示波器使用方法-我想有个家潘美辰

.
青岛版六年级数学下册备课
青岛版六年级下册第一单元信息窗一
信息窗一：求一个数比另一个数多（或少）百分之几
教学内容：
义务教育课程标准 实验教科书青岛版小学数学十二册第一单元信息窗一：求一个数比另一个数多
（少）百分之几；成数的意 义及简单应用。
教学目标：
1．使学生初步掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几 ”的实际问题的分析方法，并能正
确解答此类生活中的实际问题。
2．进一步提高分析、比较、解答实际问题的能力，培养学生认真审题的好习惯。
教学重难点：
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的分析方法，并能够正确列式解答。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，十一黄金周期间，人们往往选择外出游玩，下面我们一起来看看济南市客运情况。
二、自主探究、获取新知：
1．提出问题，明确目标：
谈话：观察统计图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选 择的进行板书，如：2004年民航的客运量比2003年同期增长百分之几？
让学生独立完成：
（1）请自己试着画线段图分析
（2）独立思考，同桌讨论，解决问题。
学生汇报 交流，引导学生得出：2004年民航的客运量比2003年增长百分之几，就是指2004年比
200 3年增长的人数是2003年的百分之几。我们可以先算2004年的客运量比2003同期多多少万人，再算2004年比2003年增长的数量是2003年的百分之几。
列式：（0.49－0.47）÷0.47
＝0.02÷0.47
≈0.043
＝4.3%
答：2004年民航的客运量比2003年同期增长4.3%。
（3）谈话：我们在计算时， 如果除不尽需要保留三位小数，然后再化成百分数。这道题还有其它
解法吗？
（4）学生独立思考，小组讨论，集体交流。（交流时结合线段图分析）
.

.
列式：0.49 ÷0.47－1
≈1. 043－1
＝0.043
＝4.3%
答：2004年民航的客运量比2003年同期增长4.3%。
（5）让学生分析自己的解答 思路，引导学生得出：先算2004年的客运量是2003年的百分之几，
然后再算2004年民航的客 运量比2003年同期增长百分之几？
提问：这儿为什么要减去1？
引导学生回答得出：0.49 ÷0.47求的是2004年的客运量是2003年的百分之几，而题目 要求2004
年比2003的多百分之几，我们把2003年客运量看作“1”，所以要减去1。
2．合作交流，自主探究
出求绿点例题：10月2日去济南近郊旅游的人数约为1万人，10 月3日约为0.8万人。10月3
日比10月2日减少百分之几？
（1）谈话：“10月3日 比10月2日减少百分之几？”是哪两个量在比较？我们把哪个量看作“1”？
（预设）
（2 ）学生交流汇报：我们把10月2日的旅游人数看作单位“1”。10月3日比10月2日减少百
分之几 ？就是指10月3日比10月2日减少的数量相当于10月2日的百分之几。
（3）请根据你自己的理解列出算式
（4）展示学生算式：（预设）
方法1：（1－0.8）÷1 方法2： 1－0.8÷1
＝0.2÷1 ＝1－0.8
＝20% ＝0.2
＝20%
答：10月3日比10月2日减少20%。 答：10月3日比10月2日减少20%。
（5）让学生说说自己列式的依据。
小结：刚才我们学习了如何解答一个数比另一个数多（或少）百分之几类型的题目上，你觉得解 答
这类应用题的关键是什么？（找准把谁看作单位“1”，谁
和谁比较）
随机练习：
（1）4是5的（ ）% 5是4的（ ）%
（2）5比4多（ ）% 4比5少（ ）%
三、巩固练习
1．说说下面各句分别把谁看作单位“1”，谁和单位“1”比较？
.

.
（1）五（1）班做的好事比五（2）班多百分之几？
（2）今年产量超额百分之几？
2．（自主练习1）文化路小学五年级有男生100人，女生125人。
（1）男生人数比女生少百分之几？
（2）女生人数比男生多百分之几？
本题是 “求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的基本练习。在学
生独立解答的基础上，引导学生进行 分析比较：因为“男生比女生少百分之几”是把女生人数看作单位
“1”，而“女生比男生多百分之几” 是把男生人数看作单位“1”，所以男生比女生少百分之几与女生
比男生多百分之几结果不相同。
3．只列式不计算
（1）某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？
（2）某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？
4．自主练习第2题、第3题：出示题目，引导学生分析关系，然后再独立完成，集体交流。
5．判断：甲比乙多10%，乙比甲少10% （ ）
讨论：为什么甲比乙多10%，而乙比甲不是少10%呢？难道我们做错了吗？
学生比较寻找相同点和不同点；
学生之间讨论，明白“1”的变化引起的变化
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，能用自己 的话说出学习主要内
容。）
教学反思：
本节课是在去年的基础上的学习，学 生学的很轻松。不需教师讲解，自己就能解决。在学习的过程
中组长的作用很大，煅炼了他们的能力。

第2课时
一、创情导入
同学们，上节课我们学习了如何解答一个数比另 一个数多（少）百分之几的题目，这节课我们来
运用学到的解题方法，去解决求一个数比另一个数多（或 少）百分之几的实际题目。老师相信，同学们
一定能够凭借自己的努力解决好每个问题的。
二、运用知识，解决问题
1．出示题目：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际比计划多造林百分之几？
学生自主解答，集体交流。（交流时让学生说说解题的思路）
把问题改为“计划比实际少造林百分之几？”怎么求？
思考：两道题有什么相同的的地方？有什么不同的地方？
.

.
2．自主练习第5题
李叔叔家近两年三种果品产量情况如下。
品种
产量kg

时间
去年
今年
150
120
400
460
200
250
核桃 板栗 冬枣
（1）今年核桃的产量比去年减少几成？
（2）今年板栗的产量比去年增加了几成？
（3）你还能提出什么问题？
随机练习：自主练习第6题。
三、巩固练习
1．分析下面每个题的含义
（1）今年的产量比去年的产量增加了百分之几？
（2）实际用电比计划节约了百分之几？
（3）十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？
（4）1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？
2．对比练习：王爷爷家养了60只公羊，75只母羊
（1）公羊只数比母羊只数少百分之几？
（2）母羊只数比公羊只数多百分之几？
设疑：都是求相差只数的对应分率，为什么母羊比公羊多25%，而公羊比母羊少20%呢？
3．选择合适的答案把序号填在括号里。
光明小学最近装修了一间多媒体教室X|k |B| 1 . c|O |m
（1）原计划投资5万元，实际投资只用4万元，节约投资百分之几？ （ ）
（2）原计划投资5万元，实际投资节约1万元，节约投资百分之几？（ ）
（3）实际投资4万元，比原计划节约1万元，节约投资百分之几？ （ ）
A 1÷（4+1） B（5－4）÷5 C 4÷5 D 1÷5
4．自主练习第7题。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
教学反思：
.

.
本节课是在去年的基础上的学习，学生 学的很轻松。不需教师讲解，自己就能解决。在学习的过程中
组长的作用很大，煅炼了他们的能力。
信息窗2：青岛假日游——百分数实际问题
教学目标：1．通过学习使学生掌握百分数应用题 的数量关系，能够正确解答“求一个数的百分之几是
多少的应用题。”
2．培养学生分析、解答应用题的能力。
3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。

教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛作为国家著名的旅游胜地 ，气候怡人，景色优美，每年“十一”期间都会迎来
大量游客到青岛旅游，我们能生活在这样一座美丽的 海滨城市非常的幸福。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）到海滨风景区的游客大约有多少万人？
（2）到其他景区的游客大约有多少万人？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：到 海滨风景区的游客大约有多少万人？（学生提出
的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决） 下面我们先来解决“到海滨风景区的游客大约有多少万人？”课件出示第一个红点例题。引导学生
分 析数量关系。
（1）读题。找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。
（2）学生画图并自己试做。
谈话：要求到海滨风景区的游客大约有多少万人？该怎样计算呢 ？你能不能联系前面我们学过的求
一个数的几分之几的解答方法，先自己想一想该如何列式，并说说列式 的依据。
列好算式后，请学生独立计算，最后再交流计算结果。
102× 84% ＝102×0.84=85.68（万人）
答：到海滨风景区的游客有85.68万人。
谈话：我们在列式时为什么要用乘法计算？
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
引导学生得出：我们把黄金周到青岛旅游的总人数看作单位“1”， 已知到海滨风景区的占总人数的84%，要求到海滨风景区的人数，就是求102万人的84%是多少。所以用乘法。
补充练习：
.

.
（1）张红看一本200页的书，已经看了全书的80%，看了多少页？
（2）工人叔叔要加 工1500个零件，还剩下10%没有加工完，还剩下多少个没有加工完？（学生自
主完成，集体交流）
2．课件出示自主练习第7题
敦煌莫高窟藏经洞出土文献5万余件。这些珍贵的文献约有70 %流失海外，国内现存莫高窟出土文
献约有多少万件？
（1）画图，理解题意
（2）小组交流，列出算式后汇报：
方法（1）：5－5×70% 方法（2）：5×（1－70%）
（3）学生四人小组内进行交流，交流解答方法的列式依据。
学生可能有的答案是：


1.根据线段图我们可以看出要求国内现存莫高 窟出土文献约有多少万件？可以先求出流失海外的
大约有多少万件，然后再用一共出土的减去流失海外的 数量。
2.我们小组是根据“这些珍贵的文献约有70%流失海外”这句话先求出了国内现存莫高窟出 土文献
约占出土文献总量的30%，这时要示国内现存莫高窟出土文献约有多少万件？就是求5万件的3 0%是多
少。
随机练习：（自主练习第2题）学生自主解答，集体交流。
三、巩固练习
1.只列式不计算
（1）六年级一班有学生45人，上学期期末跳远测验有80%的同学及格，及格的同学有多少人？
（2）油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可以榨油多少千克？
2.自主练习
第1题：将下面百分数分别化成分数和小数。（学生汇报时说出转化的方法）
学生讨论：首先应该做什么？怎么才能提高正确率？
自主练习第9题。
第12题： 在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确该题有两种解题思路：一是先分别求第
一期和第二期修的 米数，再求第一期比第二期多修的米数；二是先求第一期比第二期多修了全长的百分
之几，再求多修的米 数。这里不要求学生两种解题方法都掌握。答案：300×40%—300×30%=30（米）
或30 0×（40%—30%）=30（米）。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
课外拓展
1、一袋大米240千克，已经吃了25%，还剩多少千克？
.

.
2、合唱小组有女生120人，男生人数比女生人数少20%，有男生多少人？
3、列式并说出理由：
江边村去年种2000平方米的冬瓜菜地。
⑴种的芹菜是冬瓜的56%，芹菜种多少平方米？
⑵种的冬瓜比南瓜少56%，南瓜种多少平方米？
⑶种的冬瓜比花菜多56%，花菜种多少平方米？
⑷种的包菜比冬瓜少56%，包菜种多少平方米？
⑸种的冬瓜是白菜的56%，白菜种多少平方米？
⑹种的萝卜比冬瓜多56%，萝卜种多少平方米？

教学反思：这节课是针对上面两节课学习 的实际应用问题。学生在解决时还可以。只有几个别的学生
不是很熟练。课下让小组长在拓展题的基础上 再给其讲解补课。
第2课时

一、创设情境：
同学们，通过上节课 的学习，我们已经学会了解决“求一个数的百分之几是多少”的问题，并且还
了解到每年黄金周到青岛旅 游的人有很多，那么随之而来的是青岛的旅游收入也逐渐增多。
二、探究新知
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题。
学生提问预设：
（1）2004年比2003年增长多少亿元？
（2）2004年“十一”黄金周青岛旅游收入约多少亿元？
第（1）小题是学生上一节课学过的类型，请他们在练习本上列式计算，快速完成。
2.请学生把第（2）题的信息和问题完整读一次，以明确题意。
（1）学生读题，找出题中 的条件：2003年旅游收入约8.38亿元，2004年比2003年同期增长2.3%。
（2）学生独立理解题意，思考：2004年比2003年同期增长2.3%中的2.3%是什么意思？
学生回答得出：2004年比2003年增长的占2003年的2.3%
谈话：刚才同学们提 出的第（1）个问题就是求2004年比2003年增长多少亿元？还记得怎么列的
算式？
学生列式：8.38×2.3%
现在谁能求出2004年“十一”黄金周青岛旅游收入约多少亿元？
.

.
学生独立列式，交流。
谈话：你们能分别说说自己解答的思路吗？
引导学生得出：
方法（1）先算出20 04年比2003年增长多少亿元？再加上2003年“十一”黄金周旅游收入就等于
2004年的。
方法（2）先算出2004年旅游收入是2003年的百分之几，然后再算2004年“十一”黄金周青 岛旅
游收入约多少亿元？而要求2004年旅游收入是2003年的百分之几，我们是把2003年“十 一”黄金周
旅游收入看作单位“1”，2004年旅游收入就是2003年的（1+2.3%），要求2 004年“十一”黄金周青岛
旅游收入约多少亿元，就是求2003年的（1+2.3%），列式为8. 38×（1+2.3%）。
请学生快速计算出结果，提醒学生计算时得数保留两位小数。
3．比较两种解法
这两种方法有什么联系？学生自由发言讨论
小结：求2004年 “十一”黄金周青岛旅游收入多少亿元，大家想出两种解法，同学们可以根据自
己的理解选择你喜欢的算 法，不过我建议大家用第二种方法解，这种方法既简便，对以后的学习也更有
帮助。
三、巩固练习


1.基本练习：自主练习第6、8题
2. 看算式补充问题：
五（1）班学生今年共做好事400件，其中男生做了75%
① ？①400×75%
② ？②400×（1-75%）
③ ？③400×[75%－（1－75%）]
四、课堂总结
今天我们学习了较复杂的百分数乘法应用题，复杂在哪？解题的关键是什么？( 复杂在问题所需要
的条件没有直接给出，解题关键必须先把这个条件求出来。)
课外拓展
1、分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式．
1．今年的产量比去年的产量增加了百分之几？
2．实际用电比计划节约了百分之几？
3．十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？
4．1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？
5．现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？
2、我国第一大岛台湾岛面积约35760平方 千米，第二大岛海南岛面积约是32200平方千米．台湾岛的面积比海南岛大
百分之几？（百分号前面 的数保留一位小数）
.

.

3、工程队原计划一周修路 24千米，实际修了28千米．实际修的占原计划的百分之几？实际比原计划多修百分之几？

教学反思：利用学生熟习的“黄金周”引出新课，增加了他们的兴趣。学生学得不错。明白解题的关
键 是找准单位1。

第3课时
教学目标：
1．使学生掌握已知比一个 数多或少百分之几的数是多少，求这个数的百分数应用题的分析与解答
的方法，提高学生的分析解题能力 。
2．通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重要< br>性。
教学重、难点：
w W w x K b 1.c o M

掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1．出示题目：2004年“十一”黄金周来青岛旅游的约102万人，比2003年同期增长2%。
2．让学生根据信息窗中告诉的数学信息提出问题：2003年同期来青岛旅游的约有多少万人？ （板
书）
二、合作探究，解决问题
1．学生读题，思考：
（1）比2003年同期增长2%，这里的2%是哪两个数量比较的结果？
（2）这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1”？单位“1”是已知还是未知？
（3）2003年的2%是哪个数量？
2．谈话：你打算怎样来表示你理解到的题意？
引导让学生画线段图，根据图进一步理解以上3个问题
学生回答得出：
（1）这道题是把2003年黄金周来青旅游的人数看作单位“1”，它是未知的数量。
（2）这里的2%是2004年比2003年同期多的人数相当于2003年的2%。
（3）2003年的2%也就是增长的人数。
3．让学生根据自己的理解，试着找出题中的等量关系。
4．让学生列方程解答
解：设2003年同期来青岛旅游的约有x万人。
X+2%X=102
.

.
1.02X=102
X=100
答：2003年同期来青岛旅游的约有100万人。
5．思考：还可以列出不同的等量关系吗？
学生回答得出：2003年同期来青岛旅游的人数×（1+2%）＝2004年来青岛旅游的人数。
学生根据等量关系列出方程并解答。
三、巩固练习
1．自主练习第3题
（1）先审题，画出线段图
问：题中的数量间的相等关系是怎样的？（足球场座位总数×5%＝送出的门票数）
（2）学生根据等量关系列出方程并解答。
2．自主练习第4题
先让学生独立写出 出油率的数量关系式，然后根据关系式列式解答。通过比较，使学生体会到，第
（1）（2）题所用的数 量关系式是相同的，只是已知数量与所求问题不同，所以解题方法也不同。
3．自主练习第11、13题
练习时，要让学生说一说每道题的解题思路和方法，比较一下每 道题中两个小题在数量关系和解答
方法上有什么不同，从而加深对百分数几类问题的理解。
四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？当我们已知比一个数多（少）百分之几的
数是多少了，怎么求这个数。
教学反思：学生在学习的过程中自己总结出了小小的规律：
1、求一个数占另一个数的百分之几？----用除法
2、求一个数比另一个数多（少）百分之几？---先减---再除
3、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数？
（1）单位1是已知的：多百分之几----用乘加
少百分之几----用乘减
（2）单位1是未知的（设为未知数、列方程）：

信息窗3：纳税
教学目标：
1、理解税率、折扣的含义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用 ，会进行这方面的简单计
算并能解决简单的实际问题。
2. 在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。
.

