大雾天气开车-光阴荏苒岁月如梭

2019新北师大版五年级数学上册最新知识点归纳

一、 小数除法
小数除法的计算方法：
计算除数是小数的除法；先去掉除数的小数点；看原来除数 是几位小数；被除数的小数点也向右移动几
位；然后按除数是整数的小数除法计算。
（1）小 数除以整数；按照整数除法计算法则；商的小数点要和被除数的小数点对齐；有余数时在余数
的后面添0 继续除。
（2）整数除以整数；个位上的数除完还有余数；要先在商的个位的右下角点上小数点；再在 余数的后
面添0继续除。当整数部分不够商1时；要商0占位；并在0的右下角点上小数点；同时要在被 除数个
位的右下角点上小数点；添0继续除。
例题
竖式计算。（带△的算式要验算）
（1）0.63÷0.6=
（4）0.56÷14=

二、倍数与因数
(一）自然数、整数
1、自然数的概念：像0；1；2；3；4；5；6；…这样的数是自然数。
2、整数的概念：像-3；-2；-1；0；1；2；3；…这样的数是整数。
3、最小的自然数是（ ）；（ )最大的自然数。
4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍数
（二）如果a×b＝c（a、b、c是非零自然 数）；那么a、b是c的因数；c是a、b的倍数。因数和倍
数是相互依存的。不能单独说谁是因数；谁 是倍数。要说明谁是谁的因数；谁是谁的倍数。
例题：
1、3×9=27；27是____ __和______倍数；______和______是27的因数
2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数；那么在a÷b=c中；（ ）和（ ）是（ ）的因数；（ ）
是（ ）和（ ）的倍数。
（三）1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身。
（四）找因数的方法（注意有序思考）
列乘法算式：例120=1×120=2×60=3× 40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考；以防遗漏）

1 19
（2）12.24÷0.34=
（5）17.85÷0.7=
△（3）12.24÷0.34=

列除法算式：用这个数除以非零自然数；商是整数而没有余数；除数和商都是这个数的因数。
★一个数的因数的应用
例题：
把４８块月饼装在盒子里；每个盒子装得同样多；有 几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有４７
块月饼呢？
规范解答：４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4×12=6×8 47=1×47
答；48块月饼有10种装法。
每盒1块需要48个盒子；每盒2块需要2 4个盒子；每盒3块需要16个盒子；每盒4块需要12个盒子；
每盒6块需要8个盒子；
每 盒8块需要6个盒子；每盒12块需要4个盒子；每盒16块需要3个盒子；每盒24块需要2个盒子；
每盒48块需要1个盒子。
47块月饼有2种装法：每盒1块需要47个盒子；每盒47块需要1个盒子。
1、100以内16的倍数有（ ）；其中最小的倍数是（ ）。
16的全部因数有（ ）；其中最小的因数是（ ）；最大的因数是（ ）。
2、一个数既是16的倍数；又是16的因数；这个数是（ ）。
16=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
3、一个数最小的一个因数是_ _____；最大的因数是______．最小的倍数是______；这个数的倍数的个
数是无限的．
4、48名学生排队；要求每行的人数相同；可以排成几行？有几种排法？（每行最少2人）
（五）2.3.5倍数的特征
2的倍数的特征：个位上的数字是0；2；4；6；8。
5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。
3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除。
9的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被9整除。
补充知识点：
既是2的倍数；又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数；又是5的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：
个位上的数是0；2；4；6；8；并且各个数位上的数字的和 是3的倍数的数；既是2的倍数；又是3的
倍数。
同时是3和5的倍数的特征：
个位上的数是0或5；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是3的倍数；又是5的倍数。
同时是2；3和5的倍数的特征：

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个位上的数是0；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2和5的倍数；又是3的倍数。
例题
1、在下面的横线里填上一个适当的数字．
（1）既是2的倍数；又是3的倍数． 47______2
（2）既有因数3；又有因数5． 4______1______
（3）既是2的倍数；又是5的倍数． 529______
（4）同时是2、3、5的倍数． 7______
（5）同时是3、5的倍数 12______5
（6）有因数2；同时又是3的倍数． 3______8．
2、判断对错
（1）一个数既是2的倍数；又是5的倍数；这个数的个位一定是0．______．
（2）在小于20的自然数中；既是2的倍数又是3的倍数的数有3个．______
（3）一个三位数各个数位上的数字都相同；这个数一定是3的倍数．______．
（4）15的倍数一定也是3的倍数______
（5）3的倍数一定是奇数______
3、用0、5、8、4组成三位数：
（1）这个三位数有因数2：______
（2）这个三位数有因数5：______
（3）这个三位数有因数3：______
（4）这个三位数既有因数2；又有因数5：______
（5）这个三位数既有因数2；又有因数3：______
（6）这个三位数既有因数2和5；又有因数3：______．
4、既有因数2；又有因数3的最小数是（ ）；既有因数2；又有因数5的最小的数是（ ）；既
有因数3；又有因数5的最小数是（ ）。
5、商店运来45个柚子；如果每2个 装一袋；能正好装完吗？如果每5个装一袋；能正好装完吗？如果
每3个装一袋；能正好装完吗？为什么 ？
（六）偶数：在自然数中；能被2整除的数；叫做偶数；
奇数: 不能被2整除的数是奇数。
奇数偶数性质：
偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数
偶数±奇数=奇数 奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数

