演讲稿的格式-乡村同志

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规律探索
一.选择题
1. （2019·天津北辰区·一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 若拼成的图形中有
n
个
三角形，则需要火柴棍的根数是（ ）.
（A）
n2

（B）
n3

（C）
2n1

（D）
2n1

答案：D
2.
(2019·重庆巴蜀 ·一模）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组 成，其中第①
个图形的面积为6cm
2
，第②个图形的面积为18cm
2，第③个图形的面积为36cm
2
，…，那么第⑥个图
形的面积为（ ）
第1题

A．84cm
2
B．90cm
2
C．126cm
2
D．168cm
2

【分析】观察图形，小正方 形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，
然后求解即可．
【解答】解：第（1）个图形有2个小长方形，面积为1×2×3=6cm
2
，
第（2）个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3×3=18cm
2
，
第（3）个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4×3=36cm
2
，
…，
第（6）个图形有10×11=110个小正方形，面积为6×7×3=126cm2
．
故选C．
3.
(2019·重庆巴南 ·一模）下列是用火柴 棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②
个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火 柴棒，…依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是
（ ）
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A．60 B．61 C．62 D．63 【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18
根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1） 根火柴；
由此代入求得答案即可．
【解答】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；
第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=n（n+1）根火柴；
∴第5个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6）=63．
故选：D．
4. (2019·郑州·二模)如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A< br>1
、A
2
、
A
3
、A
4
、A
5
、A
6
、A
7
、…、A
n
，连接点O、A1
、A
2
组成三角形，记为△1，连接O、A
2
、A
3
组成三
角形，记为△2…，连接O、A
n
、A
n＋1
，组成 三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为10
时，△n的面积＝（ ）平方单位．
A．45 B．55 C．66 D．100

答案：
B

二.填空题
1.（2019·河大附中·一模）如图， 一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x≤2)，记为C
1
，它与x轴交于点O，A，；
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将C
1
绕点A
1< br>旋转180°得C
2
，交x轴于点A
2
；将C
2
绕点 A
2
旋转180°得C
3
，交x轴于点A
3
；…，
如此进行下去，直至得C
2019
．若P(4031，a)在第2019段抛物线C
2 019
上，则a= .
第1题
答案：1

< br>2.（2019·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，< br>第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，……，按 照
这样的运动规律，点P第2017次运动到点 ．




O
y
(1,1)
(4,0)
(2,0)
(3,
-
1)
(6,0)
(7,
-
1)
(5,1 )
(8,0)
(10,0)
(9,1)
(12,0)
x
(1 1,
-
1)
第2题
答案：（2017，1)
3. （2019· 河南三门峡·二模）如图，等边三角形△OAB
1
的一边OA在
x
轴上，且O A=1，当△OAB
1
沿直线
l
滚动，使一边与直线
l
重合 得到△B
1
A
1
B
2
，△B
2
A
2
B
3
，......则点A
2019
的坐标是


答案：
(1009,10083)

4. （2019 齐河三模）
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，
向下，向右的方 向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3
（1，0），A4（2 ，0）…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）
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答案：（2n,1）
5.
( 2019
·云南省曲靖市罗平县·二模
)
这样铺地板：第一块铺
2
块 ，如图
1
，第二次把第一次的完全
围起来，如图
2
；第三次把第二次 的完全围起来，如图
3
；
…
依次方法，铺第
5
次时需用
34
块 木
块才能把第四次所铺的完全围起来．


【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来 ，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图
1
两块木块可以得出图
n
需要 木块数为
[1+
（
n
﹣
1
）
×
2
]
×
[2+
（
n
﹣
1
）
×
2]，求出图
4
图
5
所需木块数，
二者相减即可得出结论．

【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，

即图
1
木块个数为
1
×
2
，图
2
木块个数 为（
1+2
）
×
（
2+2
），图
3
木块个 数为（
1+2
×
2
）
×
（
2+2
×
2
），
…
，
图
n
木块个数为
[1+
（< br>n
﹣
1
）
×
2
]
×
[2+
（
n
﹣
1
）
×
2
]．