.
3. 在用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系， 感受百分数在现实生活中
的应用价值，提高学习百分数知识的兴趣。

教学过程：
一、创设情境，提出问题。
w W w .x K b 1.c o M
< br>谈话：同学们，“十一”黄金周还在继续，今天我们要去的地方是曲阜。曲阜可是我们山东有名
的 文化圣地，同学们中有去过曲阜的吗？谁能来给我们介绍一下曲阜都有哪些历史名胜？
指名学生简单说一说曲阜的名胜古迹，如果学生没有知道的，老师可以简单介绍一下。
谈话：既然曲阜是一个如此有文化渊源的城市，那么它的人气如何呢？让我们来看一组资料。
出示信息图，指名说出信息图中的数学信息。
理清信息后，教师直接提出问题：如果按3%的 税率缴纳营业税，黄金周期间曲阜市应上缴门票收
入营业税多少万元？
二、合作探究，解决问题。
1、解决第一个红点问题。
谈话：在老师提出的问题中，你有没有什么不懂的地方？
学生提出疑问，疑问大都会集中在有关纳率、税率、税额的相关知识上。
谈话：课前老师让同 学们回去搜集有关纳税的一些知识，下面让我们来交流一下，你都知道了些
什么？
全班交流，教师适时补充。
谈话：看来百分数在生活中的应用还真是不少呢，通过刚才同学们 的交流，再结合信息图中的信
息，你认为要求应上缴门票营业税多少万元，就是求什么？为什么？ 让学生充分思考后，再指名回答。回答时不光要让学生说出“要求应上缴门票营业税多少万元，
就是 求什么”，还要让学生说一说自己是怎样想的，重点明确求应上缴门票收入营业税多少万元就是求
营业额 的3%是多少。
学生明确问题后，独立解答，全班交流。
谈话：根据刚才同学们解决的这个问题，你能总结出“求营业税”问题的基本方法吗？
学生独立思考后，先在小组中讨论交流，然后全班交流，统一方法：税额=营业额×税率。
2、小练习：自主练习第1题。
第1题是求税额的基本练习题。练习时，在学生独立解答后， 重点让学生说说有关税额的数量关
系和自己是怎样计算的。
3、解决第二个红点问题。
谈话：为了游览“三孔”，光明小学的师生遇到了一些困难，让我们去看盾能不能帮上忙？
出示第二个红点的信息，师生一起整理出其中的数学信息。
谈话：“八五折”是什么意思？你在生活中，遇到过有关折扣的问题吗？
新 课 标 第 一 网

.

.
结合在生活中常遇到的打折问题，使学生理解“ 折扣”的意义及在生活中的实际应用。一折就是
十分之一，写成百分数就是10%，表示现在的价钱是原 价的10%；八五折就是十分之八点五，写成百分
数是85%，表示现在的价钱是原来的85%。总之， 几折就是十分之几，写成百分数就是百分之几十。
谈话：我们已经了解了折扣的意义，那么现在你能独立的解答这道题了吗？
学生独立解答，交流时让学生说一说自己是怎么想的。
三、巩固应用，拓展练习。
1、自主练习第4题。
第4题是一道求汇费的题目，是纳税问题的拓展。练习时，先让学生理 解汇率的含义，即汇费占汇
款总数的百分之几，然后根据“求一个数的百分之几是多少”的方法解答。
四、课堂小结：说出你们的收获？
相关链接（二） 利 息
教学目标：
1、了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2、掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息。
3、注重学生观察、对比、总结能力的培养，并让学生感受数学在生活中的作用。

教学过程：
一、知识扩充
谈话：（出示一组信息） 2001年12月，中国银行给工业发放贷款18 636亿元，给商业发放贷款
8 563亿元，给建筑业发放贷款2 099亿元，给农业发放贷款5 711亿元。
（让生思考，从信息中想到了什么？）
二、创设情境
谈话：老师积攒了1000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢？
生：放在银行里，不但安全还可以使自己的用钱更有计划。
谈话：听从大家的意见，现在老师就想去银行存款，谁想和我一起去？
（生走入老师创设的情境，感受存款的乐趣。）X|k | B| 1 . c|O |m
谈话 ：当我们来到银行的时候，不但会受到存款员的热情接待，而且会拿到一张存款单。存款单蕴
含着怎样的 奥秘呢？我们在填写的过程中一起总结好吗？
（生独立完成填存单的任务，遇到问题随时提出，师生共同解决。）
三、合作学习
谈话：（出示信息）小丽学会存款后，把8000元存入银行，整存整取3年，年利率3.24%，到期
时可取出人民币8777.6元。
（生找出本金、存款种类后，再谈一谈自己有什么新发现。）
.

.
教师引导学生总结出“利息”、“利率”的概念，并设疑 “利息的多少和什么有关系呢？有怎样的
关系呢”？
出示表格：
（生合作学习从表格中发现利息的多少与本金、利率、时间有关，并总结出公式：利息 = 本金 ×
时间 × 利率。）
谈话：请同学们根据自己总结出来的公式，帮老师预算一下，老师存 入银行的1000元，整存整取
5年，年利率3.6%，到期时可获利息多少元？
生： 1000 × 3.6% ×5 = 180 元。
谈话：取款时的情况和我们预想的一样吗？和老师一起跳跃时间，来到2012年。（出示利息清单。）
利息清单：
生总结：税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1-20%）。

四、深化练习
1、基本练习。（课本练习）
2．奉献。
六年级一班的张华同学在2001年1月1日把积攒的1200元钱存入银行 ，整存整取二年，年利率
2.7%。她准备把到期后的税后利息捐给“希望工程”支援贫困地区的失学儿 童，到期时她可捐钱多少元？
3、理财。
你有压岁钱吗？以小组为单位核算一下， 如果把这些钱存起来，你们想怎样存？会得多少税后利
息？你们准备怎么使用？
4．帮助。
李大爷认识到了存款的益处，所以决定把自己的1万元存入银行5年，面对“国债3. 6%”、“定
期3.6%”、“活期0.72%”三种选择，他该怎么办呢？你能按获得利润的多少为李 大爷提个合理化建议
吗？
教学反思：
本节课是和纳税有着关联的课，孩 子们比较感兴趣。我在上课之前就安排学生回家看一下自己家
中的存单是什么样子、问问家长纳税是怎么 回事。这些对于学习这两节课都起了很大作用。首现把学
生的兴趣调动起来了。再上课学生已经了解了一 些知识，对于不懂的他们都想弄明白。所以这两节课
上得非常活。
第二单元信息窗1
信息窗一 ：圆柱和圆锥
教学目标：
一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
.

.
三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高
教学准备：
学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
第一课时
预习案
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）

2、求下面各圆的周长： （1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
导学案
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、 铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、
沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）
谈话：同学们知道这些物品的名称吗？
2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下它们各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方 体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道茶筒是什么形
状吗？学生回答，教师板 书：圆柱
铅锤是什么形状？板书：圆锥
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征
1、自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：我想知道圆柱有几个面？
②：我想知道圆锥有几个面？
③：我想知道圆柱的高在哪儿？
④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？
圆柱和圆锥各有什么特点？„„
.

.
谈话：同学们提了 这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我
们下一节课再来研究，好吗 ？
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告 诉学生我们学习的圆柱上下粗细相
同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，
中 间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形



板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？
圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
.
底面
侧面
底面
高
侧面
高

.
谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？
出示圆柱形塑料牙签筒 < br>谈话：里面的牙签是不是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一些，再细一
些，能装多少根？想一想圆柱的高有多少条？
谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果：
谈话：你们是怎样测量的？
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：高 无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
（二）认识圆锥
1、谈话：刚才我们认识了圆柱 ，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发
现什么？它与圆柱有什么不同？把你看 到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报， 课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。
质疑：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量， 指名学生到讲台前动手测
量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
.

.
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5、学生阅读课本15、16页的内容。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？„„
四、课堂小结 回顾新知
今天这节课你有什么收获？
教学反思：
使学 生巩固圆柱与圆锥的区别与联系通过课件演示，学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等
活动， 让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观
念；通过 茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手
测量，培养 了学生的合作能力。
信息窗2：圆柱的表面积
教学目标：
1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
第1课时
复习
1、说出圆柱 的特征：______________________________________________ ____________

2、口头回答下面问题：
（1）一个圆形花池，直径 是5米，周长是多少？__________________________________
.

.

（2）长方形的面积怎样计算？______________ ____________________________________
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒 是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。（多媒
体播放纸筒的生产过程。）
2、提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？„„
二、自主探究，解决问题
1、提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱
的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的 面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了
什么图形？
.

.
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：请各小组 研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样
的关系。想一想圆柱的 侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
（1） 底面周长4cm，高5cm。
（2） 底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
三、综合练习，深化提高
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
.

.
3、布置作业，课后拓展
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
课后反思
本节课教学生学习了“转化法”。转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转 化成已经学过
的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两 个圆面积的
方法。
第2课时
一、创设情境，激发兴趣
谈话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是 一个同学做的圆柱体的纸盒，要计算使用
了多少纸板，应该怎么样计算？
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
.

.
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习12
可 以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加
的面数之间 的关系。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?

信息窗3 圆柱和圆锥的体积
教学目标：
1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实
际问题。
2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3. 在观察与实验 、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的
过程，体验数学活动充满 着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：
圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
.

.
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里 得到启示，找到解决问题的办法。
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公 式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与 所
拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
㈠交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四 周，得到一个长方体，然后把切下的四
块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。

㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的 方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的
长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
四、分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系 引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长
方 体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
.

.
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其 实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体
积的计算公式吗 ？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
五、利用公式，解决问题。
自主练习第1题、第2题、第3题
【设计意图】巩固练 习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的
兴趣。
六、课堂总结


第二课时
一、串联情境 唤醒旧知。
1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰 淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。你能说说
如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？
2.口答练习：
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？
（1）底面半径 15厘米，高8厘米。
（2）底面直径 6米，高18米。
【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。
二、巧用公式，解决问题。
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现 了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，
横截面周长约是38米。


师谈话：你能提出什么问题？
.

.
生：树干的体积会是多大呢？
师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？
2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤：
（1）根据周长求出底面的半径。
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
三、综合练习，统一公式。
1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。
2.交流算法。
3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？
引导发现：体积=底面积×高
四.拓展练习，提高能力。
1.出示练习第12题。
引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2.出示练习13题。
（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。
（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。
3．课后思考：练习第14题。
第三课时
一、创设情境，提出问题。
谈 话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课件），看：超市里正在搞促销活动
呢，圆 柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）
用1 0元钱怎样买冰淇淋最合算呢？
谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？
谈话：是啊，今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引出课题：
圆锥的体积
二、猜想验证、研究问题。
.

.
1、引导猜想：
谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？
2、实验验证：
①分组实验，验证猜想：
谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一 找屏幕上的圆柱与圆锥体积
间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
课件出示思考题：
（1） 通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
（2） 你们的小组是怎样进行实验的？
学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材 料：沙子、水、水槽、量杯、等
底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等 ，既不等底也不等高的
圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。
同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。
②汇报交流。
展示不同的结论
⑴请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积 是等底等高的圆柱体
积的
1
。）
3
⑵讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）
⑶引导学生自主修正另外两个结论。
③总结圆锥体积的计算方法：V=
1
Sh
3
④回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。
谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你是怎样想的？
三、应用公式、解决问题。
1、判断。
① 圆锥的体积等于圆柱体积的
② 两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 圆锥的高一定是圆柱高的3
倍。 ( )
③ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。
( )
④ 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥体积的2
倍。 ( )
2、求下列各圆锥的体积：
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；
.
1
。 ( )
3

.
b、底面半径是4厘米，高是21厘米；
c、底面直径是6分米，高是6分米；
3、解决问题。
① 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米煤约
重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？
②有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的 圆锥体，被削去的体积
是多少？
四、全课总结
谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？
教后反思：
学生在学习中动手 动口，极大的调动了他们的积极兴。他们在争论中学习，要争论中掌握新知。
学得比较扎实。
整理复习
教学目标，
1过引导学生回顾整理，加深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱 的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积
计算公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3进一步经历数 学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，
在应用数学解决问题 的过程中进一步体会数学的价值。
教学过程：
一、情境激趣，回顾旧知
谈话：同 学们在本单元的学习过程中，我们借助平时大家喜欢吃的冰淇淋的包装盒认识了两种常见
的立体图形—— 圆柱和圆锥，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流
一下吧！（学生自 由发言）
二、合作整理、归网建构
1、自主整理，初步归网
谈话：刚才同学们回 顾了我们学过的圆柱和圆锥的知识，下面你能用你喜欢的方式把这一单元的主
要知识点整理出来吗？。（ 整理时要全面、系统、有条理而且重点要突出。）
学生自主整理，师巡视指导。
2、组内交流，补充完善
（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）
3、全班交流。
谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
学生利用实物投影展示自己整理的成果。展示的同时给大家介绍一下整理的内容。
.

.
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
4、归纳总结。
老师把这个单元的主要内容整理成一个表格，看同学们能不能填写出来。
电脑出示表格
图形
圆柱
圆锥
特点


体积公式


侧面积表面积公式


5、回顾知识的形成过程，初步建构研究问题的策略。
谈话 ：我们在这一单元的信息窗3中 求冰淇淋盒的体积时，大家想到求冰淇淋的体积也就是求圆
柱的体积，大家联系我们以前学过的知识，想 办法推导出了圆柱的体积公式，你还记得我们是怎样推导
的吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
三、基本练习，形成技能
谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最出色。
1．出示综合练习第1题
学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。
2．出示综合练习第2题
先让学生仔细读题，然后独立完成,集体订正。
3.出示“综合练习”第3题

教师先简要介绍雨量器的作用和构造。雨量器的外壳 只有一个底面，内部的储水瓶底部是
圆柱形的。学生独立解决，再集体订正。
4.出示“综合练习”第6题
这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际问题的 题目。练习时，先引导学
生理解题意，明确雕成的最大圆柱和圆锥的底面积等于正方体底面内切圆的面积 ，高等于正方
体的棱长，然后计算，再集体订正。
5.出示“综合练习”第7题

这是一道求组合图形容积的题目。练习时，要先使学生明确解题的思路，即粮仓的下半部
分是圆 柱形，上半部分是圆锥形，求粮仓的占地面积就是求圆柱体的底面积，求粮仓的容积就
是求圆柱和圆锥的 体积之和。然后让学生独立解决,再集体订正.
6.出示“综合练习”第8题
这是一道综合 应用所学知识解决实际问题的题目。练习时，要引导学生认识到挤出的牙膏
是一个小的圆柱体，它的底面 积等于管口的面积，高就是挤出的牙膏的长度。提醒学生注意单
.

.
位要统一。
四、课堂小结
这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。
教后反思：
通过复习，学生们对于圆柱、圆锥有了更重分的认识。结于它们的区别和联系也有 了深刻的了解。
练习题做的还行，只有一两个同学有时忘掉“13”。



第三单元信息窗一
信息窗1：运输大麦芽——比例的基本性质
教学目标： 1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成
比 例。
2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

第1课时
教学过程：
一、复习导入
1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比„„
谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
2、创设情境，提出问题。
谈 话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉
世界各地 ，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况

运输次数
运输量（吨）
第一天
2
16
第二天
4
32
.

.
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一 个将问题的答案写在本
上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；
16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。
二、自主探究、获取新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：
4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成） 介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例
的 各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，
2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。
学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
自学提示：同学们表现得都特别 棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。
（学生独立完成）
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？
13∶ 14和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
13∶14 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
3.谈话引入：刚才， 你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想
的，可能很快就判断好了， 想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它
们两者之间可是存在着一种奇 妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
.

.
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以
自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立
验证）
7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也 就
是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也
是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多< br>数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
三、练习巩固：
1、连线：自主练习第3题。
2、填空：自主练习第6题。
3、自主练习第10题:
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 12:13=3( ) 12:( )=( ):5
四、课堂总结：
同桌俩互 相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一
节课的收获）
教学反思：这节课是在比的基础上讲解的。学生对于此已经非常熟习了。所以这节课教师只是一个组织者，没有讲多少东西，学生自己在小组内就已经解决了新知，而且还不错。反映挺好。

第2课时
教学目标：
.

.
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2 ．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的
含有未知 数的等式。
教学过程
一、铺垫孕伏:
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
二、揭示意义、自主探究：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨 论：如果已知任何三项，可不可
以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内 项积等于外项积的形式，
就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例 的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一
个未知项。求比例中的未知项， 叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
.

.
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
三、巩固练习
1．自主练习第11题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是多少？
3．自主练习第12题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个 数作为比例的内项，另一边
的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
四、回顾总结
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？

第3课时
教学过程：
一、创设情境，回顾概念
师：同学们上节课我们一起学习了 比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，它有什么
性质呢？
学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。
师：谁还能说一说你对比例还有那些了解？（简 单回顾比例的各部分名称以及比例与比的联系和区
别）
二、合作探究，解决问题
出示情境（自主练习第5题）
师：你认为两位女同学说的对吗？有什么根据？
让学 生同学通过回顾的概念来进行讨论验证，注重让学生表达自己的不同看法，最终让学生能够依
据比例的意 义和比例的基本性质来说明两位同学的说法正确。（比例的意义：两个比值相等的比可以组
成比例。比例 的基本性质：因为这两个比组成比例的话，他们的内项积等于外项积）
师：那么你能说再说一组吗？同学起来说一说。
教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。其他学生马上判断对错。
三、巩固练习，总结提升
（一）认真审好题，填空不困难。
1、说法正确的打“√”错误的打“×”。（口答）
①比例是由任意两个比组成的。 （ ）
②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。 （ ）
③比例式中有四个外项，四个内项。 （ ）
.

.
（学生判断并说明错误原因）
2、40：32的比值是（ ），52：2的比值是（ ），把这两个比写成比例为（ ）。
3、12的约数有（ ），选出其中的四个约数组成比例是（ ）。
学生说明填空的根据(比例的意义、比例的基本性质)。
（二）脑筋转转转，答案全会选。
1．能与13：12组成比例的是（ ）。
A. 2：3 B. 3：2 C.13：14 D.12：13
2．下面各组数中可以组成比例的是（ ）。
A. 4、8、3、14 B.0、1、4、8
C.19、13、1、3 D.6、9、12、15
3．自主练习第8题。
练习时，让学生独立思考，再进行充分交流 ，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相等的俩个
比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘 积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。
（三）活用知识点，展现你风采！（应用比例的基本性质写出答案）
1．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（ ）。
2.a：8＝9：b，那么，a×b＝（ ）。
3.A：B＝1:75时，那么A×（ ）＝B×（ ）。
4.根据3×8＝4×6写成比例( ):（ ）=（ ）:（ ）
5.如果9a＝7b，那么ab＝( )( )。
6.把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例（ ）、（ ）、（ ）、
（ ）。

四、回顾总结
通过这节课的学习你有什么收获？
学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。
教学反思：本节 课尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生
的想法，给他们相互交 流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能
力，发展学生的思维。从 学生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知识的练习过程中，通过有序的
思考，使学生不仅能更好的 理解和掌握新知，并且能运用新知解决问题，发展数学思维能力。



信息窗2：啤酒生产中的数学——比例
教学目标：
.

