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平面图形的认识总复习(2)
教学内容:教科书第86-87页“整理与反思”的后半 部分，完成第8页“练习与
实践第6-9题。
教学目标:
1.使学生通过整理和复 习，进一步加深对三角形、长方形、正方形、平行四
边形、梯形和圆等平面图形基本特征的认识，理解相 关图形之间的关系，完善认
知结构。
2使学生在整理平面图形特征的过程中，进步积累探索平 面图形特征及相互
间关系的活动经验，提升对图形特征的理解水平，感受分类的思想方法，发展简
单的橡理能力和抽象概括的能力，增强空间观念。
3. 使学生在参与整理和复习的活动中，进- 步体会平面图形学习内容的
差味性和挑战性，感受平面图形的学习价值，获得学习成功的愉悦体验，增强 学
好数学的信心。
教学过程:
一、谈话引人
谈话:上节课我们复习了有关线和角的知识，今天这节课我们继续复习平面
围形的有关知识。
板书课题:平而图形的认识总复习(2)。
二、回顾与整理
1.初步整理。
提问:请大家回忆一下，我们已经学过哪些围成的平面图形?
根据学生的回答，出示相关图形名称。

提问:如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分?为什么?
先让学生自己想一想、分分，再在小组里交流分类的结果和依据。。
反馈:你是怎样分的?为什么这样分?
明确:可以把三角形、四边形、.边形...分为一类 ，它们都是由线段首尾相
接围成的;把圆分为另一类，它是由曲线围成的。
指出:像三角形、四边形、.边....这些由线段首尾相接围成的平面图形叫作
多边形。 < br>【设计说明:在过去的学习中，学生是一类一类分散地认识这些平面图形的，
缺少对这些平面围形 特征及其关系的整体认识。总复习时，让学生主动回忆学过
哪些围成的平面圈形，并把这些围形进行分类 ，可以使学生从整体上把握这些平
面图形的特征以及相互之间的关系，形成合理的认知结构。】
2.复习三角形。
谈话:在多边形中，三角形是最基本的图形。我们已经学过哪些有关三角形
的知识?你能对三角形的有关知识进行整理吗?先自己试试，再和同学交流。
学生自主活动，教师巡视。
反馈:你是从哪几方面对三角形的知识进行整理的?
引 导学生分别从三角形的基本特征、分类、三边关系、内角和等方面对三角
形的有关知识进行整理。 指名介绍自己的整理过程和结果，并通过师生对话启发学生有序、全面地对
有关三角形的以下知识点 进行归纳和梳理。
(1)三角形的基本特征:三角形是由三条线段首尾相接围成的。它有三个顶点、< br>三条边和三个角。

让学生说一说什么样的图形是三角形，它是由哪几部分组成的 ，并画个三角
形，指一指它的底和高。
(2)三角形的分类:按角的特征可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和
钝角三角形。
让学生说说每-类 三角形的特征， 并结合书上的集合图理解它们的关 系。
(3)两种特 殊的三角形:根据三角形边的特征，可以从三角形中区分出两种特
殊的三角形，即，等媵三角形和等边三 角形。
让学生分别说说这两种三角形的特征，再结合书上的集合图理解它们的关系。
(4)三 角形的三边关系:三角形任意两边长度的和- -定大于第三边。
结合具体的问题帮助学生理解。如: 已知三角形的两条边分别长s厘米和8
厘米，它的第三条边形最长是几厘米?最短呢? (取整厘米数)
(5)三角形的内角和:三角形三个内角的和等于180°
让学生说- -说为什么在一个三角形中，最多只能有一一个直角或一个钝角。
【设计说明:三角形是小学阶段认识 的一种最基本的平面图形，也是以后
学习平面几何有关知识的重要基础。对三角形的认识涉及的知识点比 较多，包括
三角形的特征、三角形的分类、一些特殊的三角形和三角形的一些基本性质等。
在学 生主动回忆、整理和交流的基础上，通过教师的适当点拔，启发学生对这些
知识进行系统整理，可以帮助 学生顺利完成对三角形有关知识的整理，获得更加
清晰且完整的概念表征系统。】
3.复习四边形。
提问:我们学过哪些四边形?你想怎样整理正方形、长方形、平行四边形和 梯
形的有关特征?先自己进行整理，再和同学交流。