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例题
1、选出两张数字卡片；按要求组成一个数．
3 0 4 5
（1）奇数：______ （2）偶数：______
（3）5的倍数：______ （4）3的倍数：______
（5）既是2的倍数；又是3的倍数：______ （6）同时是2、3、5的倍数：______．
2、判断对错
（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数．”______．
（2）一个自然数不是奇数就是偶数；所以所有的偶数都是合数；所有的奇数都是质数．______．
（3）两个奇数的积可能是奇数；也可能是偶数．______．
（4）1既是奇数也是质数．______
3、写出相邻的三个奇数
4、写出相邻的三个偶数
5、（1）有5个连续自然数之和是135；这5个连续自然数是______．
6、（2）有5个连续奇数之和是135；这5个连续奇数是______．
7、晚上；小明 正开着灯在吃晚饭；顽皮的弟弟按了15下开关；这时灯是______着的；如果再按50下；
这时灯 是______着的．（填“开”或“关”）
8、把一张卡片正面朝上放在桌上；翻动20次仍正面朝上．______．
(七)质数、合数
1、一个数只有1和它本身两个因数；这个数叫作质数。
2、一个数除了1和它本身外还有别的因数；这个数叫作合数。
3、判断一个数是质数还是合 数；主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数；有两个以上
因数的数是合数。
4、1既不是质数也不是合数。最小的质数是2；最小的合数是4。
例题：
1、20以内的全部质数有（ ）
2、最小的自然数是（ ）；最小的奇数是（ ）；最小的偶数是（ ）；既是偶数又是质数
的数是（ ）；最小的质数是（ ）；最小的合数是（ ）；（ ）既不是质数也不是合数。
3、在括号里填上合适的质数
8=（ ）+（ ） 24=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ） 28=（ ）+（ ）
4、分一分
在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中

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奇数：______ 偶数：______ 质数：______ 合数：______．
5、王老师的QQ号码是一个六位数．
第一位数：既是偶数又是质数．
第二位数：是最小的自然数．
第三位数：是4的倍数；又是4的因数．
第四位数：既是2的倍数又是3的倍数．
第五位数：是奇数又是合数．
第六位数：既是质数；又是奇数；并且是12的因数．你知道王老师的QQ号码是多少吗？
三、 轴对称图形、平移
（一）轴对称图形
1、轴对称图形的意义：如果一个图形 沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形就是轴
对称图形。折痕所在的直线就是图形的对 称轴。
2、轴对称图形的特点：轴对称图形沿对称轴对折后；两侧能够完全重合。
3、画轴对称图形的另一半；要找准关键点。
（二）平移
1、物体或图形沿着直线 移动的运动现象叫作平移。决定平移后图形的位置的因素有两个：一是平移的
方向；二是平行移的距离。
2、平移不改变图形的大小和方向。
例题
1、画出图形的另一半；使它成为一个轴对称图
形。
2、
3、




5 19

四、多边形面积以及组合图形面积
（一）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
[1]
。
判定:1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
性质：（1）如果一个四边形是平行四边形；那么这个四边形 的两组
对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”
[2]
） < br>（2）如果一个四边形是平行四边形；那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边
形的两组对角分别相等”
[2]
）
（3）如果一个四边形是平行四边形；那么这 个四边形的邻角互补。（简述为“平行四边形的邻角
互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5） 如果一个四边形是平行四边形；那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四
边形的对角线 互相平分”
[2]
）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
（8）过平行四边形对角线交点的直线；将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形；对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴 对称图形；但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：
正方形；矩形以及菱形也是一 种特殊的平行四边形；三者具有平行四边形的性质。
三角形的性质：
1 在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）；
2 在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)；
3 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5 在三角形中至少有一个角大于等于60度；也至少有一个角小于等于60度。
6 三角形两边之和大于 第三边；两边之差小于第三边。（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条
较小的边；两边之差小于 第三边的两边是指两条较大的边。）