.
1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、初步 认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应
的直线，能根据 具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
4、培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与 日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律
的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛啤酒是我们 青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天
让我们一起到啤酒生产车间去参观一下 吧。
二、自主探索、获取新知：
1、观察表格，提出问题
谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？
课件出示第一个红点的例题。
啤酒生产情况记录表
工作时间（时） 1
工作总量（吨） 14
2
28
3
42
4
56
5
70
6
84
7
98
„
„
预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。
（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。
教师小结：也就是说工作总量和工作时间是 有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变
化的？
学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。
2、小组合作，探索新知
谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学 从两种量中找出几组对应的数，
算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？
学生 在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报
适时进行板 书：=14 =14 =14 „„
学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。
这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书关系式） =工作效率（一定）
3、理解概念，巩固应用
谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时 间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也
就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作 总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做
.

.
正比例关系。
学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。
谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。

时间（秒）
路程（千米）
1
7.9
2 3 4 „
„
10
79 15.8 23.7 31.6
在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。
1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。
2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。
因为 =速度（一定），所以路程和时间成比例。
想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。
三、巩固练习，加深理解
1、补充练习
判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。
（2）长方体的高一定，体积和底面积。
（3）和一定，一个加数和另一个加数。
在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成比例。
2.自主练习第2题：
学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1） 小题播音时间与播音字数的
比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与 未播字数也是有联系的量，
但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。
3、自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例， 得出X和Y的比值一定是，
然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
教学反思：本节课 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生在练中学到了新知、思维
也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力。本
节课的设计防止了以往的死记硬背。学生学得很轻松。


.

.
信息窗3：啤酒生产计划——反比例的意义
教学目标：
1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
2．通过创设情境 ，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的
方法。
3．通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生 产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，
今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪 些新知识？
[设计意图] 以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学生看数
学信息，提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根据学生的提问， 有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么
关系呢？（学生提出的其他合 理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。 < br>让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天
数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，
需要的天数就越多。
引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个 过程中，哪个量没有
发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
„„
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
.

.
归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产
的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它
们的关系叫做反比例关系。
2、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数杯
每杯啤酒量 mL
1
600
2
300
3
200
4
150
5
120
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
3．自主练习第1题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例 的意义进行判断：因为每
页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
三、巩固练习
1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？
(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。
(4)长方形面积一定，它的长和宽。
2、自主练习的第6题
根据图中信息回答并完成：
（1）说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？
（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。
（3）估计一下：用水95吨，水费是多少元？
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
教学反思：
本节课在正 比例的基础上，通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反
比例关系的学习。使不 同层次的学生从中体会到成功的快乐。



.

.

第2课时
一、导入：
同学们，通过 上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系，今天我们一起来回
顾复习一下成正比例 的量和成反比例的量。
二、练习：
1、 判断
(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
(4)圆的半径和周长成正比例。（ ）
(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（ ）
(8)除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
2、选择
(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
(2)和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（
例关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
3、判断题：自主练习第3题
学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。
重点引导学生运用反比例的意义进行判断。
4、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数 20 30 50 60 150
装订的本数 300
（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
6、自主练习第2题
.
），成反比

.
这是一 道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据X和Y成反比例，确定X和Y的乘
积一定，再根 据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
三、你知道吗？（47页相关知识）
介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。 由于理解难度较大，只作了解，不做学
习要求。
信息窗4：装运啤酒——正反比例实际问题
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生 熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理
解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
第1课时
一、创设情境、激趣导入：
谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早 已成为全国乃至全世界的名牌产
品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进 啤酒生产的最后一道工序“装
运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
[设计意图] 从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，
主动搜集相关数学信 息，自主提出问题。
二、自主探究、获取新知：
1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？
下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知
（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？
（2）交流想法：
a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再 求装480瓶啤酒需要几个
箱子，列式为480÷（24÷2）；
b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；
.

.
c:如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决 这道题呢？我们已经学习
了比例，能不能用比例的知识来解答呢？
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）

3、概括小结
谈话：
①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系
c设未知数列等式d求解e检验写答语）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
三、巩固练习
（一）基本练习
1.只列式不计算
（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要 多少钱？如果再带3个人
去一共要花多少钱？
（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影 子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8
米。这根电线杆高多少米？
2.自主练习
第1题：用比例解。
想一想：“照这样的速度” 是什么意思？
学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？
四、课堂小结：
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？
教学反思：这节课在分析上时间有点长，学生没有以往 的激情。不能放开。教师在处理难点有点太放
开，学生没有得到要领。还需在下节课加强些练习。
第2课时
一、创设情境：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正 比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们
继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
二、探究新知
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
.

.
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆 数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方
程。）
练习：一辆汽车从甲地开往 乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要
几小时到达？
3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？
同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键， 正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然
后根据正反比例的意义列出方程。（正确 判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
三、巩固练习
1.只列式不计算。（用比例知识）
①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成， ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？
3.自主练习
（1）第2题:找出两种成反比例的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。
（2）第5、7、8题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。
4. 拓展练习：
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产
30 辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“ 实
际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助，你会怎样编题？
四、课堂总结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）

.

.
第3课时
一、复习旧知，自主练习
1．49页第4题：
火眼金睛辨对错。学生独立完成，集体订正。
2．50页第6题: 解比例。
6：x=9：24 :x=: =

:x=: 6 x:4=0.3:6 =

二、独立探究，提高练习
1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。
①一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。
②建华 村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每天需修
X米。
③亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。
2. 选一选
（1）体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（ ）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）机器 厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在
每天生产多少个 ？（ ）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
（3）机器厂生产一 种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？
（ ）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托儿所给小 朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？
（ ）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？( )
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
三、合作学习，巩固练习
1.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米 ，照这样计算，剩下的路要修多少天？
.

.
2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？
3.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，
可以提前几天完成任务？
学生独立审题完成练习，有困难可在小组中合作完成，教师适时指导。
谈话：解决正反比例问题有什么相同的地方？
①判断两种相关联的量成什么比例
②找出两种相关联的量对应的数值
③列等式解答
通过这节课的学习你有什么收获？

我学会了吗
教学目标：
1 综合运用所学知识解决实际问题，感受所学知识的应用价值。
2 根据提供的信息提出有价值的数学问题并独立解答。
3 训练学生有条理，清楚的表达，并养成仔细倾听的习惯。
教学过程：
一、课前复习
1、谈话：同学们，天气渐渐暖和了，一年一度的的夏令营开始了，光明小学三至五年级的学生去
农家 乐一乐。（显示画面）他们准备坐车去。
2、质疑：大家想一想在前往营地的过程中将会产生哪几个数量呢？
（结合回答板书：路程 时间 速度）
师：这些数量中，哪两个有联系，你能用所学过的知识描述它们的联系?
3、揭题：用比例的知识来描述它们之间的联系。今天这节课我们就来复习比例这一单元的知识。
二、认定目标
你觉得我们要研究哪些知识要点呢？
课件出示：
1、什么叫做比例和比例的基本性质，解比例的方法。
2 、理解正反比例的意义，运用正反比例解决实际问题。
三、导学达标
（一）比例的意义
同学们来到营地，只见营地的管理员给他们提供这些信息（课件出示第一题）
1、课件出示：从表中获取什么信息？
表中的数据有什么特点？你还看出什么？
.

.
2、引导说出：统计表中统计了三四五年级的夏令营人数安排情况，并且统 计出了各个年级的参加
期数和参加总人数。
3、师：根据数据的特点，你能从中选取几个组成比例吗？
学生自由写，完成后与同学自主交流，为什么可以这样组成比例？
4、集体反馈：（板书一学生的作业）
为什么可以组成比例？比例的意义是怎么说的？（表示 两个比相等的式子叫做比例）根据写出的比
算出两个的比值是多少？并说说这个比值表示什么意思？（每 期参加的人数）
如有学生写出3：90=5：150，3：5=90：150应告诉学生单纯从数据看 是可以组成比例，但是联系
问题情景，这两个比例的比值的意义不太好理解，所以就不用说出比值的意义 。
（二）比例的基本性质
1、同学们跟着营地的管理员来到草莓养殖，只见一个个大草莓晶 莹剔透，十分诱人，管理员说，
只要你们能完成我的任务，你们就可以去摘草莓。
（出示：25：75=30：X 22．4：X=72：36
X：35=29：13 512：34=X：16）
2、说说你是根据什么解比例的？比例的基本性质是什么？
3、看看，光明小学的同学们一个个都满载而归，各各乐得笑不笼嘴。
（显示画面）
（三）正比例的意义
谈话：离开了草莓园又来到了樱桃园，同学们被眼前的鲜红 的樱桃吸引住了，据管理员说，今年
的樱桃大丰收，销量也很好。（显示樱桃的销量与总价的统计表）
1、谁能当一回分析员，用你学过的知识说说表中的数量与总价的关系？并说出你分析的理由。
（总价随着数量的增加而增加，随着数量的减少而减少，但总价与数量的比值不变，也就是单价不
变， 所以他们成正比例关系。）
2、看来同学个个都能当一个出色的分析员，接着这个人物将要交给我们的 制图员，你能担当这个
角色吗？
学生独立在书上完成制图
3、（展示一学生的作业）你们跟他的一样吗？你发现了什么？
小结得出：这是一条直线图像 ，说明成正比例关系的两个量从图像上有什么特点？（呈现出直线图
像）因此我们还可以从图像上来判断 两种量是否成正比例关系。
4、出示最后一问：如果一棵樱桃树的产量为30千克。可收入多少元？
交流算法，可以用解比例的方法，也可以用算式的方法。
（四）反比例的意义
谈话：幸福村村委听说同学们来了，特地给我们安排了这么几种方案，让我们去体验农家的劳动。
1、 小组交流第（1）小题。
.

.
得出这两种量成反比例，因为这两种量的乘积不变，也就是总人数不变。
2、如果每户安排2人，需要安排多少户？
（五）知识延伸
在生活中还有哪些成正比例反比例的量呢？请你来找一找，和同学们交流一番。
四、课堂小结
播放管理员的录音：看来同学们已经把学到的知识用到我们生活中来，最后希望同学们能 做个有心
之人，用数学的眼光来看生活，真正学以致用。
六下第四单元信息窗一
信息窗1 比例尺的意义
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学六年级下册52—55页。
教材简介
信息 窗呈现了一幅小学生十分喜欢的体育活动足球比赛。想赢比赛要研究战术。由此提出画足球场
平面图，如 何画不走样，引入理解比例尺的意义，掌握比例尺的两种表达方式与相互改写。
教学目标
1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。
教学过程
第一课时
一.创设情境
师：同学们，你们看过足球比赛吗？注意过教练指挥比赛的情况吗？让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师：你有什么发现？
生：教练员在纸上边画边指挥比赛。
师：咱们一块看看球队训练吧！
出示情境图，学生观察师：怎样画这个足球场平面图呢？
【设计意图】
以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
二.探索新知
1.教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。
师：现在请同学们试着画一个足球场平面图，要求：（1）不能走样（2）说明画法
学生绘画 教师巡视

.

.
2.展示作品，汇报画法
师：哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你是怎样画的
师：同学可以给予评价，从“大小”与“形状”两个方面进行评价。
师：为什么有的画得像，有的画得不像？
学生思考并回答
生1：随意画的就不像。
生2：长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。
小结：
为使球场平面图 花画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的11000，也就是用9.5
厘米在图上表示足 球场的长，用6厘米表示足球场的宽。（板书画图）
师：实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的 60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的
长和宽的比各是多少？（提醒最简整数比）
学生讨论，汇报交流
生： 9.5：9500=1：1000
6：6000=1：1000
师：你有什么发现？
生：它们的比是1：1000

3.领悟新知:比例尺的意义
师：我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距 离”，缩小后图中的长9.5厘米和宽6
厘米叫做“图上距离”，1：1000就是这幅图的比例尺
（板书：图上距离，实际距离）
师：图上距离，实际距离，比例尺有什么关系？
（生答师板书：图上距离：实际距离=比例尺）
师：对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的。
师：这幅图的比例尺表示什么意思？
生：图上1厘米表示实际1000厘米。

4.认识不同的比例尺特点及其相互改写
师：关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们看书P45自学上面的内容。
师：通过看书，你有什么收获？
生：知道了“数值比例尺和线段比例尺。
师：数值比例尺有什么特点？
生1：数值比例尺是一个比，不带单位名称。
.

.
生2：数值比例尺的前项是1.
生3：可以写成比的形式也可以写成分数的形式。
师：你能说出书上这个线段比例尺的含义吗？同位互相说说。
生：图上1厘米代表实际距离10米。
师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？
师：你是怎样写的？
生回报可能出现的两种情况（1）1：10（2）10米=1000厘米 1：1000
学生分析比较
师：改写时要注意统一单位。
【设计意图】
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念——比例尺，学生在解决这一实
际问 题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体会了“比例尺”这一概念的
产生、 形成和发展。
三..巩固应用
1.想一想 说一说
自主练习的第1题，先弄清楚图中是什么类型的比例尺再解释意义，小组交流。
2.想一想 填一填
自主练习第2题，填写前注意事项：①把实际距离的单位化成厘米。②求出图上距离与实际距离 的
比。③强调比例尺前项化简成1。④正确填写。
同桌互相交流，请学生交流填写过程。
四.全课总结
师：这节课那些收获？你对那部分感兴趣？
课后反思
第二课时

教学过程
一.填一填
1千米=（）米 1分米=（）厘米 1米=（）分米 1米=（）毫米 36米=（）厘米
【设计意图】
求比例尺知识离不开长度单位间的转换，因此开课时把旧知识进行复习，有利于对比例尺练习题的
难度 降低，提高正确率。
二.算一算
师：你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗？
1.补充练习（课件出示）
.

.
北京到天津的实际距离 是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比
例尺。
思考：（小组讨论汇报）
（1）题目提供了哪些信息？（图上距离、实际距离）
（2）什么叫比例尺？（图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺）
（3）求解过程中应 注意什么？（①比例尺是一个比，不带单位名称。②比例尺的前后项的长度单位要
化成同级单位。③比例 尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分子也应化简成“1”）
独立解答，集体订正
师板书：120千米=12000000厘米
2：120000000=1：6000000
答：这幅图的比例尺是1：6000000。
2.完成自主练习3题
认真审题，找出题中缺少的条件，补充完整后，再解答，要求独立完成，汇报交流
师：题目中缺少了哪个条件？（图上距离4厘米）
生：汇报解题过程。
三.化一化
1.自主练习第4题
此题是数值比例尺与线段比例尺的互化题目。
左图：是把数值比例尺改写成线段比例尺。
右图：是把线段比例尺改写成数值比例尺。
师：线段比例尺上1厘米代表实际距离是以米或千米为单位的。
仔细观察左图要把数值比例尺的后项的单位改写成米（2000厘米=20米）
数值比例尺的实际距离通常是用厘米做单位（30米=3000厘米）
右图改写成数值比例尺是多少？（1：3000）
四.欣赏美丽的祖图
课前收集你 喜爱的城市图片及资料，介绍这个城市最吸引你的地方，再通过地图找到其位置。看看
能否计算出它与青 岛的距离，激发学生对信息窗2知识的兴趣。
【设计意图】
数学与生活相结合，激发学生学习兴趣，丰富课外知识。
课后反思
本节课主要是复 习巩固上节课所学比例尺的知识，为达到运用比例尺知识解决实际问题的目的，课
堂中让学生经历了复习 旧知识，巩固新知识，每处知识都放在轻松愉悦的状态中来进行。练习过程中把
题目的难点设计成小问题 再把小问题自然连接，使学生能轻松驾驭，每个知识点的巩固，顺利解决问题，
.

.
最后通过了解祖国的魅力，更激发和鼓励了学生学习的自信心，深刻体会到 生活中处处离不开数学，数
学离不开生活。

信息窗2 ：求实际距离
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书- 数学》（青岛版）六年级下册第四单元第56页信息窗2。
教材简析：
信息窗呈现的是一幅 山东省地图，上面标有我省主要城市的位置。图上方标有“雏鹰少年足球队乘
汽车以平均每小时100千 米的速度从济南出发到青岛参加比赛”;图的右下角标出了这幅图的比例尺。
通过解决球队到达青岛的时 间问题，引入对已知比例尺和图上距离求实际距离知识的学习。教学时，教
师可以承接前面足球队赛前训 练的话题引入,出示情境图，通过读图，让学生认识山东省地图，了解17
个城市的大体位置。然后引导 学生结合图中信息提出“足球队需要几小时到达青岛?”的问题。
教学目标：
1、学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
教学重点：进一步认识比例尺。
教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学准备：
教师准备多媒体课件。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？
2．教师提问：在生活 中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后
项的倍数关系和比例尺的实际 含义。
3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。
【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发
现数 学问题、提出问题的意识。 】
二、体验合作，自主探究
1、出示信息窗，学生观看大屏幕，
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
2、师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？
.

