超载处罚-生生死死九十年

列方程解应用题
知识框架
一、 等式的基本性质
⑴ 等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.
⑵ 等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.
二、 解一元一次方程的基本步骤
⑴ 去括号；
⑵ 移项；
⑶ 未知数系数化为1，即求解。
三、 列方程解应用题
（一）、列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未 知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有
未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使 未知数直接参加运算．解这类应用题的关
键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
（二）、列方程解应用题的主要步骤是
⑴ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关
系；
⑵ 设这个量为
x
，用含
x
的代数式来表示题目中的其他量；
⑶ 找到题目中的等量关系，建立方程；
⑷ 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
⑸ 通过求到的关键量求得题目答案．

例题精讲
一、直接设未知数解应用题
【例 1】 小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7 本书，小力买来6本书后，小军所有的书
是小力的2倍，两人原来各有多少本书？
【考点】列方程解应用题 【难度】2星
【解析】 解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书3x本
3x7（2x6）
3x2x267

x5
3515
（本）
答：小力原有故事书5本，小军原有故事书15本．
【答案】小力原有故事书5本，小军原有故事书15本

【巩固】 丁丁和玲玲两人 摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2
倍．”玲玲说：“把我摘 的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各
摘了多少个苹果？
【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设丁丁摘了
x
个苹果，由题意得：
x772(x7)7

x142x21

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【题型】解答

x35
．
即丁丁摘了
35
个苹果，而玲玲的苹果 个数为
357749
(个)．
【答案】即丁丁摘了
35
个苹果，玲玲的苹果个数为
49
个

【例 2】 五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人 拿3棵，女同学
每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原 来男、
女生人数各是多少？
【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设原来男生有
x
人，女生有
(12x)
人，依题意列方程：
3x2(12x)2x3(12x)2

x12x2

2x14

x7
．
所以原来男生有7人，女生有5人．
【答案】男生有7人，女生有5人

【巩固】 新学期开始，有一批新的教科书要分 发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，
这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人 搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女
生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要 搬10本．已知这个小组的学生一共有8人，求
男、女生各有多少名？
【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设这个 小组中的男生的人数为
x
人，那么女生的人数为

8x

人，
由两种搬书方式的数量关系可以列出方程：
25x1520(8x)10

25x1515020x

45x135

x3
．
所以这个小组中有男生3人，女生
835
人．
【答案】这个小组中有男生3人，女生
5
人
【例 3】 六年级学生去秋游 ，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个
小组，8人组成小组的总人 数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋
游？
【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 解：设8人小组有x组，则5人小组有组
（15x）
8x（515x）3
8x5155x3

13x78
x6
865（156）93
（名）
答：共有93名同学参加秋游．
【答案】共有93名同学参加秋游

【巩固】 一次考试，共
15
道题目，做对一题得
8
分，做错一题倒 扣
4
分。小明共得
72
分，问他做对了几
道题？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设他做对了
x
道题，那么就做错了（
15x
）道题，根据题意可得：
8x4(15x)72

x11

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所以小明做对了
11
道题。
【答案】小明做对了
11
道题
【例 4】 (
2003
年全国小学数学奥林匹克)
某八位数形如
2abcdefg，它与3的乘积形如
abcdefg4
，则七位数
abcdefg
应是 ．
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设
xabcdefg
，则
(20000000x)310x4
，
7x59999996
，
x8571428
，
即七位数应是8571428
【答案】8571428

【巩固】 有一个六位数
1abcde
乘以3后变成
abcde1
，求这个六位数．
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 解：设
xabcde
，则有六位数
1x
和
x1
，有
（1 00000x）310x1
，解得
x42857
，所以原六
位数是142857．
【点评】 本题的巧妙之处在于
abcde
始终没有分开，所以我们把它看作一个整体．
【答案】142857

【例 5】 小明从1月1日开始写大字，第1天写了4个 ，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果
全月共写了589个大字。问：小明每天比前一天多写几 个大字？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 1个。提示：设每天比前一天多写a个大字，则有［4＋（4＋30a）］×31÷2＝589。
【答案】589

【巩固】 一个七层书架放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。问：最上面一层放了几本书？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 90本。提示：设最上面一层放了a本书，则有［a＋（a＋42）］×7÷2＝777。
【答案】589