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7等底同高的三角形面积相等。
（二）多边形面积
1、比较图形的面积
知识点：
借助方格纸；能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小；可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比
较；借助方格；利用数方格的的方法进行比较；直< br>接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同；其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个图形面积的大小；不仅是根据图形的形状；更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
2、地毯上的图形面积
知识点：
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法；得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算；即根据图案的 特点；将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案；
通过求小图案的面积；得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法；即通过计算相关图形的面积；得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时；策略和方法是多种多样的。
3、知识点：


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从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到 对边画
垂直线段；这条垂直线段就是梯形的高；这条对边就
是梯形的底。





高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合；让三角板的另一条直
角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线（从点
到垂足）就是平行四边 形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高；也可以从另一条边
上的 任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点；另一条直角边与这个顶
点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线
（从顶点到垂足）就是三角形形一 条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法；画出梯形两条平行线之间的垂直线段；就是梯形的高。
知识点补充：★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一 个平行四边形；拼成的平行四边形的底就是三角形的底；拼成的平
行四边形的高就是三角形的高；拼成的 平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这
个平行四边形的面积一半。因为平行四边 形的面积等于底×高；所以三角形的面积等于底×高÷2。用
字母表示S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行 四边形面积是三角形面积的2倍；等底等
高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

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★梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平
行四边形的高等于梯形的高；拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍；每个梯形的面积是拼成
的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高；所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用
字母表示S=（a＋b）×h÷2.
1、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
2、组合图形：转化成已学的简单图形；通过加、减进行计算。
3、有关规律：
★在平行四边形里画一个最大的三角形；这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架；如果把他拉成一个平行四边形；则它的周长不变；面积变小了；因为
底 不变；高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形；则他们的周长不变；面积变大了。
★三角形 和平行四边形面积相等时；若高相等；则三角形的底是平行四边形的2倍；平行四边形的底是
三角形的一 半。
★三角形和平行四边形的面积相等时；若底相等；则三角形的高是平行四边形的2倍；平行四边形 的高
是三角形的一半。
★三角形和平行四边形等底等高时；则三角形的面积是平行四边形的一 半；平行四边形的面积是三角形
的2倍。
★在直角三角形中；斜边最长。
（二）计算公式：
1、三角形面积
（1） 三角形面积=底×高÷2 用字母表示S=a×h÷2。
（2） 已知三角形面积、三角形的底；求三角形的高
三角形的高=三角形面积×2÷底 用字母表示h = S×2÷a。
（3） 已知三角形面积、三角形的高；求三角形的底
三角形的底=三角形面积×2÷高 用字母表示a = S×2÷h。
2、平行四边形的面积
（1） 平行四边形面积=底×高 用字母表示S=a×h
（2） 已知平行四边形面积、平行四边形的底；求平行四边形的高
平行四边形的高=平行四边形面积÷底 用字母表示h = S÷a
（3） 已知平行四边形面积、平行四边形的高；求平行四边形的底

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平行四边形的底=平行四边形面积÷高 用字母表示a=S÷h

3、梯形的面积
（1） 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2
（2） 已知梯形面积、梯形上底、梯形下底；求梯形的高。
梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底） 字母公式：h = s×2÷(a＋b)
（3） 已知梯形面积、梯形的高；求梯形上底与下底的和。
上底+下底=梯形的面积×2÷高 字母公式：(a＋b) = s×2÷h
（4） 已知梯形面积、梯形的高、梯形上底；求梯形下底。
下底=梯形的面积×2÷高－上底 字母公式：b = s×2÷h-a
（5） 已知梯形面积、梯形的高、梯形下底；求梯形上底。
上底=梯形的面积×2÷高－下底 字母公式：a =s×2÷h- b
例题
多边形

三角形
底
1.5cm

1.7dm

平行四边形
5.6米

1.23分米
上底 下底
高
0.6cm
2.1m

4.2米
5.1厘米

高
5厘米
4分米
5分米

面积

8.4平方米
13.6平方分米

25.5平方厘米
6.15平方分米
面积

10平方分米
9.6平方分米
27.9米

1.2厘米 3.4厘米
梯形
2.1分米
1.7分米
1.9米


4.3米
2、一块平行四边形钢板；底 是12.5米、高是6.2米；这块钢板重多少千克？（每平方米钢板重16.5
千克）



3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形；上层是5根；下层是10根；一共 堆6层；这堆圆木共多少根？