.
生可能会答道：1、要用路程除以速度。
2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
3、要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视）
3、汇报交流
师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？
生：我们组先量出图上距 离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速
度”求出时间。解法如下：
解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据 图上距离：实际距离=比例尺，列方程为：
4x=18000000
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
师：还有不同解法吗？
可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：说一说你们是怎样想的？
生：我们是这样想的：根 据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从
济南到青岛的实 际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位
转化为“ 千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
师：哪个小组还愿意说一说？
生：4÷180 00000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）
师：“4÷18000000”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷1800000 0“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，
在这里图上距离是 比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图
上距离÷比例尺“我 们组就是根据这种关系求实际距离的。
4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？ 在设未知数x时，由于图上距离和
实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离 的厘米数后，再改写成千米数。
【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开 思路，加深对数量关系的理
解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个 性，尽可能地通过不同方
法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学 生在合作学习中，敢于
发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究 推向一个新的领域、
新的层次。】
.

.
三、巩固练习，拓展应用。
1、完成“自主练习”第1题
师：比萨斜塔位于意大利 托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗
教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、 钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但
又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜 塔位于比萨大教堂的后面，始建于1173年，设计为垂直建造，但
是在工程开始后不久便由于地基不均 匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔
是比萨城的标志，1987年它和相 邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑
艺术的巨大影响，而被联合国教育 科学文化组织评选为世界遗产。这道题怎样计算？
学生独立计算，集体交流。
2、完成“自主练习”第2题X|k |B| 1 . c|O |m
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。 【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，
而 且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。]
四、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图：让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会学习的乐趣。】

课后反思：



第2课时
一、创情导入
谈话：同学们，上节课我们共同探究学习了根据比例尺求实际距离，这节课让我们一起来继续巩固
这方面的知识，比一比看谁的知识掌握的最扎实好吗？
【设计意图：教师运用鼓励性的语言，使学生 明确本节课学习目标，激发调动学生参与学习探究
的兴趣和欲望，有效提高课堂效率。】
二、自主练习，巩固提高
1、填空。
⑴（ ）和（ ）的比叫做这幅图的比例尺。
新 课 标 第 一 网

⑵图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（ ）。
⑶比例尺是 ，它表示地面实际距离是图上的（ ）。
.

.
⑷在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（ ）。
⑸0 60 120 180 240 300千米
图上1厘米的距离相当于实际距离（ ）。
2、在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少
千米？
3、在一幅比例尺是1 ：10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米，重 庆到成都的
高速公路实际长是多少千米？
4、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例 尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块
地基的面积是多少？
5、自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。
6、自主练习第4题
【设计意图：注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计 应强调数学教学中培养学
生学习数学的能力，在教学中通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题 时，应结合实际灵活应
用知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习的兴趣。】
三、全课总结
在今天的学习中，你有哪些收获呢？

课后反思：


信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离

教学内容：青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3
教材分析：本信息窗呈现的是足球场平面 图，并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍了雏鹰少年足球
队上半场进攻的方向和进球的位置。拟引导 学生通过解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和
实际距离求图上距离知识的学习。
教学目标：
http:

1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决
问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。
教学过程：
.

.
一、创设情境、激趣导入
师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？
学生交流
师 总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中
线划 分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（出示情境图中的文字介绍）
[设计意图: 创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。]
二、自主探究、获取新知：
（一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？
（二）解决问题
1、确定解决问题的思路
师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？
学生根据自己的理解进行交流
师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？
学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距
底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置
2、根据比例尺和实际距离求图上距离
（1）学生尝试做
（2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
A、求10米、25米的图上距离，要用两个方 程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应
该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两 个图上距离。
B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线 的图上距离是
x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。列方程时，也要统一成厘米数进行求 解。
（3）学生根据交流情况，自行改正、完善
3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置
自行标出——班内交流
结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。
（三）学生交流：如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？
（可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离）
[设计意图:尊重学生的思维特 性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，
但目标是一致的——让学生学会读图 、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度
的多样化，促进学生创造性思维的发展。]
三、灵活应用、解决问题
.

.
1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。
http:w

2、自主练习第1题
（1）组内交流思路
（2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）
（3）班内交流
（4）自行改正
四、小结：学生谈收获

课后反思：



第二课时

一、串联情境 唤醒旧知。
谈话引入，回顾利用比例尺和实际距离求图上距离的方法
二、综合运用 解决问题
1、自主练习第二题
第一问：引导学生先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。
第二问：引导学生先把线段 比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向
和距离确定位置。
思考：还有其他方法吗？
第三问：先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。
2、自主练习第三题
先引导学生回忆，图上距离：实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。
3、自主练习第四题
讨论：怎样求出实际面积
交流解题思路后总结方法，先测 出图上卧室的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，然后求出实
际面积
[设计意图:] 引导学生通过练习进一步理解比例尺的意义，巩固所学知识，并能灵活应用所
学知识解决生活中的实际问 题。
三、拓展训练 灵活运用
新课 标 第 一 网

1、补充题：
.

.
在比例尺是125000的地图上量得甲乙两地之间的距离是 26厘米，如果把它改画在比例尺为1：2000000
的地图上，甲乙两地的图上距离应画多长？
2、自主练习第五题
这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。练习时引导学生 分组讨论、合作交流，找到
解题思路后再解题。
[设计意图:]以练习为纽带，丰富学生的数 学体验、情感体验，让学生形成解决问题的基本策
略，体验解决问题策略的多样性，提高学生解决实际问 题的能力。
四、课时小结
五、作业：根据所学比例尺的相关知识，自行设计自己卧室的平面图。
课后反思：


相关链接——平面图形的放大与缩小
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第62页。
教材简析：本 课利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，设计中安排
了一些有利于学 生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生
通过分析，以及数 据的比较，体会图形的相似，感受图形放大、缩小在生活中的应用。这样设计为学生
提供充分的探索交流 空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。
教学目标：
1、使学生在具体情境 中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的
比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形
的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，
进 一步发展空间观念
课前准备：教学课件、练习纸、直尺
教学过程：
X k B 1 . o m

一、复习：
.

.
1．甲圆的半径是2厘米，乙圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），
大圆和小圆的周长比是（ ）。
2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（ ）︰（ ）。
二、 对比导入、揭示课题
情境演示：呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有 什么规律？这就是我们今天要学习的内容——板书课题：
平面图形的放大与缩小
这就要涉及我们今天要研究的内容──平面图形的放大和缩小（板书课题）
三、联系实际、形成概念
1、师：组织学生讨论：“把下面的长方形和三角形放大，使放大后 的图形与原图形对应边长的比为2：
1”是什么意思？怎样放大才能符合这个要求？让学生试着在方格纸 上放大长方形。
2、课件出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是5厘米,宽是3厘米；放大后 长方形画的长是
12厘米,宽是6厘米。）
师：观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。
让学生展示交流，学习放大的方法。
师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。
放大后图片和原来图 片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比
是2:1）我们就说把 原来的长按2:1的比放大。
放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大 后的宽是原来的2倍，放大后
宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）
教师小结 ：（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方
形和原来长方形 对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。

【设计意图 】设计了“观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善”的教学线索。首先，
呈现电脑上 放大长方形画面的情境，引导学生把注意力集中到图形的放大上，初步感知图形放大是整体
.

.
性的变化，它的每条边都变长了，面积也变大了。接着，给出长方形画放大 前与放大后长、宽的数据，
让学生分别研究两幅画的长有什么关系，宽有什么关系，鼓励学生自主探索、 合作交流，发现长的变化
和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数或比来描述。在此基础上，教材及时归 纳学生的研究与发现，
揭示长方形按2 ∶ 1的比放大的含义，使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。

3、师：如果反过来 ，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与
原来长方形的对应边的 比是多少？我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。对应的长和宽是原来图形的几
分之几呢？
X|k |B | 1 . c|O |m
4、三角形的放大问题参照长方形的方法进行。
师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。（课件演示）
教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？
教师小结：按2:1的比放大这个三 角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大
2倍。
【设计意图】把 三角形、正方形放大和缩小，进一步巩固图形放大和缩小的概念。画放大后的直角三角
形，应按规定的比 ，先画出放大后图形的两条直角边，再画出斜边围成三角形。让学生量一量三角形的
斜边，算一算是不是 原来的2倍，再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的。
5、 “试一试”是学习把 图形按一定比缩小的知识。教学时，可引导学生参照把图形放大的方法独立完
成，然后引导学生交流。交 流时，重点关注数据及画图的方法， 发现问题，要有针对性指导、纠正。
四、运用概念，动手操作
1、完成自主练习第1题
按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？
说说怎样画的。
教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。
.

.
【设计意图】第1题是巩固将图形按比缩小的题目。练习时，应引导学生明 确步骤后再画图。对于三角
形，可以让学生独立完成。对于长方形，可引导先确定原图形的长与宽，再根 据比算出缩小后的长与宽，
然后按一定的顺序去画。可从外向内画，也可从内向外化，注意确定两个长方 形相对位置。
2、练习第（1）小题时，应让学生先进行讨论，确定好方法，再画图。
练习第（2）小题时，完全可以由学生独立思考讨论完成。
【设计意图】第2题是综合巩固将 图形按比放大和缩小的题目。具体画图时，要提醒学生考虑最佳的画
图步骤。如果有的学生选择别的画图 方法，只要能画正确也要给予肯定。但最后，应引导学生自我反思，
找到较好的方法。
五、自主评价，总结提升
今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？
【设计意图】在此基础上，引导学生通过回顾与反思，总结学习本课内容的表现和主要收获。同时，要< br>鼓励学生解决问题方法的多样化和灵活性，并注意方法的科学性和合理性。
我学会了吗？
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第64页。
教材简析：
这部分内容是为了进一步巩固本单元所学知识，在学生已经学完本单元内容并且进行相关链接后
安排的，使学生在参与教学活动的过程中能进一步理解比例尺、图上距离、实际距离的意义，引导学生
自 主获取知识，能够解决实际问题。在此基础上给学生们提供较大的探索空间，使学生自己发现学习中
的不 足，以促进自我完善和发展。
教学目标：
1. 通过平面图中所展示的信息，提出问题，解决问题，巩固本单元所学的知识。
2. 通过整理本单元所 学知识、结合实际，将现实问题与数学问题密切联系，培养学生学会数学的
思维方式和解决问题的能力。
3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学的乐趣，体验成功的快乐。
教学过程：
一、揭示课题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那么这一单元我们学的怎么样呢？ 这节课我们一起来看看“我
学会了吗？”（板书课题）
【设计意图】通过简洁语言导入本节课 的主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，
让学生树立回顾与反思意识。
二、联系生活 解决问题
1. 创设情景
.

.
同学们，你们见过你所在学校的校园平面图吗？
同一所学校采用比例尺不同，所画出的平面图 的大小是不同的。请同学们看平安小学校园平面图(出
示平面图，让学生仔细观察，点燃学生心中探究激 情。)
2. 解决问题1
出示第一个问题：校园平面图的长、宽各是多少厘米？校园实际的 长、宽各是多少米？占地面积是
多少平方米？
同学们，你想怎样解决这个问题？谈谈自己的想法。学生交流：
通过测量可以知道校园平面图 的长是7厘米，宽是6厘米，那么根据图上距离和1：2000的比例尺
就可以求出校园的实际长和宽及 校园的面积是多少。
3. 解决问题2
同学们让我们继续解决第二个问题：学校南大门在操 场西50米处，你能找到它在图上的位置吗？
请用“☆”标出来。
先让学生进行讨论，交流解决的方法：
这是一道已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的实际问题。
4. 解决问题3
接下来，请同学们看第三个问题：将教学楼平面图缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比是
1：2。
先交流将图形缩小的问题，确定缩小后的长和宽，然后按一定的顺序去画，再独立完成。
（学生交流时，教师参与到小组活动中，通过各种渠道全面了解各类学生对知识的掌握情况，确保
合作学习的有效性。）
三、强化练习 拓展提高
1. 一个机器零件实际长度是2毫米，画在图纸上是5厘米，求这幅图的比例尺是多少？
（要求学生认真审题，弄清题意，列式解答，加深理解放大比例尺的意义。）
2. 在一幅比 例尺是1：4500000的地图上量得甲乙两地之间的铁路长约32厘米，从甲地到乙地乘
坐火车，以 平均每小时90千米的速度前进，大约要乘坐几个小时的火车？
（请用你喜欢的方法解答后再交流，使 不同的学生用不同的方法学习数学，引导学生对各种解法进
行反思。）
3. 在比例尺1：4 000的平面图上，量得长方形的菜地长3厘米，宽2厘米，求①这块菜地的实际
面积是多少？②如果每 平方米种4棵白菜，这块菜地共种白菜多少棵？
（让学生独立思考，找到解题的思路，算出实际的长和 宽，再求出实际面积和棵数，发现问题，及
时纠正。）
【设计意图】三个贴近生活的例子，展 现在学生面前，激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数
学的价值，感受数学与生活的密切联系，培养 学生的数学意识和运用数学知识解决实际问题的能力。
四、丰收园里谈收获
.

.
本单元的学习，你觉得有那些收获？小组同学互相说一说。
先进行小组交流，再进行集体交流。
师谈话：通过本单元的学习，同学们一定都有了不少的收 获，相信你们也深切的感受到数学在现实
生活中的应用，希望你们在今后现实生活中学以致用。
第五单元信息窗二
信息窗2：合理选用统计图表
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级下册第70-77页。
教材简析：
该信息窗呈现了四个统计表，分别是第26届、第27届、第28届、第29届部分国家奥运会奖牌榜.
引导学生通过解决“你能选择合适的统计图表对奖牌榜中的有关数据进行描述和分析吗”这一问题，综< br>合运用统计知识解决问题。回顾条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种统计图的特点，根据不同问题选择适当的统计图描述数据、分析数据，作出合理的决策。
教学目标：
1、使学生 在亲身体验中了解统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的不同特点和作用，
并能正确选择合适 的统计图进行统计。
2、通过分析和解释统计图所提供的数据信息，培养学生提出问题与解决问题的能力。
3、通 过对现实生活中熟悉的数据，使学生体会数学与现实生活的密切联系，了解统计图在现实生
活中的应用； 培养学生的观察、分析、归纳推理及与他人合作的能力。

第一课时
教学过程：
一、激发兴趣，导入新课
谈话：同学们，2008年北京奥运会在奥林匹克史上又写下了光辉 的一页，还记得我们中国体育健
儿在这次奥运会上夺得多少枚奖牌吗？
学生回答：共获得51枚金牌、21枚银牌、28枚铜牌
谈话：是的，中国健儿顽强拼搏，以 夺取金牌51枚、奖牌总数100枚的骄人成绩，登上了奖牌榜
首位，使中国的体育事业实现了重大历史 性突破，作为一名中国人，你们感到怎样？学生回答：骄傲和
自豪。
谈话：大家想知道前几届 奥运会前四名国家的奖牌情况吗？今天就让我们一起来研究一下藏在这些
数据当中的数学问题吧。 【设计意图】信息窗选择奥运题材，以29届北京奥运会中国代表团取得的佳绩为契机引入，一
方面 激发了学生的兴趣，培养了爱国情操，一方面为下面的学习提供信息。
二、合作探究，构建新知
.

.
（一）提出问题
学生观察信息图：
谈话：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
（学生回答：有计算方面的，有统计方面的）
你能选择合适的统计图表，对奖牌榜的有关数据 进行描述和分析吗？比如说，可以由我们以前学过
的统计表来描述我国在四届奥运会中获得奖牌的数量情 况，你认为怎样选择合适呢？
（学生独立思考分析）
（二）分析问题
谈话：下面 ，我们以小组为单位，合作交流，每个人把自己的选择说一下，然后再把意见集中记下
来。（教师指导学 生提出有价值的问题）
学生可能会提出：
◆ 用统计表描述我国在第26-29届奥运会获得奖牌的情况
◆ 用复式条形统计图描述第29届奥运会奖牌榜前四名的国家奥获奖情况
◆ 用复式折线统计图描述26-29届奥运会中美两国金牌的变化情况
◆ 用扇形统计图描述第29届奥运会我国运动员获得金、银、铜牌数量与奖牌总数的关系
根据学生的交流 ，将问题分为三类：用条形统计图来描述的问题、用折线统计图描述的问题、用扇
形统计图描述的问题。 并引导学生明白：条形统计图能够清晰的反映每个项目的具体数目，及之间的大
小关系；折线统计图能够 清晰的反映同一事物在不同时期的变化情况；扇形统计图能够清晰的表示各部
分在总体中所占的百分比及 各部分之间的多少大小关系。
【设计意图】提出问题，引发学生主动探究，是学生数学探索的必要环节 。在分析问题的环节
中，提供给学生独立思考的时间，引导学生自主的把问题分类，梳理出不同统计图的 的优势和特点，
这样既能培养学生提出问题、解决问题的能力，又能培养学生的合作学习能力。
（三）解决问题
谈话：选择合理的统计图表除了描述数据外，主要是根据统计图表作出合理的 分析，进行合理的预
测与判断，请你仔细分析刚才同学们提出的问题，看看那些问题分别反映了不同统计 图表的特点？
（学生根据特点，将问题梳理分类。）
打开书本，第70-72页，看看这些问题能不能独立的解答出来？
（学生独立解决问题，并完成统计图）
【设计意图】由于运用不同的统计图来描述、分析数据 对学生来说已经是旧知识，所以在本环
节中采用学生自主探索的学习方式，自主进行知识的梳理，不断的 完善内在的数学知识体系。
三、巧设练习，深化理解
1、“自主练习”第1题
这 道题是选用合适的统计图表示数据的题目。练习时，应把重点放在用什么样的统计图来描述数据
上。可以 先让学生按要求独立画图，然后通过交流进一步明确条形统计图和折线统计图的特点。
.

