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数
整数部分：
学概念整理：
十进制计数法；一（个）、十、 百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10
个1是10，10个10是100 ……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计
数法
整数的读法 ：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几
个0都只读一个 “零”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五 入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位
进1。这种 求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的 就大，最高位相同比看第二位较大就
大，以此类推。
小数部分：
把整数1 平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之
几……这 些分数可以用小数表示。如110记作,7100记作。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是 十分之一（）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一
（）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没 有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做
几位小数。如是两位小数，是三位小数
小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。
小数的写法：小数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。
分数和百分数
■分数和百分数的意义
1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分
数里，表示把单位“ 1” 平均分成 多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数
的分子；其中的一份，叫做分数单位。
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍
数关系，后面不能带单位名称。
3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
4、 成数：几成就是十分之几。
■分数的种类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
■分数和除法的关系及分数的基本性质
1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种 数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不
能说成被除数就是分子。
2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
3、 分数 的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性
质，它是约分 和通分的依据。
■约分和通分

1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母
的分数。
■倒 数
1、 乘积是1的两个数互为倒数。
2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、 1的倒数是1，0没有倒数
■分数的大小比较
1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
分数的加减法则：同 分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分
数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母 的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的
分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为
倒数。1的倒数是1 ，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大
小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于
1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大
小不变。
■百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则
六成五就是65%。
■纳税和利息：

税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％< br>米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或
几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；
还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中， 常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是
在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，
写 作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都
不 约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式
有：真分 数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数
的要化成带分数。
数的整除
■整除的意义
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整 数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b
能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙 数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除
尽，（或者说乙数能除尽甲数 ）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
■约数和倍数
1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数 ，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，
其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3 、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本
身，它没有最大的倍数。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中
最大的一个叫 做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限 个。其中
最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做 互质数。相临的两个数一定互质。两个连续
奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分 母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通
分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数 ：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必
须化成最简分数。

■奇数和偶数
1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫
基数。例如：1、3、5、7、9……
■整除的特征
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数 的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍
数。
17（或59）的 倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的
倍数。
19（或5 3）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的
倍数。
23 （或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的
倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。
■质数和合数
1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数
5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
■分解质因数
1、每个合数 都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：
18=3×3×2，3和2 叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个
数 的最大公倍数。

4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几 个数中，较大数是较小数的倍数，较
小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们 的最大公约数。（2）如果几个
数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
■奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数- 偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数
×偶数=偶数。
整数、小学、分数四则混合运算
■四则运算的法则
1、加法a、整数和小 数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子
相加；异分母分数：先通分 ，再相加
2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b 、同分母分
数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减
3、乘法a、整数和 小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和
哪一位对起，最后把积相 加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分
子相乘的积作分子，分母相乘 的积作分母。能约分的先约分，结果要化简
4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的 前几位，（不够就多看一位），除到被除数的
哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再 除，商中的小数点与被除数的小数点对
齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数
■运算定律
加法交换律 a＋b=b＋a
结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法性质 a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）
■积 的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）
相同的 倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。
如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1
是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
简易方程

■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“ 或省略不写。数与数相乘，乘号不能省
略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式
■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，
但等式不一定是方程。
■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。 < br>■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先
演将所求的未知数设为x。
■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如×4-x=，
要先求出×4的积，使方程变形为10-x=，然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：＋＝20
先利用运算定律或性质 使方程变形为（＋）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后
再解。
比和比例
■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量 按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫
“按比例分配”。
■解题策略 < br>按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分
数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题，找出题中相关联的两个量
2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
3、设未知数，列比例式
4、解比例式

5、检验，写答语
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或13 比的前项和后项
同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对
应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系就叫做
正比例关系。如：yx=k( k一定)或kx=y
反比 例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例
关系。 如：x×y = k( k一定)或k x = y
数感和符号感
■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情 境中隐含的数量关系和变化规律的重要
一步。尽可能从实际问题中引入，感受字母表示的意义。
第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。
第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。
第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律 ，并确切地表示出来，从而有
利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未 知量，利用问题中的相
等关系列出方程。
■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：
5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它 的
值；
Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量 ，y随x的变换而变
化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；
如果a和b分 别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也
表示矩形的面积 随长和宽的变化而变化。
量的计算
■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这 些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测
定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为 计量标准的量叫做计量单位。
■数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米
■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位的）
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）
56平方分米=平方米 就是单名数转化成单名数

560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.
■高级单位与低级单位是相对的.比如,米相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.
■常用计算公式表
■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。
平面图形的认识和计算
■三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。它 具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个 三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
■四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形， 它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；
正方形是特殊的长方形。
■圆
圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称
轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。
■轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒
息那 叫做对称轴。
2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。
■周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式
小学全级数学公式
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数
＝1倍数
3、 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作
时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10、
11、
12、 小学数学图形计算公式
13、 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边
长×边长 S=a×a
14、 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
15、 3 、长方形
16、 C周长 S面积 a边长
17、 周长=(长+宽)×2
18、 C=2(a+b)
19、 面积=长×宽
20、 S=ab
21、 4 、长方体
22、 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
23、 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
24、 S=2(ab+ah+bh)