学生按要求活动，教师参 与学生的活动，并对需要帮助的学生给予个别辅导。
让学生带着自己整理的结果到投影仪前介绍整理的过 程和方法。
结合交流，引导学生从边和角的角度列表整理几种四边形的特征，并形成下
图:


四边形
分别平行
两组对边

有一个
平行
四边形

角是直
角

长方形

有一组
邻边相等

正方形





只有一组
对边平行
梯形

讨论:请同学们仔细比较表中这些四边形边和角的特征，在小组里讨论它们
之间有什么关系。
指出:在平行四边形、长方形、正方形这三种图形中，平行四边形所具有的
特征，长方形和正方 形都具备，所以，长方形和正方形都是特殊的平行四边形;
长方形所具有的特征，正方形都具备，所以， 正方形又是特殊的长方形。而梯形
只有一组对边平行，它和平行四边形是两种不同的四边形。
提问:根据上面四种图形的关系，你能试着画一一个网络结构图来表示它们
之间的关系吗?
学生尝试画图，并组织展示和交流。
结合学生的交流，呈现教材第86页的知识结构图，并让学生说一说每 个图
形的名称、特征，相互之间的关系，以及图中各字母的含义。

【设计说明:小学阶段认识的四边形主要是一些特殊的四边形，包括长方形、
正方形、平行四边形和梯形 等。在回忆学过的四边形的基本特征的基础上，引导
学生用表格分别对正方形、长方形、平行四边形和梯 形的特征进行整理，再通过
比较和交流，进一步理清这几种四边形之间的关系，并把获得的认识用知识结 构
图的形式表示出来。这样安排，不仅可以使学生进一步加深对几种四边形特征的
理解，正确把 握它们之间的关系，建立合理的认知结构，而且可以调动学生的学
习积极性和主动性，使每一个学生都能 全身心地投入到整理和复习活动中来，提
高学习效率。】
4.复习圆。
让学生在练习本上用圆规画一个圆。
提问:圆的位置是由什么决定的?圆的大小呢?
让学生在圆中标出圆心，分别画出圆的半径和直径，并用字母表示。
提问:什么是圆的半径? 什么是圆的直径?同一个圆的半径和直径有什么关系?
再问:圆是轴对称图形吗?它的对称轴有多少条?
【设计说明:通过具体的操作活动，引导学生对圆的有关知识进行回顾和整理，
使学生对圆的特 征、各部分名称以及在同一个圆里半径和直径的关系有更加清晰
的认识。】
三、练习与实践
1.完成“练习与实践”第6题。
先让学生按要求画一画，再交流每- 小题的画法，并注意指导学生利用三角
尺、圆规等工具规范地作图。
2.完成“练习与实践”第7题。

先让学生想想、选一选，再组织交流，并说说自己选择的依据。
3.完成“练习与实践”第8题。
让学生算一算、填一填，再交流各题的计算过程和结果。
4.完成“练习与实践”第9题。
出示题目后，让学生说一说题目的要求。
谈话: 怎样把一个正六边形分成6个大小相等、形状相同的图形呢?你能找到
几种不同的分法?先请同学们在小 组里讨论，并试着分一分。
学生活动时，教师道视，鲜9与学生的小组讨论。
各小组深代表展示自己小组分得的结果，并说一说各种不同分法的思考过程。
如果学生中出现 如图1成图2所示的分法，则自发学生通过旋转得到图3，
并体会到只要将图中的三条对角线绕中心点旋 转任意角度，都能将正六边邢分成
6个大小相等、形状相同的图形:如果学生得到如图4或图s所示的分 法的一种，
则自发学生换个角度思考，得到另一种分法，并通过对两种分法的比较，使学生
体会 到可以先把正六形分成3个完全相同的图形(如图6所示)，热后思考把每个
图形再分成两个完全相同的 图形，并通过交流，发现其中的规律。


图1 图2 图3 图4 图5 图6
【设计说明:在系统整理知识的基 础上，通过指导学生完成“练刀与实践”
中的相美习题，帮助学生进一步巩国有关的知识和方法，积累谜 周所学知识解决
问题的经验，培养思维的条理性和灵活性。】'

四、讨论思考题
先让学生在图中画出相度的线段，再独立地数一数。
反馈:你是怎样有序地数出长方形框架内一共有多少个三角形的?这些三角
形各是什么三角形?
五、全课总结
提问:通过这节课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识?还有哪些疑间，
成自己认为需要进一步研究的问题?