.
2、布置作业：搜集不同的统计图
【设计意图】通过不同形式的 与实际生活相联系的情境，让学生在实际中学会选择，进一步体会和
把握各种统计图的特点，培养学生的 应用意识。

第二课时
教学过程
一、复习旧知，导入新课
谈话：上节课，我们学习了如何合理的选择统计图表，谁能说一说，我们学过的统计图表都有哪些？
学生回答：条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
谈话：他们都有什么特点呢？
学生回答：
条形统计图能够清晰的反映每个项目的具体数目；
折线统计图能够清晰的反映同一事物的变化情况；
扇形统计图能够清晰的表示各部分在总体中所占的百分比。
（教师根据学生回答，给予鼓励评价）
【设计意图】通过谈话，回顾不同统计图的特点，启发 学生回忆所学知识，让学生主动地进行知识
的梳理，为解决实际问题奠定基础。
二、实践应用，巩固拓展
（一）自主练习2
1、出示统计表
谈话：通过观察，你认为用那种统计图比较合适？
学生首先独立思考，然后讨论交流，明确要突出数量多少的比较，选用条形统计图更合适一些。
2、出示扇形统计图
谈话：如果用扇形统计图表示喜欢西式快餐的消费者的年龄情况，你能把扇形统计图补充完整吗？
学生独立完成扇形统计图，然后在与前面条形统计图的比较中进一步认识扇形统计图的特点。
（二）自主练习3 出示统计图

谈话：通过全国耕地面积变化情况统计图，你能获得那些信息？
学生根据图中的信息，回答：全国耕地面积哪年最多，哪年最少？
谈话：通过你的观察，你认 为我国耕地面积的变化趋势怎样？为什么会出现这种情况呢？请课后查阅相
关资料，分析这种变化的原因 。
【设计意图】统计知识的教学不是一个个知识点的接受，也不是一种技能的训练，重要的是一种意< br>识、一种思想和理念的培养。通过观察统计图，让学生能够从中获取一种信息，了解社会现状，这对提高学生应用数学的能力十分重要。
.

.


第三课时
教学过程
一、谈话导入：
谈话：同学们，还记得上节课查阅查阅资料的作业吗？谁能说一说，造成耕地减少的原因是什么呢？
（学生相互交流）
二、巩固练习：
师：你能从图中得到哪些信息？得到哪些数据？从哪幅图中得到的？
非洲
欧洲
北美洲
拉丁美洲
加勒比地区
亚洲
2050年世界人口分布预测图
1957
1974
1987
1999
2025
2050
20
40
60
80
100
人口亿
世界人口变化情况统计图
年代年
2050年世界人口分布预测图
欧洲
非洲
北美洲
.

.
拉丁美洲
加勒比地区
亚洲
0
10
20
30
40
50
60
谈话：（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？
（3）2050年各洲人口的情况怎么样？你能得到哪些有关世界人口情况的结论？从哪幅图得到的？
请你根据图片中的有关数据制作有关的世界人口情况的统计图。
（学生自己展示制作的统计图，并说明统计图所表达的不同的含意）
从同学们制作的这三种统 计图中可以看出不同的问题选择的统计图也不一定相同。实际上在生活中
我们常常根据不同的问题的需要 来选择不同的统计图，达到我们不同的目的。

三、拓展应用
谈话：今天我们来欣赏一些“不同”的统计图，想不想看一看？
（一）出示统计图
谈话：这些统计图和我们学过的有什么不同？（学生回答）
实际上，他们都是什么统计图？（折线统计图）
通过观察这些统计图，你能知道什么？ （学生先观察，再思考，然后自由交流。根据学生的回答，给予恰当的引导和评价，鼓励学生的发
现 ）
【设计意图】这三幅统计图分别表现了我国农村居民人均纯收入、粮食产量、国内生产总值及增长< br>情况，现实性很强，观察后再交流，使统计的知识与社会现状相结合，学生既巩固了知识，又拓展了视野。
（二）
这是世界人口增长趋势、地球陆地面积分布情况，也是现实性很强的社会素 材。教学时，引导学生
在欣赏统计图的过程中体会各种统计图的优越性。之后，可以结合内容适当延伸， 让学生通过网络、报
纸、电视等渠道关注统计在生活中的应用。
我学会了吗？
.

.
一、复习导入
（一）填空。
1.常用的统计图有（ ）、（ ）、（ ）。
2.（ ）统计图较容易看出各种数量的多少。
3.要表示数量增减变化的情况，用（ ）统计图比较合适。
跑步人数 跳高
人数25%
( )%

打球人数
占35%
4.要表示各部分同总数之间的关系，需要绘制（ ）统计图。
(二)下图是某校六年级同学参加三项体育活动人数的统计图。
1.参加跑步的人数占全年级人数的（ ）%,
2.已知参加跳高的人数是30人，全年级参加三项体育活动的总人数是（ ）人，参加跑步人数是
（ ）人，参加打球是（ ）人。
【设计意图】这节课是对本 单元知识的一个回顾与整理，重点在于培养学生灵活运用所学知识解决
统计方面的问题。本环节设计的第 一个练习可以让学生回忆小学阶段所学的统计图类型；第二个练习是
对扇形统计图的回顾。
二、补充练习
（一）根据下面的两组数据你能提出什么数学问题？你想选择哪种统计图来描述？
1.我国有 960万平方公里的土地，其中平原115万平方公里,盆地180万平方公里，高原250万平
方公里 ，山地320万平方公里，其他95万平方公里。
2.我国五座名山的主峰的海拔高度如下表。
山名
海拔高度（米）
泰山
1533
华山
2155
黄山
1865
庐山
1473
峨眉山
3079 < br>学生独立分析每道题目的特点，然后选择合适的统计图进行描述。第1题因为要呈现各种地貌所占
比重，所以采用扇形统计图合适；第2题可以采用条形统计图，可以更加直观地比较五座名山的珠峰的
海 拔高度。
（二）下面是某地2001-2007年城乡居民人均居住面积统计表。
年份
农村
城镇
2001年
21.9
12.1
2002年
23.1
12.4
2003年
23.4
12.7
2004年
25.1
13.8
2005年
23.6
14.3
2006年
24.5
19.1
2007年
25.6
21.3
1.要描述2001-2007年城乡居民人均居住面积的变化情况，选用哪种统计图表示比较合适？
.

.
2.城镇人均居住面积改善最为突出的是从哪年到哪年？
3.城乡居民人均居住面积差距从哪年开始明显缩小？
这是一道综合应用统计知识解决实际问 题的题目。教师可以和学生共同分析这道题的特点，然后选
择合适的统计图。因为要对比农村和城镇人均 居住面积的变化情况，所以采用复式折线统计图比较合适。
【设计意图】在解决这两道数学问题时，要 注重渗透解决问题的一般方法，让学生经历学习的过程，
在学生遇到困难时，要给予适当的提示，鼓励学 生大胆探索。
三、我学会了吗
（一）第1题。
这是一道以家电销量情况为素材， 考察学生对单元知识技能的掌握情况。练习时，难点让学生交流
选择不同的统计图表描述数据的理由及从 中获得的信息。
（二）第2题。
这是一道阅读扇形统计图的题目。练习时，要让学生先自己 阅读扇形统计图，再组织交流。交流时，
重点说说各部分所表示的实际意义，再通过查阅资料了解儿童一 天各类食物摄入量的合理比例。
【设计意图】我学会了吗是以家电销量情况及食物摄入情况为素材，考 察学生对单元知识技能的掌
握情况。在解决这些问题的同时，要引导学生公正的对本单元的学习情况进行 自我评价和相互评价。
第五单元、奥运奖牌
——统计
信息窗1：认识扇形统计图
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级下册第66-69页。
教材简析：
《认识扇形统计图》是在学生学习了条形统计图、折线统计图、统计表及平均数后 安排的，是小
学阶段统计知识的完成阶段，是下一学段学习统计知识的基础。
教学目标：
1、认识扇形统计图，知道扇形统计图表示的意义，了解扇形统计图的作用。
2、经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的作用，发展统计观念。

第一课时
教学过程：
一、师生谈话，导入新课
谈话：同学们，在200 8年北京奥运会上，我国体育健儿奋力拼搏、勇创佳绩，共获得51枚金牌、
21枚银牌、28枚铜牌， 以获奖牌总数第一名的傲人成绩在世界运动史上又添上了光辉的一笔。其中，
你对哪枚金牌的获得记忆最 为深刻？
学生畅所欲言，谈谈对观看奥运比赛的感受。
.

. < br>谈话：是啊，每一枚金牌都是运动员们的汗水和血水凝聚而成的，都来之不易。（出示信息窗1的
教学挂图）这就是第29界奥运会我国体育代表团金牌榜。仔细观察这些数据，你能提出什么数学问题？
学生根据信息提出问题，可以是计算方面的，也可以是和统计相关的。
谈话：老师也给你们提 个问题：各种项目获金牌的情况怎样？你能用学过的统计知识来描述一下
吗？
学生可能会想到用条形统计图来解答这个问题，教师应该给予鼓励。
【设计意图】教师通过和 学生交流奥运会的话题自然地衔接到统计的学习中，既激发了学生的
学习热情，又为接下来的学习做好铺 垫。
二、合作探究，构建新知
（一）描述数据。
1．谈话：在绘制统计图之前，我们先应将数据分类整理一下。
学生小组合作，将信息表中的 数据进行分类整理，并完成教师提供的统计表。（教师在此说明：水
上项目包括：跳水、游泳、划艇等； 重技类项目包括：柔道、跆拳道、摔跤、拳击等。）
项目
数量（枚）
射击

水上

举重

球类

体操

重技类

其他

2．学生回顾 学过的统计知识，将统计表中的数据用统计图的方式呈现出来。（大部分学生可能会用
条形统计图表示来 。）
汇报交流，教师展示学生绘制的条形统计图。
教师引导学生发现：用条形统计图可以清楚地看出不同项目获金牌的数量。
3.谈话：怎样用 统计图表示各项获金牌的数量占总数的百分之几？我们还可以用扇形统计图来表
示。（出示教材68页的 扇形统计图）
教师结合教材简要介绍扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内大小不同的 扇形表示
各部分所占总数的百分比。
（二）分析数据。
谈话：扇形统计图中的这些数据表示什么意思？
学生小组交流，互动讨论。明确图中数据是指 各部分所占总数的百分之几。例如：射击9.8%表示
射击项目金牌数占金牌总数的9.8%。
谈话：仔细观察，你还能获得什么信息？
学生了解各项目所占金牌总数的比重。
（三）对比发现。
谈话：比较两种统计图，你发现了什么？
学生回答：条形统计图 可以直观地表示出每个项目各得了多少枚金牌；扇形统计图可以清楚地表示
各个项目所得金牌数与金牌总 数的关系。
谈话：是啊，两种统计图各有特点：条形统计图能直观地看出数量的多少；扇形统计图能清 楚地表
.

.
示出各部分与整体的关系。在我们解决实际问题时，可以根据不同的需要选择合适的统计图。
【设计意图】学生已经学过统计表、条形统计图等知识，能对统计结果进行简单的分析、判断。因
此进行 这部分教学时，可以根据学生已有的生活经验和认知基础，运用迁移规律，放手让学生自主探索，
并进行 合理引导，学习新知识。
三、实际应用，深化理解
（一）课后自主练习第1题。
这是一道阅读扇形统计图的题目。练习时，可以让学生先自己阅读统计图，然后和同伴说一说发
现了哪些 信息。交流时，重点说说各部分所表示的实际意义，如少数民族人口8.4%，能说出是指少数
民族人口 数占全国总人数的8.4%。通过该题，学生能对我国人口的基本情况有简单了解。
（二）课后自主练习第2题。
这是一道巩固扇形统计图的意义并解决实际问题的题目。练习时 ，可以先让学会说说统计图中各部
分表示的意义，然后独立解决问题。
四、课堂反馈，交流总结
谈话：这节课我们学习了哪些数学知识？经历一系列的统计活动，你有什么收获？
学生回顾本节课所学数学内容，进行交流反馈，并和同伴说说学习心得体会。
【设计意图】数 学来源于生活，又回归于生活。在掌握了新知识后，通过生活化的练习，既激发了
学生的练习兴趣，又能 进一步巩固扇形统计图的相关知识。
第二课时

一、复习旧知，导入新课
谈话：同学们，上节课我们学习了扇形统计图。回想一下，扇形统计图有什么特点？
学生回顾 交流：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内大小不同的扇形表示各部分所占总数的百
分比。用扇形统 计图可以清楚地表示出各部分与整体的关系。
【设计意图】通过谈话，回顾扇形统计图的特点，为解决实际问题奠定基础。
二、实践应用，练习巩固
（一）自主练习第3题。
这是一道巩固扇形统计图的意义并解决实际问题的题目。
练习时，先让学生说一说从这个统计 图中得到了什么数学信息？重点谈一谈扇形统计图中各部分所
表示的意义，然后独立解决问题，同时回顾 “求一个数的百分之几”的方法。
（二）自主练习第4题。
这是一道解决实际问题的题目。 练习时，先让学生说说各部分所表示的实际意义，再让学生对脂肪
和碳水化合物所占的百分比进行比较， 明确百分比大的其含量就高。
（三）自主练习第5题。
这是一道根据统计图进行决策的题目 。练习时，可以先让学生认真阅读统计图，弄清每一部分所表
.

.
示的意义。解决第1 题时，可引导学生分析：要求喜欢乒乓球运动的人数，需要先求出被调查的总人< br>数，被调查的总人数可以根据喜欢排球的人求出。解决第2题时，可以让学生独立分析进行决策并说明理由。
（四）出示课本第73页地球陆地面积分布图。
教师提出问题：
1.哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？
2.地球陆地总面积大约是1.5亿平方千米，亚洲 陆地总面积大约是多少亿平方千米？（得数保留两
位小数）
3. 你还能知道哪些信息？和同学交流一下。
教师先引导学生读懂扇形统计图中的数据信息，即各部分所表 示的含义；然后鼓励学生独立解决问
题；并在小组内交流有关地理知识。
【设计意图】在这个 环节，教师设计了不同层次的四个练习题，在教学时，充分放手让学生自主探
索进行学习，倡导学生运用 所学统计知识解决遇到的实际问题，培养学生分析问题、解决问题、合作交
流的能力。
三、课堂反馈，布置作业
学生在小组内交流本节课的学习感受，梳理知识，构建体系。 教师布置作业：小组合作，选一个感兴趣的课题，展开调查，搜集、整理数据，选用合适的统计图
进 行分析。
【设计意图】反馈的过程可以让学生回顾本课学生在探索、合作中的表现；小组合作完成的课 后调
查，一方面可以培养学生运用知识解决实际问题的能力，一方面可以提高学生的合作意识。
数学与生活
信息窗1
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册79-80页。
教材简析：
排列与组合不仅是学习概率统计的基础 , 而且也是日常生活中应用比较广泛的数学 知识。在此之前 ,
学生已经接触了有关排列与组合的简单知识 , 已有了初步的用 排列 、 组合 的方法解决实
际问题的经验。本册教材集中安排这一内容 , 目的有 3 点 ：一是培 养学生学会解决这类问题的策略
和方法 二是训练学生思维的有序性 三是渗透数形结 合的思想 , 为进一步学习打好基础。
教学目标：
1. 利用已有经验认识和了解简单的 排列 , 掌握解决问题的策略和方法 。体会解决问题策略的多
样性。
2. 培养初步的观察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考问题。
3. 尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题 , 感受数学在现实生活中的广泛应用。
.

.
4. 在数学活动中养成与人合作的良好习惯 , 并初步学会表达解决问题的大致过程和结果 。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
谈话:小东、小华、小平三人是好朋友，他们准备排成一排合影留念。该怎样排呢？
课件出示：例题的情境图
【设计意图】以“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课 ，既能激发学生的学习兴趣，
又利于充分地利用学生已有的生活经验，吸引学生主动参与活动。
二、小组合作，探究新知
1．简单的排列问题
师 : 同学们 ，我们经常排队 , 你知道吗 , 排队也有很多有趣的数学问题。
师 : 小东、小华、小平，有多少不同的排法？
生 1 : 有 3种
s
生 2: 不对 ，有 6 种。因为每个人的位置不同 , 排法就不同。
新| 课 |标 |第 |一| 网

师 : 对，排队时并不是只要是三个人站一排就可以了 , 还要考虑他们的位置 , 也就是
排的顺序。你认为怎样排既不重复又不遗漏 ?
生1: 先把小冬排在第一的位置 , 其余两个人调换一次位置；再将小华排在第一的位
置 , 其余两个人调换一次位置；最后将小平排在第一的位置 ......
生 2: 也可以先把小冬放在第一的位置 , 其余两人调换位置 , 有 2 种排法; 再把小冬放
在第二的位置 ，小华和小平再调换位置 , 有 2 种排法 最后把小冬放在第三的位置 , 小华与小平
调换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。
生 3 : 我只想一组就知道了。先把小冬放在第一的位置 , 小华与小平调换位置 , 有 2种排法 , 依
此推想 , 另两人也分别有 2 种排法。因此 , 共有 2X3=6 种排法。


【设计意图】先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理 , 既考虑、排列顺序 , 又考虑排列位
置 ；再通过教师关键性的提示 你认为怎样排既不重复又不„× 遗漏 引导学生进入有序而全面
的思考 , 达到培养思维能力的目的。
2．先确定位置，再进行简单的排列
师：联欢会的时候，通常都会有一个节目小合唱，现在有 四位同学要排成一行表演小合唱，丁同学要担
任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二 个位置，其余的同学任意排。想一想有多少
种排法？
.
师 : 同学们的想法太好了 , 思考得很有条理 , 并且能清楚地表达出自己的想法。

.
生：丁同学担任领唱 , 先确定她的位置 , 再研究其他三名同学的排列顺序。
然后放手让学生自主解决 , 通过交流明白排列的规律。
三、巩固练习，拓展提高
自主练习
第 l 题是巩固简单排列问题的基本练习题。练习时 , 可让学生独立思考 , 自主解决。交流时 , 要
让学生说说按什么规律思考的。
第 2 题是用 3 个数字组数的排列练习题。对于第一个问题 , 可让学生独立完成。交流时 , 重点说说
思考的方法。对于第二个问题 , 练习时 , 要引导学生明白排成的三位数。不能放在最高位 , 然后让
学生独立解答。该题能排出 4 个数 ,403 、 430 、 304 、 3400
第 3 题是一道巩固排列问题的稍复杂的变式练习题 。练习时 , 应引导学生讨论 , 弄明白道理 , 再
独立解答。道理是:虽然是 6 只灯笼 , 但每 2 只只有 3 个位置 , 排 6 只灯笼和 排 3 只灯笼的思
路是一样的。该题有 6 种排列方法。
新 课 标 第 一 网

第 4 题是用 4 个数字组数的排列练习题。练习时 , 可给学生时间 , 让学生独立完成。 交流时 , 重
点让学生说明排列的规律 : 将 1 排在最高位 ,0,2 、3 再按顺序分别排在百位、十位、个位 , 有 6 种
排法 由此可推算将 2 、 3 分别排在最高位 , 也分别有 6 种排法 0 不能放 在最高位 , 因此应
有 18 种排法。
第 5 题是巩固绿点问题的练习题。练习时 , 可以放手让学生独立完成 .学生有困难时 , 可引导学生
画图辅助解决。交流时 , 重点让学生说说思考的方法。。
【设计意图】通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感
受数学 源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。
四、反思总结，提升认识
谈话：通过今天的学习，你又有什么收获？
【课后反思】

数学与生活
信息窗2
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册81~83页。
教材简析
本次数学与生活安排的是“组合”问题，重点是培养学生的思维方法。因为“组合”不仅是学习概
率统计 的基础，还是日常生活中应用比较广泛的数学知识。上一节课中学生已经学会了用“排列”的知
识解决实 际问题的经验。教材从学生熟悉的事情出发，通过组队参赛这样的素材拉近与学生的距离。虽
然“组合” 对学生来说比较抽象，但是教材引导学生通过列举、画图等直观的方法帮助发现规律，使抽
.