【例 6】 在右式的四个□中填入同一个数字，使得 “迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和
等于2000。中应填几？

【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设应填x。由（x-1）+（x+9）+（x×9）+（x÷9）=2000，解得x=179.28。
【答案】179.28

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【巩固】 将1～11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18。


【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 本题是5-3辐射图。设中心数为a，由五条虚线上的数字之和得到5×18=（1+2+… +11）+4a，解
得a=6。填数方法如左下图。

【答案】如图


二、间接设未知数解应用题
【例 7】 右图的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积为1cm
2
，求原长方形的面积。


【考点】列方程解应用题
【解析】

【难度】3星 【题型】解答
【答案】
143cm



【巩固】 学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下 午
七点回到学校。已知他们的步行速度平地为4千米／时，上山为3千米／时，下山为6千米／时。问：他们一共走了多少路？

【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 解：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时。全程为4 （6-3t）＋3×2t＋6×t＝
24（千米）。
【答案】
24千米



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2

【例 8】 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙
堆中 取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石
子数是丙堆石子 数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子 ；再从乙堆中
（x8）
取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（
x86< br>）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲
堆，那么甲堆石子数变成（
x82
） 个，丙堆石子数变成（
x862
）个，有
x6（
，
2x 16）
解得
x26
．
【点评】 题目中的变化过程比较多，在设立未知数 后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式
子表示出来，最后建立等量关系．
【答案】
26
个石子

【巩固】 小宝和小峰互相借阅课外书，小 宝说：“如果你借给我7本书，我的书就是你的3倍”，小峰说：
“如果你借给我8本书，我的书就是你 的2倍”，那么他俩各有多少本书？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设小宝借给小峰8本书后小宝的书有
x
本，则小峰有
2x
本；
列方 程得
x87

2x87

3
，解得
x 12
；
所以小宝有
12820
本书，小峰有
122816
本．
【答案】小宝有
20
本书，小峰有
16
本

【例 9】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的
3
倍多两个，每次从箱子里取出
7
个白球，
15
个红球。如果经过若干次以后，箱子里只剩下
3
个 白球，
53
个红球，那么，箱子里原有红球比
白球多多少个?
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设取球 的次数为
x
次，那么原有的白球数为（
37x
），红球数为（
53 15x
）；根据条件“红球数
比白球数的
3
倍多两个”，列方程得
5315x3(37x)2
，解得
x7
；所以原有红球
531 57158
个，原有白球
37752
个，红球比白球多
1585 2106
个。
【答案】红球比白球多
106
个

【巩固】 苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如果 7
个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，那么苹果和梨各有多少个？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这也是 一个盈亏问题．方法一：设第一次装了x袋，则第二次装了
x123x4
（袋），有< br>，解得
x16
，所以原有苹果
516484
（个），原有梨< br>31648
（个）．
5x4（7x4）
方法二：设苹果有x个，则根据两种装法梨的个数相等有
（ x4）53x7312
（x4）5x74
（x4）535x 735435

（x4）7x5140
2x168
x84
【点评】 有时候同 一个题目设未知量可以有很多角度，但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异，如
方法二中的方程显 然比方法一的方程难解，所以学会合理巧妙地设未知数很重要．学生课下可以
自己用盈亏问题解法来解这 道题，然后跟方程解法做一个比较．
【答案】原有苹果
84
个，原有梨
48
个

【例 10】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖， 儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，
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如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位
大人，或 两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少
花120元，问这 个旅游团一共有多少人？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设八个家庭中有
x
个是三口之家，

8x
< br>是个两口之家，则：
30x402832

x28
< br>120

30x64032x632

2x8

x4
，
所以旅游团一共有
28420
人。
【答案】旅游团一共有
20
人

【巩固】 张老师购买了一套教师 住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，
以后每年付款1万元；另一种 付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1
万5千元．两种付款方式的付款总数和 付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6
千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问 ：张老师要付房款多少万元？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设分期付款方式的付款时间为
2x
年，则：
7(2x1)1 2x1.5x


2x63.5x


1.5x6


x4
．
将
x
的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付 款的付款总数为
241.5414
(万元)．
所以，一次性付款的总数为
141.612.4
(万元)．
【答案】一次性付款的总数为
12.4
万元

