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小学数学教学中的名词解释及教学建议
（小数）
[小数]
人们 为了应用上的方便，把十进分数改写成不带分母的形式，并且按照十进制的位值原则，把个
位右边的第1 位、第2位、第3位、……


像3.24这样的不带分母、按照十进制的 位值原则写出来的十进分数，叫做十进小数，简称小数.
记号“.”叫做小数点，它是整数部分与小数部 分的分界标记.整数部分是零的小数叫做纯小数，纯小
数比1小；整数部分不是零的小数叫做带小数或混 小数，带小数比1大.由十进分数改写成的小数，
小数部分的位数都是有限的，所以亦称有限小数.在小 学阶段，还要遇到小数部分的位数是无限多的
小数，叫做无限小数.无限小数包括无限循环小数（见[循 环小数]）和无限不循环小数.无限循环小数
可由不能化成十进分数的分数改写而得，而无限不循环小数 不能由分数改写得到，它是无理数的一种
表现形式，如圆周率π的小数形式是
数，都不能改写成 分
数. 这样，小数就包括有限小数与无限小数两种情况.
认识小数应在认识分数之后. 目前小学里一般把小数的认识分为两个阶段：第一阶段通过认识货
币、商品标价，让学生对小数有个初步 的认识，不概括十进分数的意义.第二阶段由十进复名数借助
直观教具进行抽象概括，使学生认识小数的 本质是十进分数.
教学时，应讲清小数部分数位的意义，帮助学生把数位顺序
整数和小数数位顺序表

表从整数扩展到小数，并找出它们的异同之处. 可以向学生指出，整数部分每远离小数点一位，
数位的位置值就相应扩大十倍，而小数部分正相反，每远 离小数点一位，数位的位置值就缩小十倍.
通过练习，让学生熟记数位顺序表，并理解每一数位的位置值 .
[小数点] 见[小数]
[十进小数] 见[小数]
[纯小数] 见[小数]

[带小数] 见[小数]
[混小数] 见[小数]
[有限小数] 见[小数]
[无限小数] 见[小数]
[小数的读法]
（1）小数读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作零），小数点读作“点”，< br>小数部分按照从左到右的顺序读出每个数位上的数字，中间的“0”要全部读出来.例如，2.48读作< br>二点四八；503.0032读作五百零三点零零三二.
小学生由于受到整数读法的思维定势，往往把2.48读成二点四十八，要注意纠正.
（2）分数 读法：分数读法是把小数当作分数来读.例如，0.72读作百分之七十二；0.865读作千
分之八百 六十五，这种读法有助于理解小数的意义，但考虑到此时学生对分数还只是初步的认识，这
样读难度较大 ，一般应不作要求.可通过小数与分数的改写来让学生有所了解.
[小数的写法]
整数 部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部
分顺次写出每 一个数位上的数字.
教学时，要注意引导学生比较整数和小数写法的异同，应向学生指出：写数时 小数点应写在整数
部分的右下角，不可“居中”，免得与乘号“·”相混，也不可写成“，”，与整数写 数中的分节号
相混.
[小数的位数]
一个数的小数部分在几个数位上有数字， 就叫做几位小数.如：43.085、0.007都是三位小数，
781.3、0.2都是一位小数.
小数的位数的概念，在学习小数计算（尤其是乘法）和取小数的近似值时经常要用到.教学时，要让学生把数位、数位名称、数位上的数和位数区分开来，随时纠正学生口头叙述时出现的错误.要
注意区分“两位数”与“两位小数”，让学生知道小数的位数只与小数部分有几位相关，而与整数部
分无 关
[几位小数] 见[小数的位数]
[小数的性质]
小数的末尾添上或去 掉零，小数的大小不变，这叫做小数的性质.小数的性质是小数四则运算的
基础.应用小数的性质，可把 小数化简，亦可在小数部分的末尾添零，从而增加小数的位数.这样，整
数就可看作小数部分是0的小数 .如“3”可写成3.0、3.00、3.000等.还可通过对比练习使学生知道，
在整数末尾添上（ 或去掉）一个零，数就要扩大（或缩小）10倍，而在小数末尾添零，只是形式上
小数的位数起了变化， 小数的值不变.
小数的性质，通常是通过把十进复名数，根据单位变化的要求改写成小数的例子来 引入的.如教
师出示3、30、300三个数，要学生添上单位名称，使这三个名数所表示的量相等.经 讨论得出：3分
米=30厘米=300毫米.然后教师又提出把这三个数量改用同一个单位“米”来表示 .于是又得出：
0.3米=0.30米=0.300米.
再要求使小数的位数一样多…….在学生的积极思维中，导出小数性质.
教学中，要防止学生把“小数末尾”说成是“小数点后面”或“小数后面”的错误.

