六年级数学下册《整理与复习》4数学思考教案1新人教版
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数学思考（1）
【教学内容】找规律。
【教学目标】
1.使学生
通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的
能力，体会找规律对解决问
题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用
一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
【重点难点】学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
【教学准备】多媒体课件，投影仪。
【复习导入】
1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。
（1）根据数的变化规律填数。
13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。
○□□○○□□○○○□□○○○○
（3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（课件说明：先出现16、（ ）、（
），让学
生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再次让学生体
会要从给出的条件出发找到规律）。
2.揭示课题：
教师：这就是我们的一种数学
思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简
单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后
再解决问题。下面我们就利用这一策略来解
决问题。
【探索规律】
1.游戏引入：
表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和
学生一共握了几次？再选一位同
学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次……让学生体
会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全
班呢？（临时收集人数）
这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握
手看成连
线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。
2.教学例1。
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
（1） 独立思考，发现规律。
①给时间
让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生
是怎么想的。
(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；
有 的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能
能连但有遗漏； 学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法
不一定能想到。）
②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。
困惑— —如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每
人发一张白纸，这样难度 拔高了，但可以试一试。）
（2）动手操作，（发现）验证规律。
已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。
方案一：
用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。
方案二：
①连线填表。
学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。
如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。
看看图上 的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用
课件展示，但是不完整，在 课堂上边听学生回答边填写）
②交流汇报。
指名到投影上汇报，教师板书。
从2个点开始。
板书：2个点共连1条
学生：3个点共连3条
提问：这 3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连
成一条线段。前面2个点， 就增加2条，所以3条。）
板书：3个点共连1+2=3（条）
学生：4个点共连6条线段。
提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可 以和前面已有的每个点
都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。）
板书：4个点共连1+2+3=6（条）
追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？
学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）
提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？
板书：5个点共连1+2+3+4=10（条）
（从1开始的4个连续自然数相加）
提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？
学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条）
（从1开始的5个连续自然数相加）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
（从1开始的7个连续自然数相加）
12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
（从1开始的11个连续自然数相加）
20个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条）
（从1开始的19个连续自然数相加）
总结规律：
提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？
学生讨论后，得出规律。
教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数
就等于从1开始的
（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。
用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）
方案三：
①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？
②学生汇报
－ 两个点能连1条。
△ 一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所
以，实
际上有2×3÷2。
四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点……同理。
根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？
第七个问题，再思考，如果有
n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提
示）
有n× (n-1）÷2
解读关系式：点数×（点数-1）÷2
【指导阅读】
计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷2。
【课堂作业】
1.教材第103页练习二十二第1、2、4题
2.按规律填数：
1＋3=（ ）
1＋3＋5=（ ）
1＋3＋5＋7=（ ）
1＋3＋5＋7＋9=（ ）
……
1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ）
答案：
1.第1题：（1）41.66 （2）12 16 32
第2题：（1）平行四边形 (2)2×7＋1=15（根）
（3）规律是第n个图形需要小棒的根数是：2n+1。
第4题：（1）180°×（边数-2）=多边形内角和
（2）180°×（9-2）=1260° （3）（n-2）×180°
2.4
9 16 25 4901
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第1课时 数学思考（1）
2个点共连1条
3个点共连1+2=3（条）
4个点共连1+2+3=6（条）
5个点共连1+2+3+4=10（条）
6个点共连1+2+3+4+5=15（条）
……
n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连
续自然数的个数比点数少1.
