云南大学分数线-入木三分练字笔

考点3 代数式
一．选择题（共25小题）
1．（2018•齐齐哈尔） 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子
中不正确的 是（ ）
A．若葡萄的价格是3元千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放 在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块
对桌面的 压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2．（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B． a元 C．30%a元 D． a元
3．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首 尾相接围成一个正方形，要将它按图
的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需 增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
4．（ 2018•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪 成两块正方形和两块长方形．若拿
掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形 较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
6．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
7．（2018•安徽 ）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保
持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）
2
a C．b=（1+22.1%）×2a
”“”“
D．b=22.1%×2a
8．（2 018•河北）有三种不同质量的物体“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同
样的盘子上 都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
1

A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
11．（2018•包头）如果 2x
a+1
y与x
2
y
b﹣1
是同类项，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
22
12．（2018•武汉）计算3x﹣x的结果是（ ）
A．2 B．2x
2
C．2x D．4x
2

m﹣12
13．（2018•淄博）若单项式a
A．3 B．6 C．8
b与的和仍是单项式，则n的值是（ ）
m
D．9
14．（2018• 台湾）若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的
是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
15．（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个
数分别称作“三 角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”
（如1，4，9，16…），在小于200的数中， 设最大的“三角
形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
A．33 B．301 C．386 D．571
16．（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数 阵，
按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A．2B． C．5 D．
17．（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后
除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大
18．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1
按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ） 3 5
A．639 B．637 C．635 D．633 7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
......
2

< br>19．（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项
和的乘方规 律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为
“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律 ，则a，b，c的值分别为（ ）
A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20
C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6

20．（2018•重庆）把三角形按如图所示的规律拼 图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形
第③个图案中有8个三角形，…，按此 规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18

21．（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品 ，
将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图
钉，如 果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作
品钉在墙上，如图）若有 34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）
A．16张 B．18张 C．20张 D．21张
22．（2018•重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图 中有3张黑色正方形纸片，第②
个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…， 按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形
纸片的张数为（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17

23．（2018•绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某 校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别
图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0， 将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为
该生所在班级序号，其序号为a×2< br>3
+b×2
2
+c×2
1
+d×2
0
，如图 2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0
×2
3
+1×2
2< br>+0×2
1
+1×2
0
=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识 别图案是（ ）



A．

B． C． D．
24．（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面 四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）

A． B． C． D．

3

25．（2018•烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫 瑰花按照
一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰
花，则n的值为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二．填空题（共17小题）
26．（2018•岳阳）已知a+2a=1，则3（a+2a）+2的值为 ． < br>27．（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次 输出的结果为 ．
22

28．（2018•菏泽）一组“数值转换机” 按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的
结果为127，则输入的 最小正整数是 ．

29．（2018•杭州）计算：a﹣3a= ．
30．（2018•成都）已知a＞0，S
1
=，S
2
=﹣S< br>1
﹣1，S
3
=
S
n
=
，S
4=﹣S
3
﹣1，S
5
=，…（即当n为大于1的奇数时，
；当n 为大于1的偶数时，S
n
=﹣S
n﹣1
﹣1），按此规律，S
201 8
= ．
31．（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：
，， =，…，+
，
﹣ =
32．（2018•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，
的和为 ．
，…，则这个数列前2018个数
33．（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如 图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，
6，10，…，记a
1< br>=1，a
2
=3，a
3
=6，a
4
=10，…，那么 a
4
+a
11
﹣2a
10
+10的值是 ．




34．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下 规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第
8列的数是 ．
35．（2018•荆门）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，
4

，…，记a
1
=1，a
2
= ，a
3
=，…，S
1
=a
1
，S
2
=a< br>1
+a
2
，S
3
=a
1
+a
2+a
3
，…，S
n
=a
1
+a
2
+… +a
n
，
则
S
2018
= ．
36．（2018•常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，< br>并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平
均数 报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．
37．（2018•永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log
2
（x•y）=log
2
x+log
2
y，若log
2
2=1，
则log
2
16= ．
38．（2018•桂林）将从1开 始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），
自然数15记为 （4，2）…按此规律，自然数2018记为
列
行
第1行
第2行
第3行
第4行
…
第n行
1
8
9
16
…
…
2
7
10
15
…
…
3
6
11
14
…
…
4
5
12
13
…
…
第1列 第2列 第3列 第4列
39．（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：
则c的值为 ．
40．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
第2行
第3行
第4行









9

2
8
1
3
7

4
6


5






10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
… 则2018在第 行．
41．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形 ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共
有 个




5

○．

42．（20 18•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层
的三角形个数为 ．
三．解答题（共3小题）
43．（2018•安徽）观察以下等式：
第1个等式： ++×=1，
第2个等式： ++×=1，
第3个等式： ++×=1，
第4个等式： ++×=1，
第5个等式： ++×=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
44．（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数 ，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，
1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等 ．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
45．（2018•黔南州）“分块计 数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图 2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成 完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如
图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数 是6
×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、
图n中黑点的个 数分别是 、 ．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画
在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有
个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点
阵．

6