25、 (2)体积=长×宽×高
26、 V=abh
27、 5 三角形
28、 s面积 a底 h高
29、 面积=底×高÷2
30、 s=ah÷2
31、 三角形高=面积 ×2÷底
32、 三角形底=面积 ×2÷高
33、 6 平行四边形
34、 s面积 a底 h高
35、 面积=底×高
36、 s=ah
37、 7 梯形
38、 s面积 a上底 b下底 h高
39、 面积=(上底+下底)×高÷2
40、 s=(a+b)× h÷2
41、 8 圆形
42、 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
43、 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径
44、 C=∏d=2∏r
45、 (2)面积=半径×半径×∏
46、 9 圆柱体
47、 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

48、 (1)侧面积=底面周长×高
49、 (2)表面积=侧面积+底面积×2
50、 (3)体积=底面积×高
51、 （4）体积＝侧面积÷2×半径
52、 10 圆锥体
53、 v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径
54、 体积=底面积×高÷3
55、 总数÷总份数＝平均数
56、 和差问题的公式
57、 (和＋差)÷2＝大数
58、 (和－差)÷2＝小数
59、 和倍问题
60、 和÷(倍数+1)＝小数
61、 小数×倍数＝大数
62、 (或者 和－小数＝大数)
63、 差倍问题
64、 差÷(倍数－1)＝小数
65、 小数×倍数＝大数
66、 (或 小数＋差＝大数)
67、 植树问题
68、 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
69、 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
70、 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

71、 全长＝株距×(株数－1)
72、 株距＝全长÷(株数－1)
73、 ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
74、 株数＝段数＝全长÷株距
75、 全长＝株距×株数
76、 株距＝全长÷株数
77、 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
78、 株数＝段数－1＝全长÷株距－1
79、 全长＝株距×(株数＋1)
80、 株距＝全长÷(株数＋1)
81、 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
82、 株数＝段数＝全长÷株距
83、 全长＝株距×株数
84、 株距＝全长÷株数
85、 盈亏问题
86、 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
87、 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
88、 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
89、 相遇问题
90、 相遇路程＝速度和×相遇时间
91、 相遇时间＝相遇路程÷速度和
92、 速度和＝相遇路程÷相遇时间
93、 追及问题

94、 追及距离＝速度差×追及时间
95、 追及时间＝追及距离÷速度差
96、 速度差＝追及距离÷追及时间
97、 流水问题
98、 顺流速度＝静水速度＋水流速度
99、 逆流速度＝静水速度－水流速度
100、 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
101、 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
102、 浓度问题
103、 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
104、 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
105、 溶液的重量×浓度＝溶质的重量
106、 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
107、 利润与折扣问题
108、 利润＝售出价－成本
109、 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
110、 涨跌金额＝本金×涨跌百分比
111、 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
112、 利息＝本金×利率×时间
113、 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
长度单位换算
114、 1千米=1000米 1米=10分米
115、 1分米=10厘米 1米=100厘米

116、 1厘米=10毫米
117、 面积单位换算
118、 1平方千米=100公顷
119、 1公顷=10000平方米
120、 1平方米=100平方分米
121、 1平方分米=100平方厘米
122、 1平方厘米=100平方毫米
1亩＝平方米。

体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
1公斤= 1市斤

人民币单位换算
1元=10角
1角=10分

1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S== a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍
数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边
长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积
=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形

s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒


六年级数学知识

六上知识：（1）把圆分成若干份，可以拼成一个近似的长方 形，这个长
方形相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因此圆的面积公式等于 半
径乘半径乘π，也就是s等于πr的二次方。
（2）比、除法、分数的关系
除数 被除数 除数 除号 商
比 前项 后项 比号 比值
分数 分子 分母 分数线 分数值
（3）分数除法
关键1、找关键词句 关键2、找单位“1” 关键3、判断单位“1”已知
用乘法未知用除法或解方程
（4）分数与百分数的不同
分数表示一个数，又可以表示两个数的比，带单位；分数表示一个数是
另一个数的几分之几。
百分数只表示两个数相比的关系，不表示一个数的值，后面不带单位。
（5）一个数的几分之几是多少用乘法
一个数是另一个数的几分之几用除法
（6）圆的知识

在同圆或等圆中中：1、半径有无数条，都相等；直径有无数 条，都相
等；2、半径是直径的一半，直径是半径的2倍；3、半径越长，直径越
长，圆越大、 周长越长；4、圆中的线段中直径是最长的；5、半径的长
短决定圆的大小；6、圆心决定圆的位置。
六下知识
（1）棱：棱在多面体中，各相邻的面的公共边，叫做多面体的棱。
(2 )圆柱：以长方形的一边为轴，把它旋转360°，所得的几何体，叫做
直圆柱，简称圆柱。这个旋转的 长方形中与轴相对的一边，叫做圆柱的
母线。圆柱上、下两个面是两个相对的圆面，叫做圆柱的底面；曲 面部
分叫做圆柱的侧面，两个底面间的距离，叫做圆柱的高。
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性
质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一
次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c