[小数的大小比较]
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部 分大的那个数较大；整数部分相同时，十分
位上的数大的那个数较大；十分位上的数也相同，则百分位上 的数大的那个数较大，……
小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样的，即最高 位上的数大的那个数较
大；最高位上的数相同，则次高位上的数大的那个数较大，……若所有数位上的数 都相同，则两数相
等，但在整数中，位数多的数一定较大，而在小数中，却不一定如此，如三位小数0. 179就比两位小
数0.32小.
小数大小的比较仍可联系复名数进行教学.
练习组织：（1）比较整数部分不同的带小数.（2）比较整数部分相同而十分位上的数不同的带
小数. （3）比较整数部分和十分位上的数都相同，百分位上的数不同的带小数.（4）比较整数部分为
零，小 数部分位数不等的纯小数.（5）比较一组数的大小（可包括整数、分数、小数的综合练习）.
[小数的扩大和缩小]
把一个小数扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍、……只 要把小数点向右（左）移动一位、两
位、三位、……就行.数位不够时，用“0”来补足.这一规律实际 上是小数的另一条性质，通常叫小
数点移动规律.
教学时，可多用学生熟知的长度单位化聚的实例，如要学生填充：
0.004米=（）毫米，
0.04米=（）毫米，
0.4米=（）毫米，
4米=（）毫米.
在填空前先让学生考虑；（1）第二行是把第一行的小数点向右移动了几位？（2）小数点移动后，
数字4由千分位移到哪一位？这样，千分之4米变成了多少米？等等.填空后归纳出小数点移动引起数值变化的规律.还应把小数点移动、数的扩大（缩小）与乘以（除以）10、100、1000……联系起 来，
使学生加深理解.
教学中要注意“0”的处理：（1）整数部分是“0”的小数，小 数点向右移动后，整数左首的“0”
必须去掉.（2）小数点向右移动后原小数变成整数，如果小数部分 的位数不够，要在右边添“0”补
足.（3）小数点向左移动时，如果整数部分的位数不够，则要在左边 用“0”补足，点上小数点后，
在小数点左边还要再写一个“0”，表示整数部分是零，如把4.3的小 数点向左移三位，得0.0043.
练习组织：（1）可用“划箭头”的方法帮助理解.如把4. 3的小数点左移三位，可先板书为43
再添“0”得0.0043.（2）加强口头训练.（3）可出一 组数，其中既有小数点移动位置的情况，又有
小数点没有移动只是在末尾添零去零的情况，让学生判别这 些数的大小变化，加深对小数性质的理解.
如：
在□里填上“＞”、“＜”或“=”号.
0.970□0.097 0.430□0.43
0.85×10□0.085×100 0.125×10□1.25÷10
3.875×100□38.75÷10 1000×4.2□42×100
[小数和复名数]

