杨辉三角形的生活运用和规律学习资料
关于海伦凯勒的故事-六年级上册教学计划
杨辉三角形的生活运
用和规律
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杨辉三角形规律
每行数字两边对称每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变
小，回到1。
第n行的数字个数为n个。
第n行数字和为2^(n－1)。（2的（n-1）次方）
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕
斯卡三角形。
将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个
数……连成一线，这些数的
和是第2n个斐波那契数。将第2n行第
2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……
这些数之
和是第2n-1个斐波那契数。
第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n
-1)，第三个数为1×(n-
1)×（n-2）2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）2×（n
-3）3…
依此类推。
两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)
行
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杨辉三角在弹球游戏中的应用
如图1的弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两
侧跌落碰
到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底
层。根据
具体地区获的相应的奖品（AG区奖品最好，BF区奖品次之，CE区奖
品第三，D 区奖品最差）。
A
B C D E F G
图1
我们来分析一下为什么小
球落到不同区域奖品会有如此大的差别？A区的
奖品价值高于D区，说明小球落入A区的可能性要比落入
D区的可能性小，转
化为数学问题就是小球落入A区和D区的概率。小球要落入D区的情况有两
种，有概率知识得：
D
1
D
2
D
就是说，小球落入D区的
概率是等于它肩上两区域概率之和的
小球落入各区的概率为可以按以上方法类推，如下：
1
，据此
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2
1
2
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4
2
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8
15101051
323232323232
1615201561
64646464646464
1
8
3
8
3
8
A B C
D E F G
图2
观察上图，小球落到AD两区的概率要比其它区域小的多，当然奖品就要多
一些。从该图中不难
发现各区域的概率分子与杨辉三角形完全一致，我们可以
利用杨辉三角的性质直接得出小球落到AD两区
的概率要比其它区域小的多。
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