【小学数学】小学四年级数学《和差问题》应用题专题
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四年级数学应用题专题——和差问题
【 知识要点】
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差;求大小两个数各是多少的
应用题。
为了解答这种应用题;首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式;有些题
目明确给了两个数的差;而有
些应用题把两个数的差“暗藏”起来;我们管暗藏的
差叫“暗差”。
解答和差问题;
可以选择大数或小数作为标准数;然后进行思考。以小数为标
准;从和里减去两数差;恰好是小数的2倍
;除以2可以求出小数;以大数为标准;把
小数加上两数差;就与大数相等了;也就是用和加上两数差;
正好是大数的2倍;除
以2可以求出大数。
解答和差问题的基本公式是：
（和－差）÷2=小数 和－小数=大数
（和+差）÷2=大数 和－大数=小数
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后;姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这说
明姐姐的铅笔比弟弟多3支;也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟
3支后;两人铅笔支数就同样多”。如果认为
姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）那就错了。实际上姐姐
比弟弟多2个3支;
姐姐给弟弟3支后;自己留下3支;再加上他们原有的铅笔;她们的铅笔支数才可能
一样多;这里3×2=6支;就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1
支”;这就说明姐姐的铅笔支数
比弟弟多3×2+1=7（支）。
【典型例题】
例1. 两筐水果共重150千克;第一筐比第二筐多8千克;两筐水果各多少千
克？
解题关键：这样想;假设第二筐和第一筐重量相等时;两筐共重150+8=158（千
克）;假设第一筐重量和第二筐相等时;两筐共重150－8=142（千克）。
1 9
2 9
例3.
小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分;数学比语文多8分;
问语文和数学各得了几分？
解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差;这道题中数学和语文成绩之
差是8分;
但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们;可是条件中给出了两科的
平均成绩是94分;这就可以求得
这两科的总成绩。
3 9
4 9
例5. 甲、乙两个工程队共有51人挖输
油管道;如果甲队抽回了3人;乙队抽回
4人;这时;甲队还比乙队多2人;甲、乙两个工程队原来各有
多少工人？
解题关键：从题意可知甲队是大数;乙队是小数;关键要确定和与差;题中已知<
br>两数和51人;两数差2人;但由于情节变化;甲、乙两队抽回人以后;这时两数的和
实际是（5
1－3－4）人。
5 9
6 9
同学们;这道题你还有其他解法吗？试试看！
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 果园里有桃树和梨树共150棵;桃树比梨树多20棵;两种果树各有多少棵？
2. 甲、乙两桶油共重30千克;如果把甲桶中6千克油倒入乙桶;那么两桶油重
量相等;问甲、乙两
桶原有多少油？
3.
用锡和铝制成500千克的合金;铝的重量比锡多100千克;锡和铝各是多少
千克？
4.
某工厂去年与今年的平均产值为96万元;今年比去年多10万元;今年与去
年的产值各是多少万元？
5. 甲、乙两个学校共有学生1245人;如果从甲校调20人去乙校后;甲校比乙
校还
多5人;两校原有学生各多少人？
6. 三个物体平均重量是31千克;甲物体比乙、丙两个物体
重量之和轻1千克;
乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克;三个物体各重多少千克？
7 9
7. 甲、乙两个工程队共有1980人;甲队为了支援乙队;抽
出285人加入乙队;
这时乙队人数还比甲队少24人;求甲、乙两队原有工人多少人？
8. 四年级有三个班;如果把甲班的1名学生调整到乙班;两班人数相等;如果把
乙班1名学生调到丙
班;丙班比乙班多2人;问甲班和丙班哪班人数多？多几人？
【试题答案】
1. 果园里有桃树和梨树共150棵;桃树比梨树多20棵;两种果树各有多少棵？
桃树的棵数：（150+20）÷2=85（棵）
梨树的棵数：150－85=65（棵）
答：有桃树85棵;梨树65棵。
2. 甲、乙两桶油共重30千克;如果把甲
桶中6千克油倒入乙桶;那么两桶油重
量相等;问甲、乙两桶原有多少油？
甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克）
乙桶油重：30－21=9（千克）
答：甲桶油重21千克;乙桶油重9千克。
3.
用锡和铝制成500千克的合金;铝的重量比锡多100千克;锡和铝各是多少
千克？
锡的重量：（500－100）÷2=200（千克）
铝的重量：500－200=300（千克）
答：锡的重量是200千克;铝的重量是300千克。
4.
某工厂去年与今年的平均产值为96万元;今年比去年多10万元;今年与去
年的产值各是多少万元？
今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）
去年的产值：101－10=91（万元）
答：今年的产值是101万元;去年的产值是91万元。
5. 甲、乙两个学校共有学生1245
人;如果从甲校调20人去乙校后;甲校比乙
校还多5人;两校原有学生各多少人？
乙校原有人数：［1245－（20×2+5）］÷2=600（人）
甲校原有人数：1245－600=645（人）
答：甲校原有学生645人;乙校原有学生600人。
6. 三个物体平均重量是31千克;甲物
体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克;
乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克;三个物体各重多少千克
？
三个物体的总重量：31×3=93（千克）
甲物体的重量：（93－1）÷2=46（千克）
丙物体的重量：（93－46－2）÷（2+1）=15（千克）
乙物体的重量：93－46－15=32（千克）
答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。
7. 甲、乙两个工程队
共有1980人;甲队为了支援乙队;抽出285人加入乙队;
这时乙队人数还比甲队少24人;求甲、
乙两队原有工人多少人？
甲队原有人数：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）
8
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乙队原有人数：1287－594=693（人）
答：甲队原有1287人;乙队原有693人。
8. 四年级有三个班;如果把甲班的1名学生调
整到乙班;两班人数相等;如果把
乙班1名学生调到丙班;丙班比乙班多2人;问甲班和丙班哪班人数多
？多几人？
答：甲班比丙班人数多;多2名学生。
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