由于小数是十进分数的一种表示形式，所以凡是进率是10、100、1000的复 名数，如3米40厘
米可改写成以米为单位的单名数是3.4米，单名数2.45吨改写成复名数是2吨 450千克.
现行小学数学教学大纲中已没有复名数四则计算的容，遇到复名数的计算，改写成单 名数进行计
算.这样，学习十进复名数与小数的相互改写是十分必要的.也有助于学生加深对小数实际意 义的理解.
这一容需要综合运用计量单位、进率和小数的性质、小数点移动规律等知识，所以是学生学习 的难点.
一般可分下面四种情况进行教学：
（1）高级单位单名数化成低级单位单名数，如0.54米=54厘米.方法：用进率100乘.
（2）低级单位单名数聚成高级单位单名数，如4厘米=0.04米.方法：用进率100去除.
（3）复名数改写成单名数.如3米4厘米=3.04米.
（4）单名数改写成复名数.如1.05米=1米5厘米.
教学时，注意把“数”、“单位名称” 和“名数”三者区分开来，并指出改写时：（1）先要判
断是由高级单位化成低级单位，还是由低级单位 聚成高级单位，从而决定用进率去乘还是去除.（2）
确定原来的单位和要改写的单位间的进率是多少. （3）根据乘除确定小数点应向什么方向移动，并根
据进率确定小数点要移动几位.
[小数加减法]
小数相加减时，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐） ，再按照整数加减法的
法则进行计算，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐.
小数加减法和整数加减法一样，都是把相同数位上的数分别相加减.但在整数时，相同数位上的数对齐表现为末位（个位）对齐，而在小数时，则表现为小数点对齐，因而整数加减的对位知识会对
小数加减的对位产生负迁移.在整数时，所得的和或差的末尾的“0”不能去掉，而在小数时，则需要
将 和或差的末尾的“0”去掉，这也是容易疏忽的地方.不过，这个末尾的“0”不划去也不能评为错
误， 正如分数没有约简一样，只能说是不符合要求，因为它的数值大小没有变.
整数加法的交换律、结合律以及加减法的运算性质，对小数加减法仍然适用.
教学时，要注意讲明 算理.在选编例题与练习题时，要从小数位数相同的加减法开始，及时过渡
到小数位数不相同的加减法. 对于后者，开始时可用末尾添“0”的办法，把位数不等的小数变成位数
相等的小数.对于整数与小数相 加、减，尤其是整数减小数，学生容易算错.可引导学生把整数看作是
小数部分为任意个零的小数.
组织练习，除了小数加、减法各种情况的基本题，还可以设计有针对性的习题.例如：
（1）找出下面有错误的题目，并说一说错误的原因.

（2）用简便方法运算.
1.75+0.34+0.25+0.66，
4.76-2.8-1.2，
5.98-4.5+6.02.
[小数乘法]

小数乘法的意义跟分数乘法的意义相同，当乘数是整数时，表示几个相同的数连加，当乘数是小
数时，表 示求一个数的十分之几、百分之几、……是多少.由于小学里大多把小数的系统知识放在分
数的系统知识 之前教学，还不能用分数乘法的意义解释小数乘法的意义.但是，小数乘法的计算方法
与整数乘法相同， 所以小数乘法可以安排在整数后进行教学.关于小数乘法的意义，在学习分数乘法
后再作进一步的理解.
小数乘法一般按如下三个层次进行教学：（1）小数乘以整数，（2）整数乘以小数，（3）小数< br>乘以小数及乘法的运算定律在小数乘法中的运用.教学中还要介绍截取积的近似值的方法.
[小数乘以整数]
小数乘以整数的意义与整数乘法相同.计算时，先按整数乘法的法则算出积，再看被乘数有几位
小数， 积就有几位小数.教学时可以先用同数连加得出计算结果，如
1.2×4=1.2+1.2+1.2+1.2=4.8，
然后用积的变化规律来说明计算方法，得出：被乘数有几位小数，积就有几位小数.