课堂检测
【随练1】 有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个 六位
数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ．
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】第六届，迎春杯
【解析】 设五位数是x，那么第一个六位数是
10x 7
，第二个六位数是
700000x
．依题意列方程
，解得
x14285
．
700000x（510x7）
【答案】
14285


【随练2】 四个自然数，每次取其中的三个相加，得到四个和，分别为22，24，27和20，求这 四个数各
是多少？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设这四个数的总和为
x
，那么这四个数分别为
x22
，
x24
，
x27
和
x20
，那么

x22



x24



x2 7



x20

x

4x93x

x31
．
所以这四个数分别 为
31229
、
31247
、
31274
、< br>312011
．
【答案】这四个数分别为
9
、
7
、
4
、
11


【随练3】 有两支香，第一支长
34
厘米；第二支长
18
厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉
2
厘米，多
少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的
3
倍?
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【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设
x
分钟后第一支香是第二支香长度的
3
倍。由题意得：
(342x)3(182x)
，
x5

5
分钟
后第一支香的长度是第二支香的长度的
3
倍。
【答案】第一支香的长度是第二支香的长度的
3
倍

【随练4】 四个自然数，每次取其中的三个相加，得到四个和，分别为22，24，27和20，求这四个数各
是多 少？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设这四个数的总和为
x
，那么这四个数分别为
x22
，
x24< br>，
x27
和
x20
，那么

x22



x24



x27



x20

x

4x93x

x31
．
所以这四个数分别为
31229
、
31247
、
31274
、
312011
．
【答案】这四个数分别为
9
、
7
、
4
、
1 1


家庭作业
【作业1】 一家公司购买了18台设备，包括计算机、投 影仪，共计76000元，其中每台计算机价格4000
元，投影仪每台6000元，求各台设备购买的 数量．
【考点】列方程解应用题 【难度】2星
【解析】 设计算机、投影仪购买数量分别为
x
、
18x
，
由条件可得：< br>4000x6000

18x

76000
，解得x16
；
故计算机、投影仪分别有16台、2台。
【答案】计算机、投影仪分别有16台、2台

【作业2】 将数字1～8分别填入右下图所示四面体的八个○中，使每个面上的四个○中的数字之和都等于
14。
【题型】解答

【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设四个顶点的数字之和为S。因为每个顶点属于三个面公有，所以由四个面的数字之和得
（1＋2＋…＋8）＋2S＝14×4，
解得S＝10，所以四个顶点的数是1，2，3，4。填法见右图
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【答案】如图

【作业3】 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4
倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟
现在的年龄和为
26< br>岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？

【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设弟弟现在的年龄是
x
岁，那么姐姐的年龄为
26x
岁，年龄差为
262x
，弟弟当年年龄为
x(262x)3x26
岁，由题意可列方程
(3x26)426x
，解得
x10
所以，弟弟现在的年
龄是
10
岁。
【答案】弟弟现在的年龄是
10
岁
【作业4】 解放军某部快艇追及敌舰， 追到
A
岛时敌舰已逃离该岛
12
分钟，敌舰每分钟行
1000
米，我军快
艇每分钟行
1360
米。如果距敌舰
600
米处可以开 炮射击，解放军快艇从
A
岛出发经过多少分钟
可以开炮射击敌舰？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=
600米设解放军快艇从
A
岛出发经过
x
分钟可以开炮射击敌舰，由题意得：< br>1360x(1000121000x)600
，
解放军快艇从
A岛出发经过
35
分钟可以开炮射击敌舰。
x35
所以，
13 60x1000x60012000
，
【答案】解放军快艇从
A
岛出发 经过
35
分钟可以开炮射击敌舰

【作业5】 一个大人一餐能吃四个面包 ，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚
好吃100个面包，这100人中， 大人和幼儿各有多少人？
【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程
（100x）
x4（4100x）100
x16（100x）400
x160040016x

120015x
x80
1008020
（人）
答：大人有20人，幼儿有80人．
【答案】大人有20人，幼儿有80人


【作业6】 两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少
岁？
【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设今年甲的年龄为
3x
岁，则乙的年龄为
x
岁，由两年前 的年龄关系列方程得
3x24

x2

，
解得
x6
，所以甲今年18岁．
【答案】甲今年18岁
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