.
象化的知识形象化，在“杂乱、具体—有序、抽象”的思想过程中培养思维 的有序性和深刻性，利于学
生掌握。
教学目标
1、利用已有经验知识认识和了解简 单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策
略的多样性。
2、培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面的思考问题。
3、尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。
4、在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重难点
掌握解决“组合”问题的策略和方法。
教具学具 相关表格 课件
教学过程
一、创设情景 ，激趣导入 。
谈话：同学们，上节课我们学习了利用“排列”解决数学问题的办法，你还记得是什么方法吗？
学生交流。
谈话：学校组织了“少儿戏曲大赛”，小丽、小军、小杰、小阳四名同学都想参加 ，要想从他们当
中选出2名参加，你有什么好办法吗？
二、小组合作， 探索新知。
1、谈话：你想用什么方法解决这个问题？在小组内交流一下。
学生探讨后交流。重点交流是怎么想的？
教师根据学生的介绍，将学生所说的过程在实物投影仪商展示出来。
学生1：我这样想的：
小丽——小军 小军——小丽 小杰——小阳
小阳——小军 小阳——小丽 小杰——小丽
一共有6种不同的组队方案。
学生2：我这样找的：



一共有6种不同的组队方案。
每种方法说完后。
.

.
师：还有其他的方法吗？（提示：在数的时候不能遗漏也不能重复）
学生思考。„„
师：以上几种方法中你最喜欢哪种方法？
谈话：同学们，像我们刚才这样，把所有的可能，采 用列举的方法一一写下来，并最终找到答案的
方法，叫枚举法。你觉得这种方法怎么样？
学生发表意见。
小结：在组队的时候，不管是按照哪种方法，只要做到不重复、不遗漏地把 所有的可能列出来就可
以，它并不受排列的顺序限制。
【设计意图】通过简单的组合问题，让 学生根据已有的知识进行组合，通过交流、比较，让学生知
道组合不受排列顺序的影响，体会按规律组合 的必要性，掌握简单的组合方法。
2．出示：如果从小丽、小军、小杰、小阳、小美5名同学中选出2 人代表学校参加“少儿戏曲大
赛”，有多少不同的组队方案？
谈话：这个问题你们还能用刚才的办法解决吗？看看哪个小组最会合作。
教师巡视。
谈话：哪个小组愿意和大家一起交流？下面的同学请认真听，你有什么要补充的吗？
学生1：

一共有10种组合，所以有10种不同的组队方案。
学生2：
我用线 段图分析，用A、B、C、D、E五个点分别代表5名同学，一共有10条线段，每条线段代表
一种组队 方案，所以有10种不同的组队方案。
谈话：枚举法对于解决数量小的问题很实用，但对于数字较大的 问题来说就比较麻烦。刚才各个小
组展示的方法都非常直观，尤其是线段图的方法让我们看得更清楚，非 常好。
【设计意图】学生已经有了解决第一个问题的基础，只是人数增加了，可以照样用原来的枚举法 ，
可放手让学生独立探索。这样就使学生由浅入深，逐层深入，学习难度降低，提高学生的学习和探究兴
趣。
那么如果我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案，你能完成下表吗？
学生人数
2
3
4
5



示意图

各点之间的线段条数




组队方案




师：我们一起来观察这张表，如果是2个学生，就可以用 来代表他们之间的关系，两点之间只有
1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用 来代表三者间的关
.

.
系，我们一起来数数，三点间一共有3条线 段，记作：2+1；如果是4个学生呢？请各合作小组用同样
的方法使着完成此表。
各小组共同完成表格，并根据表中数据找一找有什么规律？
学生自主探索，教师巡视。
谈话：谁来交流你们的想法？
小组派代表展示说明自己小组的发现。
播放课件：课本中的图表法。
【设计意图】教师及时发挥主导作用，带领学生填表、找规律， 学生才能顺利完成任务。一石激起
千层浪，学生思维的火花被点燃。
师生小结。
思考：如果是6人呢？你能根据上表的规律找出他们的组队方案吗？
3．谈话：同学们，要从 3名男同学小军、小杰、小阳和2名女同学小丽、小美中各选出1人代表
学校参加大赛，有多少种不同的 组队方案？
学生讨论，找出组队方案。
各组汇报交流。教师予以补充订正。
三、实践应用，巩固新知。
谈话：同学们真是不简单啊，探索出了这么多好办法。其实我们在 生活中还有许多需要用“组合”
知识解决的问题，比如：体育中的足球、乒乓球比赛场次等等。只要我们 掌握了一定的方法就能轻松的
解决这些问题。
做自主练习的1 、2、3、4题。先独立做，再对比交流。
四、全课总结。
这节课你有什么收获？
【设计意图】这是一组紧密“联系生活”的巩固练习，每个层次层层递进，
目的是让学生充分感悟数学知识的奥妙，体验正确运用数学知识解决问题后的成功的喜悦 ；同时将解决问题置于生活背景之下，使学生感受到了数学的价值，明白“数学源于生活，而又应该服务于生
活”这一重要学习目的。
【课后反思】

回顾与整理
——总复习
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册84-118页
【教材简析】
.

.
本单元是对小学阶段所学的数学知识 进行系统地回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小
学生全套教材的一个重要组成部分。本单元教 学质量的高低关系到小学阶段数学教学目标能否圆满地完
成。为了更好地实现预定的教学目标，便于教师 引导学生进行系统地整理和复习，本单元把整个小学阶
段所学数学知识划分为“知识与技能”、“策略与 方法”两大部分，依次进行整理和复习。本复习不仅
回顾与整理小学阶段所学的知识，还对渗透的数学思 想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提
高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养， 为后继学习打好坚实的基础。
本单元在内容编排及结构安排上打破了传统的教材总复习的框架结构，从 整体上将总复习分为“知
识与技能”、“策略与方法”两大部分；“知识与技能”部分又分为“数与代数 ”、“空间与图形”、
“统计与可能性”三大领域，每个领域又细化为几个板块，如“空间与图形”领域 分为“图形的认识与
测量”、“图形的位置与变换”两个板块；在每个板块里又设置了“回顾与整理”、 “讨论与交流”、
“应用与反思”三个部分。
【教学目标】
1.复习巩固第一、二 学期所学的数学知识，获得适应进一步学习所必需的数学基础和知识（包括
数学事实、数学活动经验）以 及必要的应用技能。
2.在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、 网络化，形成完
整的认知结构。
3.在回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的认识，能综 合运用所学的知识与技能解决实际问
题，形成一些解决问题的基本策略，发展应用意识。
4.学会与人合作，初步形成评价与反思意识。
5.体会数学与自然及人类社会的密切联系， 感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功
体验，锻炼克服困难的意志，加深对数学的理解，增 强学好数学的信心，从而实现《课程标准》中所制
订的各项教学指标。
【教学过程】
第一课时
（数的意义和数的读写法的整理与复习）
一、创设情境，引入复习内容
（出示课本85页第1题）谈话：同学们，细心观察上面信息中都出现了哪几种数？除此之外，回
想一下你还学过了哪些数？举例说明一下好吗？学生回顾、举例，教师按顺序板书数的名称。
自然数如：0、1、2、3„„；
负数如：-1、-2、-3„„；
整数如：0、1、2、-1、-2„„；
分数如：23、12、34、43„„；
小数（包括：循环小数、无限不循环小数等）如：0.1，1.2，„„
百分数如：30％、15％、25％„„
.

.
谈话：我 们为什么要学习整数、分数、小数„„这些数呢？想一想，生活中如果缺少了数，将会
怎样？（学生讨论 ，交流）
谈话：今天我们这节课先来复习数的意义和数的读写。
【设 计意图】:通过这一教学环节，大大的调动了学生参与的积极性，在静与动的结合中起到了很
好的复习效 果，同时也为下一步的整理建构做好铺垫。
二、归网建构，主体内化
（一）复习数的意义
1、师：先在小组中说一说各种数的意义，再根据不同的数之间的相互联系以小组为单位进行整理。
学生分组讨论整理，教师巡视指导。
全班交流，展示最佳表示方式并板书。


整数


真分数 分子比分母小（小于1的）
分数

假分数 分子比分母大或等于分母（大于1或等于1）

有限小数
无限循环小数
小数
无限小数
无限不循环小数
百分数（只能表示分率，不能表示数量）
【设计意图】：小组讨论，使学生明确各概念的意义 及其之间的联系。自主建构是学生个性化的体
现，通过合作交流取长补短，有利于培养学生的归纳和整理 能力。
2、分析比较，深化知识。
（1）出示标有0的数轴，让学生在数轴上表示出三个自然数、三个负数、三个小数和三个分数。 师：观察这条数轴，你有什么发现？（数轴上的数越往左越小，越往右越大；以0为界，0左边是
负 数，0右边是正数。）
（2）讨论：整数、小数、分数、百分数之间的联系、区别
负数
自然数
.

.
整数、小数、分数、百分数之间的联系：整 数可以看作分母是1的分数：小数可以看作分母是10、
100、1000„„的分数；百分数是一种特 殊的分数（百分数只能表示分率，不能表示数量）。
分数、百分数之间的联系和区别
分 数
既可以表示具体数量，又可以表示
两个数量的倍数关系。
意义
分数后面可以有计量单位，也可以
没有计量单位
分数的一般写法
写法 分数一般要求化简
分子不是小数
(3)分数、除法与比的关系。
a÷b=（b≠0）

除法 被除数
分数
比
分子
比的前项
专门写法
不必化简
分子可以是小数
百分数后面不写计量单位。
百 分 数
只表示两个数量的倍数关系，不表示
具体数量。
除号
分数线
比号
除数
分母
比的后项
商
分数值
比值
（二）复习数位顺序表和读写数
1.先同位互相说一说什么是数位、计数单位，完成数位顺序表。
2
.
观< br>察
完
成
的
数
位
顺
序
表
数< br>级
计
数
单
位
„ „
„ 亿 级 万 级 个 级
数
位
„ 小 „
数
点
.
整数部分 小数部分
，你能知道什么？
3.复习整数、分数、小数的读写。
整数怎样读写？小数怎样读写？分数怎样读写？
结合数位顺序表小组内互相说一说。
.

.
【设计意图】：通过填空完成数位表，使学生更加明确各数之 间的联系，体会十进制计数法的特点，
相邻两数位之间的关系等；通过在数轴上表示各种数，数形结合， 加深学生对数的意义的理解和认识，
便于学生建立数集合的概念。
三、综合应用，巩固提高
1. 出示教材86页第3题。学生自主练习，优生展示，板书黑板上。
2.请你完成以下数 的读写（出示课本86页第4题）学生独立完成，集体订正。思考：根据读写数
的过程，说一说数的读写 各应注意哪些问题吗？（从高位往下读；写作：应注意---；读作：应注意---）
学生交流，教师小结。
3.填一填
（1）0.045里面有45个（ ）；8个（ ）是0.08。
（2）613的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位。
（3）一个数由3个6和3个0组成，只读一个零的数是（ ），读两个0的数是（ ）。
（4）最大的三位数比最小的三位数大（ ）。
4．找规律写数。
2345，3452，4523，（ ）
1，2，4，（ ），16，（ ），64
【设计意图】：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，很好地理解和 运用了知识，提高了学生
解决问题的能力。
四、评价鼓励，总结深化
这节课同学们 都开动了脑筋，通过与大家的合作交流和自己的主动探索整理出了有个性的知识网
络，获得了许多知识， 真了不起，谁愿意把你的收获跟大家交流一下？还有什么疑惑吗？
【设计意图】：教师鼓励性的语言使 学生再次感受到通过自己的努力换得成功的喜悦，使学生对数
学的兴趣有增无减，体现了对学生心灵的关 注。
课后反思：
１.教师恰到好处的点评、鼓励，使学生能时刻体会到成功的喜悦，自始至终保持较高的学习兴趣。 < br>２.提倡自主整理、合作交流的复习方式。通过让学生合作回顾知识点，合作讨论数与数之间的联系，自主整理所学知识形成网络，经历 “回顾——整理——提升”的过程，培养了学生归纳整理的能力，
形成了良好的合作意识。
3.加强回顾知识、整理方法的指导。
４.通过创设情境，引导学生进行有序的分类，再根据 不同数之间的联系分析、比较，使学生形成完
整的知识网络，达到知识提升的目的。
第二课时
（数的改写和数的大小比数的整理与复习）
一、创设情境，引入复习内容。
.

.
用课本88页第10题“神秘的南极”引入，让学生说说在这一段文字中用到了哪些数？（板书: 自
然数、整数、小数、分数、百分数、正负数。）
谈话：数几乎在人们生活的每一个方面都存 在着，它影响着我们的生活、工作和学习。因此，我们
应该学好数的有关知识，今天我们继续复习与这些 数有关的一些知识。”（板书：数的改写和数的大小
比较）
【设计意图】：以学生感兴趣的学 习情景引入课题，能激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极
性，能使学生体会到数学与生活的联系， 更快地吸引学生的注意力，使学生很快进入学习状态。
二、归网建构，主体内化。
（一）回顾知识，合作整理。
1.谈话：请同学们想一想，关于数的改写和数的大小比较我们学过了哪些知识？
2 .学生根据上面的回想，与小组的同学作整理，数的改写的方法和比较数的大小的方法及它们之间
的联系 ，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来。
【设计意图】：通过让学生自由发言，让他们对本单元 内容有了初步的回顾与交流，，让学生明确本
节课的复习的内容，并在争先恐后繁杂琐碎的发言中，体验 整理知识的必要性。
（二）展示交流，认知内化。
各小组派代表在全班交流，其他小组补充说明，老师及时点拨讲解。
（1）有些小组可能根据自己对知识的理解，举例说明。
（2）有些小组可能整理出了一些知识方法。
较大的多位数改写成用“万”、“亿’作单位的数。
省略某一位后面的尾数，求出近似数；
数的改写
分数、小数与百分数的互化；
假分数、整数、带分数的互化。

整数大小的比较
数的大小的比较 小数大小的比较
分数大小的比较
百分数大小的比较
①把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。在万（亿）位右边点上 小数点，去掉小数末尾
的“0”，加上单位万（亿）。
②省略“万”（亿）位数后 面的尾数，求似数。省略“万”位后面的尾数：去掉个级，千位上的
数四舍五入。省略“亿”位后面的尾 数：去掉万级和个级，万级千位上的数四舍五入。
③小数求似数。精确到哪一位就看那一位后面的数字，按四舍五入法取近似值。
.

.
④假分数与带分数（或整数）的互化。整数可以化成用指定的数作分母的假 分数，分子是分母倍
数的假分数，分子除以分母可得到整数；假分数化成带分数，分子除以分母，所得的 商是带分数的整数
部分，余数是分数部分的分子，分母不变；带分数化成假分数，用原来的分母做分母， 用分母和整数的
乘积加上原来的分子做分子。
⑤小数、分数、 百分数的互化。
先把小数化成分母是10、100、„的分数，化成最简分数
小数
分子除以分母，也可化成分母是10、100、„的分数，再化成小数。

加上百分号，把小数的小数点右移两位（位数不够添0）
小数
去掉百分号，把分子的小数点左移两位（位数不够前补0）。

分子除以分母,除不尽的情况，取近似值。
分数
先把百分数改写成分数，能约分的要化成最简分数
⑥数的大小比较。
整数大小的比较： 先看它们的位数，位数多的那个数就大，位数相同，就比较最高位上的数字，最
高位上的数字大的那个数 就大，最高位位上的数字相同，就比较次高位上的数字„„以此类推．
小数大小的比较：先看整数部分 ，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数
就大；十分位上的数相同的，再比较百 分位上的数，以此类推．
分数大小的比较： 分子相同，分母大的分数就小；分母相同，分子大的分数 就大；分子分母都不
相同，根据分数的特点可化成分子相同或分母相同的分数进行比较，或运用化成小数 等方法进行比较。
【设计意图】：通过充分的数学活动和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验， 根据自己的思
维方式在小组内进行合作整理，使不同思维层次的学生得到了发展，使学生对所学知识进行 了梳理。引
导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。
(三)分析比较，深化知识。
1.数的改写和求近似数的异同：
相同点：都是改变原数的计数单位，根据要求用“亿”或“万”作单位。
不同点：“改写”只 改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。求近似数是用四舍五入法，既改
变了数的单位，又改变 了数的大小，用“≈”表示。
2.求一个数的近似数方法：
在求一个数的近似数时，除了用四舍五入法外，还有进一法和去尾法。
四舍五入
.
分数
百分数
百分数

.






