抽的拼音-固元膏的制作方法

数学概念整理：

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整数 部分：十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计
数单位。其中“一”是计数的基本单位。 10个1是10，10个10是100……
每两个计数大单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进 制计数
法
整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0
都 不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数 ，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，
是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法 就叫做四
舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，
最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

小数部分：
< br>把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是
十分之几、百分之几、 千分之几……这些分数可以用小数表示。如

110记作0.1,7100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十 分之一（0.1）；第二位叫
百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位< br>是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几
位小数。如0.36是两位小 数，3.066是三位小数
小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。
小数的写法：小数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类
推。

分数和百分数

■分数和百分数的意义
1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者
几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成 多少份的
数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中
的一份，叫做分数 单位。
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百
分数。也叫 百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特
定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量 关系之间的倍数关系，

后面不能带单位名称。
3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
4、 成数：几成就是十分之几。
■分数的种类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、
带分数
■分数和除法的关系及分数的基本性质
1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种 数。因此，一般应叙
述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得
出分数的基本性质。
3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的
大小不变，这叫做分数的 基本性质，它是约分和通分的依据。
■约分和通分
1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约
分。
3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数

化成用这个最小公倍数作分母的分数。
■倒 数
1、 乘积是1的两个数互为倒数。
2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位
置。
3、 1的倒数是1，0没有倒数
■分数的大小比较
1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，
再比较大小。
4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部
分大的那个带分数就大； 如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，
分数部分大的那个带分数就大。
■百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一
成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。
■纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数 的百分之几的数。”
它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以
说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，
百分数后面不能带单位名称 。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表
示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的 倍数关系，
如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，
如：犌Э恕 米等。
2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统
计、分析与比 较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时
使用。
3．书写形式不同。百分数 通常不写成分数形式，而采用百分号“％”
来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固 定为100，
因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；
百分数的分子 可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自
然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是
最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分
数。

数的整除

■整除的意义

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就
说a能被b 整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为
0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里
的甲数、乙数可以是自然数 ，也可以是小数（乙数不能为0）。
■约数和倍数

1、如果数a能被数 b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1， 最大的约数是
它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，
它没有最大的 倍数。
■奇数和偶数

1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也
是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……

■整除的特征

1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整
除，这个数就能被3 整除。
■质数和合数

1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数

5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
■分解质因数

1 、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个
合数的质因数。例如：18=3×3× 2，3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫 做分解质因数。
通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这

几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数
公有的倍数叫做这几个数的 公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最
大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公约数 和最小公倍数。（1）如果几个数
中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它< br>们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两
互质，则它们的最大公约数 是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

■奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇
数=偶数，

奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数- 偶数=偶数；奇数×奇数=奇
数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

整数、小学、分数四则混合运算

■四则运算的法则

1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、
同分母分数：分母不变，分子相加 ；异分母分数：先通分，再相加

2、减法a、整 数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够
减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子 相减；异分母分
数：先通分，再相减

3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位 上的数去乘被乘数，用哪一
位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是
小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相
乘的积作分子，分母相乘的积作分母 。能约分的先约分，结果要化简

4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的 前几位，（不够
就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小
数是，先化 成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲
数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒 数

■运算定律

加法交换律 a＋b=b＋a

结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）

减法性质 a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

乘法交换律 a×b=b×a

结合律 （a×b）×c=a×（b×c）

分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c

除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）

■积的变化规律：在乘 法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩
小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的
倍数，商不变。

推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）
A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有
余数的除法中要注意余数。

如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，
商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余
数应该是100。

简易方程

■用字母表示数

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的
一般规律。

■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母 和字母相乘时，乘号可以简写成“•“或省略不写。
数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式

■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是 不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等
式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。

■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数 已经用字母表示，解
答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。

■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，
要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x
＝20 先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括
号里面使方程变形为 10x＝20，最后再解。

比和比例

■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行
分配，这种分配方法通常叫 “按比例分配”。
■解题策略

按比例分配的 有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的
比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题，找出题中相关联的两个量
2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关
系。
3、设未知数，列比例式
4、解比例式
5、检验，写答语

数感和符号感

■在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表 示具
体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行
计算，并具有选择适当 方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的
经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可 靠性进行
检验，等等。
■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数 学
的方法理解和解释现实问题。
■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提 高。学生在遇
到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才
有可能建构与 具体事物相联系 的数学模型。具备一定的数感是完成

这类任务的 重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编
号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以 用不同的方 式编，
而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上
就可以 分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队
员是参加哪类项目。

■ 数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和
掌握数的概念要经历一个 过程。让学生在认识数的过程中，更多地接
触和经历有关的情境和实例， 在现实的背景下感受和体验会 使学生
更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学
生说一说自己身边的 数，生活中用到的数，如何用数表示周 围的事
物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单 明了地表示
许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒
等，这些对具体 数量 的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对
学生理解数的意义会有很大的帮助。
■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境
中的数量关系和变化规律，这是发展 学生符号感的决定性因素。
■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含< br>的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学
生感受到字母表示的意义。
第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，
深化和发展了对数的认识 。

第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系 。例如，匀
速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。
第三，用字母表示数 ，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，
并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解 决问题。例如，
我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方
程。
■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：
5=2x+1表示x所满足的一个条件， 事实上，x这里只占一个特殊数的
位置，可以利用解方程找到它的值；
Y=2x表示变量 之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y
是因变量，y随x的变换而变化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；
如果a和b分 别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab
表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积 随长和宽的变化而变
化。
■如何培养学生的符号感
要尽可能在实际问题情 境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意
义，在解决实际问题中发展学生的符号感。
必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符
号运算。但是并不主张进行过繁的形 式运算训练。
学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数
学学习 的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。

量的计算

■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事
物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做
计量。用来作为计量标准的 量叫做计量单位。
■数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米
■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有
一个单位的）
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千
克500克（有两个单位的）
56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数
560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例
子.
■高级单位与低级单位是相对的.比如,米相对于分米 ,就是高级单位,
相对于千米就是低级单位.
■常用计算公式表
(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b
(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a

(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i
(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．
(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2
(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2
(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh
(9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2
(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3
(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh
(12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h

■1年12个月(3 1天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的
月份有4、6、9、11．月份，平年2 月28天，闰年2月29天
■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
■平年一年365天，闰年一年366天。
■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。

平面图形的认识和计算

■三角形
1、三角形是由三条线段围成 的图形。它具有稳定性。从三角形的一
个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的

高。一个三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角
形
4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三
角形
■四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。 < br>4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、
正方形是特殊的平行四边形 ；正方形是特殊的长方形。
■圆
圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都 相等，直径等于半
径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大
小。
■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称
图形。
■轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这
个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。
2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他

们的对称轴条数不等。
■周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式