1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）
现
代教学论认为，教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展
（包括思维能力的发
展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维
能力的发展也是密不可分的。一方
面，学生在理解和掌握数学知识过程中，不断地运用着各
种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象
、概括、判断、推理；另一方面，数学知识
为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。本节课教师
注重渗透由难化易的数学思考
方法，在教学例1时，让学生从2个点开始连线，逐步经历连线的过程，随
着点的增多，得
出每次增加的线段和总线段数之间的联系。学生经历丰富的连线过程后，整体观察和对比
表
格中的数据，发现每次增加的条数就是点数（n-1）。
生活就是数学，数
学就是生活。学生学会数学思维方式去解决日常生活中的问题，可以
培养应用技能及创新精神。在教学例
题时，我采用了一题多解的方法，开拓了学生的思维，
同时又培养了学生的创新思维，训练了学生思维的
灵活性。之后，巩固练习让学生学以致用，
灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决这道生活中的问题
，还能培养学生的迁移能力。
整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律
去解决较复杂的
数学问题。
第2课时 数学思考（2）
【教学内容】逻辑推理。
【教学目标】
1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。
2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
【重点难点】根据已知条件，运用排除法判断得出结论。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
【情境导入】
教师：同学们喜欢看警察叔叔
破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将
犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得
出正确的结论呢？
1.课件出示简单的推理问题，学生回答。
（1）小红和小明分别拿着语
文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。”那么，他
们两人究竟各拿什么书？
学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。
（2）小红、小丽、小刚分
别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。”
小刚说：“我拿的不是数学书。”那么
小丽拿的什么书？
学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。
2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们
学习较复杂的
推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。
【复习讲授】
课件出示例2：
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班
长参加。第一次到会的有A、B、
C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长
是同班的？
1.组织学生读题，理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。
使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，
每
次开会，每班只有1位班长参加。
3.教师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可
能和谁同班？组织学生议一议，并进行
交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A不可能和B、C同班。
教师：第一次到会的有A、B、C，说明A只能和谁同班？组织学生议一议，并相互交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A只可能和D、E、F同班。
4.教师：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么？
组织学生互相交流，讨论。
指名学生汇报，并集体评议。
5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然
呢？
组织学生互相讨论，互相交流。
指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。
课件展示问题：
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：
组织学生独立思考，独立填写。
组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪）
根据学生的汇报板书：
教师：请问哪两位班长是同班的？
指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班，B、F同班，C、E同班）
6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？
组织学生议一议，互相交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。
使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。
【课堂作业】
教材第103页练习二十二第6、7题。
第6题：
（1）组织学生读题，理解题意
（2）组织学生独立完成
（3）组织学生相互交流
（4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。
（5）全班齐练。
第6题：答案：4种。
第7题：答案：1号第四名，2号第三名，3号第一名，4号第二名。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第2课时数学思考（2）
第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。
就本节课
的内容而言，学生之前尽管已经解出了比较多的数学广角系列安排的内容知
识，但前后的知识联系看起来
并不紧密，不过数学思想方法的熏陶却是一贯的：都强调数形
结合，都强调合作探讨与交流，也都强调策
略与方法的优化等，尤其是注重数学思想的渗透。
鉴于此，本课在设计时，我就比较注重让学生在参与过
程中将思维充分调动起来，重视“说”
的过程，在“说”的过程的基础上再进行对比交流和优化，并相应
渗透数学化的思想，体悟
数学的简洁美。学生只有在借助表格说思路的过程中充分意识到其价值，才会认
同，才会自
觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同，并非要在一节课中做对太多的推理题，这也<
br>不现实，因为也不可能有那么多的时间。毕竟，严密的推理尤其是信息条件比较复杂的推理
更是挺
费时间的。如果学生能在课后对推理知识有比较高的热情，并且在以后遇到同类问题
能够想到运用这种方
法去尝试解决，应该说就已经达到了本课的基本目标。
纵观全课，我认为最大的成功在于充分体现了浓
浓的“数学味”：通过直观教学，数形
结合，以简驭繁，让学生的探究有目标，学生的思考有深度，学生
的交流有实效，学生对数
学思考的认识更深刻，学生解决问题的能力也确有提高。
我的困惑是
对教材中表格的处理，是否该发放给学生？如果让学生自己去设计，能顺利达到
同样的目的吗？如果直接
发送，是不是前功尽弃？又是否存在牵着学生鼻子走的嫌疑？