=56< br>×
由上面规律可知：图
4
需要木块个数为（
1+3
×
2
）（
2+3
×
2
）（块），图
5
需要木块个数为 （
1+4
×
2
）
×
（
2+4
×
2
）
=90
（块），

故铺第
5
次时需用
9 0
﹣
56=34
块木块才能把第四次所铺的完全围起来．

故答案为：
34
块．

【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键 是：找出“图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n
﹣1）×2]”这一规律．本题属于 中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再
结合规律找出结论．
6. (2019
·云南省·一模
)
观察下列等式：解答下面的问题：
2
1
+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
+2
6
+
…
+2
2019
的末位数字
是
4
．

【考点】尾数特征．

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【分析】根据
2
n
，
2< br>n+1
，
2
n+2
，
2
n+3
的个位数依次 是
2
，
4
，
8
，
6
，根据有理数的加法， 可得答案．

【解答】解：由
2
n
，
2
n+1，
2
n+2
，
2
n+3
的个位数依次是
2，
4
，
8
，
6
，得

指数每
4
的倍数一循环，

2019
÷
4=503
…
3
，

即（2+4+8+6
）
×
503+
（
2+4+8
）
=503
×
20+14=10074
．

故答案为：
4
．

【点评】本题考查了尾数特征，利用2，2
的倍数一循环是解题关键．
7. (20 19
·云南省·二模
)
观察下列等式：
，
…
则
nn +1
，2
n+2
，2
n+3
的个位数依次是2，4，8，6得出指数 每4
，
=

，
．（直接填结果，用含
n
的代数式 表示，
n
是正整数，且
n
≥
1
）

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】由题意可知：
【解答】解：
∵
，

，

…

∴
=1
﹣
=
．

，

=1
﹣，进一步整理得出答案即可．

故答案为：．

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题．

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8. （2019·广东东莞·联考） 如果记
y==f
（
x
），并且
f
（
1
）表 示当
x=1
时
y
的值，即
f
（
1
）
==
；
f
（）表示当
x=
时
y
的值，即
f
（）
==
，那么
f
（
1
）
+f
（
2
）
+f
（）
+f
（
3
）
+f
（）
+
…
+f
（
n
）
+f
（）< br>=

为正整数）．

【考点】分式的加减法．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】由
f
（
1
）
f
（）可得：
f
（
2
）
=
．（结果用含
n
的代数式表示，
n
=
；从而
f
（
1）
+f
（
2
）
+f
（）
=+1=2
﹣ ．所以
f
（
1
）
+f
（
2
）
+f
（）
+f
（
3
）
+f
（）
+
…< br>+f
（
n
）
+f
（）
=
（
n
为正整数）．

【解答】解：∵
f
（
1
）
==< br>；
f
（）
==
，

得
f
（
2
）
==
；

∴
f
（
1
）
+f
（
2
）
+f
（）< br>=+1=2
﹣．

故
f
（
1
）
+f
（
2
）
+f
（）
+f
（
3
）+f
（）
+
…
+f
（
n
）
+f
（）
=
【点评】解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．
9. （ 2019·广东东莞·联考）如图是圆心角为
30
°
，半径分别是
1
、
3
、
5
、
7
、
…
的扇形组成的图形，< br>阴影部分的面积依次记为
S
1
、
S
2
、
S< br>3
、
…
，则
S
n
=

π
）

．（结果保留
．（
n
为正整数）

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【考点】扇形面积的计算．

【专题】规律型．

【分析】由图可知
S
1
=
，
S
2
=
×
3
，
S
3
=
×
5
，
S
4
=
×
7
，
…
S
n
=
×
（
2n
﹣
1
），从而得出
S
n
的值．

【解答】解：由题 意可得出通项公式：
S
n
=
即
S
n
=
故答 案为
×
（
2n
﹣
1
），

．

×
（
2n
﹣
1
），

【点评】本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大．

三.解答题
1.
（2019·河北石家庄·一模）如图
1
，一副直 角三角板满足
AB=BC
，
AC=DE
，
∠
ABC=
∠
DEF=90
°∠
EDF=30
°
，

【操作
1
】将三角板
DEF
的直角顶点
E
放置于三角板
A BC
的斜边
AC
上，再将三角板
DEF
绕点
E
旋转 ，并使边
DE
与边
AB
交于点
P
，边
EF
与边
BC
于点
Q
．

