雷伊日记-横七竖八

探索规律：
活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表：
⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：
① 寻找数量关系：
② 用代数式表示规律：
③ 验证规律：
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？
活动二：探索具体情景下事物的规律
问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？

问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式 每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大 桌子，则共可坐 人。

活动三：探索图表的规律
下面是2000年八月份的日历：
人。

⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？



中考数学探索题训练—找规律 < br>1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×10
3
+6×10
2
+3×10
1
+9×10
0
，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字） ：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和 1。如二进制中101=1×2
2
+0×2
1
+1×2
0
等 于十进制的数5，10111=1×2
4
+0×2
3
＋1×2
2＋1×2
1
＋1×2
0
等于十进制中的数23，那么二进制中的1101 等于十进制
的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况 有如下规律：1=1=1
2
；1+3=4=2
2
；1+3+5=9=3
2
；1+3+5+7=16=4
2
；
1+3+5+7+9=25=5
2
；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和
是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
输出
…
…
1 2 3 4 5 …
…
1
2

2
5

3
10

4
17

5
26

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A、
8
B、
8
C、
8
D、
8

61636567
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋 子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小
屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子
用了 块石子。
(1)

(2)(3)

6、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；
（2）（2）第n个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，
则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
8、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发 现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图
（3 ）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
9、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
①1=
1
2
；

②1+3=2
2
；
③1+3+5=3
2
④ ；
⑤ ；
……

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。 10、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是___________ ____cm（用含n 的代数式表示）。


···
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形 。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表
面积为18个平方单位，第（3） 个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个
平方单位。

(1)
(2) (3)
(4)
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样 的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律
继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应 是（ ）
A 25 B 66 C 91 D 120





14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中 有9
个立方体，……
按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是 .

⑴ ⑵ ⑶
(1)
(2)
(3)

叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
15、图1 是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别




图1 图2 图3


（1）按照要求填表：
n
s
1
1
2
3
3
6
4

…
…

（2）写出当n=10时，
s= ． < br>16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即
n10
） 时，需要的火柴棒总数为 根；

14
题



17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5 支火柴棒，搭3个三角形

需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴 棒，那么用n的式子表示S的式子是 （n
为正整数）．



18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用 黑色瓷砖
____ 块．(用含n的代数式表示)


第1 8题图
19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：
当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n(n为正整数)块时，黑色瓷砖为 块．



20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1 个看得见，0个
看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有 27个小立方体，其中有
19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。
2

21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．




（1）观察图形，填写下表：
图形
正方形的个数
图形的周长
①
8
18
②


③


(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________( 都用含n的代数式表示)．
22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方 形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规
律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成 的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面
积的一半，以下图中设计不合要求的是( )
．．．．


A B
C D
24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )




A B C D
25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）
A. <1>和<2>




26、某体育馆用 大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；
第 3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块< br>数为 . （n为正整数）


B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>

27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；
⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.

初中数学规律题集锦
一、棋牌游戏问题
1． 4张扑克 牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从
左数起是( )
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .
4．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规 则是：把跳棋棋子
在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲 将棋子A跳进对方区域（阴影
部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A．2步 B．3步 C．4步 D．5步
二、空间想象问题
3．水平放置的正方体的六个面分别用“ 前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的
平面展开图,若图中的“ 似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别
表示正方体的

祝

你
前
程



似 锦
图（7）
５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点 ，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一
个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三 角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
如此继续作下去，则在得到的第6个图 形中，白色的正三角形的个数是



图（

1

）



图（

2

）



图（

3

）


……..

11． 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5， 6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，
可推出“？”处的数字是 ．






13. 将一张长方形的纸对 折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持
平行，连续对 折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次，可以得到
条折痕．

15． 为庆祝“六
g
一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆
n
个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．
26n
B．
86n

C．
44n
D．
8n



……


① ② ③
17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有
23
听罐头，第二层有
34
听罐头，
第三层有
45
听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第
n
（
n
为正整数）层
有 听罐头（用含
n
的式子表示）．


18. 按如下规律摆放三角 形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_________ _______.




(3)
(2)

(1)


20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列 具有一定规律的“山”字．则第
n
个“山”字中的棋子个数
是 ．

21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图 案中白色正方形的个数
为 。






…
第1个
第2个
第21题图
第3个

22． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色， 下面的图案中，第n个图案中正方形的个数
是 。




……

n=1
n=2
第17题图
n=3

24. 在边长为l的正方形网格中，按下列方式 得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形
的周长是12， 则第n个“L”形图形的周长是 .




①
25. 观察下列图形,按规律填空:
②
●
● ● ● ● ● ● ● ● ●
③
● ● ● ● ● ● ● ● ●

… … …
● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ●

1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____
26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片 张；
（2）第n个图案中有白色纸片 张.