还可以让学生练习被乘数是小数、乘数是多位数的乘法，使学生加深理解.
在学习小数加减法时， 强调了小数点对齐.在此则要指出乘法竖式中要把最右边的数字对齐.在学
生掌握了“先按整数乘法的法 则算”的含义后，对此就较易理解.教学中还要注意培养“先想好积有
几位小数，再动手计算”的习惯. 当乘积末尾有0时，要强调先点上积的小数点，再去掉小数部分末
尾的0.事实上，不先点上小数点，积 还不是一个小数，因此就不能用小数基本性质去掉末尾的0.
练习时，着重训练根据被乘数的小数位数，确定积的小数点的位置.如：
（1）说出下面各题的积是几位小数.
0.32×7， 2.043×35，50.08×4， 7.7×7.
（2）根据23×15=345，说出下面各题的积.
2.3×15，0.23×15，0.023×15.
（3）口算.4.2×2，0.23×3，0.007×6等.
[一个数乘以小数]
一 个数乘以小数时，先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起
数出几位， 点上小数点.当积的小数位数不够时，要在前面补0占位，再点上小数点.当积的末尾有0
时，点上小数 点后，再把小数部分末尾的0划去.
一个数乘以小数的意义已不同于整数乘法.教学时可从学生熟 知的数量关系中，用类比法导入乘
数是小数的乘法.如：“……每千克价24元，买2千克应付几元？买 0.5千克呢？买0.1千克呢？”
学生由“总价=单价×数量”可解决列式问题.然后再比较求得的积 与被乘数的大小，让学生初步了解
用乘法不仅可以求24的二倍是多少，还可以求24的一半是多少，2 4的十分之一是多少.所以，乘数
是纯小数时，积比被乘数小；乘数是带小数时，乘得的积比被乘数大.
教学时，一般先讲整数乘以小数，再讲小数乘以小数.讲小数乘以小数的计算方法时，可让学生思考：“把被乘数和乘数都变成整数，分别要扩大多少倍？这样乘积同原来两个小数的积相比扩大了
多少倍？要得到原来的积，该怎么办？”然后比较被乘数、乘数和积的小数位数，归纳出小数乘法的
法则 .

学生在学习时，往往认为被乘数扩大100倍，乘数扩大10倍，一共扩大了1 10倍，可以用如下
的方法进行分析：

整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法里同样适用，可使一些计算简便.
练习组织：（1）下面各题的积最小的是（ ）
a.36×0.24 b.3.6×0.24 c.0.036×240
（2）在下面空格里填上适当的数.
257×（）＜257，（）×0.8＞0.8.
3.口算：8×0.125，4×0.25，2 ×0.05，2.5×0.4，0.8×12.5，……等，并要求学生在理解的
基础上熟记.
（4）用简便方法运算.① 2.5×0.7×0.8×4×12.5，②31.5×0.2+0.8×31.5等.
[小数除法]
小数除法的教学以计算方法为主要容，一般分三种情况讨论：（1）小数除以整数，（2）整数除< br>以整数，商是小数，（3）一个数除以小数.小数除法是以整数除法中被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变的性质和小数点位置移动的规律为基础的.小数除法在计算步骤和试商方法上与整数除法基
本相同，所不同的是小数点的处理问题，所以教学中，既要重视复习和运用整数除法的知识，又要突
出计 算中的新特点，在除法计算中，当除不尽时就出现商是无限循环小数的情况.因此无限循环小数
的认识也 是小数除法教学中的一个重要容.此外，还要介绍商的近似值截取法.
[除数是整数的小数除法]
除数是整数的小数除法在意义上与整数除法相同.计算法则是：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除.
教学时，先出被除数是小数，后出被除数是整数而商是小数的除法.从商的情况看，先出商是带小数的，后出商是纯小数的，因为商是纯小数时，要先写0再点小数点，对此，学生不易理解.教学
时，还要注意讲清每一次除得的余数的意义，让学生理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理.
例如，21.45÷15=1.43，着重讨论商1后，余6，再和十分位上的4合在一起，一共是64个十分之一.所以，15除64个十分之一，商是4个十分之一，要写在十分位上，从而引出商的小数点的
位置，在商的个位和十分位之间，也就是和被除数的小数点对齐.然后继续这样分析演算下去，得商
1 .43.
在整数除法里，如果除到被除数的末尾仍有余数，就不能再除，作为有余数的除法处理. 而在小
数除法里可以在余数后面添0，再继续除，这与学生的原有认识不一致，所以是学习的难点.
组织练习时，可按下表排列的情况配备题目：

[除数是小数的除法]
一个数除以小数时，先右移除数的小数点使它变成整数，再把被除 数的小数点右移同样的位数（位
数不够时补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算.其依据是， 除数和被除数扩样的倍数，商
不变.
这一容是小数除法教学中的难点.教学时，先复习“ 商不变”的规律，然后由应用题引出除数的
小数位数小于（或等于）被除数的小数位数的实例，如10. 25÷12.5，引导学生将除数的小数点右移
一位，使它变成整数，然后因为要使商不变.所以被除数 的小数点也要右移一位.这样就变成：102.5
÷125.通过适当练习后，再引导学生做除数的小数 位数大于被除数的小数位数的题目，说明在位数不
够时要在被除数末尾补“0”.在得出计算法则后，应 向学生指出：小数点移动的位数取决于除数的小
数位数，而不是根据被除数的小数位数.
练习组织：（1）专门训练将除数是小数的除法化成除数是整数的除法（只移动小数点）.如：
4.76÷2.8=□÷28（填方框），

