体验到数学知识来源于生活，服务于生活。培养了学生 解决问题
的能力。
2.主动感知，自主体验

数学表象以感知为基础 ，没有感知，数学表象就不可能形成，本节课分三个层次引导学
生在动手画图中学习感悟，在感悟中交流 ，在交流中形成鲜明的表象，经历和体验了知
识形成与发展的过程。





第二课时

教学过程
一.填一填
1千米=（）米 1分米=（）厘米 1米=（）分米 1米=（）毫米 36米=（）厘米
【设计意图】
求比例尺知识离不开长度单位间的转换，因此开课时把旧知识进行复习，有利于对比例
尺练习题的难度 降低，提高正确率。
二.算一算
师：你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗？
1.补充练习（课件出示）
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图 上距离是2厘米，求这幅
地图的比例尺。
思考：（小组讨论汇报）
（1）题目提供了哪些信息？（图上距离、实际距离）
（2）什么叫比例尺？（图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺）
（3）求解过程中应 注意什么？（①比例尺是一个比，不带单位名称。②比例尺的前后
项的长度单位要化成同级单位。③比例 尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分子

也应化简成“1”）
独立解答，集体订正
师板书：120千米=12000000厘米
2：120000000=1：6000000
答：这幅图的比例尺是1：6000000。
2.完成自主练习3题
认真审题，找出题中缺少的条件，补充完整后，再解答，要求独立完成，汇报交流
师：题目中缺少了哪个条件？（图上距离4厘米）
生：汇报解题过程。
三.化一化
1.自主练习第4题
此题是数值比例尺与线段比例尺的互化题目。
左图：是把数值比例尺改写成线段比例尺。
右图：是把线段比例尺改写成数值比例尺。
师：线段比例尺上1厘米代表实际距离是以米或千米为单位的。
仔细观察左图要把数值比例尺的后项的单位改写成米（2000厘米=20米）
数值比例尺的实际距离通常是用厘米做单位（30米=3000厘米）
右图改写成数值比例尺是多少？（1：3000）
四.欣赏美丽的祖图
课前收集你 喜爱的城市图片及资料，介绍这个城市最吸引你的地方，再通过地图找到其
位置。看看能否计算出它与青 岛的距离，激发学生对信息窗2知识的兴趣。
【设计意图】
数学与生活相结合，激发学生学习兴趣，丰富课外知识。
课后反思
本节课主要是复 习巩固上节课所学比例尺的知识，为达到运用比例尺知识解决实际问题
的目的，课堂中让学生经历了复习 旧知识，巩固新知识，每处知识都放在轻松愉悦的状

态中来进行。练习过程中把题目的难 点设计成小问题再把小问题自然连接，使学生能轻
松驾驭，每个知识点的巩固，顺利解决问题，最后通过 了解祖国的魅力，更激发和鼓励
了学生学习的自信心，深刻体会到生活中处处离不开数学，数学离不开生 活。
六下第四单元信息窗二
信息窗2 ：求实际距离
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书- 数学》（青岛版）六年级下册第四单元第56页信息窗2。
教材简析：
信息窗呈现的是一幅 山东省地图，上面标有我省主要城市的位置。图上方标有“雏鹰少
年足球队乘汽车以平均每小时100千 米的速度从济南出发到青岛参加比赛”;图的右下角
标出了这幅图的比例尺。通过解决球队到达青岛的时 间问题，引入对已知比例尺和图上
距离求实际距离知识的学习。教学时，教师可以承接前面足球队赛前训 练的话题引入,
出示情境图，通过读图，让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。然后引导
学生结合图中信息提出“足球队需要几小时到达青岛?”的问题。
教学目标：
1、学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
教学重点：进一步认识比例尺。
教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备：
教师准备多媒体课件。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？
2．教师提问：在生活 中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例

尺前项、后项的倍数关系 和比例尺的实际含义。
3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。
【设计 意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生
在生活中发现数学问题、 提出问题的意识。 】
二、体验合作，自主探究
1、出示信息窗，学生观看大屏幕，
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2、师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
生可能会答道：1、要用路程除以速度。
2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
3、要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师
巡视）
3、汇报交流
师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
生：我们组先量出图上距 离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用
“路程÷速度”求出时间。解法如下：
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据 图上距离：实际距离=比例尺，列方程为：
4x=18000000
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
师：还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）