在旋转过程中，如图
2
，当
【操作
2
】在旋转过程中，如图
3
，当
【总结操作】 根据你以上的探究结果，试写出
时，
EP
与
EQ
满足怎样的数量关系 ？并给出证明．


时
EP
与
EQ
满足怎样的数量 关系？，并说明理由．
当时，
EP
与
EQ
满足的数量关系是什么？< br>其中
m
的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）
m
．

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第
1
题

【考点】相似形综合题．

【分析】（操作
1
）连接
BE< br>，根据已知条件得到
E
是
AC
的中点，根据等腰直角三角形的性质可以
证明
DE=CE
，∠
PBE=
∠
C
．根据等角的余 角相等可以证明∠
BEP=
∠
CEQ
．即可得到全等三角形，
从而证 明结论；

（操作
2
）作
EM
⊥
AB
，< br>EN
⊥
BC
于
M
、
N
，根据两个角对应相等 证明
△
MEP
∽△
NWQ
，发现
EP
：
E Q=EM
：
EN
，再根据等腰直角三角形的性质得到
EM
：
EN=AE
：
CE
；

（总结操作）根据（
2
）中 求解的过程，可以直接写出结果；要求
m
的取值范围，根据交点的位置
的限制进行分析 ．

【解答】（操作
1
）
EP=EQ
，

证明：连接
BE
，根据
E
是
AC
的中点和等腰直角三角形的 性质，得：
BE=CE
，∠
PBE=
∠
C=45
°
，

∵∠
BEC=
∠
FED=90
°

∴∠
BEP=
∠
CEQ
，

在
△
BEP
和
△
CEQ
中

，

∴△
BEP
≌△
CEQ
（
ASA
），

∴
EP=EQ
；


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如图
2
，
EP
：
EQ=EM
：
EN=AE
：
CE=1
：
2
，

理由是：作
EM
⊥
AB
，
EN
⊥
BC
于
M
，
N
，

∴∠
EMP=
∠
ENC
，

∵∠
MEP+
∠
PEN=
∠
PEN+
∠
NEF=90
°
，

∴∠
MEP=
∠
NEF
，

∴△
MEP
∽△
NEQ
，

∴
EP
：
EQ=EM
：
EN=AE
：
CE=1
：
2；

如图
3
，过
E
点作
EM
⊥
AB
于点
M
，作
EN
⊥
BC
于点
N，

∵在四边形
PEQB
中，∠
B=
∠
PEQ =90
°
，

∴∠
EPB+
∠
EQB=180
°
，

又∵∠
EPB+
∠
MPE=180
°
，

∴∠
MPE=
∠
EQN
，

∴
Rt
△
MEP
∽
Rt
△
NEQ
，

∴
=
，

Rt
△
AME
∽
Rt
△
ENC
，

∴
=m=
，

∴
=1
：
m=
，

EP
与
EQ< br>满足的数量关系式
1
：
m
，即
EQ=mEP
，

∴
0
＜
m
≤
2+
，（因为当
m
＞
2+
时，
EF
和
BC
变成不相交）．
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【点评】本题考查了相似 三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理
进行推理的能力，证明过程类似 ．



2.
（2019·广东东莞·联考）在由
m×
n
（
m
×
n
＞
1
）个小正方形组成 的矩形网格中，研究它的一条对
角线所穿过的小正方形个数
f
，

（
1
）当
m
、
n
互质（
m
、
n除
1
外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m
1
1
2
2
3
n
2
3
3
5
4
m+n
3
4
5
7
7
f
2
3
4


猜想：当
m
、
n
互质时，在
m
×
n
的矩形网格中，一条对角线所穿过 的小正方形的个数
f
与
m
、
n
的关
系式是
f=m+n
﹣
1
（不需要证明）；

（
2
）当
m
、
n
不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．

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【考点】作图
—
应用与设计作图；规律型：图形的变化类．

【分析 】（
1
）通过观察即可得出当
m
、
n
互质时，在
m
×
n
的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正
方形的个数
f
与
m
、
n
的关系式，

