初二数学试题-夸夸我的班主任

三 角 形
一、三角形的特征及分类
1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，
这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长
度确定后，这个三角形的形状和大小都不会 改变），生活中
很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车
车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和
大于第三个内角。）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和
等于第三个内角。两个锐角的和是90度。 两条直角边互为
底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和
小于第三个内角。）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形
的内角和都是180度。（锐角三角形的三条 高都在三角形内；
直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条
高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形

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1、 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做
腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角， 底和腰的
两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，
有一条对称轴（跟底边高正 好重合。）三条边都相等的三角
形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角
都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。） 2、有一个
角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角 形，它的底角等于
45°，顶角等于90°。
3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三
角形。
7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平
行且 相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的
高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性 ）。生活中许多物体都利
用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把
平行四边形 拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四

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边形不是轴对称图形。
二、认识梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较
短的叫做梯形的上底，较长的
叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平
行线之间的距离叫做梯形的高
（无数条）。
2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是
轴对称图形 ，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、拓展a-b-c=a-(b+c)
4、乘法交换律：a×b=b×a
5、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
6、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
7、拓展：(a-b)×c=a×c-b×c
8、拓展：a÷b÷c=a÷(b×c)
9、简便运算典型例题：
102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）
35×98=35×（100-2）=35×100-35×2


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对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连
成图形。
二、对称轴的条数
1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正
方形） 有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变
形有n条对称轴。
三、平移和旋转
1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定
的地方，最后连接成图。
2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，
（注意方向和角度）再连线。（不管是平移 还是旋转，图形
大小、形状不能改变。）
用计算器探索规律
一、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原
来的积乘或除以几。
如：A×B=10
那么 A×(B×5)=10×5 (A÷2)×B=10÷2 ②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两
个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B =10 那么 (A×
2) ×(B×3)=10×(2×3)
③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以

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两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10 那么(A÷
2) ×(B÷3)=10÷(2×3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那
么积不变。
如：A×B=10 那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。
商不变规律也可以应用于除 法计算。在计算两个末尾都有0
的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，
这样计算比较简便。
注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽
然在计算时被除数和 除数同时划去一个零，算到最后一步
是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除
以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几
或乘几。
如：A÷B=10 那么A÷(B÷2)=10×2 A÷(B×2)=10÷2



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