祝新婚快乐的祝福语-桥梁设计

数形结合找规律试题集锦
1 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点 阵，根据图中提供的信息，
用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律______________ ______。

2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、
9、16 … 这样的数称为“正方形数”．
从图7中可以发现，任何一个大于1
…
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和．下列等式中，符
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
合这一规律的是（ ）
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16
C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
3 如图，是由 12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形
共有_______个．





第（4）题

4 ( 08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、
“成”、“城” 四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左
右位置的两个字牌对调，再将 转盘顺时针旋转
90
o
，则完成一次变换．图5-2，图5-3
分别表示第1 次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘
的位置是（ ）


第1次变换 第2次变换


众 成 志 城 成

志 众 成 志
志 城 成 众 城
…

城
成 众 城 志 众


图5-1 图5-2 图5-3

A．上 B．下 C．左 D．右
5 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形

1

图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆
共有25个 ，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有
个.
6 把长方形的纸条对折一次可得1条折痕，对折两次可得3条折痕，那么对折6次
可得 条折痕。对折
n
次可得 条折痕。
7 如图 第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的，猜想第四个图
形中有 个三角形，………，第
n
个图形共有 个三角形


（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）
这
n
个图形共有 个三角形。
8 一块正 方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板对角线上的瓷砖是黑色的，
其余瓷砖是白色的，如果用 了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是
块。
9 （20 08年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰
直角三角形ABA< br>1
，再以等腰直角三角形ABA
1
的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角< br>形A
1
BB
1
，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰 直角三角形的面积S
n
＝________。

B
2
A
1
A
O
B
B
1

10 如图所示,图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体< br>木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,•至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应
是 ( )
A 25 B 66 C 91 D 120







2

11111
L
11 ．在数学活动中，小明为了求 的 值（结果用n表
2
2
2
2
3
2
4
2
n
示），设计如图1所示的几何图形．
11111
L
（1）请你利用这个几何图形求的值为 ； 2
2
2
2
3
2
4
2
n
111 11
L
（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形．
2
2
2
2
3
2
4
2
n


1
2

1
2


2


图1
图2

12 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六 边形的地板砖，周围是正
三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形， 第2
层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是________
，第
n
层中含有正三角形个数是________




13
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板，按如下第（1）至第（ 7）个图的方式铺设，
则第（30）个图形中黑色的瓷砖有 块.





⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺


第38题图

14
15.如图，每个图形均是由单位1的小正方形组成 的，其中第一个图形的面积为2个平方单位，
第二个图形的面积为7个平方单位，第三个图形的面积为1 4个平方单位，…，由此规律第七个图
形的面积为___________平方单位.






......
3
第1个图
第2个图第3个图
第4个图

15 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母
A，B，C，D
．
请你按图中箭头所指方向（即
ABCDCBAB

2，3，4，…，< br>当数
C…
的方式）从
A
开始数连续的正整数
1，
时，对应的字母是________；当字母
C
第201次出现时，恰好数到
____ _____；当字母
C
第
2n1
次出现时（
n
为正整数） ，恰好数到
_____________（用含
n
的代数式表示）．
16．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，
最 后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成__________段．
17 ．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4
块， 像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中
______________可能是剪出的纸片数
18．(2009武汉)14．将一些半径相同的 小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2
个图形有10个小圆，第3个图形有16个小 圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6
个图形有 个小圆．
到12
的数是
的数是
…
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

19．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形 的边上，按照这样的规律
摆下去，则第
n
个图形需要黑色棋子的个数是 ．




2
2
【答案】
n(n 2)
或
n2n
或
(n1)1


答案

15 B 603
6n3

16
17
18
19
（提示
21
）

【答案】2008

【答案】46

n

4