上海著名景点-无间道歌词

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律
1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表：
⑵照这样的规律搭建下去，搭
n
个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2.若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？

⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。

1
2
1
2
4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的 矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积
为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如 此进行下去，试利用图形提示的规律计
算：

11111111


2486
1

2
1

4
1

1

16
8
1

32
1
4
1
4
1
8


5．把棱长为
a
的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规 律摆放，第
五层的正方体的个数是
例8.观察下列图形并填表。

2
1
1
个数 1 2 3 4 5 6 7…
n

1

周长 5 8 11 14 …

6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖 块；
（2）第
n
个图案中有白色地面砖 块。



第一个
第二个 第三个
……
7．下列每个图形都是若干个棋 子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有
n(n2)
个棋子，
每 个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与
n
之间的关系可以用式子 来表示。






n2

s4
n3

s8
……
n4

s12
n5

s16
8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
①5，9，13，17， ， 。
②4，5，7，11，19， ， 。
③10，20，21，42，43， ， ，174，175。
④4，9，19，34，54， ， ，144。
⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。
⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。
⑦0，1，1，2，3，5， ， 。
⑧180，155，131，108， ， 。
⑨5，15，45，135， ， 。
⑩60，63，68，75， ， 。
9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚 棋子，摆第2个图案需要
19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要 枚棋
子，摆第
n
个图案需要 枚棋子．


【关键词】规律

…
第13题图
2

10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.

1条
11. 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
2条
3条

（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；
（2）第
n
个图案中有白色地面砖__________块．


12.现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。





13：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
14、探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．


˙˙˙


（１） （２） （３）
① 请观察上图并填写下表
图形编号
圆的个数
（１ （２ （３） （４） （５） （６）

② 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.
3

15.如图，都是由若干盆花组 成的形如三角形的图案，则组成第
n
个图案所需花盆的总数是
___________ ________．
*
* * *
* * * * * *
* * * * * * * * *
16.观察正方形图案，每条边上有
n(n2)
个圆 点，每个图案中圆点总数式
S
，按此推断
S
与
n
的关系式为

………………

n=2,S=4

n=3,s=8n=4,s=12
17．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第
n
个图形由
n
个正方形组成，通过观察可以发现：





n=1
n=2
n=3n=4
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第
n
个图形中火柴棒的根数是 ；
4．
① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ●
● ● ●
● ●
●
上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n 个呢？
n
的式子表示）．
18．按如下规律摆放三角形：



(1)
(2)
(3)
则第(4)堆三角形的个数为_______ ______；第(n)堆三角形的个数为________________.
19．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

①1=1
2
；
②1+3=2
2
；
③1+3+5=3
2
；
④ ；
⑤ ；
4
……
……

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
20．(2 009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形
有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个
小圆．
…
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形


21．（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基
础图形组成，……，第
n
(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
-

(1)
(2)
(3)
……
22．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律 摆下去，
则第
n
个图形需要黑色棋子的个数是 ．



23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。
两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线相交，最多有3个交点；
四条直线相交，最多有6个交点；
…… ……
问题：10条直线相交，最多有几个交点？n条直线最多有几个交点

24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1图，
n＝1
n＝2
n＝3
用n的代数式表示出第n幅图中黑色正方形块数
白色正方形块数
25．（2009年重庆）观察下列图形，则第
n
个图形中三角形的个数是（ ）
图3.1.1
5

……
第1个 第2个 第3个

A．
2n2
B．
4n4
C．
4n4
D．
4n

26．(2009武汉)14．将一些 半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形
有10个小圆，第3个图形 有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个
小圆．
…
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

27、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案 由7个基
础图形组成，……，第
n
(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
-

(1)
(2)
图8
(3)
……
28．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上， 按照这样的规律摆下去，
则第
n
个图形需要黑色棋子的个数是 ．


29．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n
根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为
s
，则
s
＝ ★ ． （用n的代数式表示
s
）

30．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若
a
大小．
2．（2009年重庆）观察下列图形，则第
n
个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个 第2个 第3个
20072008
，
b
，试不用将分数化小数的方法比较a、b的
．．
20082009

D．
4n
A．
2n2
B．
4n4
C．
4n4

31．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆 放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10
个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个 小圆，……，依次规律，第6个图形有 个
小圆．
6

…
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

32．（2009重庆綦江）观察下列等式：
1.4
2
1
2
35
；
2.5
2
2
2
37
；
3.6
2
3
2
39

4.7
2
4
2
311
；
………… 则第
n
（
n
是正整数）个等式为________.
33．(20 09年牡丹江市)有一列数
，，
12
25
34
…，那么第7个数 是 ．
，，
1017
34.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍 摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火
柴棍时，设摆出的正方形所用的火 柴棍的根数为
s
，则
s
＝ ． （用n的代数式表示
s
）
……
n=1 n=2

n=3

7