图
第3个
第1个第2个

27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。


28． 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的 表面都涂上颜色（底面不涂
色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 ________________个．
．．．


29． 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 ．14。





H
H
C
H
CH
4
H
H
H
C
H
H
C
H
H
（第14
HH
H
H
C
CC
H
H
H
H
C
3
H
8
C
2
H
6

三、剪纸问题
1． 如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）




2． 小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折 一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚
线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）








3． 如 图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的< br>一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
操作次数N
1 2 3 4 5
…
N
…

…

…




正方形的个数
4 7 10
四、对称问题
1． 仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。


4． 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：
鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的
美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数 字的“数字
对称”牌照，那么最多可制作 （ ）
A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个

5． 已知n(n≥2)个点P
1
，P
2
，P
3
，…，P
n
在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设S
n
表示 过这n个点
中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S
2
=1，S
3< br>=3，S
4
=6，S
5
=10，…，由此推断，S
n
=____________________
6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和 。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正
1
1
1
1
2< /p>

方形：



1
1
2
3< br>5
...
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为① 、②、③、④.相应矩形的周长如下
表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。


2． 观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，
9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21，
9×3＋4＝31，
9×4＋5＝41，

…… ．
猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．
1
2
3. 观察下列算式：
22
，
24
，< br>28
，
216
，
232
，
264
，
2128
，通过观察，用你所发现的
4567
3
规律确定
2
27
的个位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C.6 D. 8
4． 观察下列各式：1×3=
1
+2×1，
2×4=
2
+2×2，
3×5=
3
+2×3，
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： 。
5. 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝4
2
－1 5×7＝6
2
－1 ……11×13=12
2
－1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。
6、 观察下列不等式，猜想规律并填空：
2
2
2
11
2222
1+ 2> 2×1×2； （
2
）+（
2
）> 2×
2
×
2

2
2
+
8
2
> 2×
2
×
8

2222
（－ 4）+ (－3)> 2×（－4）×(－3)； (－
2
)+ (
8
)> 2×
2
×
8

（－ 2）+ 3> 2×（-2）×3；
22
a + b > _____________(a≠b)
7.． 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数 是 。
8． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．
9． 观察下列等式：
101
、
213
、
325
、
437
……
用含自然数n的等式表示这种规律为 。
10． 已知：
2
22222222
223344aa
2
2

，
33
2

，
44
2
，…若
1010
2

（a、b为正整数），则a
33881515bb

＋b＝ 。
11． 如果有2 007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律 报数，那
么第2007名学生所报的数是 ．

12． 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数 是17=9＋8，……观察并猜
想第六个数是 。

10.观察下列等式：
11
2

132
2

1353
2
……………
根据观察可得：
135L2n1
_________.（n为正整数）
13、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性， 则第24个三角形数与第
22个三角形数的差为 。
14. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规 律
为 .
15. 观察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
… …
按照上述规律，第n行的等式为____________
16． 有一列数
a
1
，
a
2
，
a
3
，
L
，
a
n
，从第二个数开始，每一个数都等于
1
与它前面那个数的倒数 的差，若
a
1
2
，
则
a
2007
为（ ）
Ａ．
2007
Ｂ．
2
Ｃ．
1

2
Ｄ．
1

17． 观察下列等式：
394140
2
1
2
，
485250
2
2
2
，
566460
2
4
2
，
657570
2
5
2
，
839790
2
7
2
…
请你把发现的规律用字母表示出来：
mgn
．
18． 观察下列各式：
1
3
1
2

1
3
2
3
3
2

1
3
2
3
3
2
6
2
< br>1
3
2
3
3
3
4
3
10< br>2
……
猜想：
123LL10
．
19． 观察下列等式：
16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33；… …
用自然数n（其中
n≥1
）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。
20. 按一定的规律排列的一列数依次为：
3333
111111
, ,,,,
┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数
2310152635
是 .
21、 观察下列不等式，猜想规律并填空：
11
2222
1+ 2> 2×1×2； （
2
）+（
2
）> 2×
2
×
2

2222
（－ 2）+ 3> 2×（-2）×3；
2
+
8
> 2×
2
×
8

（－ 4）+ (－3)> 2×（－4）×(－3)； (－
2
)+ (
8
)> 2×
2
×
8

a + b > _____________(a≠b)
22． 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数 是 。
23． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．
2222
24． 观察下列等式：
101
、
213
、
325
、
437
……
用含自然数n的等式表示这种规律为 。
25、 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
L

输入
3

5

2

4

1

输出

22222222
L

L


L


1

2

2

5
3

10

4

17

5

26
26. 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝4
2
－1 5×7＝6
2
－1 11×13=12
2
－1 ………
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。
27. 我国 宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了
(ab)
（n为非负数 ）展开式的各
项系数的规律。例如：
n
(ab)
0
1
，它只有一项，系数为1；
(ab)
1
ab
，它有两项，系数分别为1，1；
(ab )
2
a
2
2abb
2
，它有三项，系数分别为1，2 ，1；
(ab)
3
a
3
3a
2
b3ab
2
b
3
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，
(ab)
4
展开式共有五项，系数分别为 。





28． 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
第一行
第二行
1

1
11

22
111
第三行
363
1111
第四行
412124
1111
1
第五行
520205
30
… …… ……
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．