【北师大版】小学数学五年级上册第1~3单元知识点汇总
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小学数学
小学数学五年级上册
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的
小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍
有余数,就在余数后面添0再继续除
。
2、除数是小数的小数除法计算法则
除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成
整数;
除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几
位(位数不够的,在被除数末
尾用0补足),然后按照除数是整
数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现
①当除数大于1时,商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时,商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法
①商×除数＝被除数(通用)
②被除数÷商＝除数
5、商的近似数
根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再
根据“四舍
五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
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例如：要求保留一
位小数的,商除到第二位小数可停下来;要
求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题
A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如,0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如
5.3… 7.145145…等。 <
br>C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字
依次不断重复出现,这样的小数叫做循
环小数。(如5.3…
3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做
小数的循环节。(如5.333…
的循环节是3,4.6767…的循环
节是67,6.9258258…的循环节是258)
7、用简便方法写循环小数的方法
只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记
一个小圆点。
只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆
点。
有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点。
有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小圆点。
8、除法中的变化规律：
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①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍
数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数
缩小,商扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
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第二单元 轴对称和平移
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧
的图形能够完全重合,这个图形就是轴
对称图形,那条直线就
叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对
称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等,对
应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、
端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的
轴对称图形。
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5.平移的定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动
一
定的距离,这样的图形运动称为平移。
6.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
（2）经过平移,对应线段,对应角分别相等；对应点所连
的线段平行且相等。
7.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相
应字母。
8.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数；
（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
9.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）画出基本图形的对称图形。
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第三单元 倍数和因数
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1.认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。
像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的
因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2.5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇
数或偶数。
补充知识点：
既是2的倍数,又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的
倍数,又是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这
个数就是3的倍数。
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同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0,2,4,6,8,并
且各
个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
同时是3和5的倍
数的特征：个位上的数是0或5,并且各个数
位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的
倍数。
同时是2,3和5的倍数的特征：个位上的数是0,并且各个数位
上的数字的和是3的
倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这
个数就是9的倍数。
找因数
在1～100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法：运用
乘法算式
,思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因
数是它本身。
找质数
理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说,首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否
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有因数2,5,3；如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试
除,看有没有因数
7,11等。只要找到一个1和它本身以外的因数,就
能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到
其他因数,这个数
就是质数。
数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶
回南岸,不断往
返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次
在南岸”
的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数 偶数－偶数＝偶数
奇数－奇数＝偶数 偶数－奇数＝奇数
奇数－偶数=奇数 偶数×偶数＝偶数
偶数×奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇
数