《图形中的规律》示范教学设计【小学数学北师大版五年级上册】
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《图形中的规律》教学设计
教学目标：
1.
经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
2.
能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
3.
结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
教学重点：
找到图形中隐藏的规律，将图的规律转化成数的规律。
教学难点：
寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
教学过程：
一、情境导入
师：同学们，你们想玩游戏吗？
生：想。
师：那我们今天就一起玩一个数学游戏。
师：这里有一组草莓数和一组苹果数，女生来记草莓
数，男生来记苹
果数，给大家10秒钟的时间来记忆，比一比谁记得准确。
师：准备好了吗？
生：准备好了。
师：开始。（出示课件）
10秒计时。
师：好，时间到，谁来说一下你的记忆结果。
生1：12579
12579 12579 12579。
师：好的，我们来看一下她说的对不对。（出示课件）
师：非常棒，她全部都记住了。
师：男生有人愿意来说一下你的记忆结果吗？
师：为什么男生没有人能记住呢？
生：因为女生记的数字有规律，男生的数字没有规律。
师：有规律的数据，我们容易记住，没有规律的数据，我们很难记住，
由此可见，规律是很重要
的，数学中的规律不仅在数字中有，在图形
中也有。那么今天我们就一起来研究一下图形中的规律。（板
书： 图
形中的规律 ）
设计意图：通过学生喜欢的记忆游戏导入，从数字中的规律，引出
图
形的规律，激发学生的学习兴趣，继续探究问题。
二、探究新知
师：同学们，你们会摆三角形吗？
生：会。
师：摆一个三角形需要几根小棒？
生：3根。
师：摆三个三角形呢？
生：9根。
师：上前来摆一摆。
生展示摆法。
师：还有其它摆法吗？
生：有，7根。
师：上前来摆一摆。
学生展示摆法
师：如果照这样摆下去，摆10个三角形，需要多少根小棒？
拿出你的任务卡，同桌合作，
一人摆，一人记录，边摆边想一想，三
角形的个数与小棒的根数有什么关系？并列式表达，比一比，哪个
小
组能最快的找出来，开始行动吧。
生讨论5分钟。
师：谁来写一下你列出的式子。
生1：3+2×9=21 第一个三角形用了三根小棒，
剩下的九个三角形，
每个都用了2根小棒，就是9×2，再加上第一个三角形用的3根小
棒。
生2：1+2×10=21 先不算第一个三角形的第一根小棒，剩下每个三角
形用两个小棒
，就是2×10，最后再加上第一根小棒。
生3：3×10-9=21
拼10个独立的三角形需要3×10个小棒，2个三角
形摆在一起， 就可以节省1根小棒，3个三角形
就可以节省2根小棒，
10个三角形就节省了9根小棒，所以再减去9。
师：如果能够边摆
边说，我们会更清楚。如果是20个三角形呢？应
该在三个的基础上加多少个2？如果是30个呢？n个
呢？
师：你们真的很棒，找到了三种方法知道连续摆10个三角形需要21
根小棒。那摆1
00个这样的三角形需要多少根小棒呢？请列出你的式
子。
生：1+2×100=201， 3+2×99=201，
3×100-99=201。
师：那1000个三角形呢？
生：1+2×1000=2001， 3+2×999=2001，
3×1000-999=2001。
师：如果要摆n个三角形呢，试着写出式子，小组讨论下。
生讨论1分钟。
师：谁来说一下你的结果。
生：1+2n。
生：3+2（n-1）。
生：3n-（n-1)。
师：同样都是求摆n个三角形所需要的小棒根数，为什么会有三个不
同的式子呢？
它们之间有没有什么联系呢？请与你的同伴交流一下。
生讨论1分钟。
师：谁能解释一下？
生：我们可以将3+2（n-1）和3n-(n-1)进行化简，最后
的结果可以
得到，它们的化简结果都是1+2n。
设计意图：通过学生动手操作与小组讨论
，发现三角形个数与小棒根
数之间的关系，并列出关系公式。
三、巩固练习
师：
其实说到图形，有一个不可缺少的就是——点，2000多年前，
古希腊数学家就和大家研究三角形一样
，从1个点开始，发现了由许
多点组成的点阵中的规律，请同学们们仔细观察，这四幅点阵图，你
发现了什么规律？
学生进行观察活动，可以画一画、写一写。
学生用图解释汇报自己的发现。
汇报学生的发现并且发现算式之间的相等关系 如：
1+3+5+7=4×4 =
1+2+3+4+3+2+1
1+3+5+7+9=5×5 =
1+2+3+4+5+4+3+2+1。
师：如果用51根小棒可以像这样摆多少个三角形？
生：25个。
师：如果用52根小棒可以像这样摆多少个三角形呢？
生：25个。
师：为什么52根小棒和51根小棒一样的只能摆出25个三角形呢？
生：52-1等于51,51是奇数，不能被2整除，所以会剩余1根小棒。
师：你们可以提出什么问题呢？
生自主提问，自主回答。
设计意图：
通过练习，巩固学生本节课所探究得到的三角形个数与小
棒根数关系的公式，加深理解与应用。
师：如果像这样摆正方形，摆n个正方形需要多少根小棒？ 生讨论。
生：3n+1。
设计意图：通过相关问题的探究，引导学生善于发现图形中规律，用
类似的
方法解决相关问题。
四、课堂小结
这节课我们从不同角度观察到图形不同的规律，并用相
应的算式表示
出来，这就是小学数学中非常重要的方法：数形结合。我们利用数形
结合从容易的角度入手，发现规律、总结规律、运用规律从而解决难
题，天下难事作于易，希望同学们能将老子的这句话运用在学习和生
活中，不畏难题，勇攀高峰。
设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。