等.（2）求商.（3）口算.如：1.6 ÷0.4，0.16÷0.4，0.16÷0.04，16÷0.004等.
此外，要注意小数除法里余数的数值.如使学生认识下式余下的“68”是0.68，而不是68.
说明的途径有：（1）55.28由5528个0.01组成，余下的是68个0.01，即 0.68.（2）添上单
位名称.如：
55.28元÷7.8元→552.8角÷78角，
余数是6.8角.即0.68元.（3）根据“被除数=商×除数+余数”来验证.

[循环小数]
一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现 ，这样的数就叫做循
环小数.循环小数是无限小数，它的位数是无限的，所以，也叫做无限循环小数.循 环小数的小数部分
中，依次不断重复出现的数字，叫做它的一个循环节.如“3”是2.333……的一 个循环节；“432”
是0.1432432……的一个循环节.循环小数的简便写法是：只写出它的不 循环部分和第一个循环节，
并在这个循环节的首、末两个数字上面各记一个圆点.循环节只有一个数字， 就只在其上记一圆点.
如：

（读作：零点一四三二，四三二循环）.

小学教材里，循环小数常常安排在小数除法部分.教学时，先让学生从“ 永远除不尽”的计算实
践中（如2÷3、25÷22等），认识到商的位数是无限的，随后要求学生观察 循环小数的小数部分，
得出纯循环小数和混循环小数的概念.应帮助学生正确地判定循环节，指出只看商 的小数部分.例如：
2.142142……的循环节是“142”.在认识循环小数的基础上，再让学生 学习循环小数的简便写法和读
法，并进而学习取循环小数的近似值的方法。要培养学生正确地使用“=” 和“≈”.如：
25÷22=1.136≈1.14（精确到0.01）。
为了帮助学生加深对循环小数的理解，可组织一组包括有限小数、循环小数等数的大小比较.
一个 最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必是纯循环小
数；如果分母 既含有质因数2、5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数所化成的小数必是混
循环小数.
化循环小数为分数，可运用无穷递缩等比数列的求和公式.设有一无穷递缩等比数列：a1，a1q ，
a1q2，……（公比|q|＜1），各项和为
S=a1+a1q+a1q2……，（1）
两边同乘以q，得
Sq=a1q+a1q2+……， （2)
（1）-（2），得s（1-q）=a1，

把循环小数写成无穷递缩等比数列各项和的形式，如纯循环小数

利用无穷递缩等比数列的求和公式（3），就得

又如混循环小数

利用无穷递缩等比数列的求和公式（3），就得

还可以用下面的方法化循环小数为分数，如：


由上面可以看出：

（1）纯循环小数化分数.分子是一个循环节的数字所组成的数；分母各 位数字都是9，9的个数
与循环节中数字的个数相同.
（2）混循环小数化分数.分子是 小数点后面第一个数字到第一个循环节末的数字所组成的数减去
不循环数字所组成的数的差；分母的头几 位上的数字是9，末几位上的数字是0，9的个数与循环节
中的数字的个数相同，0的个数和不循环部分 的数字的个数相同.
在小学里一般不讲循环小数化分数的容.
在教学中要注意以下 几点：（1）循环小数取循环节，可以取成纯循环小数，也可以取成混循环
小数，其大小不变.如，