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如果这批圆木共重26.1吨；每根圆木重多少吨？

4、一块三角形稻田；底长3 2米；高25米；平均每平方米收稻谷1.2千克；这块稻田可收稻谷多少千
克？



6、有一块平行四边形的麦田；底275米；高60米；共收小麦19.8吨。这块麦田有多 少公顷？平均每
公顷收小麦多少吨？



7、一个三角形苗圃； 底长80m；高35m；在圃中栽种菊花苗；每棵菊花苗占地0.2平方米；这块花圃共
需多少棵菊花苗 ？



8、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图）；其中一边利用房屋墙壁 。已知篱笆长80m；
求养鸡场的占地面积。




（三）组合图形的面积
1、组合图形面积的计算方法：
求组合图形面积；可以先通过分割、添补等方法；使图形变成已学过的规则图形；再计算它的面积。
2、不规则图形面积的计算方法：
（1）数方格
（2）转化成规则图形再求面积。
例题
1、一个洗浴中心的指示牌（如下图所示）；求它的面积。


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2、小丽家买了新住房；计划在客厅铺地板（客厅形状如下图）；
请你算一算至少要买多大面积的地板。（至少用两种不同的算法）




3、求下面各图形面积（单位分米）
(1)
(2)
(3)
(4)














4、下面是一块正方形空心地砖；它实际占地面积是多少？




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（四）面积单位
1平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米；写成算式:1厘米×1厘米=1平方厘米
1平方分米：边长为1分米的正方形的面积为1平方分米；写成算式:1分米×1分米=1平方分米
1平方米：边长为1米的正方形的面积为1平方米；写成算式:1米×1米=1平方米
1公顷 ：边长为100米的正方形面积为1公顷；写成算式：100米×100米=10000平方米=1公顷
1平方千米：边长为1000米的正方形面积为1平方千米；写成算式：1000米×1000米=10000 00平方米
=1平方千米
单位换算：
1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
★天安门广场的面积约是40公顷；1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。
400 米的跑道所围成的操场的面积大约是1公顷；一间教室的面积约是50平方米；200间教室的面积约
是 1公顷。
例题：
1、计算土地面积常用（ ）和（ ）作单位。
2、1公顷指的是边长（ ）米的正方形土地面积；1平方千米指的是边长（ ）米的正方形土地
面积。
3、单位换算
5公顷=（ ）平方米 3.5平方千米=（ ）公顷 2400000平方米=（ ）平方千米=（ ）
公顷
四、分数的意义
（一）分数的再认识
1、同一个分数；对应的整 体不同；表示的具体数量也不同。（整体“1”可以是一个物体；也可以是一
些物体。）
对应的整体大；表示的具体数量就大；对应的整体小；表示的具体数量就小；反过来也成立。
2、把一个整体平均分成若干份；其中的一份或几份；可以用分数表示。平均分成几份；分母就是几；
取 了几份；分子就是几。
3、把单位一平均分成若干份；表示其中一份的数叫做分数单位。像12、13 、14、15……这样的分

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数。
例题
1、59表示把整体“1”平均分成（ ）份；取这样的（ ）份的数。
2、34的分数单位是（）；它有（）个这样的分数单位。
3、“一块菜地的16种了黄瓜”中；把 （ ）看作单位“1”；平均分成（ ）份；种黄瓜
的是这样的（ ）份。
4、把8公顷地平均分成15份；每份是这块地的（ ）；每份是（ ）公顷。
（二）真分数和假分数
1、真分数:
分子比分母小的分数；叫做真分数。真分数的分数值小于一。如：12；35；89等等。
假分数:
和真分数相对；分子大于或者等于分母的分数叫假分数；假分数大于1或等于1。
带分数：
由整数部分和分数部分组成。
2、带分数、假分数和整数的互化：
把假分数化成整数:
要用分子去除以分母；能整除的；所得的商就是整数；
把假分数化成带分数:
分子除以分母不能整除的；所得的商就是带分数的整数部分；余数就是分数部分的分子；分母不变。
把整数化成假分数:
用指定的分母（0除外）作分母；用分母和整数（0除外）的乘积作分子。
把带分数化成假分数:
用原来的分母作分母；用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
3、分数与除法


用字母表示分数与除法的关系：a÷b=
错误!
(b≠0）
例题
1、当a＝（ ）时；分数ba 没有意义．
2、在98、114、123、186、10099、69 中；假分数有（ ）；其中
（ ）能化成整数。
3、自然数a和b；当a（ ）b时；ba是真分数；当a（ ）b时；ba是假分数；当a（ ）