数 保留
一位小数
精确
到百分位


进一法 去尾法
3、8463
0、3948






【设计意图】：整理与复习不是简单的知识再现，应该加深知识间的内在联系。在构建了知 识网络
基础上，进一步对知识进行对比，让学生对相关的知识加强联系，锻炼了学生一定的分析和综合能 力，
拓展了思维的深度、广度，培养了
学生初步形成分析比较的能力。
三、综合应用，巩固提高
1.把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。课本86页第4题。
2.省略“万”（亿）位数后面的尾数，求似数。
854700≈﹙﹚万 8960000000≈﹙﹚亿
【设计意图】：将多位数改写和求近似数的知识进行分析比较，加深对知识的理解。
3.分数、小数、百分数的互化。课本86页第6题。
【设计意图】：使学生通过练习进一步 掌握百分数和分数、小数的互化，明确三者之间的关系。培
养学生分析、观察和灵活运用知识的能力。
4.假分数、带分数、整数的改写。
（1）把下面的带分数、整数改写成假分数。
3又45 2又1225 6=（ ）9 13=52（ ）
（2）把下面的假分数改写成带分数或整数
624 750 14412 43213
5.比较数的大小。
（1）40080 ○ 400101 3.14 ○ π 5.167 ○561%
78 ○ 1112 -11 ○ -18 -20 ○ 0
89 ○0.9 145 ○2.69 23 ○66.7%
（2）把8.5% 0.8555„„ 0.85 85这几个数按照从大到小的顺序排列。
【设计意图】：通过4、5的练习，进一步明确假分数、带分 数、整数的改写方法和比较数的大小
方法。紧紧抓住学生零散的重点知识进行练习，突出了重点，加深了 印象，提高了练习的有效性。
6.在下面各式的“□”里可以填入那些数字？
8□00＜8500 7□3万＞760万
57□000≈58万 36□0000000≈36亿
【设计意图】：通过开放练习，有助于学生的思维向更高层次发展。
.

.
四、全课总结，知情共融。
通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？
【设计意图 】：建立多元化的评价目标，在关注知识技能目标的同时，也关注学生学习的情感、态
度、价值观，建立 学好数学的信心。
课后反思：



第三课时
（ 因数和倍数的整理与复习）
一、创设情境，引入复习内容
课件出示：
名探柯南在 侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢？请看信
息：ABCDEF( 每个字母表示一个数字)
A：是所有自然数的因数 B：既有因数5，又是5的倍数
C：既是偶数又是质数 D：既是奇数又是合数
EF：同时是2、3、5的最小公倍数
谈话：同学们，要破解这个密码需要用到哪些知识？
生：因数、倍数、偶数、奇数、合数、最小公倍数、质数。（根据学生的回答教师出示不同的概念） < br>谈话：今天这节课咱们就来整理复习关于因数和倍数的知识（板书课题：因数和倍数的整理与复
习 ）。
【设计意图】：利用名侦探柯南激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，唤起学生对已学知
识的回忆，为复习做好铺垫。
二、归网建构，主体内化。
1.师：我们一起来回忆 一下，关于因数和倍数，你还想到了哪些概念呢？（学生说一个概念，老
师就在黑板上贴一个。可以乱顺 序。）
同桌两个同学互相说一说概念的意义，再就重点概念进行提问，让学生举例说明。
谈 话：看来同学们对这部分的知识掌握的不错，那么这些知识之间存在什么样联系呢？就黑板上
的排列，有 点乱，咱们能不能给它梳理一下，请你们用自己喜欢的方法，对这些知识进行整理，充分发
挥集体的力量 ，小组合作来完成，好吗？教师边说边出现整理要求：⑴用自己喜欢的方式来整理。⑵整
理结果要有条理 ，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。
2.学生小组合作整理，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。
3.让学生说说自己为什么这样整理？好处在哪？
偶数
.

.
2，3，5倍数的特征
奇数
质数 ------ 质因数
因数 合数 ------ 分解质因数
互质数
因数---公因数 --- 最大公因数
倍数 ---公倍数 --- 最小公倍数
4.质疑后再次完善自己的整理结果。
5．柯南获得藏有宝物的密码箱密码究竟是什么呢？（个人破解后汇报）
【设计意图】：采用 小组合作的学习方式，本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想，最大限
度地给学生提供学习的时间 ，思考的空间，展示自我的机会，学生学会自己梳理，归纳，构建知识体系，
从而有效地培养学生的创新 意识和实践能力。
三、综合应用，巩固提高
师：通过同学们的共同努力，咱们弄清了倍数和 因数等概念之间的联系，建立了一个比较科学的知
识网络，下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗 ？
1．热身操。（幸福拍手歌游戏）
如果座号是2的倍数，你就拍拍手；
如果座号是5的倍数，你就拍拍手；
如果座号是3的倍数，就快快拍拍手呀；看那大家一起拍拍手。
如果座号是合数，你就伸伸腰；
如果座号是质数，你就伸伸腰；
如果座号既不是质数也不是合数，就快快伸伸腰呀；看那大家一起伸伸腰。
如果座号是偶数，你就拍拍肩；
如果座号是奇数，你就拍拍肩；
如果座号既不是奇数也不是偶数，就快快拍拍肩呀；看那大家一起拍拍肩。
2．我会填。
1）1--20各数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
2）填质数：21=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）-（ ）。
3）一个最小的三位数，既是2和3的倍数，又有因数5，这个数是 （ ）。
4）三个连续偶数的和是84，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。
5）三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（ ）、（ ）、（ ）。
3．我会判断。
1）一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ）
2）2的倍数一定是合数。 （ ）
.

.
3）所有奇数都是质数。 （ ）
4）所有偶数都是合数。 （ ）
5）一个合数，肯定有3个或3个以上的因数。 （ ）
6）是奇数又是合数的最小数是15。 ( )
4．我会做
用0、1、2、3四张数字卡片，排成不同的两位数。
（1）能排成多少个不同的两位数？
（2）其中哪些数是奇数？哪些数是偶数？
（3）其中哪些数是质数？哪些数是合数？
（4）其中2、3、5的倍数各有几个？
（5）其中哪几个数是2和3的公倍数？
【设计意图】：通过填空和判断加深理解每个概念的意义。
5.我会猜数：
同学们喜欢上QQ吗？想知道老师的QQ号吗？全体一起来猜猜：
①最小的质数。
②2和3的最小公倍数。
③最小的合数。
新|课 |标|第 |一| 网

④一位数中最大的偶数。
⑤既是偶数又是质数。
⑥既不是质数又不是合数。
⑦比所有自然数的公因数少1的数。
⑧5的最大约数。
⑨10以内既是奇数又是合数。
【设计意图】：让学生当号码破译员,使每个学生都有独立思考的机会。
6.我会应用。 < br>去年的八月八日，二十九届奥运会在北京召开，有很多的体育爱好者前去观赛，因此，了解北京奥
运公交线路是很有必要的，老师上网了解到：
北京西直门是360路，362路，634路汽车到首都 体育馆的起点站。360路汽车每5分发车一次，
362路汽车每8分发车一次，634路汽车每10分 发车一次。这三路汽车在6点30分同时发车后，最短
将在几点几分又同时发车？（口答）
（就是5、8、10的最小公倍数为40，6点30分加40分，就是7点10分。）
【设计意图】：通过“热身操、我会填 、我会判断、我会猜数、我会应用”等不同层次的练习激
发学生的学习兴趣，既巩固所学知识，又体现数学与现实生活的联系，很好地理解和运用了知识，提高
了学生解决问题的能力。
.

.
四、全课总结。
谈谈大家通过这节课的学习，都有了哪些收获？你认为你以及你们小组表现的如何?
【设计意图】:让学生公正的评价自己与他人,能够及时发现自己的优缺点。
五、布置作业。
利用倍数和因数的有关知识，建立个人档案
课后反思：

第四课时
（分数的基本性质和小数的性质的整理与复习）
一、谈话引入复习内容
谈话：同学 们，前面我们已经复习了整数、分数和小数的意义，这节课，我们来复习分数和小数的
基本性质。 【设计意图】：简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本节知识的兴趣与愿望，让学生
树 立回顾与反思意识。
二、归网建构，主体内化
1．学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程。
先在组内说一说性质，再独立举例说明怎样得到这些性质。
分数的基本性质：分数的分子和分 母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这
就是分数的基本性质。
小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
2．分数的基本性质和小数的性质有什么联系？举例说明。（讨论）
0.1= 0.10 = 0.100
↓ ↓ ↓
110=10100=1001000
分数的基本性质和小数的性质是一致的。
3.分数的基本性质和小数的性质的应用。(同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什么问题)
根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。
【设计意图】： 让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，
并在这个过程中进一步 感受内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，
有利于学生自主学习，将 知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学生
的创造性与合作性。这一过 程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，
养成良好的学习习惯
三、综合应用，巩固提高。
1．填空：
.

.
1）把6.1扩大（ ）倍得到61。把1.75扩大100倍得（ ），
把40缩小（ ）倍得到0.04，把38缩小（ ）得到0.038。
2）将039改写成计数单位是00001而大小不变的数是（ ），这是根
据（ ）来改写的。
3）如果给29 的分子加上4，要使原分数大小不变，母应加上（ ）
4）一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3  5，这个分
数是（ ），约分后得（ ）。
5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水重量的最简整数比是（ ）。
6）把0．8﹕－化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
2．填上合适的数，说说你填写的根据。
15=（ ）12=4（） 3036=( )18=5( )
3．比较下面每组中的两个分数的大小。
712○336 1218○25 34○915 78○5556
【设计意图】：通过练习掌握通分和约分的方 法，通过小组交流，提高学生倾听、概括和吸收他人
意见的能力，更好地了解别人的思路，使自己理解得 更全面。
4．课本86页5题。
5．下面各数中的“0”，哪些“0”可以去掉？
0.80 0.503200 300.2000
6．不改变数的大小，把下面各数进行改写。
原数
改写成一位小数
改写成两位小数
改写成多位小数
0﹒4



4



40


< br>【设计意图】：由浅入深的几个练习，给学生提供了足够的时间和思考的空间，激发了学生学习数
学的兴趣，体现了学习数学的价值。教师在练习过程汇中引导学生进行自我反思，这是进一步学习的动
力 ，有利于自主学习、自我肯定，增强学生的独立意识，让学生真正成为解决问题的主角。
四 、 课堂小结
这节课复习了哪些知识？你能简单地归纳一下这些知识吗？
【设计意图】培养学生 的自主评价意识，在总结的同时让学生获得成功的喜悦，体现“不同的人在
数学上得到不同的发展”。
课后反思：



.

.
第五课时
（四则运算的意义和法则的整理与复习）
一、谈话引入复习内容。X|k |B | 1 . c|O |m
师：同学们，前面我们复习了数的读写等知识，其实在我们的生活 中，有许多问题需要通过运算进
行解决。（学生举生活中的例子）
谈话：今天老师将与大家一起复习整数、小数、分数四则运算的意义和法则。（板书课题） < br>【设计意图】：课堂导入，教师借助生活中的数学，瞬间激活了学生积淀的知识，简洁自然地引出
新的复习内容。
二、归网建构，主体内化。
1．承上启下，引出知识点。
师：“请同学们想一想关于整数、小数、分数四则运算我们都学习了哪些知识？”
（1）学习了整数、小数、分数 四则运算的意义。
（2）学习了整数、小数、分数 四则运算的法则。
„„
【设计意图】：此环节的设计先让学生整体感知所复习的主要内容，从而有条不紊的进行复习。
2．合作整理、形成网络
（1）先在小组内说一说四则运算的意义和法则，根据知识之间的联 系合作整理整数、小数、分数
加法、减法、乘法、除法的意义与法则，并把整理的结果用自己喜欢的方式 表示出来。
（2）各小组派代表在全班交流，其他小组补充说明。汇报时有的可根据对知识的理解，自 己的经验
举例说明；有的可能用不同的方法整理出相关的知识。
a、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义：

b
数的范围
运算名称
加法
减法
把两个数合并成一个数的运算。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
求几个相同加数的
和的简便运算。
乘法
求几个相同加数的和的简便运算。（小数、分数
乘整数）
一个数乘小数就是求这
个数的十分之几、百分
之几„„是多少。
除法

一个数乘分数，就是
求这个数的几分之几
是多少。
整数 小数 分数
、整
数、
小
数、
分
数
加
法、
减
法、
乘
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

.

.
法、除法的法则。
【设计意图】：通 过整理解决问题的方法和思路，培养学生的归纳能力。学生进入高年级，要不断
培养学生从现象到本质， 从个别到一般的辩证思维能力，不断加以总结和概括，逐步认识事物的本质属
性。在学生独立思考，并有 交流准备的基础上，再开展小组交流。这个过程，重在培养学生数学交流的
能力，并使学生学会倾听。
3．比较异同，深化知识。
(1) 整数、小数、分数加减法的计算法则有什么相同点？他们相互间有什么联系？（讨论）
相同点：都是把相同计数单位上的数相加或相减。

联系：1.小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
2.分数除法要转化成分数乘法计算。
（2）计算小数乘除法、分数乘除法要注意什么？
小数乘、除法要正确确定小数点的位置；分数除法转化后乘的是除法的倒数„
（3）加减乘除这四种运算之间的联系。
求几个相同加数和的运算
加法————————————————乘法

逆运算 逆运算
减法————————————————除法
【设计意图】：通过看表格，指出知识的异同点，通过画 图式，弄清知识间相互联系，从而使学
生对同一层面的相关知识，有了更深的纵向认识，弄清了横向关系 ，形成了知识网络。
三、综合应用，巩固提高
1．书90页第一题，可加上几道与0和1有关的口算题
（1）计算后可挑选几道题说一说计算时需要注意什么？
【设计意图】：本套教材十分重视口 算能力的培养，总结口算中容易出错的情况，有利于提高口
算正确率。
2．计算各题并验算
349+256 52.8-45.7 7.2×4.3 6.25÷0.25
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法
验算。）
3．认真想一想，不用计算，你能填上“﹥”“﹤”“=”吗？
书91页第六题
师生共同完成前两道题，让学生回想积与被乘数、商与被除数大小关系的规律。然后让学生完成后
面的练习，并说出理由。
.

.
【设计意图】：通过练习，进一 步完善积与被乘数、商与被除数大小关系的规律，培养学生运用所
学规律解决问题的能力。
4．根据算式，直接写出下面各题的得数
书91页第3题
【设计意图】：通过让学 生观察、发现算式的特点，然后根据特点进行计算，有助于培养学生观察
比较和解决问题的能力。养成认 真审题，细心计算的习惯，可以提高计算的正确率和速度。
5．解决实际问题。
（ 1）两个数的积是248，一个因数不变，另一个因数除以2，积是多少？如果一个因数乘3，另一
个因 数不变，那么积是多少？
（2）差是18.6，被减数，减数同时增加7.3，差是多少？如果同时减少18.6，那么，差是多少？
【设计意图】：通过解决实际问题，让枯燥的数学充满活力，真正体现了“人人学习有价值的数学 ”，
并且有助于学生的思维向更高层次发展。
四、全课总结。
通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？
【设计意图 】：课堂总结，不但要总结结论，更要强调学习过程，让学生回忆这节课的学习历程和
发展的一些规律或 研究成果，这样做更能体现学习的“过程”。
课后反思：

第六课时
(运算定律及简算的整理与复习)
一、创设情境，引入复习内容
出示：735×36+735×64
师谈话：仔细观察怎样算简便？应用了什么运算定律？
谈话：我们在学习四则运算时，还学了哪些运算定律呢？这节课我们一起来整理复习。
【设计 意图】：学生在具体的计算情境中体会到简算的好处，同时唤起学生对运算定律的回顾，为
复习做好铺垫 。
二、归网建构，主体内化
1.师：先在小组内说一说学过哪些运算定律，用语言怎么叙述 ？用字母怎样表示？用自己喜欢的方
法进行整理。
2.交流汇报。
重点引导表格式整理方法。
.

.
3.师：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。
减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c
除法运算性质： a÷b÷c=a÷(b ×c) (b .c≠0)
【设计意图】：一开始就由学生自己去回忆已经学过的运算定律及性质，对 将要展开的学习进行
前测，
生对旧
握程
生在口
中也可
充，对
性质的
更完整
师及时板书，加深记忆，为后面的简算方法做足了铺垫。
4.运算定律进的应用
（1）选择合适的运算定律进行计算（在答题卡片上做题）想：应用运算定律有哪些优点？
125×32 43×102 2000－197
68×99 2000÷125÷8 99×99＋99
集体订正，重点让学生说出应用了哪个运算定律。
（2）对于25×48，小明想了以下几种计算方法，分别应用了哪个运算定律？由此你体会到什么？
25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200应用了( )。
25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200 应用了( )。
25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200 应用了( )。
（3）在整数四则混合运算中，灵活运用运算定律和运算性质可以使计算简便，独立计算下面各题 ，
你有什么发现？（同位说说怎样算，根据什么？）
3.6＋0.85＋6.4＋0.15 （712+38）×24
4.53－1.64－0.36 14×56+14×16
7.8×5.3＋7.8×4.7 8.49-（19+4.49）
【设计意图】：将简算与定律性质紧密联系起来，同时将小数、分数与整数的简算贯穿为一体。
三、综合应用，巩固提高
学习知识的目的是为了应用，下面进入“过关斩将”环节。
第一关：抢答（最先举手者回答）
我们的规则是:答对一题得一分,答错不扣分,到下课时看谁的得分最高.
1．填上适当的数或运算符号（说说运用了什么运算定律？）
79×25×8＝79×（ ） 57×13+13×43=( )×( + )
.
了解学
运算定律名称





语言叙述





字母表示公式





知的掌
度，学
答过 程
相互补
定律及
记忆就
了，老

.
48-（18+14）=48-18（ ）14 48×98=48×( )
75×102－75×2＝75×（ ） 25×48=25×4×（ ）
第二关：人人过关
2．森林医生：（看下面的计算是否正确，然后说出错误在哪里，怎样改正）
123-68+32 =123-（68+32） 50×42=50×40+2
125×（8×12）＝125×8＋125×12(原式怎样改就可以这样计算?
3．选择你喜欢的方法计算（在答题卡片上做题）
88×125 350÷25 173×28+128×28-28
4.4×25 （14+29-16）×36 10-8.375-58
学生尝试做后：说一说在你的学习经历 中，最容易出现错误的是哪几道题目？然后全班互相交流学
习方法。
４．拓展延伸
（1）老师这里有三个数字40、8、125，请根据学过的运算定律，自己编几道式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便？
（2）学生小组活动，把编的题目写下来。
（3）学生汇报：
（4）你能模仿88×125，编一道能用两种方法进行简便计算的题目吗？说一说它的计算过程，小组 交
流一下。
【设计意图】（1）题目层次的变化。从基本的直接简算的题，到易错题的辨析， 到通过变形才能
简算的题，最后是比较难一点的简算，练习题逐步加深难度。（2）题目的全面。在这四 组练习题中，
基本涵盖了所有可以进行简算的典型题目，既有应用运算定律进行简算的题目，也有应用一 些运算性质
或技巧进行简算的题目。
五、全课总结
通过复习你们还有不懂之处吗？谁能告诉大家通过复习你有哪些收获呢？
课后反思：


第七课时
(复习选择合理的计算方法解决问题)
一、回顾旧知，激发兴趣
谈话：同学们，从小学一年级开始，你学过的计算方法有哪些？
根据学生的回答：估算、笔算、口算、计算器算„„教师及时补充或纠正。
教师：生活中经常用到这些方法来解决一些问题，想不想试一试？
.