对于小学生来说，不讲循环小数化分数.类似0.47474……既可以表示为

哪个大？”这类题.（3）圆周率（π）是一个无限不循环小数（即无理数），如果学生尚未 学过圆的
知识，也不必介绍，待教学圆的知识时再介绍.
[循环节] 见[循环小数]
[纯循环小数] 见[循环小数]
[混循环小数] 见[循环小数]
[循环点]
循环节数字顶上的圆点，也叫做循环点.
[循环周期]
一个循环小数的循环节，也叫做这个循环小数的循环周期.
[无限循环小数] 见[循环小数]
[无限不循环小数]
一个无限小数，从小数部分起各位数字的排列，没 有一定的规律，这样的无限小数，叫做无限不
循环小数.例如，圆周率π的小数形式是3.141592 65……，它是无限不循环小数.无限不循环小数是
无理数的一种表现形式.
[分数和小数的互化]
分、小数互化的教学常安排在认识分数的意义和性质之后.
一般分两种情况讨论：（1）有限小数化分数；（2）分数化小数.
分数化小数又分 为十进分数化小数和非十进分数化小数两种情况.十进分数化小数，其结果是有
限小数；非十进分数化小 数，其结果又有两种情况：有限小数或循环小数.

[有限小数化分数]
根据小数的意义，可以直接写成分母是10、100、1000、……的分数.教学时，要注意引导 学生
观察分母末尾零的个数与原来小数的位数的联系，从而得出一般方法：把去掉小数点得到的数作分子 ，
以1后面带若干个0的数为分母，0的个数等于原小数的位数.最后还要强调，能约分的要约分.对于
带小数化分数，只要把小数部分化成分数，整数部分不变.如

[分数化小数]
一般方法是用分子除以分母.结果有除尽和除不尽两种可能，应要求学生掌握判别的方法.可分三< br>种情况进行教学：
（1）分母是10、100、1000……的分数，可以直接写成小数.但要注

生容易出错，应使学生懂得分子37是千分之三十七，改写成小数时，十分位上没有数就补0。
（2）运用分数的基本性质，能够把分母变成10、100、1000、……

数 的方法想到把分数化成分母是10、100、1000……然后直接改写成小数；也可以根据分数与除法的
关系，想到用分子除以分母.如：

（3）分数不能化成有限小数，既可以用循环小数表示，也可以按精确

教学时，可列举几 个最简分数，将这些分数的分母分别分解质因数，然后按只含有质因数2和5
的，和含有2和5以外的质 因数的两种情况进行分类，再让学生运用分子除以分母的方法进行计算.
从而发现一个最简分数如果分母 中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小
数；如果分母中含有2和5以外的质 因数，这个分数就不能化成有限小数.要强调

组织练习，应指导学生先判 断是不是最简分数，再看分母的质因数.①选择题.下列分数中能化成
有限小数的是（）.


（ ）；能化成循环小数的是（ ）.
应要求学生熟记一些常用的分、小数互化的数据.如


并能灵活运用.
[循环小数化分数] 见[循环小数]
[整数、分数、小数四则混合运算]
< br>混合运算在小学教材里是分散安排的.有整数的加减混合，乘除混合，四则混合，以及分数的混
合 运算，小数的混合运算和分数、小数（整数）的混合运算等.这样分散安排可以及时巩固所学的知
识，逐 步提高综合运用的能力.整数、分数、小数的四则混合运算是综合程度最高的一个层次.
整数、分 数、小数四则混合运算除了与整数四则混合运算一样，要考虑运算顺序和准确运用运算
法则外，还要根据 题目的具体情况，考虑用分数计算还是用小数计算较为简便.一般地说：（1）分数、
小数的加减混合运 算，通常把分数化为小数计算.但当题中分数不都能化为有限小数时，则把小数化
为分数再计算.（2） 分数、小数乘除混合运算，可直接按分数乘除混合运算进行.当除数是小数时，
把它化为分数通常可使计 算简便.在考虑用什么数计算时，不仅要看第一步运算，还要尽可能考虑到
第二、第三步的要求.如6. 3


