数形结合找规律试题集锦
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数形结合找规律试题集锦
1 如图所示,每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点
阵,根据图中提供的信息,
用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律______________
______。
2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …
这样的数称为“三角形数”,而把1、4、
9、16 … 这样的数称为“正方形数”.
从图7中可以发现,任何一个大于1
…
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和.下列等式中,符
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
合这一规律的是( )
A.13 = 3+10 B.25 =
9+16
C.36 = 15+21 D.49 = 18+31
3 如图,是由
12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四边形
共有_______个.
第(4)题
4 (
08河北)有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、
“成”、“城”
四个字牌,如图5-1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左
右位置的两个字牌对调,再将
转盘顺时针旋转
90
o
,则完成一次变换.图5-2,图5-3
分别表示第1
次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘
的位置是( )
第1次变换 第2次变换
众 成 志 城 成
志 众 成 志
志 城 成 众 城
…
城
成 众
城 志 众
图5-1 图5-2 图5-3
A.上
B.下 C.左 D.右
5
如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形
1
图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆
共有25个
,若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有
个.
6 把长方形的纸条对折一次可得1条折痕,对折两次可得3条折痕,那么对折6次
可得
条折痕。对折
n
次可得 条折痕。
7 如图
第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的,猜想第四个图
形中有
个三角形,………,第
n
个图形共有 个三角形
( 1 ) ( 2 )
( 3 )
这
n
个图形共有 个三角形。
8 一块正
方形的地板,由相同的小正方形瓷砖铺满,若地板对角线上的瓷砖是黑色的,
其余瓷砖是白色的,如果用
了黑色瓷砖101块,那么白色瓷砖的总数是
块。
9 (20
08年山东省临沂市)如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰
直角三角形ABA<
br>1
,再以等腰直角三角形ABA
1
的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角<
br>形A
1
BB
1
,……,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰
直角三角形的面积S
n
=________。
B
2
A
1
A
O
B
B
1
10 如图所示,图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体<
br>木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,•至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应
是
( )
A 25 B 66 C 91
D 120
2
11111
L
11 .在数学活动中,小明为了求 的
值(结果用n表
2
2
2
2
3
2
4
2
n
示),设计如图1所示的几何图形.
11111
L
(1)请你利用这个几何图形求的值为 ; 2
2
2
2
3
2
4
2
n
111
11
L
(2)请你利用图2,再设计一个能求的值的几何图形.
2
2
2
2
3
2
4
2
n
1
2
1
2
2
图1
图2
12 如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六
边形的地板砖,周围是正
三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,
第2
层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第8层中含有正三角形个数是________
,第
n
层中含有正三角形个数是________
13
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板,按如下第(1)至第(
7)个图的方式铺设,
则第(30)个图形中黑色的瓷砖有 块.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺
第38题图
14
15.如图,每个图形均是由单位1的小正方形组成
的,其中第一个图形的面积为2个平方单位,
第二个图形的面积为7个平方单位,第三个图形的面积为1
4个平方单位,…,由此规律第七个图
形的面积为___________平方单位.
......
3
第1个图
第2个图第3个图
第4个图
15
右图为手的示意图,在各个手指间标记字母
A,B,C,D
.
请你按图中箭头所指方向(即
ABCDCBAB
2,3,4,…,<
br>当数
C…
的方式)从
A
开始数连续的正整数
1,
时,对应的字母是________;当字母
C
第201次出现时,恰好数到
____
_____;当字母
C
第
2n1
次出现时(
n
为正整数)
,恰好数到
_____________(用含
n
的代数式表示).
16.请你将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间再对折,这样连续对折5次,
最
后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成__________段.
17
.(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4
块,
像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中
______________可能是剪出的纸片数
18.(2009武汉)14.将一些半径相同的
小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2
个图形有10个小圆,第3个图形有16个小
圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6
个图形有 个小圆.
到12
的数是
的数是
…
第1个图形 第2个图形 第3个图形
第4个图形
19.(2009年铁岭市)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形
的边上,按照这样的规律
摆下去,则第
n
个图形需要黑色棋子的个数是
.
2
2
【答案】
n(n
2)
或
n2n
或
(n1)1
答案
15 B 603
6n3
16
17
18
19
(提示
21
)
【答案】2008
【答案】46
n
4