.
【设计意图】教师引导学生回顾小学阶段学过的计算方法，是对将要展开的 学习进行前测，及时了
解知识板块存在的问题和困惑。以便为以下解决困惑和疑难做铺垫。同时教师运用 鼓励性语言使学生明
确本节课的学习目标，充分调动学生参与学习探究的兴趣和欲望。
二、梳理归网，学习内化
1.创设情境，提出问题
（出示：王老师买了190本《数学小词典》，每本3.80元，他带了800元钱，）
学生自读信息后，让学生根据信息提出有关数学问题。针对学生提出的问题及时板书
(1)800元钱够吗？
(2)应付多少元？
(3)如果够了应找回多少元？如果不够应再付多少元？
【设计意图】通过让学生提问题，可以了解到学生有效选择计算方法的程度和思维的深度。
2.解决问题，梳理知识
全班交流解决问题(1) 800元钱够吗？引导得出估算方法。回 答如下几个问题：你是怎样估算的？
结果估大了还是估小了?学生交流不同的估算方法：
4 200 4 200

3.8×190≈760；3.8×190≈760；3.8×190≈800
教师及时给予 肯定和表扬。另外对于用笔算、口算、计算器算的同学也应该给予肯定和鼓励，并相
机讨论得出用估算解 决该问题的优势和合理性——不需要精确计算，可以选择估算
【设计意图】教师从解决“800元钱够 吗？”这个问题出发，引导学生交流、讨论、对比，使学生
明白估算的意义和方法，明确当解决的问题不 需要精确计算时，可以选择估算，体现了计算方法的策略
性。
(2)承接解决“800元钱够 吗？”的过程，顺势提问如何解决“应付多少元？”,让学生独立解决，
在解决过程中思考如下问题：第 一，你会选择哪种计算方法？第二，为什么选择这种计算方法？师巡视
指导。
（3）交流展示学生的解题过程，学生解释计算方法
口算，列式：（200-10）×3.8 =200×3.8-10×3.8=760-38=722(元)
(掌握口算技巧，灵活运用乘法分配律)
笔算，列式：３．８ ０
×１ ９ ０

３ ４ 2
３ ８

.

.
７ 2 ２
通过师生互动，明确解决该问题需要进行精确计算。而口算、笔算、计算器算都是精确计算的方式。 < br>【设计意图】在解决“应付多少钱”这个问题的过程中，通过学生的自主探索，梳理了精确计算的
方法和意义，使学生明确当解决问题需要精确结果时，必须选择精确计算，口算、笔算、计算器算都能
算 出精确的数值。
(4)解决应找回多少元的问题
让学生交流解决的方法，并把计算过程写在答题卡上。
3.提炼方法，认知内化
当 你遇到一个问题情境，并且要用计算解决的时候，需要经历一个怎么样的思考的过程？小组内展
开讨论交 流，并整理。老师根据小组汇报情况予以评价点拨。归纳解决过程如下：

审题 选择计算方法 进行计算 验算 得出结论
（在学生回答过程中，教师顺势补充板书，呈现教科书P90解决问题策略流程图，板书课题






需要计算
只需要近似值
需要精确值
估算
笔算
口算
用计算器算





【设计意图】 师生互动完成解决问题的策略流程图，让学生充分感受到数学思维的严谨和周密，培
养良好的运算习惯， 发展应用意识。
三、综合应用，全面提高
.
问题情境
王老师买词典
带了800元
钱，够了
吗？
应找回（或
再付）多少
元

.
1.课本P92第9题，检验学生能否根据解决问题的需要选择合理的计算 方法，关注学生思维品质的
优化。
2.小小决策家：（灵活选择计算方法）
下面各题需要估算还是精确计算？
①会计汇总公司本月的销售总额
②李军和父母到超市购买生活用品，外出前筹划所带钱数。
③科学家计算卫星运行的轨道。
3.选择合适的方法计算
依次出示：为了节水，上海市政府免费为全市部分家庭更换了抽水马 桶，每次用水量由原来的13
升减小到现在的9升。如果平均每个家庭每天使用9次，每个家庭每天节水 多少升？
每个家庭每天能节省水费0.0972元，一年能节省水费多少元？
据统计，全市 一年大约节省水费2000万元。这些钱大约能资助多少个贫困山区的孩子完成小学阶
段的全部课程？每 个孩子需要490元。
4.课本P92页7、8题
5.头脑风暴：课本P93页11、12 题，这是用分数解决实际问题的题目，重点引导学生分析用分数
解决问题的思路。
【设计意图 】综合应用是对知识的后测，是理论联系实际的过程，学生在巩固知识中，获得成功的
体验，加深了对数 学的理解，感受到数学应用的价值
四、师生总结，整体提升
这节课我们对怎样合理地选择计算方法进行了简单的整理和复习，谁来说一说有哪些收获？
【 设计意图】通过本环节帮助学生整理知识，反思学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能
力的提高 。
【课后反思】


第八课时
（复习量的计量）
一、创设情境，再现知识
1.谈话：今天老师要给大家介绍一位运动员（出示刘翔的照片）
2.提问：这份资料中介绍刘翔的出生年月、身高、体重时都用到了什么？（计量单位）
3. 在刘翔的个人资料中，他的出生年月、身高、体重所用到的量的计量，正是我们数学上的知识（引
出课题 ），这也反映了生活中处处离不开量的计量。在小学阶段除了刚才出现的长度、时间、质量这些
量外，我 们还学习了哪些量？每种量都有各自的计量单位
板书课题：量的计量（计量单位）
.

.
【设计意图】从学生感兴趣的教学素材入手，引导学生观察情境图，提出与 量的计量有关的问题，
感受数学就在身边，从而产生重新认识旧知的欲望。
二、梳理归网，主体内化
1.回顾知识，自主梳理
同学们回想一下，我们学过了哪些计量单位？
学生小组合作，查漏补缺，按其表示的意义将学 过的计量单位归类，形成小组的有关量的计量知识
网络。
老师深入各小组合作学习中，了解各组的知识网络。
2.交流展示，引导建构
小组学生进行相互交流、辩析，交流展示，教师点拨提升，整理板书：
计
量
单
位
及
进
率
质量单位

时间单位 长度单位


面积单位


体积单位

容积单位

吨
1000

千克
世纪
100
年
12
千米
1000
米
10
分米
10
厘米
10
毫米
平方千米
1000000
平方米
100
平方分米
100
平方厘米
立方米
1000
立方分米
（升）
1000
立方厘米
（毫升）
升
1000

毫升
1000 月

克
31、30、29、28
日
24
时
60
分
60
秒
3、提炼方法，认知内化
（1）明确进率。
比较特殊的进率如1千米＝1000米、1公顷＝10000平方米等重点引导学生指认。
时间单位，尤其是月跟日的进率，有4种：31日、30日、29日、28日，可引导学生回忆一年中的
大、小月。并问：二月份有28天也有29天，怎样区分？如何判断某一年是平年还是闰年？
.

.
（2）引导记忆。
这么多的进率你记得住吗，可怎样记？引导学生利用各类计量单位之间进率的特点来进行记忆。
（3）如何进行计量单位之间的换算？
X k B . c o m

（4）随着国际交流的日益频繁，不同的计量制度逐步趋于统一，给人们的生活带来很大的便利。
让学生 认识：这为了更方便地进行对外开放，为了国际间文化交流的需要，推动我国经济的繁荣和发展。
【设 计意图】引导学生独立探索，合作交流，主动回顾学习的旧知识，进一步加深学习过的计量知
识的意义和 应用。收到良好的教学效果。
三、综合应用，整体提高。
（一）基本练习
1.谈话：整理完了学过的知识，下面比一比看谁在练习中表现的最出色。（屏幕出示）
1.比一比：为什么要选择不同的单位呢？（每一组分AB组）
A、奇山水库容量是4000万立方米。
B、一个水桶的容量是18.9升。
A、一列火车从济南到上海需要10小时。
B、我国运动员刘翔在雅典奥运会110米栏比赛中，创造了12.91秒的奥运纪录。
A、天坛公园的占地面积是272公顷。
B、数学课本封面的面积是4.5平方分米。
让学生合作讨论，集体交流汇报。认识计量单位的意义。
（二）综合练习：
３.填上合适的单位名称：（出示课本P96页第2题）
４.填空：
4米=( )分米=（ ）厘米 8.2立方米=（ ）升
2080米=（ ）千米（ ）米 6500毫升=（ ）升
6平方米=（ ）公顷 3吨70千克=（ ）千克
让学生口述，并说出这些计量单位之间的进率。如何进行计量单位之间的换算。
（三）拓展练习：
５.想一想。
（1）用多少块棱长1厘米的正方体木块才能拼成 一个棱长1分米的正方体模型？将这些木块排成
一行，长多少米？
（2）把一个棱长1米的正 方体木块切割成棱长为1厘米的小正方体木块，能切成多少个？将这些
小正方体木块排成一行，长多少米 ？
让学生分组讨论，并让学生集体交流。培养学生的空间想象能力。
６.下表是某车往返甲、乙两地的时刻表。
(见课本P96页第5题，)
.

.
（1）两地相距480千米，此车行驶的平均速度是每小时多少千米？
（2）照这样的速度行驶，下午应该什么时间发车才能按时到达甲地？
让学生分组讨论，并让学生集体交流。
【设计意图】通过有层次的练习，让学生运用所学过的 知识解决问题，更加进一步加深对量的计量
意义和应用。
四、师生总结，整体提升
通过本节课的回顾和整理，对于量的计量的知识你还有哪些疑惑的地方？除了我们复习的常用的
计量单位 ，你还听说其他的计量单位吗？
【课后反思】


第九课时
（复习“比和比例”）
一、创设情境，再现知识
前面我们学习了关于比和比例的知识，你都知道那些？
我校六（1）班有男生20人，女生25人，请写出该班男女生的人数比。 （20 ：25或4 ：5）
（1）回顾：看到20 ：25你能回忆起那些有关比的知识？
（2）小组交流：引导全员参与。
（3）在以前的学习中这部分你什么知识学得最好？什么知识学得不太好，或者觉得还有疑问呢？
(板书课题：比和比例总复习)
【设计意图】引导学生初步回顾有关知识，激发复习的欲望。 为后面借助组题，回顾梳理有关知识
做准备。
二、梳理归网，主体内化
1.回顾比的意义
出示：根据信息写出比，并思考比的含义。〔复习比的意义〕
我校六（1）班有男生20人，女生25人。
w W w .x K b 1.c o M

（2）某人骑自行车，15千米的路程，用去30分钟。
2.回顾比、分数、除法的联系与区别
4 ∶7＝＝（ ）÷（ ）〔比较比、分数、除法〕
根据学生回答多出示下列表格：

比
联系
前项 ：（比号）
÷（除号）
区别
后项 比是两个数之间的倍数关系
除数 除法是一种运算
.
除法 被除数

.
分数 分子
练习：
—（分数线） 分母 分数是一个数
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（ ）
（2）同一段路程，甲车行完要3小时，乙车行完要2小时，甲乙两车的速度比是3 ：2。
（ ）
（3）两个圆的半径比是1 ：2，它们的面积比是1 ：4，周长比是1 ：2。（ ）
（4）为什么足球比赛中的比分可以是“2 ：0”呢？
3.复习比的基本性质，比较求比值与化简比，并整理成下表
回顾情景，该班男女生的人数比。（20 ：25或4 ：5）
20 : 25的比值是( )，化成最简比是( )。

求比值
一般方法
根据比值的意义，用前项除以后
项。
根据比的基本性质，把比的前项
化简比 和后项都乘或除以相同的数（0除
外）
练习：
（1）按要求填表

200 ：25
25分钟 ：13小时
35% ：1.4
求比值



化简比



结果
是一个数。可以是整数、小数或分
数。
是一个比。它的前项和后项都是整
数，并且是互质数。
（2）2：6的比值是（ ），如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）；如果前项和后项
都除以2，比值是（ ）。
4.复习比例的意义和比例的基本性质，区分比和比例
（1）20∶25＝（） ：（ ）
（2）如果A×3=B×5，那么A ：B=（ ）：（ ）
（3）小组合作，把我 们学过的比和比例这部分知识用自己喜欢的方式整理成框架图。展示学生成
果，并说出如此整理的理由。
比和比例的意义与性质：

意义
比
两个数的比表示两个数相除。
或两个数相除又叫做这两个数的比.
.
比例
表示两个比相等的式子叫做比
例。

.
基本
性质
练习
比的前项和后项都乘或除以相同的数
（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两
个内项的积。
（1）含盐率是10%的盐水中，盐和盐水的比是
（2） 如果a ：4= 0.2 ：7，那么a =（ ）
（3）从36的因数中选4个数，组成一个比例：（ ）并用比例的性质检验
（ ）。
（4）解比例 = ：X = ：
通过我们刚才的整理，使老师和大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。 【设计意图】通过借助系列组题，引导学生系统的、有条理的对比和比例的有关知识进行回顾、整
合 ，形成完整的知识网络，为后面的综合应用做知识储备。
三、综合应用，整体提高
1.说一说，议一议。
（1）通常情况下，12周岁的儿童头发与身高的比是2 ：15。
黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2 ：1。
一种混凝土中水泥 ：沙子 ：石子质量的比为２ ：３ ：５。
人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40 ：57。
（2）一幅中国地图的比例尺是1 ：6000000。
一幅军事地图的比例尺是1 ：500000。
一幅青蛙解剖图的比例尺是10 ：1。
一种微型电子元件平面图的比例尺是100 ：1。
（可联系实际，改编一些实际应用的题目，让学生感受数学就在身边。）X|k |B | 1 . c|O |m
【设计意图】复习巩固比和比例尺所表示的实际意义，感受比和比例尺在实际生活中的广泛应用。 2.你能想办法测量一棵大树的高度吗？说说你是运用了那些知识来解决这个问题的？（独立探究，
汇报交流。） ⑴利用影子 ⑵利用反射 ⑶利用标杆
【设计意图】本题旨在引导学生运用多方法解 决正反比例的实际问题。体会比例知识在生活中的应
用。
3.（1）一种盐水，盐的质量是水的25%。现有5克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？
（2）一种盐水，盐与水的质量比是1 ：4。现有5克盐，要配置这种盐水，需加入多少克水？ 【设计意图】理解比和百分数意义的区别，使学生清楚在通常情况下，表示各部分的关系时，用比
更 清楚，表示部分与总数之间的关系时，用百分数更合适一些。
4.加工一批帽子，已加工10000顶，占总数的20%。还有多少顶没有加工？
选择你喜欢的方法解答此题，并说出你的想法。
【设计意图】让学生体会在解决实际问题时，可选用不同的方法。拓展思路，一题多解。
.

.
四、课堂总结，评价自己
今天这节课我们一起复习了“比和比例”的知识，通过复习，你有什么新收获？
【课后反思】

第十课时
（复习用字母表示数）
一、 创设情境，再现知识
出示：
1.弟弟今年 a岁，姐姐比弟弟大3岁，姐姐今年（）岁？
2.一本练习本x 元，小明买了5本，一共要付（）元？
3.一辆汽车每小时行v千米，t 小时可行（）千米？
学生读题，指名回答。
教师小结：象这样用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算律和计 算公式。大家能在举出这样
的例子吗？
【设计意图】通过做题，让学生回顾旧知，实现知识再现，为下面的知识梳理做好铺垫。
二 、梳理归网 主体内化
1.回顾知识、自主梳理
我们学过哪些可用字母表示的数量关系、 公式、运算定律？请同学们用自己喜欢的方式整理出来。
（学生独立整理）
2.交流展示、引导建构
学生整理完毕，小组内交流，选一名同学发言，其他同学补充、质疑。
选一小组汇报整理结果 ，其它小组补充，可适当提问各运算律表示的意义、数量关系间的举一反
三„„
数量关系
S=vt
V=st
T=sv
„
3.提炼方法，认知内化。
通过刚才的复习，大家认为用字母表示数有哪些优越性？学生根据自己的认识回答。
想一想，用字母表示数时应注意什么？
学生回答.教师根据学生回答小结:
（1）字母与字母相乘时“×”写作“· ”或不写。
.
公式
V=st
S=ab
v=sh
„
运算律
ab=ba
a ＋ b=b＋ a
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
„