320÷100=3.2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
生：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推 出实际距离是图上距离的8000000
倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000” 求出，求出的数值单位是厘米，
所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求 出时间。
师：哪个小组还愿意说一说？
生：4÷18000000=32000000（厘 米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：“4÷18000000”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷1800000 0“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际
距离=比例尺”，在这里图上距离是 比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。
所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我 们组就是根据这种关系求实际距离的。
4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？ 在设未知数x时，由于
图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离 的厘
米数后，再改写成千米数。
【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解 题时放开思路，加深对数
量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张 扬学生
个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到
算 法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独
特的思维和灵感，将 学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。】
三、巩固练习，拓展应用。
1、完成“自主练习”第1题
师：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。 广场的大片草坪上散布
着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色 大理
石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面，
始 建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软
而倾斜，137 2年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的
大教堂、洗礼堂、墓园一 起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联
合国教育科学文化组织评选为世界遗产 。这道题怎样计算？

学生独立计算，集体交流。
2、完成“自主练习”第2题
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。
【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学 生所学知识不仅
得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主< br>动的投入到学习过程中。]
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图：让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学
习的乐趣。】

课后反思：
新课程提出，要通过学习使不同的学生在数学上得到不同的发展。解 决本课所学的问题，
需要学生具备多方面的知识，不同的学生可以根据自己的实际情况收集所需信息，然 后
运用本课所学知识解决问题。这样还会使不同的学生在不同的程度上获得成功的喜悦。
课堂 教学中，我能发挥学生的主体作用，把学生当作学习的主人来进行教学。如何列出
方程，怎样找出等量关 系式等等，我都是依靠学生自己的力量自己去完成。在这些活动
过程中，教师没有过多的语言去占用课堂 的时间。只是在“列方程时的单位名称问题”
进行点拔，让学生去思考，去明白。
整堂课，我 努力构造师生间朋友式、伙伴式的合作关系，努力营造和谐、平等、民主、
轻松的课堂气氛，让学生处于 开放的活动状态中，学习是投入的，态度是积极的。当然
课堂中有的学生会随意发问，遇到自己感兴趣的 、不清楚的问题会自由讨论，课堂上会
较吵些。从另一个侧面也反映了学生的学习是处于较自由、热烈的 状态中的，他们的记
忆会更深刻。

第2课时
一、创情导入
谈话：同学们，上节课我们共同探究学习了根据比例尺 求实际距离，这节课让我们一起
来继续巩固这方面的知识，比一比看谁的知识掌握的最扎实好吗？ 【设计意图：教师运用鼓励性的语言，使学生明确本节课学习目标，激发调动学生参与
学习探究的兴 趣和欲望，有效提高课堂效率。】
二、自主练习，巩固提高
1、填空。
⑴（ ）和（ ）的比叫做这幅图的比例尺。
⑵图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（ ）。
⑶比例尺是，它表示地面实际距离是图上的（ ）。
⑷在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是
（ ）。
⑸0 60 120 180 240 300千米
图上1厘米的距离相当于实际距离（ ）。
2、在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实
际距离是多少千米？
3、在一幅比例尺是1 ：10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米，< br>重庆到成都的高速公路实际长是多少千米？
4、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例 尺是的平面图上，长是6厘米，宽是
4厘米，这块地基的面积是多少？
5、自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。
6、自主练习第4题

【设计意图：注重练习题的设计，使学生积极主动的学习 。练习题的设计应强调数学教
学中培养学生学习数学的能力，在教学中通过提高性练习，使学生体会到， 在解决实际
问题时，应结合实际灵活应用知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学
习的兴趣。】
三、全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢？

课后反思：
1、练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取使每一位学生都有获得 成功
学习的机会和体验，让学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，
及时 反馈、反思，进行纠正，印象深刻。
2、在探究计算方法的过程中，培养学生脱离老师的讲解、自主学 习，有条理思考的习
惯和应用意识，体验与同伴的合作探索、创新意识。
3、在教学中教师“讲” 的少，学生“说”的和“做”的较多。我们知道真正的数学学
习不仅 是对于外部所授予的知识简单接受，而是主体的主动建构。在教学中要求学生独
立思考，鼓励学生联系生 活实际创造性地解决问题，让学生把思考过程、结果说出来，
这有利于培养学生的思维能力，拓宽学生的 思维空间。


六下第四单元信息窗三
信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离

教学内容：青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3
教材分析：本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍
了雏鹰少 年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。拟引导学生通过解决如何标出进球
位置的问题，引入利用比例 尺和实际距离求图上距离知识的学习。
教学目标：