14 19

b时；ba＝1 ．
4、把下面的假分数化成整数或带分数。
65 = 32 = 33= 906 =
99= 2012 = 238 =
5、把下面带分数化成假分数。
2
错误!
= 1
错误!
= 2
错误!
= 4
错误!
= 3
错误!
= 3
错误!
=
6、
错误!
的分数单位是（ ）；它有（ ）这样的单位；再添上（ ）个这样的单位；结果
是1。
7、分数单位是
错误!
的真分数有（ ）。
8、分数单位是
错误!
的最大真分数是（ ）；最小假分数是（ ）；最小带分数是（ ）．
9、9个
错误!
组成的分数是（ ）它比1（ ）；是（ ）分数．
10、 8个
错误!
组成的分数是（ ）；它比1（ ）；是（ ）分数．
（三）分数的基本性质 < br>分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数；分数的大小不变。分数基本性质是约分和通分的依据。
1、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．




2、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数




3、一个分数约分时；用2约了三次；用3约了一次；最后得3 8 ；原来这个分数 是（ ）
4、
错误!
=
错误!
=
错误!
=
错误!
=（ ）÷6=12 ÷（ ）=（ ）÷（ ）

15 19

5、妈妈买来12个苹果；吃掉4个；剩下的占苹果总数的几分之几？
6、同学们采集 树种；第一组6人采集9千克；第二组7人采集8千克；第三组6人采集8千克；哪个
组平均每人采集得 多？
7、水果店运来苹果150千克、桃子250千克、香蕉100千克；三种水果的重量各占 总重量的几分之几？
（四）找最大公因数
1、两个或几个数公有的因数叫作它们的公因数；其中最大的一个叫作最大公因数。
2、找最 大公因数的方法：先分别找出两个数的因数；再从中找到它们公有的因数中最大的一个。或者
用短除法求 两个数的最大公因数。例





例题：
1、28的因数 32的因数





70的因数 80的因数




28和70的公因数 80 和32的公因数



2、A和B是两个相邻的非零的自然数；它们的最大公因数是（ ）。
3、整数A除以整数B（A和B不为零）；商是13；那么A和B的最大公因数是（ ）。
4、所有非零的自然数的公因数是（ ）。

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5、求出下面每组数的最大公因数；填在括号里。
20和48 （ ） 69和115 （ ） 18和32 （ ） 24和30 （ ）
17和25 （ ） 35和55 （ ） 78和39 （ ） 60和48 （ ）
6、五（1）班有36人；五（2）班有32人；现在分别 要把两个班的学生平均分成若干个小组；要使两
个班的各个小组人数相等；每组最多多少人？各分几个小 组？
7、有两根铁丝；一根长26米；另一根长39米；现在要把它们截成相等的小段；每根不许有剩 余；每
小段最长多少米？一共可以截成多少段？
8、一面墙长55dm；宽20dm；用正方 形瓷砖正好把这面墙贴满；这种瓷砖的边长最长是多少分米？
（五）约分
1、把一个分数的 分子、分母同时除以公因数；分数的值不变；这个过程叫作约分。约分就是把分数化
简成最简分数。约分 时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出
最简分数为止。
2、一个分数的分子和分母的公因数只有1；那么这个分数就叫作最简分数。
3、约分只改变分数单位；不改变分数的大小。
例题：
1、约分：（能化成带分数或整数的要化成整数或带分数。）










2、一个分数连续用3约分三次之后；是15；则原分数是多少？


（六）找最小公倍数
1、几个数公有的倍数叫作公倍数；其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。
2、找最小的公倍数的方法：先分别找出两个数的倍数；再从中找到它们公有的倍数中最小的一个。

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或者用短除法求最小公倍数。例



例题
1、下面每组中的两个数的最小公倍数是多少？
4和12 1和9 5和14 13和39







2、五（1）班学生云烈士陵园植树；分成6人一组或7人一组都可以。这个班至少有多少人参加植树？






3、人民公园是1路汽车和3路汽车 的起点站。1路汽车每3分钟发一次；3路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后；至少再过 多少分钟又同时发车？




4、三个连续自然数的和是18；这三个自然数的最小公倍数是多少？

（七）分数的大小
1、通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数 ；这个过程叫作通分。通分
实际上是统一分数单位。

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2、通分的方法：找出这些分母的公倍数；然后将分数化成以分母的公倍数为 分母的分数。（一般用原
来分母的最小公倍数作通分后分数的分母）。
3、比较异分母分数的大小；可以先通分再比较。
例题
1、通分



2、加工同样多的零件；小张用了—小时；小吴用了—小时；小李用了—小时。谁做得快一些？



3、李阳和胡明在足球场里进行射球训练；李阳射了60次；射中了3 4次；胡明射了80次；射中了61
次；请帮 着算一算；谁射得比较准？



常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
3、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
5、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
6、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
7、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
8、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

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