清纯可爱美女图片-红海滩

精品文档
五上 第三单元《倍数与因数》知识点总结
一． 整数和自然数
整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的
数是整数 。 没有最大或最小的整数。
自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然
数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
整数的分类
正整数：1、2、3、4、5……

整数
0
负整数：……-4、-3、-2、-1

自然数
二． 倍数和因数的特征
1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2．倍数与因数是相互依存 的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存
在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。要说清谁是谁的 倍数，谁是谁
的因数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍
数。
4．一个数 的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本
身。1是任何非零自然数的因数。
例如：a的最小因数是1，a的最大因数是a，a的最小倍数是a，a没有最
大的倍数，a的因数个数 是有限的，a的倍数个数是无限的
例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因
数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍
数，除数和商是被除数的因数。
精品文档

精品文档
5．倍和倍数的区别：
“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；
而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
6．口诀：因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。
例：（1）请找出12的全部因数。 （2）请写出20以内6的倍数。
12＝1×12 1×6＝6
12＝2×6 2×6＝12
12＝3×4 3×6＝18
12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。 20以内6的倍数有：6,12,18。

三． 倍数特征
2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。
5的倍数的特征 ： 个位上是0或5的数。
3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍
数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数。
2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的
倍数的数。
3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数
的数。
2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的
数。
4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。 例如：
124（或125）
精品文档

精品文档
8（或 125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：
1104（或1125）
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9
的倍数。

四． 质数与合数的意义
自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。
质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。
（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1既不是质数也不是合数。
注：①质数除了2以外都是奇数。
除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。
②最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
③每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（即：质数×质数=合数）
④20以内的质数有8个： 2，3，5，7，11，13，17，19。
⑤100以内的 质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，
31，37，41，43，4 7，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
⑥常见的最大、最小
A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；
A的最大因数是：它本身； 最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：它本身； 最小的质数是：2；

精品文档

精品文档
最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；

⑦分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

例：树状图





分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进
行分解了；如果两个因数 中还有合数，那我们就继续分解，一直分解到全
部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2× 2×3×3。


五． 数的奇偶性
自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。奇数不是2的倍数。
偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。偶数除0外都是2的倍
数。

注：①相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。0是偶
精品文档

精品文档
数。

②如果用a来表示自然数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a﹢1
表示。

③偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数
偶数×偶数＝偶数

精品文档
奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数