学生根据自己的知识掌握情况，选择较为合理、恰当的方法.以正确、 合理为标准，不必强求方法上
的绝对统一.
[准确数和近似数]
在计数和计算 过程中，有时得到的是准确无误地反映某些量的真实数值，这种数叫做准确数.如
一盒乒乓球有6只，8 ÷4＝2，这里的6和2就都是准确数.但在大多数情况下，如在统计和测量中，
不可能得到准确的数值 ，而只能根据需要，以很接近的数值来表示统计和测量的结果，这样得到的数
叫做近似数，或叫做近似值 .如一个城市的人口是120万，小明身高1.05米，这里的120万、1.05
就都是近似数.在计 算中也常常遇到近似数，如除不尽时取商的近似值等.表示计算结果是近似数，一
般用“≈”（读作“约 等于”）.
小学里，关于近似数的知识，一般先后安排在多位数的认识和小数的乘、除法计算里. 教学时，
要通过实例使学生认识，在日常生活量存在的是近似数，并能区分准确数和近似数.可让学生举 出准
确数、近似数的例子，来加深理解，亦可组织填“=”或“≈”的练习.如：数学课本的页数（） 124
页，一条绳子长（）35.4米等.

[近似值] 见[准确数和近似数]
[近似商]
在除法中，如果不可能或不必要求出商的准确数，只 求出商的近似数时，这个数叫做近似商.商
的准确数叫做准确商.例如，26÷7=3.714……，这 里的3，3.7，3.71，3.714，……都小于3.714…….
如果在这些数的末一位数上加上 1，就分别得到4，3.8，3.72，3.715，……它们都大于3.714…….
我们把3，3. 7，3.71，3.714，……分别叫做26÷7的精确到1，0.1， 0.01，0.001，……的不足 近
似商；把4，3.8，3.72，3.715，……分别叫做26÷7的精确到1，0.1，0.01 ，0.001，……的过剩
近似商.
[过剩近似值]
大于准确数的近似数，叫 做过剩近似值.例如，3.15是π的精确到0.01的过剩近似值.现行的小
学课本里，一般不讲这个 知识.
[过剩近似商] 见[近似商]
[不足近似值]
小于准确数的近似数，叫做不足近似值.例如，3.14是π的精确到0.01的不足近似值.
[不足近似商] 见[近似商]
[截取近似数的方法]
近似数的截取方法一 般有三种：（1）四舍五入法.把要处理的数的某一位以后的数字舍去后，如
果被舍去部分的首位数字小 于5，保留部分就不变（即“四舍”），如果被舍去部分的首位数字大于
或等于5，就在保留部分的最后 一位数上加1（即“五入”）.在“五入”的情况下，截得的近似值总
是过剩近似值；在“四舍”情况下 ，截得的近似值总是不足近似值.（2）进一法.把要处理的数的某
一位以后的数字舍去后，在保留部分 的最后一位数上加1.进一法所得的近似值，总是过剩近似值.进
一法也叫做收尾法.（3）去尾法.把 要处理的数的某一位以后的数字舍去，保留所要的部分.去尾法所
得的近似数总是不足近似值.
在小学里，截取近似数的方法以四舍五入法为主.四舍五入法首先出现在多位数的读写法后，用来省略亿或万后面的尾数，把一个较大的数改写成以亿或万作单位的数.教学中应教给思考的顺序：
（1）省略部分是什么？保留部分是什么？（2）把省略部分的首位数字与5比大小，决定“舍”还是
“ 入”.（3）写出最后保留的数，特别注意不要在数的后面漏写“亿”或“万”.当近似值的小数部
分末 尾是0时，不能按照小数性质，把末尾的0去掉，因为它表明了截取近似值时对小数位数的要求.
把末尾 的0去掉后，虽然近似值的大小不变，但近似数的精确度不同了（见[精确度]）.如：2.70487
保留一位小数的近似值是2.7，保留两位小数的近似值是2.70.
进一法和去尾法在小学里只 是结合一些实际问题，作极简单的介绍.如：将500白纸订成每本12
的簿本，可以订几本？
500÷12=41……8，
而8纸不够订成一本合格的簿本，所以只能订41本.即
500÷12=41.65≈41（本）.
这就是去尾法的实际应用.这题如按四舍五入法应是“ 五入”的，而按实际意义不能“五入”，
只能“去尾”，这样就能帮助学生理解“去尾”的意义.进一法 的教学与去尾法类同.
练习时，主要练用四舍五入法截取近似值.在学习了进一法、去尾法后，可 用表格，把三种方法
加以对照.如，对下列两数取保留两位小数的近似值：