（
2
）当
m
、
n
不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立．

【解答】解：（
1
）表格中分别填
6
，
6
m
1
1
2
2
3
n
2
3
3
5
4
m+n
3
4
5
7
7
f
2
3
4
6
6
f
与
m
、
n
的关系式是：
f=m+n
﹣
1
．

故答案为：
f=m+n
﹣
1
．

< br>（
2
）
m
、
n
不互质时，猜想的关系式不一定成立， 如下图：

．

【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，关键是通过观察 表格，总结出一条对角线所穿过的小
正方形的个数f与m、n的关系式，要注意m、n互质的条件．

3.
(2019·重庆巴蜀 ·一模）阅读材料：
材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”．
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例如：x=2时，k=3⇒
x=2时，k=12⇒
=2，则3是2的一个整商系数；
=8，则12也是2的一个整商系数；
x=时，k=6⇒=1，则6是的一个整商系数； < br>结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k（2）=材料二：对于一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）中，两根x
1
，x
2
有如下关系：
x
1
+x
2
=﹣
应用：
（1）k（）= 2 k（﹣）=
），求a的取值范围？
；x
1
x
2
=

（2）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（
（3）若关于x的方程：x
2
+bx+4=0的两个根分别为x
1
、x
2
，且满足k（x
1
）+k（x
2
）=9，则b的值为
多少？
【分析】（1）求出最小的个整商系数即可．
（2）根据k（）＞k（）分类讨论列出不等式解不等式即可．
（3）利用根与系数关系把k （x
1
）+k（x
2
）=9，转化为含有b的方程，记得分类讨论即可．
【解答】解：（1）k（
故答案分别为2，
（2）∵k（
．
），
＞3（a+1）
，
＞﹣3（a+1）
）=2，k（﹣）=．
）＞k（
当﹣1＜a＜0时，原式化为
∴a＜﹣，即﹣1＜a＜﹣
当a＜﹣1时，原式 化为
解得a＞﹣2，
故可知a的取值范围为﹣2＜a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣．
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（3）设方程的两个根有x
1
＜x
2
，
由于x
1
x
2
=，故x
1
与x
2
同号．
当x2
＜0时，k（x
1
）+k（x
2
）=﹣
解得b=12 ．
当x
1
＞0时，k（x
1
）+k（x
2
）=< br>解得b=﹣12．
综上b=±12．




、提 升部分主题宴会服务的质量，从菜单的设计打印到配套餐具与调料的准备，特别是上菜的语言服务设计将是整个服 务的点缀和装饰，开盘菜的欢迎词导入，餐中重头菜肴的介绍宣传，主食供应时的再次祝福，将时刻突出主人对主 宾的尊敬热情，也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋友盛情的美好回忆，真正达到客人宴请的物质精神双重 享受。
、建立完善信息收集制度，降低投诉与提高存酒的信赖度
根据上半年收集的案例汇总看基 本集中在客人对存酒的凝虑，由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心，后经部门开会加强 细化存酒服务流程，特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录，以此避免了客人 心中的顾虑，查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快
速查 找，起到了良好的效果。
、班会组织趣味活动，展示餐厅各项技能
为营造快乐班会快乐工作的氛 围，餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏，虽然时间短暂但是收获多多，拓展PK小游戏配备奖励式处罚，融洽 气氛、消除工作中的隔阂，提高相互之间的信赖度有着推波助澜的作用，包括每月的消防突击演练以真正检验全员 的真实性效果，提高处变不惊的能力和处理突发事件的反应，当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业，从时 间与质量考验选手的日常基本功，提
、开展各类员工培训，提升员工综合素质
本年度共开展了班 会全员培训相对多一点达到46场次，业务式技能培训11场，新人入职培训场，领班主管的自主专题培训海底捞 进行场，通过培训来达到思想意识的提高，拓展管理思路，开阔行业视野。
、全员齐努力，销售新突破< br>根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标，全员不懈努力，在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁 创销售新高不伤相互感情的比拼精神，使我们的果汁数量屡创新高，到目前已销售11900多扎数，每月销售之 星奖励的喜悦众人分享，从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是自身努力和实力的象征，餐厅也因此涌现出了一 批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买


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高服务效率。
强的嫌疑。