一个快乐的人-天堂边缘

第四单元
计算图形的首要步骤就是看清楚单位是否统一 ，不知道乘怎么算的
时候，画图。
一、比较图形的面积的方法：
1. 重叠法（旋转、平移、轴对称）
将两个图形重叠在一起，看起来，哪个图形的面大，面积就大
2. 分割移补法（割补法）
将一个图形通过分割后移补成另一个图形的形状或相似的，再进行比较。
3、数格子 （方格多的图形大，否则就小）
4、拼组法（用两个图形拼成一个图形与第三个图形比较大小）
在不用计算图形面积的情况下，可以通过以上的方法去比较两个图形的面积大
小
二、1、三角形只有三条高。平行四边形有无数条高。梯形有无数条高。
画高的方法：（用直角三角板） 画高必须用虚线，并且是线段。
（1）一条直角边与底重合。
（2）另一条直角边移到对应顶点或是对应的上底去。
（3）从顶点或对应上底作一条虚线（必须是线段）。
（4）作直角标记标记 和高。

2、 锐角三角形的三条高都在三角形的里面。
1

直角三角形的直角边是三角形的两条高，另一条高在三角形里面。
钝角三角形有两条高在三角形的外面，一条高在三角形的里面。

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

2. 梯形的高：梯形中平行是两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直
线段为梯形的高。
3. 从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直
线段就是平行四边形的高。
4. 三角形有三条边，三条边都可作底，每条边与其对应的顶点到这条边的垂
直线段就是对应的底和高。
5. 平行四边形的性质：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形；
有一组平行且相等的四边形叫做平行四边形。
二、平行四边形
平行四边形可以沿 着高剪开，拼成长方形，拼成的长方形的长就是平行四
边形的底，宽就是平行四边形的高。长方形的面积 =长×宽，所以平行四边形的
面积=底× 高


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1、 ※ 平行四边的面积=底×高 用字母表示：S=ɑ×h
※平行四边形的底=平行四边的面积÷高 用字母表示：ɑ=S÷h
※平行四边形的高=平行四边的面积÷底 用字母表示：h=S÷ɑ ·
2. 等底等高的平行四边形的面积相等。
3. ☆平行四边形的底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小ɑ倍，面积
也扩大或缩小ɑ倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高扩大b倍，它的面积扩大（ɑ×b）倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高缩小b倍，它的面积不变。
4. 如果将长方形框架拉成平行四边形，则周长不变，面积变小。
如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则周长不变，面积变大。
周长相等的长方形，正方形，平行四边形，面积的大小比较：
正方形面积＞长方形的面积＞平行四边形的面积
四、三角形
1、两个完全一样的三 角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积
是原三角形面积的两倍，原三角形的面积是拼成 的平行四边形面积的一半。
→
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
→
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

2、※ 三角形的面积=底×高÷ 2 用字母表示：S=ɑ×h÷2
※三角形的底=三角形的面积×2÷高 用字母表示：ɑ=S×2÷h
※三角形的高=三角形的面积×2÷底 用字母表示：h=S×2÷ɑ ·
3

3、等底等高的三角形的面积相等。
4、★三角形和平行四 边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形
的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
★三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边
形的2倍，平行四 边形的高是三角形的一半。
★三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半 ，
平行四边形的面积是三角形的2倍。
5、两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形 ，两个完全一样的等腰直
角三角形可以拼成一个正方形。
6、
★
三角形的 底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小a倍，面积也扩
大或缩小ɑ倍。
★
三角形的底扩大ɑ倍，高扩大b倍，它的面积扩大（ɑ×b）倍。
★
三角形的底扩大ɑ倍，高缩小ɑ倍，它的面积不变。
五、梯形
★当梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的上底与下底之和与平行四
边形的底相等，梯形的面积是 平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是梯
形面积的两倍。
4

1.将两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等 于
梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的
面积是每个梯形 面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一
半。
2 ※ 梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2 用字母表示：S=(ɑ+b)×h÷2
※梯形的上底=梯形的面积×2÷高-下底 用字母表示：ɑ=S×2÷h-b
※梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上低 用字母表示：b=S×2÷h-ɑ
※梯形的高=梯形的面积×2÷底 用字母表示：h=S×2÷(ɑ+b)
3、计算圆木、钢管等的根数：
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
4、组合图形：转化或者分割成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
重点：★等底等高的平行四边形面积相等;
★等底等高的三角形面积相等;
★等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
★当梯形的高与平行四边形的高相等 ，梯形的上底与下底之和与平行四
边形的底相等，梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面 积是梯
形面积的两倍。






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一、填空题。
1、三角形的面积公式=（ ），用字母表示为S=（ ）。
平行四边形的面积公式=（ ），用字母表示为S=（ ）。
梯形的面积公式=（ ），用字母表示为S=（ ）。
2、一个平行四边形的底扩大2倍，高缩小4倍，则面积( )；如果它的
底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。
3、一个梯形的面积 是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相
等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边 形的面积是( )平方米。
4、一块直角三角形的地，三条边的长分别是36米、27米，40米，这块地的
面积是 ( )平方米。
5、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面
积是( )平方米。
6、填“＞”、“＜”或“＝”。
①A的面积( )B的面积 ②A的面积( )B的面积

③A的面积( )B的面积 ④空白的面积( )阴影面积

7、把一个长方形框架拉成一个平行四边形周长（ ），面积
（ ）。
8、两个完全相同的梯形拼成一个底是6.5厘米，高是4厘米的平行四边形，梯
形的面积是（ ）。
6

9、下图中阴影部分面积与空白部分的面积之比是（ )。

①1：1 ②2:1 ③1:2
10、一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。它的面积是
（ ），斜边上的高是（ ）。
11、一个梯形的高是6厘米，上底和下底都增加3厘米，面积增加了（ ）
平方厘米。
12、梯形的上、下底各扩大到原来的2倍，高不变，则面积（ ）。
13、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，已知三角形的底是18
厘米，那么平行四边 形的底是（ ）。
14、一个等腰直角三角形的面积是18平方厘米，它的直角边长是（ ）。
二、解决问题
1、一个梯形，如果上底减少5厘米，就变成了一个三角形，三角形面积比原< br>来的梯形减少15平方厘米，如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边
形。原来梯形的面积是 多少平方厘米？



2、右图长方形中，三角形面积比梯形面积小49平方厘米，则梯形的上底长多
少厘米？


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3、一个梯形的上底为12cm，下底为18cm ，高为8cm，从中剪下一个最大的
三角形,剩下的图形的面积是多少平方厘米？
现有一个种植总面积为540m 的矩形塑料温棚
淘气的房间是一个长为10米，宽为8米的 长方形，现在要用等腰直角
三角形瓷砖铺地，腰长为40厘米，至少需要多少块这样的方砖？
4、


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