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第五单元 分数的意义
㈠分数的再认识
知识点：
在具体情境中 ，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分
的大小或具体数量也不一样，也就是分 数具有相对性。
㈡分饼（真分数与假分数）
知识点：
理解真分数、假分数、带分数的意义。
1123
像
2
、
4
、
3
、
4
，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数
值小于1。
3
3
59
像
2
、
3
、
4
、
4
，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分
子与分母相等；分数值大于或等于1。
像 2
1
1
，5这样的分数叫作带 分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分
5
4
数值大于1。
带分数的读法：
2读作：二又四分之一。
★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
1
4
㈢分数与除法
知识点：
被除数
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=
除数
（除数不为0）。 分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关
系，分数中的分母相 当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。

根据分数与除法的关系
把假分数化成带分数的方法
：
用分子 除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的
分子上，仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法：
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
㈣分数基本性质
知识点：
理解
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当 于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0
除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相 同的数（0除外），分数的
大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
㈤找最大公因数
知识点：
理解公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最
大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法：
1、
列举法
：
运用找因数 的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数
的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数； 再看看公因数中最大的
是几，这个数就是两个数的最大公因数。

补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
2、
找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数 中较小的数的因数，再

看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两 个数的公因
数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：
找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5， 15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，
只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是 它们的最大公因数。
3、
如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
4、
如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。
5、
如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

6、短除法
偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本
身。

㈥约分
知识点：
理解约分的含义：
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程
叫做约分。
理解最简分数的含义：
1
像
3
这样分子、分母公因数只有1了，不 能再约分了，这样的分数是最简分数。
掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用 两个数的公因数一个一个去除，另
一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点： < br>比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都
52
不相 同可以采用约分后进行比较的方法。例如：○
612

㈦找最小公倍数
知识点：理解公倍数和最小公倍数的含义。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最
小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内） ，再找出公有的倍数，找出两
个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小 公倍
数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：

其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数 和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限
制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也 是较小的数的倍数，那么这些数
就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。 例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50
以内）有：9，1 8，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36
就是6和9的公倍数，18 是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数
的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6、短除法求最小公倍数
㈧分数的大小
知识点：理解通分的含义：
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这
个过程叫作通分。
★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。
■分数大小比较：
同分母分数相比较，分子越大分数越大。
同分子分数相比较，分母越小分数越大。

分子分母都不相同的分数相比较的方法：
．．．．．．．．
用通分的 方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相
同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分 子相同的分数，再比较
大小）
补充知识点：
通分一般以最小公倍数作分母。