[四舍五入法] 见[截取近似数的方法]
[去尾法] 见[截取近似数的方法]
[进一法] 见[截取近似数的方法]
[收尾法] 见[截取近似数的方法]
[误差]
不论用何种方法截取近似数，所得的近似值与准确值间总有一个相差数，这个相 差数就叫做这个
近似数的误差（又称绝对误差）.如把3.124保留两位小数，用四舍五入法得近似值 3.12，其误差是：
3.124—3.12=0.004；用进一法得近似值3.13，其误差是：3 .13—3.124＝0.006；用去尾法得近似值
3.12，其误差是：3.124—3.12＝0 .004.
由于在大多数情况下，是无法得到量的准确值的，因而实际上也无法求出近似值的精确 误差.但
通常可根据测量工具的精确度来控制测量结果的误差围.如用最小刻度是厘米的尺去测量长度， 可保
证测量结果的误差不超过0.01米.误差和近似计算的理论涉及较多的知识，不易为小学生所掌握 ，所
以在小学里不作介绍，而只是结合具体的计算，让学生有个极初步的了解.
[绝对误差] 见[误差]
[相对误差]
一个近似数的绝对误差对于它的准确数所占的百分数，叫做相 对误差.用α表示近似数，A表示
它的准确数，绝对误差用Δ表示，那么，近似数α的相对误差用δ表示 ，就是

在准确数不知道的情况下，用绝对误差对于近似数α所占的百分数作为这个近似数的相对误差.
即

[精确度]
近似数的误差围，刻划了近似数的精确程度.误差最多不超过多少，就 叫做近似数的精确度.如
近似数5.1、3.14、3.142的精确度分别是0.1、0.01、0. 001，即它们的误差分别不会超过0.1、0.01、
0.001.
对于精确度，小学 生是从题目对截取近似值的要求中逐步认识的：教材中先是叙述为“保留两位
小数”等，以后逐步叙述为 “精确到0.01”、“精确到百分位”等.应让学生理解这三种说法的一致
性.要向学生指出：“省略 万后面的尾数”，实际上就是要求“精确到万位”.教学中还应向学生指出：
作为准确数5、5.0、5 .00都是一样的，而作为近似数，5、5.0、5.00所表示的精确度分别是1、0.1、
0.01 .所以在近似数的小数部分的末尾不能随意添上或划去零.
[有效数字]
一个近似数的 绝对误差，如果不超过它的末位上的半个单位，那么，从左边第一个不是零的数字
起，到右边截得的最后 一个数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字.例如，由四舍五入法

截得的近似 数2.14.有三个有效数字2、1和4；近似数6.260有四个有效数字6、2、6、0；近似数
0 .025有两个有效数字2和5.
[小数发展史料]
我国自古以来就用十进记数法，所以小 数的应用起始很早.徽注《九章算术》，在开方开不尽时
所说的“微数”就是小数.到元朝瑾（公元13 00年左右）将写成：

把小数部分降低一格，这是世界上最早的小数表示法.
在西方，小数出现很晚，欧洲长期采用六十进分数，到16世纪末才完全掌握小数的性质和运算
方法.
中亚细亚的阿尔·卡西是世界上除中国以外第一个系统地应用十进分数的人.他用十进分数（小数）给出2π的值，前十七位是有效的.
荷兰的斯提文，第一次明确地述了小数的理论.
关于表示小数的记号，1530年德国数学家鲁道夫用一竖把整数部分和小数部分隔开，如393. 75
写成393|75.


1593年克拉维斯首先使用了小 数点.后来在1608年他更明确地以小点作为整数部分与小数部分
的分界.
1614年 英国的纳皮尔用逗号来作为整数部分和小数部分的分界号.直到19世纪末，还有种种的
写法，如2.5 写成2|5，2’|5，2·5，2，5，2’5，2‘5，2▲5，2，5，2.5等等.
现在 世界上关于小数点的使用大体分两派，欧洲大陆派（德国、法国、联等）用逗号，小点留作
乘法的符号. 英、美派小数点用小点而不用逗号，逗号用来作分节号.
循环小数在17世纪中才出现，最早研究 它的是英国的瓦里士.关于循环小数的一些理论，到18、
19世纪才有人研究.