音乐高考-老于世故

平行四
角
形及相似三
规律题
边
形

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平行四边形及相似三角形的规律运算
1．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方
形DEFG；然 后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正
方形HIKJ；再取线段KJ的中点 Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依
次进行下去，则第n个内接正方形的边长为_______ __
A．
()
n
B．
2
31
2
221
n
221
n1
21
()
C．
()
n1
D．
()

3232
32


考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
2.如图，点D是△ABC的边A B的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点
（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形B DEF，又APBE（点
P、E在直线AB的同侧），如果BD＝
之比为__________ _
1
AB，那么△PBC的面积与△ABC面积
4


3 ．在直线
l
上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方
形的面积分 别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S
1
、S
2
、S
3
、
S
4
，则S
1
＋S
2
＋S
3
＋S
4
的值为（ ）
S
1
1
2
S2
3
S
3
S
4
l

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2

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A．6 B．5 C．4 D．3









点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，
4．如图，①②③④⑤ 五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH
（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面 积的和为14cm
2
，四边形
ABCD面积是11cm
2
，则①②③ ④四个平行四边形周长的总和为
______________







5．如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接 正方形A
1
B
1
C
1
D
1
；在
等 腰直角三角形OA
1
B
1
中，作内接正方形A
2
B
2
C
2
D
2
；在等腰直角三角形OA
2
B
2
中，作内接正方形A
3
B
3
C
3
D
3< br>…依次作下去，则第2014个正方形A
2014
B
2014
C
2014
D
2014
的边长是( )



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3

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考点: 1.等腰直角三角形；2.正方形的性质．
7．在直角三角形ABC中,
ACB90
,
D
1
是斜边AB的中点,过
D
1
作
D
1
E
1
AC
于
E
1,连结
BE
1
交
CD
1
于
D
2
；过
D
2
作
D
2
E
2
AC
于
E
2
,连结
BE
2
交
CD
1
于< br>D
3
；
过
D
3
作
D
3
E< br>3
AC
于
E
3
,…,如此继续,可以依次得到点
D
4
,
D
5
…,
D
n
,分别记
B D
1
E
1
,
BD
2
E
2
,BD
3
E
3
,…,
BD
n
E
n< br>的面积为
S
1
,
S
2
,
S
3
,…
S
n
,则
S
n
__________
S△ ABC

B

D
1

D
2

D
3

A

E
1

E
2

E
3

D
4

C



考点：相似三角形的判定与性质．

8 ．如图：
，，
的周长是
分别是
的中点
，
，则
的中点 ，
这样延续下去．已知
的周长是
，，分别是
的周长是，
的周长是 ．（相似三角形、规律
探究）








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9．如图平行四边形ABCD中AB=AD=6， ∠DAB=60度，F为AC上一点，E为
AB中点，则EF+BF的最小值为 ．







考点：1.轴对称- 最短路线问题；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定和性
质；4.勾股定理．
10．如图 ，矩形
ABCD
的面积为6，它的两条对角线交于点
O
1
，以
AB
、
AO
1
为两邻边作平行四边形
ABC
1
O
1
，平行四边形
ABC
1
O
1
的对角线交于点O
2
，同样以
AB
、
AO
2
为两邻边作平行 四边形
ABC
2
O
2
，……，依次类
推，则平行四边形ABC
n
O
n
的面积为 .
D

O
1

O
2

C

C
1

C
2

A

B

……


考点：矩形的性质．

11．如图，在菱形A BCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD
各边中点，可得四边形A
1B
1
C
1
D
1
；顺次连结四边形A
1
B
1
C
1
D
1
各边中点，可
得四边形A
2
B
2
C
2
D
2
；顺次连结四边形A
2B
2
C
2
D
2
各边中点，可得四边形
A
3
B
3
C
3
D
3
；按此规律继续下去…．则四边 形A
2
B
2
C
2
D
2
的周长是 ；
四边形A
2013
B
2013
C
2013
D2013
的周长是 ．
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< br>12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、
G、 H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．


13．如图，正方形ABCD的面积为18 ，△ABE是等边三角形，点E在正方
形ABCD 内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为__________．



14．如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A
1
B
1
C
1
D
1
，再以A
1
B
1
C1
D
1
各边的中点为顶点作四边形
A
2
B
2< br>C
2
D
2
，……，如此下去，得到四边形
A
2010
B
2010
C
2010
D
2010
，若ABCD对 角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式
表示四边形
A
2010
B
2010
C
2010
D
2010
的周长 ．
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15．如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则
点 P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为_____________.













16．如图所示，直线
yx1
与y轴交于点
A
1，以
OA
1
为边作正方形
OA
1
B
1
C
1
然后延长
C
1
B
1
与直线
yx1
交于点
A
2
，得到第一个梯形
A
1
OC
1
A
2
；再以
C
1
A
2
为边作正方形
C
1
A
2
B
2
C
2
，同样延长
C
2
B
2
与直线
yx1
交于点
A
3< br>得到第二个梯形
A
2
C
1
C
2
A
3
；，再以
C
2
A
3
为边作正方形
C
2A
3
B
3
C
3
，延长
C
3
B
3
，得到第三个梯形；……则第2个
A
2
C
1
C< br>2
A
3
的面积
是 ；第
n
（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表
示）．
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